Lösungen und definitive Korrekturanweisung

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1 Bündner Mittelschulen Einheitsprüfung 2016 Geometrie Lösungen und definitive Korrekturanweisung Es werden nur ganze Punkte vergeben. Negative Punktzahlen sind nicht möglich. Punktzahl in die freie Spalte eintragen. Korrektur in rot. 1-Punkteaufgaben werden nur richtig () / falsch (0 Punkte) korrigiert. Bezeichnung mit (richtig) oder f (falsch) Bei Aufgaben mit mehreren Punkten ist die ganze Aufgabe so zu korrigieren, dass die Punkteverteilung angewandt werden kann. 1) (Bild nicht massstabsgetreu) 3 Punkte 1. Punkt: Konstruktion der Mittelparallelen 2. Punkt: Konstruktion des Kreismittelpunktes 3. Punkt: Spiegelung des Mittelpunktes und des Kreises. Wird eine korrekte Konstruktion von k gefunden, in der s nicht verwendet und konstruiert wird, wird der 1. und der 3. Punkt gegeben. Für den 2. Punkt muss auch in diesem Fall der Mittelpunkt M (oder allenfalls M ) konstruiert sein. Seite 1 pagina 1

2 2) a) Beispielbild Der Punkt wird gegeben, wenn ein vollständiges Quadernetz mit der Höhe 2 cm (±1 mm) hergestellt wurde. b) Beispielbilder b a 2. Punkt 1. Punkt Der 1. Punkt wird gegeben, wenn auf dem eigenen Netz der geschlossene Pfad korrekt dargestellt wurde. Dazu muss es sich um ein korrektes Quadernetz handeln, ansonsten werden keine Punkte vergeben. 2. Punkt: Streckenabschnitt auf der Quaderkante muss allenfalls auf beiden Rechtecken markiert werden (siehe Beispielbild a). Der zweite Punkt wird gegeben, wenn die Darstellung komplett ist. Wird beim Zeichnen des geschlossenen Pfades die Grund- und die Deckfläche des Quaders vertauscht, wird total ein Punkt abgezogen. 3) Die Namen lauten (von oben nach unten, jeweils von links nach rechts): Quadrat, Rechteck, Rhombus, Rhomboid oder Parallelogramm, Drachenviereck, Trapez, allgemeines Viereck. Symmetrieachsen: Quadrat 4, Rechteck 2, Rhombus 2, Drachenviereck 1, alle anderen keine. 3 Punkte 1. Punkt: Alle Vierecke sind mit korrekten Bezeichnungen ausgestattet Punkt für die Symmetrieachsen: Dabei wird jede Figur einzeln korrigiert und als korrekt bzw. fehlerhaft beurteilt. 0 und 1 fehlerhafte Figuren 2 und 3 fehlerhafte Figuren mehr als 3 fehlerhafte Figuren 0 Punkte Seite 2 pagina 2

3 4) 3 Punkte 1. Punkt: Zwei Ansichten sind der Form nach korrekt. 2. Punkt: Die dritte Ansicht ist der Form nach korrekt. 3. Punkt: Die fetten Kanten (Zitat Lehrmittel) sind korrekt eingetragen. Diese Lösung ergibt, bei korrektem Auf- und Seitenriss, total (1. Punkt für zwei korrekte Ansichten der Form nach, sowie der 3. Punkt der Aufgabe, da der unsichtbare Würfel nicht dargestellt wird, für diese Situation aber die fetten Kanten korrekt dargestellt sind. Der 3. Punkt ist nur möglich, wenn der erste Punkt erteilt wird und zwar, wenn nicht beachtet wurde, dass in der Ansicht von oben, in der Position oben links ein Würfel steht. Der 3. Punkt kann dann gegeben werden, wenn die fetten Kanten für diese Darstellung korrekt eingetragen sind. Für die ersten beiden Punkte können auch nur die Umrisse dargestellt sein. Es müssen also nicht alle Kanten zwischen zwei Würfeln dargestellt sein. 5) a) Rechnung in dm: : 250: (6 25) =. = dm oder m Korrekt gerundete Lösung korrekte, exakte Lösung 2 Punkte Wird ein Rechenfehler gemacht, die Lösung dann aber korrekt (exakt) angegeben, wird ein Punkt gegeben. Ohne Masseinheit wird ein Punkt abgezogen. b) Rechnung in dm: 22 60: ( ) = dm = 3.52 mm Der Punkt kann auch erteilt werden, wenn die gleiche, falsche Grundfläche aus a) verwendet wird. Korrekt gerundete Resultate werden akzeptiert. Ohne Masseinheit wird der Punkt nicht erteilt. Seite 3 pagina 3

4 6) a) (Bild nicht massstabsgetreu) 1. Punkt: korrekter Höhenstreifen oder korrekter k(m c,s c ) 2. Punkt: 2 korrekte Lösungen (nur zusammen mit 1. Punkt möglich) Wird M c nicht konstruiert sondern durch Messen ermittelt, wird abgezogen. b) =.. =. cm 2 vollständige, korrekte Lösung 7) c) = =. cm a) = 73 Rhombus oder Rhomboid oder Parallelogramm oder Parallelenviereck Korrekte Lösung Wird b) falsch gelöst, kann dieser Punkt trotzdem erreicht werden (Folgefehler) Wird korrekt gerechnet, aber auf eine falsche Genauigkeit korrekt gerundet oder fehlt die Masseinheit, wird der Punkt trotzdem gegeben. korrekter Winkel und eine Vierecksart b) = 90 Drachenviereck korrekter Winkel und Vierecksart c) = 70 gleichschenkliges Trapez Korrekter Winkel und Vierecksart Sind alle Winkel in a)-c) korrekt berechnet worden, aber keine Punkte erteilt worden, weil die Vierecksarten nicht korrekt angegeben wurden, wird hier gegeben. Seite 4 pagina 4

5 8) a) =. cm 2 korrekte, als solche erkennbare Teilstrecken 1 Punkt Korrekte, gerundete Lösung mit Masseinheit b) = 83 =. cm 1. Punkt: korrekter räumlicher Pythagoras 2. Punkt: korrekte Lösung mit Masseinheit (korrekt gerundet). 9) 1. Punkt: Korrekte Position der Spitze der Pyramide. 2. Punkt: Korrekte Pyramide inkl. Sichtbarkeit. Der 2. Punkt ist nur erreichbar, wenn der 1. Punkt erteilt wurde. (Alle Ecken liegen auf erkennbaren Schnittpunkten der Hilfslinien!) 10) h = 12 6 = =. Der Lösungsweg muss nicht zwingend ersichtlich sein, da es sich dabei gemäss Lehrmittel um Lernstoff handelt (h = 3) 1. Punkt: Höhe des gleichseitigen Dreiecks mit Kantenlänge 12. = 4 = =. cm 2 2. Punkt: korrekte Oberfläche aus eigener (eventuell falscher) Höhe. Auch der Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks gehört zum Lernstoff, könnte also auch direkt verwendet werden ( = 3). Wird die Aufgabe in einem Zug gelöst, werden beide Punkte gegeben. Fehlende oder falsche Masseinheit im Endresultat führt zu Abzug Seite 5 pagina 5

6 11) = = 12) a) = = cm 3 Je korrekter Winkel wird ein Punkt gegeben. Korrekte Lösung b) h = : (20 50) = cm Korrekte Lösung aus eventuell falschem Volumen (Folgefehler) c) Schenkel des Trapezes: = 13 cm 1. Punkt: korrekte Berechnung des Schenkels des Trapezes = ä ä ä = cm 2 2. Punkt: korrekter Mantel Auch aus falschem Schenkel und falscher Quaderhöhe (Aufgabe b) möglich (Folgefehler) Fehlt mindestens einmal in den Lösungen der Aufgabe 13 die Masseinheiten, wird einmal ein Punkt abgezogen. Seite 6 pagina 6