Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse

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1 Aufnahmeprüfung 07 für den Eintritt in das 9. Schuljahr eines Gymnasiums des Kantons Bern Mathematik I Prüfung für den Übertritt aus der 8. Klasse Bitte beachten: - Bearbeitungsdauer: 60 Minuten - Alle Lösungsblätter sind mit Namen, Vornamen und Prüfungsnummer zu versehen. - Die Aufgaben sind unter Angabe aller Berechnungen und Begründungen direkt auf diese Blätter zu lösen. - Die Punktezahlen der Aufgaben sind in Klammern angegeben. - Erlaubte Hilfsmittel: Geodreieck, Zirkel, Lineal, Stifte in unterschiedlichen Farben. Lösungen Korrekturhinweise: Es werden keine Teile von Punkten vergeben. Damit ein Punkt vergeben werden kann, muss die verlangte Teilleistung erbracht werden.

2 Aufgabe a) Vereinfache und gib das Ergebnis als gekürzten Bruch an. () Ein korrektes, aber ungekürztes Ergebnis gibt Punkt. Sonst keine Teilpunkte. Gemischte Zahlen 5 werden als Ergebnisse auch akzeptiert. b) Vereinfache und gib das Ergebnis als gekürzten Bruch an. () 4 4 : 4 : 4 4 : : Ein korrektes, aber ungekürztes Ergebnis gibt Punkt. Sonst keine Teilpunkte. 6 Aufgabe Multipliziere aus und vereinfache so weit wie möglich. a) ( x x ) ( x ) () ( x ) ( x ) x 4x 4x x x x 5x Punkt für das korrekte Ausmultiplizieren von Sonst keine Teilpunkte. ( x ) b) x 6xx 5x ( 7x) () 6xx 5x ( 7x) x x 5x x x 4 7x x Teilpunkt für 7x Teilpunkt für x Seite von 7

3 Aufgabe Für die Anzahl x der in einem Betrieb angestellten Frauen und die Anzahl y der im selben Betrieb angestellten Männer kann man folgende Aussagen machen: a) Die Anzahl der in diesem Betrieb angestellten Männer ist um 94 grösser als () jene der Frauen. Bezeichne diejenige(n) Gleichung(en) mit a, welche die Aussage über die Anzahl der Angestellten mathematisch korrekt wiedergibt /wiedergeben. b) Es sind dreimal so viele Männer wie Frauen im Betrieb angestellt. () Bezeichne diejenige(n) Gleichung(en) mit b, welche die Aussage über die Anzahl der Angestellten mathematisch korrekt wiedergibt /wiedergeben. b x y 94 x 94 x y y x a y x 94 Aufgabe 4 Es gilt y z x (z ). (4) Berechne nun mit Hilfe der gegebenen Gleichung die fehlenden Werte der Tabelle. x y z a) 5 b), 5 4 a) 5z (z ) Teilpunkt für korrektes Einsetzen 5z 6z 9z z Punkt für die korrekte Lösung b) y 4 ( 4 ) Teilpunkt für korrektes Einsetzen y 8 y, 5 Punkt für die korrekte Lösung 8 ( ungekürzte Ergebnisse z, bzw. y werden auch akzeptiert) 9 Seite von 7

4 Aufgabe 5 Marcello liest ein Buch. Am ersten Tag liest er zwei Drittel der Buchseiten, am (). Tag liest er einen Zehntel der restlichen Buchseiten. Wie viele Prozent der Buchseiten bleiben übrig? Am ersten Tag bleiben,% übrig. Am zweiten Tag liest er /0 davon, also,% Es bleiben 0% übrig. 0 7 Oder: 70% wurden gelesen Es bleiben 0% übrig. Ein Teilpunkt, falls vergessen wurde 00% 70% zu rechnen. Ein Teilpunkt, falls die Antwort als Bruchteil 0 statt als Prozentzahl erfolgt. Sonst keine Teilpunkte. Aufgabe 6 Auf einem Hühnerhof legen die Hühner in folgendem Rhythmus ihre Eier: Hühner legen in Tagen insgesamt Eier. a) Wie viele Eier legen 6 Hühner in 6 Tagen? () Eier. Keine Teilpunkte. b) Wie lange brauchen Hühner für 44 Eier? () Huhn legt in drei Tagen ein Ei, Hühner legen in drei Tagen Eier. Hühner legen in einem Tag 4 Eier. Hühner legen in Tagen 44 Eier. Keine Teilpunkte. Seite 4 von 7

5 Aufgabe 7 Im untenstehenden Rechteck ABCD sind die Strecken AB = cm und AD = 6 cm. () Die Strecke BF misst einen Drittel der Strecke BC. Die beiden Dreiecke links sind gleichschenklig und rechtwinklig. Berechne die Fläche des ausgefärbten Dreiecks. Die Zeichnung ist nicht massstabsgetreu. D C F A B 0 4 A 0 cm Punkte für die korrekte Lösung Einen Teilpunkt erhält, wer beide Abmessungen des kleinen Rechtecks unten (0 cm x cm) herausfindet. Seite 5 von 7

6 Aufgabe 8 Berechne die Winkel und β im untenstehenden, nicht massstäblichen Bild. () ( Punkt) ( Punkt) Einen Teilpunkt gibt eine Lösung, bei der beide Winkel falsch sind, aber bei der 55 ergibt. Aufgabe 9 Beim Schnitt zweier Geraden entstehen vier Winkel. Berechne diese, () wenn einer der Winkel um 0 grösser als ein anderer ist. Schreibe deine Ergebnisse in die Tabelle unten. Die Zeichnung ist nicht massstabsgetreu. δ β Keine Teilpunkte, die Tabelle muss vollständig ausgefüllt sein. Seite 6 von 7

7 Aufgabe 0 Konstruiere das Dreieck ABC aus der Seite a, der Höhe h a, welche auf der () Seite a steht, und dem Winkel 65. Zum Abtragen des Winkels darf das Geodreieck verwendet werden. ha A B a C Winkel β korrekt abtragen Teilpunkt Parallele zu sichtbar Teilpunkt Dreieck ABC Teilpunkt Der Abstand der Parallelen muss nicht mit dem Zirkel konstruiert sein, messen wird auch akzeptiert. Die Konstruktion der Parallele darf mit Geodreieck und Lineal vorgenommen werden. Für die Genauigkeit des Winkels β gilt eine Toleranz von. Seite 7 von 7