1. Winkel (Kapitel 3)

Transkript

1 1. Winkel (Kapitel 3) 1.1 Winkel Einführung 1.2 Winkel an Geraden bjak 1

2 1.3 Winkel am Dreieck bjak 2

3 1.4 Winkel am Kreis bjak 3

4 bjak 4

5 2. Dreiecke (Kapitel 3) 2.1 Linien am Dreieck bjak 5

6 2.2 Flächeninhalt des Dreiecks bjak 6

7 3. Kongruenzabbildungen (Kapitel 4) 3.1 Kongruenzabbildungen und ihre Eigenschaften Definition Zwei ebene Figuren F und Fsind zueinander kongruent, wenn sie in ihrer Gestalt (Form) und Grösse völlig übereinstimmen, wenn sie deckungsgleich sind: F F Wesentliche Eigenschaften: Geradentreue Das Bild einer Gerade ist ebenfalls eine Gerade. Parallelentreue Bilder von parallelen Geraden sind ebenfalls parallel. Winkeltreue Das Bild eines Winkels ist ein Winkel mit gleicher Grösse. Längentreue Das bild einer Strecke ist eine Strecke mit gleicher Länge. 1. Translation (Verschiebung) 2. Achsenspiegelung gleichsinnig kongruent ungleichsinnig kongruent 3. Punktspiegelung 4. Rotation (Drehung) gleichsinnig kongruent gleichsinnig kongruent bjak 7

8 3.2 Symmetrien 1) Schiebungssymmetrie Eine Figur heisst genau dann schiebungssymmetrisch, wenn es eine Schiebung gibt, durch die die Figur auf sich selber abbildet wird. wir erhalten Bandornamente 2) Achsensymmetrie Eine Figur heisst genau dann achsensymmetrisch, wenn es mindestens eine Achsenspiegelung gibt, die die Figur auf sich selber abbildet. Die Achse dieser Achsenspiegelung heisst Symmetrieachse der Figur, kurz Achse der Figur. 3) Drehsymmetrie Eine Figur heisst genau dann drehsymmetrisch, wenn sie durch eine Drehung auf sich selber abbildet wird. Das Zentrum der Drehung heisst Drehsymmetriezentrum der Figur. gleichseitiges Dreieck: 120 / 240 / 360 Quadrat: 90 / 180 / 270 / 360 Fünfeck: 72 / 144 / 216 / Kreis: Drehwinkel beliebig. Z Z Z Z 4) Punktsymmetrie (Spezialfall der Drehsymmetrie) Eine Figur heisst genau dann punktsymmetrisch, wenn sie durch eine Punktspiegelung auf sich selber abbildet wird. Das Zentrum der Punktspiegelung heisst Symmetriezentrum der Figur. Z Z Z Z bjak 8

9 3.3 Grundkonstruktionen bjak 9

10 3.4 Kongruenzsätze am Dreieck Dreieckskonstruktionen = a 35, h a = 2.8 cm, s = 3.2 cm Gegeben: γ. Gesucht: Dreieck ABC Vorgehensweise 1. Hilfsskizze Zur Lösung gehört eine saubere, farbige, genügend grosse Hilfsskizze (Analysisfigur). Analysieren, welche Teile gegeben (farbig einzeichnen!) und welche Beziehungen bestehen (rechte Winkel, Seitenmitten etc.). Damit konstruiert werden kann, müssen drei Teile, die einen der drei Kongruenzsätze erfüllen, gegeben sein. Überlegen, mit welchem Stück begonnen werden kann, damit eine Lösung möglich ist. Manchmal kann in einem ersten Schritt nur ein Teildreieck konstruiert werden, das dann auf das ganze Dreieck ergänzt werden kann. 2. Lösungsweg (schriftlich in Kurzform festhalten) γ zeichnen a, b, C Parallele p parallel zur Geraden a im Abstand ha x a = M 1, M Von a aus Bogen x mit Radius r : 2 Strecke bzw. auf a verdoppeln B 1, B2 Die beiden Lösungen zeichnen p b = A 3. Konstruktion bjak 10

11 Kapitel 4 Flächenberechnungen von Vielecken (Kapitel 5) 4.1 Das Allgemeine Viereck 4.2 Spezielle Vierecke Trapez Drachenviereck bjak 11

12 Parallelogramm Rhombus Rechteck Quadrat bjak 12

13 4.3 Viereck und Kreis bjak 13

14 4.4 Das Allgemeine Viereck Beliebiges n-eck bjak 14

15 5. Kreis und Kreisteile (Kapitel 10) 5.1 Kreis 5.2 Kreisring bjak 15

16 5.3 Kreisbogen und Kreissektor 5.4 Kreissegment bjak 16

17 6. Sätze am rechtwinkligen Dreieck (Kapitel 9) 6.1 Rechtwinkliges Dreieck 6.2 Satzgruppe des Pythagoras bjak 17

18 6.3 Satz von Pythagoras an speziellen Dreiecken bjak 18

19 7. Körperberechnungen (Kapitel 10) 7.1 Prismen Quader und Würfel bjak 19

20 7.1.2 Allgemeines Prisma bjak 20

21 Die Formeln (18) und (19) gelten auch für das schiefe Prima: 7.2 Zylinder bjak 21

22 7.3 Spitze Körper Pyramide bjak 22

23 7.3.2 Kegel bjak 23

24 8. Strahlensätze (Kapitel 11) 8.1 Zentrische Streckung Eigenschaften des Streckfaktors bjak 24

25 8.2 Strahlensätze 9. Ähnlichkeit (Kapitel 12) 9.1 Ähnliche Figuren bjak 25

26 bjak 26

27 9.2 Ähnlichkeit am Dreieck bjak 27