Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1

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1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere V1 Geometrische Grundbegriffe V2 Grundkonstruktionen und Bestimmungslinien V3 Dreiecke und ihre Eigenschaften (Winkel, Kongruenzsätze, Linien/Punkte, Typisierung, Symmetrien, Winkelsätze) V4 Vierecke und ihre Eigenschaften (Typisierung, besondere Vierecke, Haus der Vierecke, Symmetrien) V5 Dreiecke (Flächensätze, Ähnlichkeit) V6 Vielecke (Sätze, Winkel, Symmetrien, Beziehungen zum Kreis) V7 Kreis (Geraden, Punkte, Typisierung, Symmetrien, Winkelsätze) V8 Kongruenzabbildungen - Symmetrie V9 Flächeninhalt und Umfang von Vielecken und Kreisen V10 Typisierung von Körpern (Quader, Prismen, Spitzkörper, Platonische Körper, Kugel) V11 Rauminhalt von Körpern (Rauminhalt von Prismen und Spitzkörpern, Rauminhalt und Oberfläche der Kugel); Streckenverhältnis in ähnlichen Figuren V12 Zusammenfassung (Freitag) Uhr, Klausur (HS 1, HS 2) 1

2 Programm Vorwort 1 Entwicklung des Geometrieunterrichts 2 Geometrische Grundbegriffe 3 Winkelarten 4 Axiome der Geometrie Folien zur Vorlesung: Intranet, Verzeichnis G, Mathematik Internet: 2

3 Übung Skizzieren Sie Geradenkreuzungen (auch unter Berücksichtigung von parallelen Geraden) und treffen Sie Aussagen zu Winkeln an Geraden, deren Eigenschaften und Winkelbeziehungen. 3

4 V2 Grundkonstruktionen und Bestimmungslinien 1 Grundkonstruktionen 2 Bestimmungslinien geometrische Örter 4

5 Übung Wählen Sie eine Grundkonstruktion aus. Konstruieren Sie und beschreiben Sie die Konstruktion stichpunktartig. Beschreiben Sie Kreis und Halbkreis als geometrische Örter, dessen Punkte ganz bestimmte Eigenschaften haben. 5

6 V3 Dreiecke und ihre Eigenschaften 1 Begriffe und Bezeichnungen 2 Winkel im Dreieck 3 Die vier Kongruenzsätze 4 Besondere Linien im Dreieck 6

7 Übung Treffen Sie Aussagen über rechtwinklige Dreiecke. Formulieren Sie Aussagen zu Winkeln und Linien im/am Dreieck. Wählen Sie einen Kongruenzsatz aus und stellen Sie eine mögliche Schrittfolge zur Konstruktion eines Dreiecks nach diesen drei Bestimmungsstücken skizzenhaft vor. 7

8 V4 Vierecke und ihre Eigenschaften 1 Begriffe und Bezeichnungen 2 Vierecke und ihre Eigenschaften 3 Achsensymmetrische Vierecke Quellen: Kusch/Glocke. Geometrie und Trigonometrie Krauter. Erlebnis Elementargeometrie Stein. Einführung in die Mathematik II

9 Übung Skizzieren Sie ein Parallelogramm und notieren Sie die Eigenschaften dieses Vierecks. Bestimmen Sie den Platz des Parallelogramms im Haus der Vierecke. Färben Sie Dreiecke im Parallelogramm, für die Sie Kongruenz nachweisen könnten und durchdenken Sie die Kongruenzbeziehungen. 9

10 V5 Flächensätze am rechtwinkligen Dreieck 1 Rechtwinklige Dreiecke 2 Rechtwinklige Dreiecke lassen sich in ähnliche Dreiecke zerlegen. 3 In ähnlichen Dreiecken lassen sich Proportionen zwischen den Seitenlängen finden. 4 Mit Hilfe dieser Proportionen lassen sich die Flächensätze ableiten: Kathetensatz, Höhensatz, Satz des Pythagoras. 10

11 Übung Skizzieren Sie ein rechtwinkliges Dreieck mit der Höhe h c, beschriften Sie dieses und zeichnen Sie Ähnlichkeitsbeziehungen farbig ein. Formulieren Sie proportionale Seitenbeziehungen zwischen dem Ausgangsdreieck und den Teildreiecken. 11

12 V6 Vielecke (Polygone) 1 Begriffe 2 Eigenschaften konvexer Vielecke Anzahl der Diagonalen Winkelsumme im n-eck 3 Eigenschaften regelmäßiger konvexer Vielecke 4 Praxiskurs: Falten regelmäßiger Vielecke 12

13 Übung Skizzieren, zeichnen oder falten Sie ein regelmäßiges Sechseck. Treffen Sie Aussagen über die Anzahl der Diagonalen. Machen Sie an der Skizze (am Faltmodell) weitere Eigenschaften des regelmäßigen Sechsecks deutlich. 13

14 V7 Kreis (Geraden, Winkel) 1 Geraden und Winkel am Kreis 2 Sehnenvierecke 3 Tangentenvierecke 4 Falten/Zeichnen von Figuren im Kreis 14

15 Übung Zeichnen Sie einen Kreis und setzen Sie Winkel über einen Bogen. Machen Sie Aussagen zu Winkelbeziehungen. Skizzieren Sie spezielle Sehnenvierecke im Kreis. 15

16 V8 Kongruenzabbildungen und Symmetrie 1 Kongruenzabbildungen 1.1 Verschiebung 1.2 Spiegelung 1.3 Drehung 1.4 Verkettung von Geradenspiegelungen 2 Symmetrie 2.1 Achsensymmetrie 2.2 Drehsymmetrie 2.3 Punktsymmetrie 16

17 Übung Zeichnen Sie ein allgemeines Dreieck und erzeugen Sie mit einer selbst gewählten Abbildung ein kongruentes Dreieck. Treffen Sie Aussagen über die Eigenschaften der gewählten Abbildung (Bewegung). 17

18 V9 Flächeninhalt und Umfang 1 Grundlegend: Flächeninhalt des Rechtecks 2 Flächeninhalt des Parallelogramms 3 Flächeninhalt des Dreiecks 4 Flächeninhalt des Trapezes 5 Flächeninhalt weiterer Vierecke 6 Flächeninhalt des Kreises 7 Flächenverwandlungen 8 Umfang und Flächeninhalt 18

19 Übung Ausgangspunkt für Flächeninhaltsformeln sind Rechtecke. Zeigen Sie dies an einer nichtrechteckigen geometrischen Figur. 19

20 V10 Typisierung von Körpern 1 Begriffe und Bezeichnungen 2 Geometrische Körper gruppieren 3 Symmetrien in Körpern 4 Körpernetze 5 Zeichnerische Darstellung von Körpern 20

21 Übung Skizzieren Sie einen geometrischen Körper. Ordnen Sie diesen in eine mögliche Gruppe ein und begründen Sie die Zuordnung. Stellen Sie eine Systematisierung der 11 Würfelnetze vor. 21

22 V12 Rauminhalt von Körpern 1 Rauminhalt von Quadern und Säulen 2 Rauminhalt von Spitzkörpern 3 Rauminhalt und Oberfläche von Kugeln 4 Streckenverhältnis in ähnlichen Figuren 5 Phänomene 22

23 Übung Stellen Sie die Berechnung des Rauminhalts für Säulen in allgemeinerter Form vor und leiten Sie die Formel für den Rauminhalt von Spitzkörpern ab. Konstruieren Sie das Streckenverhältnis des goldenen Schnitts und formulieren Sie eine Proportionsgleichung, die das Verhältnis zum Ausdruck bringt. 23

24 Offene Fragen 24

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