SINUS Saarland Geometrie beziehungshaltig entdecken Module für den Geometrieunterricht. Kurs 7: Module 13 und :00-18:00 Uhr

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1 SINUS Saarland Geometrie beziehungshaltig entdecken Module für den Geometrieunterricht Kurs 7: Module 13 und :00-18:00 Uhr 1

2 Modul 13: Vielecke (Vielecke; regelmäßige Vielecke; Orientierungsfigur: Quadrat, gleichlange Seiten; Fünfeck, Sechseck, Achteck; Symmetrien, Parkettieren; Zerlegen in Teilfiguren) Modul 14: Symmetrie (Figuren mit gleichen Hälften; Mittellinien; Symmetrieachsen; symmetrische Figuren; Spiegeln Spiegelachse; Eigenschaften symmetrischer Bilder) 2

3 (1) Modul 13 Figuren mit vielen Ecken 3

4 Modul 13: Vielecke Vielecke; regelmäßige Vielecke; Orientierungsfigur: Quadrat, Vielecke mit gleichlangen Seiten, Fünfeck, Sechseck, Achteck; Symmetrien; Parkettieren; Zerlegen in Teilfiguren 4

5 Modul 13, Sequenz 1: Vielecke Figuren mit vielen Ecken 5

6 Vielecke mit Geo Gebra Prim erzeugen Benutzeroberfläche Geo Gebra Prim 6

7 Regelmäßige Vielecke: Orientierungsfigur Quadrat, 4 Ecken, 4 gleichlange Seiten, 4 gleichgroße Winkel, 4 gleichgroße Dreiecke (gleichschenklig), 4 Symmetrieachsen; Kreise innen und außen; Grundfläche für Prisma (Würfel, Quader) und Pyramide 7

8 Vielecke kann man im Kreis entdecken, z. B. das Quadrat (Kreis vierteln). Das Quadrat ist Grundfläche für Quader, Würfel (Prismen) und Pyramide. 8

9 Offene Aufträge Setze fünf (und mehr) Punkte auf s Zeichenblatt. Verbinde die Punkte der Reihe nach und benenne deine Vielecke. Arbeite mit einem Papierquadrat. Falte, zeichne, schneide. Erkläre die Eigenschaften des Quadrats. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) eine Figur mit vielen Ecken. ein Quadrat im Kreis. Begründe, warum - ein Vieleck unendlich viele Ecken haben kann. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 9

10 Modul 13, Sequenz 2: regelmäßiges Sechseck, 6 Ecken, 6 gleichlange Seiten, 6 gleichgroße Dreiecke (gleichseitig), 6 Symmetrieachsen, Parkettieren; Grundfläche für Prisma und Pyramide 10

11 Das Sechseck und seine Teilfiguren: gleichseitiges Dreieck, Raute, symmetrisches Trapez Konstruktion des Sechsecks über den Durchmesser 11

12 Falten des Sechsecks - aus einem gleichseitigen Dreieck - aus einem Kreis 12

13 Wie kannst du dir ein Sechseck vorstellen? zwei Trapeze gespiegelt 13

14 Sechseckige Wunderwerke der Natur und des Menschen sechseckige Bienenwaben Schneeflocken sind sechseckig Ein Parkett aus Sechsecken Schraube mit einem Sechskant 14

15 Offene Aufträge Zeichne Sechsecke. Falte Sechsecke. Skizziere Sechsecke. (Markiere wichtige Eigenschaften, spreche darüber.) Zerschneide Sechsecke in Teilfiguren. Benenne sie. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) ein Sechseck Begründe Tim sagt, ein Sechseck kann man in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegen. Stimmt das? Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 15

16 Modul 13, Sequenz 3: regelmäßiges Achteck und regelmäßiges Fünfeck; Ecken, Seiten, Dreiecke, Symmetrieachsen; Parkettieren; Grundflächen für Prismen und Pyramiden. 16

17 Ein Achteck aus einem Quadrat falten 17

18 ein Achteck konstruieren 18

19 Wie kannst du dir ein Achteck vorstellen? zwei Trapeze gespiegelt, dazwischen ein Rechteck 19

20 Achtecke in unserer Umwelt Beim Parkettieren mit Achtecken bleiben quadratische Lücken Achteckige Fensterornamente in Venedig Kapelle mit achteckiger Grundfläche auf Rügen Vogelhaus mit achteckiger Grundfläche in Schweden 20

21 Modul 13, Sequenz 3: regelmäßiges Fünfeck; Ecken, Seiten, Dreiecke, Symmetrieachsen; Parkettieren; Grundflächen für Prismen und Pyramiden. 21

22 Ein Fünfeck aus einem Streifen knoten und falten 22

23 Wie kannst du dir ein Fünfeck vorstellen? ein Haus mit zwei schrägen Wänden 23

24 Wo begegnen uns fünfeckige Flächen? Das Pentagon in Washington hat eine fünfeckige Grundfläche. Die Okra-Frucht hat einen fünfeckigen Querschnitt. An Akeleiblüte, Glockenblume und Heckenrose kann man die Form des regelmäßigen Fünfecks entdecken. 24

25 Offene Aufträge Falte Achtecke aus einem Kreis. Skizziere Achtecke. Knote und falte Fünfecke aus einem Streifen. Skizziere Fünfecke. (Markiere wichtige Eigenschaften, spreche darüber.) Stelle dir vor und zeichne in der Luft ein regelmäßiges Achteck ein regelmäßiges Fünfeck Begründe Tim sagt, dass man ein Achteck aus einem Quadrat falten kann. Stimmt das? Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 25

26 Vielecke mit Geo Gebra Prim erzeugen Benutzeroberfläche Geo Gebra Prim 26

27 (2) Modul 14 Symmetrie 27

28 Modul 14: Symmetrie Figuren mit gleichen Hälften; Mittellinien; Symmetrieachsen; symmetrische Figuren; Spiegeln Spiegelachse; Eigenschaften symmetrischer Bilder 28

29 Modul 14, Sequenz 1: Symmetrische Figuren (Figuren mit gleichen Hälften), Mittellinie/Symmetrieachse/Spiegelachse; Anzahl der Symmetrieachsen in Figuren symmetrische Dreiecke; symmetrisches Trapez Symmetrien in Vierecken 29

30 Symmetrien in Vielecken und im Kreis 30

31 Achsensymmetrie/Symmetrieachse Spiegelsymmetrie/Spiegelachse 31

32 Offene Aufträge Falte oder zeichne symmetrische Figuren. Falte oder zeichne Symmetrieachsen. Skizziere symmetrische Figuren mit ihren Symmetrieachsen. Ordne symmetrische Figuren nach der Anzahl der Symmetrieachsen. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) symmetrische Figuren und ihre Symmetrieachsen. Begründe warum der Kreis unendlich viele Symmetrieachsen hat. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 32

33 Modul 14, Sequenz 2: Symmetrische Bilder; Klecksbilder, Tangrambilder, symmetrische Bilder im Achsenkreuz 33

34 Um die Eigenschaften der Achsensymmetrie zu verdeutlichen, eignen sich unterschiedliche Aktivitäten. Trinkende Hähne (Martin, Kl. 3) Klecksbilder verweisen auf die beiden Arten von Achsensymmetrie: Symmetrie in Figuren und Symmetrie zwischen Figuren. Man kann Punkte, die sich genau gegenüberliegen, gut identifizieren. Gespiegelte Zahlen zeigen deutlich den veränderten Umflaufsinn (Drehsinn) des gespiegelten Originals. Durch Reißbilder kann veranschaulicht werden, dass man sich Achsensymmetrie auch im Zusammenhang mit räumlichem Umklappen vorstellen kann. 34

35 Tangramsymmetrie 35

36 Offene Aufträge Stelle Klecksbilder her und kennzeichne Punkte, die zueinander symmetrisch sind. Klebe mit Tangramfiguren symmetrische Bilder. Klebe mit Tangramfiguren symmetrische Bilder im Achsenkreuz. Stelle dir vor (und zeichne in der Luft) ein symmetrisches Bild Begründe, warum man zur Achsensymmetrie auch Spiegelsymmetrie sagen kann. Einbeziehen des Schulbuches und weiterer Materialien 36

37 Modul 14, Sequenz 3: Besonderes. Drehsymmetrie und Raumsymmetrie, drehsymmetrische Figuren, Symmetrie im Würfel, Symmetrie im Raum. 37

38 Vom Quadrat zum Windrad Aus einer achsensymmetrischen Figur eine drehsymmetrische Figur herstellen 38

39 Symmetrien im Würfel 39

40 Symmetrie im Raum 40

41 Offene Aufträge Lege zwei gleiche Figuren übereinander und prüfe mit Bleistift oder Zirkel, ob es eine drehsymmetrische Figur ist. Entdecke in einem halben Würfel Symmetrieebenen. Ordne Gegenstände symmetrisch an. Kennzeichne die Symmetrieebene. 41

42 Symmetrie mit Geo Gebra Prim Benutzeroberfläche Geo Gebra Prim 42

43 1 Grundbegriffe und Symmetrie Modul 1: Faltwinkel (Kante, Gerade, Strecke, Strahl, sich schneidende Geraden, Winkel, rechte Winkel, Rechteck, rechteckige Körper, senkrechte Linien, parallele Linien, Parallelogramm); Modul 2: Achsenkreuz (sich senkrecht schneiden, senkrecht zueinander, rechte Winkel, Quadrat, Drachenviereck, Raute, Kreis) Modul 14: Symmetrie (Figuren mit gleichen Hälften; Mittellinien; Symmetrieachsen; symmetrische Figuren; Spiegeln Spiegelachse; Eigenschaften symmetrischer Bilder) 2 Dreiecke Modul 3: Dreiecke (Dreiecke mit spitzen, flachen (stumpfen), rechtwinkligen Ecken (Winkeln); Dreiecke mit einer Mittellinie zwei gleich lange Seiten, unter dem Halbkreis rechtwinklig, Dreiecke mit drei gleichlangen Seiten drei Mittellinien; Parkettieren) Modul 7: Dreiecke im Quadrat (zwei gleichlange Seiten, gleichschenklig, rechtwinklig, zusammengesetzte Figuren, Geometriedreieck, halbe rechte Winkel, parallele Linien, rechtwinklige Dreiecke im Halbkreis, Pyramide) Modul 8: Dreiecke mit drei gleichlangen Seiten (Linien im Dreieck; Symmetrien; Beziehungen zu Sechseck, Trapez, Raute, Würfelperspektivische Darstellung; Parkettieren; Pyramide, Tetraeder, platonische Körper) 3 Vierecke Modul 4: Vierecke (Vierecke mit vier gleichlangen Seiten (Quadrat, Raute/Karo); Vierecke mit zwei gleichlangen Seiten (Rechteck, s. Trapez, Parallelogramm, Drachenviereck); Vierecke mit rechtwinkligen Ecken (Quadrat (4), Rechteck (4), Trapez(2); Haus der Vierecke) Modul 5: Streifengeometrie (parallele Kanten, Trapez, rechtwinkliges Trapez, symmetrisches Trapez; Parallelogramm, Rechteck, Quadrat; Zylinder) Modul 12: Tangram (Quadrat, rechtwinklige Dreiecke mit zwei gleich langen Seiten, Parallelogramm, Beziehung der Figuren untereinander, Bruchteile; Symmetrien) 4 Kreis und Vielecke Modul 6: Geometrie im Kreis (Halbkreis, Viertelkreis Faltwinkel, Dreiviertelkreis, Vierviertelkreis; Symmetrien; Quadrat, halbes Quadrat rechtwinkliges Dreieck, Achteck; 12-Eck, Sechseck, gleichseitiges Dreieck; Beziehungen Radius-Kreis, Kegel) Modul 13: Figuren mit vielen Ecken (Orientierungsfigur: Quadrat, Vielecke mit gleichlangen Seiten, Fünfeck, Sechseck, Achteck; Symmetrien, Parkettieren; Zerlegen in Teilfiguren) 5 Körper Modul 9: Körper (Figuren mit Volumen; Körper mit rechteckigen und quadratischen Flächen (Würfel, Quader); Körper mit runden/gekrümmten Flächen (Kugel, Zylinder, Kegel) Modul 10: Spitzkörper (Kegel, Kreisfläche, Grundfläche, gekrümmte Fläche; Pyramiden, Dreiecksflächen, Grundfläche dreieckig, viereckig, fünfeckig,, Tetraeder, platonische Körper) Modul 11: Säulen (Zylinder, Kreisflächen, Grund- und Deckfläche; Quader, Würfel, rechteckige, quadratische Flächen, Prismen, rechteckige Seitenflächen) 43

44 Vielfältige Vernetzungen zwischen den Modulen können genutzt werden. 44

45 Fazit 45