M9 Geometrielehrgang. M9 Geometrielehrgang 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "M9 Geometrielehrgang. M9 Geometrielehrgang 1"

Transkript

1 M9 Geometrielehrgang Inhalt: 1 Geometrische Grundbegriffe Punkte Linien und deren Lagebeziehungen: Flächen und Körper. Ordne die Begriffe durch nummerieren zu! 3 2 Dreiecke Dreieckfläche 4 3 Vierecke Fläche Parallelogramm 5 4 Übersicht Vierecke 6 5 Winkelsätze 7 6 Konstruktion wichtiger Ortslinien und Punkte 7 7 Ortslinien und geometrische Orte Übungen zu Ortslinien und geometrische Orte Mittelsenkrechten Umkreis, k (M, r) Winkelhalbierende und Inkreis, k (O, ) Mittelparallelen und Seitenhalbierenden/Schwerelinien, Schwerpunkt S 10 8 Linien im Dreieck 11 9 Grundaufgaben Senkrechten und Parallelen Parallelogramme und Rhomben konstruieren Kreisbegriffe Winkel am Kreis Theorie und Beweis Ortsbogen Ortsbogenkonstruktion (Fasskreis) Die Sprache in der Geometrie Aufgaben aus dem alten Mathebuch Aufgaben Dreiecke mit Höhen Lösungen Dreiecke mit Höhen, Kontrollgrössen Konstruktionen Dreiecke, Umkreis und Inkreis Lösungen Dreiecke, Umkreis und Inkreis Konstruktionen Dreiecke mit Seitenhalbierenden/Schwerelinien Lösungen Dreiecke mit Seitenhalbierenden/Schwerelinien Konstruktionen Ortsbogen Lösungen Ortsbogen Ergänzung zu 4. Bez mathbu.ch Aufgaben zu Geometrischen Örtern Aufgaben zu Dreiecken Aufgaben zu Trapezen Aufgaben zu Rhomben und Drachen Arbeitsblätter Lösungen Arbeitsblätter 31 M9 Geometrielehrgang 1

2 1 Geometrische Grundbegriffe Das Wort Geometrie ist altgriechischen Ursprungs und setzt sich aus den Wörtern geo = Erde und metron = messen zusammen. Die Geometrie war die Wissenschaft, die sich mit dem Vermessen der Erde beschäftigte. Die heutige Geometrie bildet die Grundlage für viele praktische Anwendungen und Wissensgebiete: Landvermessung, Architektur, Maschinenbau, Astronomie Die Geometrie hat die Aufgabe, geometrische Gebilde (Körper, Flächen, Linien und Punkte) zu zeichnen, zu beschreiben, zu berechnen und ihre Gesetzmässigkeiten zu untersuchen. Die Geometrie gliedert sich in die Lehre von den ebenen Figuren (Planimetrie) die Lehre von den Körpern (Stereometrie) die Lehre von den Dreiecken (Trigonometrie) 1.1 Punkte Punkte entstehen durch den Schnitt zweier Linien. Punkte werden mit Grossbuchstaben bezeichnet und haben eigentlich keine Ausdehnung. 1.2 Linien und deren Lagebeziehungen: Linien werden mit kleinen Buchstaben bezeichnet. Die Lage einer geraden Linie ist durch zwei Punkte genau festgelegt. g A P a B g h p q k 1 P k 2 Q Notiere die Begriffe und Beschreibungen in die zutreffenden Kästchen. Gerade g = AB, Strecke a = AB, beidseitig begrenzt, unendlich lang. g h P, g h p q { }, p q k 1 k 2 P, Q g geschnitten mit h gibt den Schnittpunkt P, g ist senkrecht* zu h, p ist parallel zu q, p geschnitten mit q gibt keinen Schnittpunkt, Kreis 1 geschnitten mit Kreis 2 gibt die Schnittpunkte P und Q. *Beachte: die drei Bezeichnungen senkrecht zu, orthogonal oder senkrecht zu haben alle dieselbe Bedeutung! M9 Geometrielehrgang 2

3 1.3 Flächen und Körper. Ordne die Begriffe durch nummerieren zu! M9 Geometrielehrgang 3

4 2 Dreiecke Beschrifte die Ecken des Dreiecks von unten links im Gegenuhrzeigersinn mit A, B, C. Beschrifte die Winkel mit. Beschrifte die Seiten mit a, b, c. Beachte: Die Seite a ist gegenüber der Ecke A etc.! h c a b h b A Miss die Winkel und die Seitenlängen! = = = a = b = c = Summe der Winkel Umfang 2.1 Dreieckfläche Die Fläche eines Dreiecks lässt sich mit einer Seite und der zugehörigen Höhe berechnen. Die Formel zur Berechnung erhält man, in dem man das Dreieck verdoppelt und in ein Rechteck umwandelt. Die Formel lautet: Die folgenden Dreiecke haben spezielle Eigenschaften: A C E B D A = B = Eigernschaften: Seiten Winkel C = D = E = Eigernschaften: Seiten Winkel M9 Geometrielehrgang 4

5 3 Vierecke Beschrifte die Ecken des Parallelogramms von unten links im Gegenuhrzeigersinn mit A, B, C, D. Zeichne die Diagonalen e = AC und f = BD ein! Beschrifte die Winkel mit. Beschrifte die Seiten mit a, b, c, d. A a h a h b b Miss die Winkel und die Seitenlängen! = = = = Summe der Winkel a = b = c = d = Umfang Notiere die allgemeinen Eigenschaften des Parallelogramms: Seiten Winkel Diagonalen e, f 3.1 Fläche Parallelogramm Die Fläche eines Parallelogramms lässt sich mit einer Seite und der zugehörigen Höhe berechnen. Die Formel zur Berechnung erhält man, in dem man das Parallelogramm zerlegt und in ein Rechteck umwandelt. Die Formel lautet: Die folgenden Vierecke sind spezielle Parallelogramme: A B C A = B = C = Zusätzliche spezielle Eigenschaften: Seiten Winkel Diagonalen e, f Winkel ef M9 Geometrielehrgang 5

6 4 Übersicht Vierecke M9 Geometrielehrgang 6

7 5 Winkelsätze 1. Nebenwinkel ergänzen sich zu Scheitelwinkel sind gleich gross. 3. Stufenwinkel sind gleich gross 4. Wechselwinkel sind gleich gross 5. Innenwinkelsumme in einem Dreieck beträgt 180. Der Aussenwinkel eines Dreieckwinkels ist gleich der Summe der beiden anderen Dreieckwinkel. 6 Konstruktion wichtiger Ortslinien und Punkte Mittelsenktrechte Winkelhalbierende A B S Mittelparallele a Thaleskreis b A B M9 Geometrielehrgang 7

8 7 Ortslinien und geometrische Orte Definition: Unter Ortslinien und geometrischen Orten verstehen wir Mengen von Punkten, die eine bestimmte Lagebedingung erfüllen Kreis mit Radius r Die Menge aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt (M) genau den gleichen Abstand (r) haben Kreis mit Radius r Die Menge aller Punkte, die von einem gegebenen Punkt (M) höchstens den Abstand (r) haben. Markierung inkl. Kreislinie. Mittelsenkrechte zu AB Mittelsenkrechte Die Menge aller Punkte, die von zwei gegebenen Punkten (A und B) genau den gleichen Abstand haben Die Menge aller Punkte, die näher bei B liegen als bei A. Oder: Die Menge aller Punkte, die weiter von A entfernt sind als von B. Die Winkelhalbierenden g, h Winkelhalbierende Die Menge aller Punkte, die von zwei gegebenen Geraden, die sich schneiden (A und B) den gleichen Abstand haben Die Menge aller Punkte, die näher bei g liegen als bei h. Oder: Die Menge aller Punkte, die weiter von h entfernt sind als von g. Mittelsenkrechte/Umkreis Der Umkreismittelpunkt M ist der Punkt, der von drei gegebenen Punkten (A, B, C) den gleichen Abstand hat. Winkelhalbierende/Inkreis Der Inkreismittelpunkt O ist der Punkt, der von drei gegebenen Geraden (a, b, c) den gleichen Abstand hat. Die Menge aller Punkte, die von zwei gegebenen Parallelen (p1, p2) genau den gleichen Abstand haben Die Menge aller Punkte, die von einer gegebenen Geraden (g) mindestens den Abstand a haben Mittelparallele m Parallelenpaar M9 Geometrielehrgang 8

9 7.1 Übungen zu Ortslinien und geometrische Orte Formuliere die passenden Bedingungen! M9 Geometrielehrgang 9

10 7.2 Mittelsenkrechten Umkreis, k (M, r) 7.3 Winkelhalbierende und Inkreis, k (O, ) 7.4 Mittelparallelen und Seitenhalbierenden/Schwerelinien, Schwerpunkt S M9 Geometrielehrgang 10

11 8 Linien im Dreieck Die Mittellinien oder Mittelparallelen oder Schwerelinien M9 Geometrielehrgang 11

12 9 Grundaufgaben Senkrechten und Parallelen So zeichnet man senkrechte Geraden (i h): So zeichnet man parallele Geraden (h g): h P i B h g 1) Zeichne eine Gerade g und einen Punkt A auf g. Zeichne durch A eine Gerade h, die senkrecht zu g ist. Kurz: A g, h g und h g A 2) Zeichne eine Gerade h und einen Punkt B der nicht auf h liegt. Zeichne durch B eine Gerade i, die senkrecht zu h ist. 3) Zeichne eine Gerade g und einen Punkt P der nicht auf g liegt. Zeichne durch P eine Gerade h, die parallel zu g ist. M9 Geometrielehrgang 12

13 10 Parallelogramme und Rhomben konstruieren 4) Ergänze die Figur zu einem Parallelogramm C Lösungsbericht: Kreis um A mit Radius BC Kreis um C mit Radius AB ergibt die Ecke D) A B 5) Gegeben ist die Diagonale AC. Konstruiere einen Rhombus ABCD mit Seitenlänge 4 cm! C Lösungsbericht: Kreis (A, r = 4 cm) Kreis (C, r = 4 cm) ergibt die Ecken B und D A 6) Gegeben ist die Höhe h a = 3 cm eines Parallelogramms und die Seitenlänge a = 3,5 cm und die Seitenlänge b = 4 cm. Zeichne das Parallelogramm! Skizze: Konstruktion Lösungsbericht: Lösungsschritte: Kreis um A mit Radius 4 cm [kurz: k(a, r=4cm)] Parallele zu a mit Abstand 3 cm Seite a = AB zeichnen Kreis um B mit Radius 4 cm [kurz: k(b, r=4cm)] M9 Geometrielehrgang 13

14 11 Kreisbegriffe Tangentenkonstruktion T 2 P M T 1 Konstruiere vom Punkt aus die Tangenten an den Kreis! Markiere die Tangentenabschnitte PT 1 = PT 2 mit Farbe und beschrifte die Tangentenberührpunkte mit T 1 und T 2! M9 Geometrielehrgang 14

15 12 Winkel am Kreis Miss verschiedene Winkel. Male gleich grosse Winkelfelder mit derselben Farbe an! Male auch alle rechtwinkligen Felder mit einer Farbe an (wie Beispiel)! A B Wähle Punkte C x auf der Kreislinie und zeichne weitere Verbindungen zu den beiden Punkten A und B. Miss die Winkel, die bei den Punkten C x entstehen. C 1 M 55 A B M9 Geometrielehrgang 15

16 12.1 Theorie und Beweis Ortsbogen M9 Geometrielehrgang 16

17 12.2 Ortsbogenkonstruktion (Fasskreis) A B Soll der gesuchte Winkel oberhalb der Strecke AB entstehen, so muss der Winkel zuerst auf die andere Seite abgetragen werden. Bild 1 A B Dann wird vom entstandenen Schenkel ein 90 Winkel in die entgegengesetzte Richtung abgetragen. Bild 2 M Durch die Konstruktion der Mittelsenkrechten zur Strecke AB entsteht der Mittelpunkt M des Ortsbogens. A B Bild 3 Nun kann der Ortsbogen konstruiert werden. M A B Bild 4 Aufgabe 1: Die drei Punkte A, B und C liegen auf einer Geraden g. Konstruiere einen Punkt P, so dass die Strecke AB = 5 cm unter einem Winkel von 60, die Strecke AC = 9 cm unter einem Winkel von 110 erscheint. Aufgabe 2: Von einem Trapez ABCD mit AC = 6 cm ist bekannt, dass der Schnittpunkt der Diagonalen 2 cm von C entfernt ist. Ausserdem sind die Winkel ADS = 70 und SDC = 30 bekannt. Konstruiere das Trapez! Aufgabe 3: Konstruiere ein Dreieck aus Umkreisradius r = 3 cm, = 60, = 45! M9 Geometrielehrgang 17

18 13 Die Sprache in der Geometrie Kurztext Erläuterung a = AB Strecke a durch die Punkte A und B zeichnen A g Punkt A auf der Geraden g wählen k 1 (A, r) Kreis (oder Bogen) um A mit Radius r zeichnen zu a durch P Eine Senkrechte zur Geraden a durch den Punkt P errichten zu a Lot zur Geraden A fällen zu b durch B Eine Parallele zur Geraden b durch den Punkt B zeichnen an g abtr. Winkel an der Geraden g abtragen. Winkel BAC Winkel BAC abtragen. MS zu AB Die Mittelsenkrechte der Seite AB konstruieren w Winkelhalbierende von konstruieren s a Seitenhalbierende von a konstruieren Streifen h c Höhenstreifen h c Konstruieren g k 1 (A, r) A Die Gerade g mit dem Kreis k 1 geschnitten ergibt den Punkt A Diagonale AC Diagonale AC zeichnen Führe folgende Anweisungen aus: 1. Strecke AB = 5 cm, A, B g 2. zu AB durch A und B 3. k 1 (A, 5 cm) k 2 (B, 5 cm) M 4. k 3 (M, 5 cm) 5. Gerade AM k 3 D 6. Gerade BM k 3 E 7. zu AB durch M k 3 C, F Welche Anweisung(en) ist, (sind) überflüssig? g M9 Geometrielehrgang 18

19 14 Aufgaben aus dem alten Mathebuch 14.1 Aufgaben Dreiecke mit Höhen 14.2 Lösungen Dreiecke mit Höhen, Kontrollgrössen M9 Geometrielehrgang 19

20 14.3 Konstruktionen Dreiecke, Umkreis und Inkreis M9 Geometrielehrgang 20

21 14.4 Lösungen Dreiecke, Umkreis und Inkreis M9 Geometrielehrgang 21

22 14.5 Konstruktionen Dreiecke mit Seitenhalbierenden/Schwerelinien 14.6 Lösungen Dreiecke mit Seitenhalbierenden/Schwerelinien M9 Geometrielehrgang 22

23 14.7 Konstruktionen Ortsbogen M9 Geometrielehrgang 23

24 14.8 Lösungen Ortsbogen M9 Geometrielehrgang 24

25 15 Ergänzung zu 4. Bez mathbu.ch 9+ Zusätzliches Aufgabenangebot zum Thema Konstruktive Geometrie Im Folgenden wird eine Auswahl von Aufgaben vorgestellt, die repräsentativ das Anspruchsniveau darstellen sollen, das auf dem Gebiet der konstruktiven Geometrie für eine 4. Klasse der Bezirksschule als angemessen betrachtet wird Aufgaben zu Geometrischen Örtern 1) g = PQ, P( 3.5/ 1), Q(1.5/1.5) Gib die Menge aller Punkte R an, welche von der Geraden g einen Abstand von mindestens 1.2 cm, aber höchstens 2.8 cm haben. 2) Konstruiere die Menge aller Punkte, die von A und B den gleichen Abstand haben, aber auch von C gleich weit entfernt sind wie von D. A(0/3.5); B(4.5/0); C(5.5/2); D(6.5/7) 3) Zeichne einen spitzen Winkel mit den Schenkeln s1 und s2. Konstruiere dann den Punkt P auf der Winkelhalbierenden, der von den Schenkeln den Abstand 1.8 cm hat. 4) Zeichne ein Rechteck mit den Seitenlängen AB = 8.5 cm und BC = 5.0 cm. Markiere dann die Menge aller Punkte P, welche folgende 4 Bedingungen zugleich erfüllen: i) P liegt im Rechteck ABCD ii) AP > BP iii) P liegt näher bei CD als bei CB iv) PC BC 15.2 Aufgaben zu Dreiecken 5) Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = AB = 7.5 cm, der Höhe h c = 5.1 cm und dem Winkel CAB = α = 56. 6) Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = AB = 8.1 cm, der Höhe h c = 4.9 cm und dem Winkel BCA = γ = 64. (Ortsbogen!) 7) Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = AB = 7.9 cm, der Höhe h c = 4.7 cm und der Seitenhalbierenden s a = 4.5 cm. (Mittelparallele!) 8) Konstruiere ein Dreieck aus der Höhe h c = 5.5 cm, dem Winkel CAB = α = 54 und der Seitenhalbierenden s b = 4.9 cm. M9 Geometrielehrgang 25

26 9) Konstruiere ein gleichschenkliges Dreieck ( AC = BC ) aus der Höhe h c = 5.8 cm und dem Winkel BCA = γ = ) Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = AB = 7.3 cm, dem Radius des Umkreises r = 4.2 cm und der Höhe h c = 4.6 cm. 11) Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = AB = 6.9 cm, dem Radius des Umkreises r = 4.1 cm und der Höhe h a = 4.0 cm. 12) Konstruiere ein Dreieck aus der Höhe h c = 4.4 cm, dem Winkel CAB = α = 63 und dem Radius des Umkreises r = 4.1 cm. 13) Konstruiere ein Dreieck aus der Höhe h c = 5.6 cm, dem Winkel CAB = α = 53 und dem Radius des Inkreises ρ = 2.0 cm. 14) Konstruiere ein Dreieck aus dem Winkel CAB = α = 51, dem Winkel ABC = β = 58 und dem Radius des Inkreises ρ = 2.2 cm. 15) Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = AB = 9.2 cm, dem Winkel CAB = α = 62 und dem Radius des Inkreises ρ = 2.3 cm. 16) Konstruiere ein Dreieck aus der Seite c = AB = 7.5 cm, der Höhe h a = 5.0 cm und der Höhe h c = 4.1 cm Aufgaben zu Trapezen 17) Konstruiere ein Trapez aus den parallelen Seiten a = AB = 9.0 cm und c = CD = 6.2 cm, dem Winkel DAB = α = 61 und dem Winkel ABC = β = ) Konstruiere aus der Seite a = AB = 10.5 cm, der Höhe h = 3.9 cm und der Diagonalen AC = e = 7.8 cm ein Trapez ABCD, dessen Eckpunkt D von A gleich weit entfernt ist wie von C. 19) Konstruiere aus der Mittellinie m = (a+c) / 2 = 8.0 cm, der Diagonalen BD = f = 7.8 cm und der Höhe h = 5.1 cm ein Trapez ABCD, in dem der Winkel ABD gleich gross ist wie der Winkel DBC. 20) Konstruiere ein Trapez aus der Seite a = AB = 10.3 cm, der Höhe h = 4.1 cm, dem Winkel BDA = 90 und der Mittellinie m = 8.5 cm. 21) Konstruiere ein Trapez aus der Seite a = AB = 9.0 cm, der Diagonalen AC = e = 9.9 cm, dem Winkel ABC = β = 84 und dem Winkel CDA = δ = Aufgaben zu Rhomben und Drachen 22) Konstruiere einen Rhombus aus der Diagonalen AC = e = 7.9 cm und dem Winkel ABC = β = ) Konstruiere ein Drachenviereck ABCD aus der Diagonalen AC = e = 10.0 cm (Symmetrieachse!), der Diagonalen BD = f = 5.4 cm und dem Winkel DAB = α = ) Konstruiere ein Drachenviereck ABCD aus der Seite a = AB = 4.1 cm, der Diagonalen BD = f = 6.4 cm und dem Winkel BCD = γ = 48. (AC ist Symmetrieachse) 25) Konstruiere ein Drachenviereck ABCD, das folgende Eigenschaften hat: i) die Diagonale BD teilt die Diagonale AC im Verhältnis 1 : 2 ii) die Diagonale BD ist 6.4 cm lang iii) der Winkel DAB = α ist ein rechter Winkel iv) AC ist Symmetrieachse 26) Konstruiere das Drachenviereck ABCD, für das gilt: i) AC ist Symmetrieachse ii) A ( 3/ 3) iii) P (3/0) liegt auf AC iv) Winkel DAB = α = 50 v) AB = a = 7 cm vi) Inkreisradius ρ = 2.5 cm M9 Geometrielehrgang 26

27 16 Arbeitsblätter M9 Geometrielehrgang 27

28 M9 Geometrielehrgang 28

29 M9 Geometrielehrgang 29

30 M9 Geometrielehrgang 30

31 16.1 Lösungen Arbeitsblätter M9 Geometrielehrgang 31

32 M9 Geometrielehrgang 32

MB1 LU 5 und 12 Geometrische Grundbegriffe

MB1 LU 5 und 12 Geometrische Grundbegriffe M1 LU 5 und 12 Geometrische Grundbegriffe Ds Wort Geometrie ist ltgriechischen Ursprungs und setzt sich us den Wörtern geo = Erde und metron = messen zusmmen. Die Geometrie wr die Wissenschft, die sich

Mehr

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen 2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen Aufgabe 1 Zeichne das Dreieck AC mit A( 1 2), (5 0) und C(3 6) und konstruiere seinen Umkreis. Gib den Radius und den Mittelpunkt des Umkreises an. Aufgabe 2 Konstruiere

Mehr

WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie

WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie WF Mathematik: 1. Grundbegriffe der Geometrie Geometrie setzt sich aus den beiden griechischen Wörtern geo (Erde) und metrein (messen) zusammen, bedeutet ursprünglich Erdvermessen. Alle Gegenstände unseres

Mehr

Berechnung von Strecken und Winkeln. Hier alle Beispiele aus Teil 5 und 6. als Aufgabensammlung. Datei Nr. 64120. Stand 22.

Berechnung von Strecken und Winkeln. Hier alle Beispiele aus Teil 5 und 6. als Aufgabensammlung. Datei Nr. 64120. Stand 22. Vektorgeometrie ganz einfach Aufgabensammlung Berechnung von Strecken und Winkeln Hier alle Beispiele aus Teil 5 und 6 als Aufgabensammlung. Datei Nr. 640 Stand. März 0 INTERNETBIBLITHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

Mehr

Geometrie-Dossier Punktmengen und Dreiecke

Geometrie-Dossier Punktmengen und Dreiecke Geometrie-Dossier Punktmengen und Dreiecke Name: Inhalt: Punktmengen (Definition, Eigenschaften, Kurzform, Übungen) Dreiecke (Definition, Eigenschaften, Höhen und Schwerlinien) Konstruktionshilfen für

Mehr

Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile

Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile Geometrie I (Sommersemester 006, Dr. Christian Werge, chwerge@web.de) Training in Vorbereitung der Nachklausur Tipps gibt es über der Fußzeile (Die Lösungen liegen in einer anderen Datei vor, bitte erst

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Geometrie. Homepage zur Veranstaltung: Lehre Geometrie

Geometrie. Homepage zur Veranstaltung:  Lehre Geometrie Geometrie 4.1 Geometrie Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.2 Inhaltsverzeichnis Geometrie 1 Axiome der Elementargeometrie 2 Kongruenzabbildungen 3 Längen-,

Mehr

Sehnenlänge. Aufgabenstellung

Sehnenlänge. Aufgabenstellung Sehnenlänge 1. Drehe die Gerade a um den Punkt A und beachte den grünen Text: a) Wann ist die Gerade eine Sekante, wann ist sie eine Tangente? Wann ist sie weder das eine noch das andere? b) Wie viele

Mehr

Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre

Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre Schullehrplan in der Geometrie der Vorlehre 3 Lektionen pro Woche; total 117 Lektionen pro Jahr, geteilt auf zwei Semester Literatur: - Stufenlehrplan Mathematik Kanton Zürich (?) - Grundkompetenzen für

Mehr

Grundlagen der Geometrie

Grundlagen der Geometrie Grundlagen der Geometrie Vorlesungsausarbeitung zum WS 2010/11 von Prof. Dr. K. Fritzsche ii Inhalt 0 Grundlagen der Schulgeometrie 1 I Die Elemente : Inzidenz und Anordnung 9 1. Die deduktive Methode

Mehr

1. Mathematikschulaufgabe

1. Mathematikschulaufgabe Klasse 8 / I I 1.0 Gib in Mengenschreibweise an: 1.1 Zur Menge M gehören alle Punkte, deren Abstand von parallelen Geraden g und h gleich ist, oder die von einem Punkt A mehr als 4 cm entfernt sind. 1.

Mehr

Geometrie-Dossier Vierecke

Geometrie-Dossier Vierecke Geometrie-Dossier Vierecke Name: Inhalt: Vierecke: Bezeichnungen Parallelenvierecke: Ihre Form und Eigenschaften Konstruktion von Parallelenvierecken Winkelsumme in Vielecken, Flächenberechnung in Vielecken

Mehr

Aufgaben zum Basiswissen 7. Klasse

Aufgaben zum Basiswissen 7. Klasse Aufgaben zum Basiswissen 7. Klasse 1. Achsen- und Punktsymmetrie 1. Aufgabe: Zeichne die Gerade g und alle weiteren Punkte ab und spiegle diese Punkte an der Geraden g und am Zentrum Z. 2. Aufgabe: Zeichne

Mehr

Lösungen Crashkurs 7. Jahrgangsstufe

Lösungen Crashkurs 7. Jahrgangsstufe Lösungen Crashkurs 7. Jahrgangsstufe I. Symmetrie und Grundkonstruktionen 1. 2. Jede Raute hat die Eigenschaften: a, b, d, e, g. 3. Der gesuchte Treffpunkt befindet sich dort, wo die Mittelsenkrechte der

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1 M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

Geometrie-Dossier Kreis 2

Geometrie-Dossier Kreis 2 Geometrie-Dossier Kreis 2 Name: Inhalt: Konstruktion im Kreis (mit Tangenten, Sekanten, Passanten und Sehnen) Grundaufgaben Verwendung: Dieses Geometriedossier orientiert sich am Unterricht und liefert

Mehr

Bei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen.

Bei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen. Geometrie I. Zeichnen und Konstruieren ================================================================== 1.1 Der Unterschied zwischen Zeichnen und Konstruieren Bei der Konstruktion einer geometrischen

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

7 Ebene Figuren (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1)

7 Ebene Figuren (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Name: Geometrie-Dossier 7 Ebene Figuren (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Inhalt: Fläche und Umfang von Rechteck und Quadrat Dreiecke (Benennung, Konstruktion) Winkelberechnung im Dreieck und

Mehr

Bezeichnungen am Dreieck

Bezeichnungen am Dreieck ezeichnungen am Dreieck Verbindet man drei Punkte, die nicht auf einer Geraden liegen, so entsteht ein Dreieck. llgemeine ezeichnungen: Die Eckpunkte des Dreiecks werden mit den uchstaben, und bezeichnet.

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

OvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse

OvTG Gauting, Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Symmetrie (vgl. auch Grundwissen 5. Klasse) Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. a Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene

Sekundarschulabschluss für Erwachsene SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2011 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60

Mehr

Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs. 09.02. Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1)

Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs. 09.02. Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1) Vorlesungsübersicht Wintersemester 2015/16 Di 08-10 Audimax Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier

Mehr

Parallelogramme und Dreiecke A512-03

Parallelogramme und Dreiecke A512-03 12 Parallelogramme und Dreiecke 1 10 Dreiecke 401 Berechne den Flächeninhalt der vier Dreiecke. Die Dreiecke 3 und 4 sind gleichschenklig. 4 3 2 M 12,8 cm 7,2 cm 1 9,6 cm 12 cm A 1 = A 2 = A 3 = A 4 =

Mehr

Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel

Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Luisenburg-Gymnasium Wunsiedel Grundwissen für das Fach Mathematik Jahrgangsstufe 7 1. chsen- und unktspiegelung a) chsensymmetrie Die chse halbiert die Strecke [ ] senkrecht. lle chsenpunkte sind von

Mehr

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m) Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus

Mehr

Parallelogramm. Simone Alvarenga, Klaus Baderschneider, Mathias Volz Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I: Geometrie

Parallelogramm. Simone Alvarenga, Klaus Baderschneider, Mathias Volz Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I: Geometrie Einführung in das Thema Parallelogramm Simone Alvarenga, Klaus Baderschneider, Mathias Volz Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I: Geometrie Lehrplanaussagen MS, RS Lehrplanaussage MS: Jahrgangsstufe

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe .0 Berechne folgende Terme:.. x + 4 = x =. (y x) (x + y) =.0 Schreibe ohne Klammern und vereinfache soweit wie möglich:. (x + ) (x 4) =. (0,4x + y) (0,4x y) + (y) =. Ermittle den Extremwert durch Termumformung.

Mehr

Symmetrien und Winkel

Symmetrien und Winkel 1 10 Symmetrien 301 Zeichne Grossbuchstaben des Alphabets, sortiert nach vier Typen: achsensymmetrisch punktsymmetrisch achsen- und punktsymmetrisch weder achsen- noch punktsymmetrisch Trage bei den symmetrischen

Mehr

Rechtwinklige Dreiecke

Rechtwinklige Dreiecke Rechtwinklige Dreiecke 1. a) Verschiebe die Ecke C 1, bis du den grünen Winkel bei C 1 auf 90 schätzt. b) Verschiebe die Ecken C 2 bis C 9 ebenso, bis du die Winkel auf 90 schätzt. c) Kontrolliere deine

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8

Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8 Grundwissen-Mathematik-7.Jahrgangsstufe (Algebra) G8 Terme Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Ein Term ist eine sinnvolle Abfolge von Rechenzeichen, Zahlen und Variablen. Beispiel zur Berechnung

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

1. Daten und Diagramme Beispiele / Veranschaulichung

1. Daten und Diagramme Beispiele / Veranschaulichung 1. Daten und Diagramme / Veranschaulichung Zum Vergleich von Daten sind Säulen- und Balkendiagramme geeignet: Bei dieser Arbeit gab es zweimal die Note 1, siebenmal die Note 2, usw. Die Verteilung innerhalb

Mehr

Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel

Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel Lösungen Übung 7 Aufgabe 1. Skizze (mit zusätzlichen Punkten): Die Figur F wird begrenzt durch die Strecken AB und BC und den Kreisbogen CA auf l. Wir werden die Bilder von AB, BC und CA unter der Inversion

Mehr

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,

Mehr

I. Symmetrie. II. Grundkonstruktionen

I. Symmetrie. II. Grundkonstruktionen I. Symmetrie Achsensymmetrie Zwei Figuren, die bezüglich einer Achse symmetrisch zueinander sind, nennt man achsensymmetrisch. Punktsymmetrie Zwei Figuren, die bei einer Halbdrehung um einen Punkt ineinander

Mehr

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard

GRUNDWISSEN MATHEMATIK. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard GRUNDWISSEN MATHEMATIK 7 Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S - N E P

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7

Achsensymmetrie. Konstruktionen. Mathematik-Grundwissen Klassenstufe 7 Wissen Achsensymmetrie Beispiel Figuren die an einer Achse a gespiegelt werden nennt man achsensymmetrisch bezüglich a. Die Verbindungsstrecke zwischen zwei achsensymmetrischen Punkten wird durch die Achse

Mehr

Trigonometrie - Funktionale Abhängigkeiten an Dreiecken

Trigonometrie - Funktionale Abhängigkeiten an Dreiecken 1.0 Die Basis [AB] eines gleichschenkligen Dreiecks ABC hat die Länge 10 cm. 1.1 Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks in Abhängigkeit von α. (Ergebnis: A(α) = 5 tanα cm ) 1. Berechne den Umfang des

Mehr

ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter

ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese Aufgabenblätter BMS Bern, Aufnahmeprüfung 004 Technische Richtung Mathematik Teil A Zeit: 45 Minuten Name / Vorname:... ALGEBRA Der Lösungsweg muss klar ersichtlich sein Schreiben Sie Ihre Lösungswege direkt auf diese

Mehr

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN

MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN MATHEMATIK-WETTBEWERB 2015/2016 DES LANDES HESSEN 1. RUNDE LÖSUNGEN AUFGABENGRUPPE A PFLICHTAUFGABEN P1. a) 5 2 (oder 2,5) (= 6 5 3) b) 6 5 ( = 1 3 3 1 6 5 ) ( c) 3 2 (oder 1,5) (= 56 3) 1 3 = 5 2 1) P2.

Mehr

Übungsaufgaben Klasse 7

Übungsaufgaben Klasse 7 Übungsaufgaben Klasse 7 2. Oktober 2006 Dreieckskonstruktion Versuche erst, alle Aufgaben zu lösen. Die Lösungen findest du ab Montag auf: http://www.hagener-berg.de/serdar/ unter dem Punkt Schulinfos.

Mehr

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind.

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind. 1 Sätze über Winkel Geradenkreuzung: Zwei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden, nennt man eine Geradenkreuzung. α α Nebeneinander liegende Winkel heißen Nebenwinkel, sie β ergeben zusammen stets

Mehr

Grundlagen der Planimetrie und Stereometrie

Grundlagen der Planimetrie und Stereometrie Überblick über die wichtigsten Formeln Inhaltsverzeichnis 1. Planimetrie Dreieck, Viereck, Vieleck, Kreis. Stereometrie.1. Ebenflächig begrenzte Körper Würfel, Quader, Prisma, Pyramide, Pyramidenstumpf,

Mehr

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 50 Minuten Abschlussprüfung 0 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A Nachtermin A Eierbecher S Die nebenstehende Skizze zeigt den

Mehr

Grundwissen. 7. Jahrgangsstufe. Mathematik

Grundwissen. 7. Jahrgangsstufe. Mathematik Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Mathematik Grundwissen Mathematik 7. Jahrgangsstufe Seite 1 1 Geometrie 1.1 Grundkonstruktionen Lotkonstruktion I: Gegeben ist die Gerade g und der Punkt P, der nicht auf

Mehr

Die Kapitel 1 und 2.1 haben wir im Jahr 2012 behandelt. Im Zirkel am 13.02.2013 haben wir mit Kapitel 2.2 begonnen.

Die Kapitel 1 und 2.1 haben wir im Jahr 2012 behandelt. Im Zirkel am 13.02.2013 haben wir mit Kapitel 2.2 begonnen. Das vorliegende Skript beschäftigt sich mit dem Thema. Das Skript entsteht entlang einer Unterrichtsreihe in der Mathematischen Schülergesellschaft(MSG) im Schuljahr 2012/2013. Die vorliegende Version

Mehr

b) richtig, da und c) falsch, da d) Westermann Seite 52 Aufgabe 4

b) richtig, da und c) falsch, da d) Westermann Seite 52 Aufgabe 4 Westermann Seite 52 Aufgabe 2 b) richtig, da und c) falsch, da d) Westermann Seite 52 Aufgabe 4 Nach dem Einzeichnen des Urdreiecks und des Punktes A erkennt man: Der Vektor verschiebt den Punkt A um 3

Mehr

Geometrie. in 15 Minuten. Geometrie. Klasse

Geometrie. in 15 Minuten. Geometrie. Klasse Klasse Geometrie Geometrie 7. Klasse in 5 Minuten Grundbegriffe Wie viele äußere Begrenzungsflächen und ußenkanten haben die Körper? a) Würfel b) risma c) Zylinder d) uader e) yramide f) Kugel 4 M 5 Welche

Mehr

Aufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen

Aufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen Grundlagenwissen: Sin, Cos, Tan, Sinussatz, Kosinussatz, Flächenberechnung Dreieck, Pythagoras. 1.0 Gegeben ist ein Dreieck ABC mit a 8 cm, c 10 cm, 60 1.1 Berechnen Sie die Seite b sowie die Winkel und.

Mehr

Grundwissen 7 Bereich 1: Terme

Grundwissen 7 Bereich 1: Terme Grundwissen 7 Bereich 1: Terme Termwerte 1.1 S1 Berechne für den Term T (x) = 3 (x 2) 2 + x 2 die Termwerte T (1), T (2) und T ( 3 2 ). 1.2 S1 Gegeben ist der Term A(m) = 2 2m 5 m Ergänze die folgende

Mehr

Vektorgeometrie. Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert. (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben

Vektorgeometrie. Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert. (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben (F): Fortgeschritten mittelschwere Aufgaben (E): Experten schwere Aufgaben Vorzeigeaufgaben: Block Stunde

Mehr

3 Geometrisches Beweisen

3 Geometrisches Beweisen 22 3 Geometrisches Beweisen 3.1 Axiome Durch empirische Untersuchungen werden immer wieder Gesetzmäßigkeiten gefunden, die man versucht durch logische Schlüsse zu begründen. Irgendwann am Ende einer Schlusskette

Mehr

Grundwissen Mathematik 7. Klasse

Grundwissen Mathematik 7. Klasse Welfen-Gymnasium Schongau 1 Grundwissen Mathematik 7. Klasse Wissen Aufgaben/Beispiele Lösungen Achsenspiegelung Eigenschaften der Achsenspiegelung: - Die Verbindungsstrecke von Punkt P und Bildpunkt P

Mehr

1.Wichtige geometrische Eigenschaften

1.Wichtige geometrische Eigenschaften 1.Wichtige geometrische Eigenschaften 1.Achsensymmetrie Die Punkte P und P* sind achsensymmetrisch bzgl. der Symmetrieachse a. Es gilt: a)[pp*] wird von a rechtwinklig halbiert. a ist Mittelsenkrechte

Mehr

4. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 8 Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen

4. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 8 Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen 4. athematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 8 Saison 1964/1965 Aufgaben und Lösungen 1 OJ 4. athematik-olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 8 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit

Mehr

Anwendungen 1. b) Berechnen Sie die Hypothenuse c: c) Berechnen Sie die Winkelfunktionen sinα, cosα, und tanα. d) Berechnen Sie die Winkel α und β :

Anwendungen 1. b) Berechnen Sie die Hypothenuse c: c) Berechnen Sie die Winkelfunktionen sinα, cosα, und tanα. d) Berechnen Sie die Winkel α und β : Für alle Aufgaben gilt: 1. Winkel und Strecken sind auf eine, Winkelfunktionen auf 4 Nachkommastellen zu runden; nehmen Sie für Zwischenresultate mit denen Sie weiterrechnen eine Stelle mehr 2. Erstellen

Mehr

Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150)

Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150) Lösungen V.1 I: Trapez (zwei parallele Seiten; keine Symmetrie) II: gleichschenkliges Trapez (zwei parallele Seiten, die anderen beiden gleich lang; achsensymmetrisch) III: Drachen(viereck) (jeweils zwei

Mehr

Kongruenz und Symmetrie

Kongruenz und Symmetrie Kongruenz und Symmetrie Kongruente Figuren Wenn Figuren genau deckungsgleich sind, nennt man sie kongruent. Sie haben gleiche Form und gleiche Größe. Es entsteht eine 1:1 Kopie. Figuren, die zwar die gleiche

Mehr

Darstellende Geometrie Übungen. Tutorial. Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion

Darstellende Geometrie Übungen. Tutorial. Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion Darstellende Geometrie Übungen Institut für Architektur und Medien Tutorial Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion Gegeben sind ein Foto von einem quaderförmigen Objekt sowie die Abmessungen des Basisrechteckes.

Mehr

I. Algebra. Erdbeere 25% 90 Vanille 30% 108 Banane 10% 36. Grundwissen Mathematik Klasse 7

I. Algebra. Erdbeere 25% 90 Vanille 30% 108 Banane 10% 36. Grundwissen Mathematik Klasse 7 Grundwissen Mathematik Klasse 7 I. lgebra 1. ufstellen, Interpretieren und Veranschaulichen von Termen (Mathehelfer : S.6) ufgabe: us n aneinandergeklebten Würfeln ist ein Turm gebaut worden. Stelle einen

Mehr

Sicheres Wissen und Können zu Dreiecken 1

Sicheres Wissen und Können zu Dreiecken 1 Sicheres Wissen und Können zu Dreiecken 1 Die Schüler verwenden den egriff Figur für beliebige geradlinig oder krummlinig begrenzte ebene Figuren. Die Namen der Figuren sind im Denken der Schüler sowohl

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Anwendungen 1 - Lösungen

Anwendungen 1 - Lösungen Für alle Aufgaben gilt: 1. Winkel und Strecken sind auf eine, Winkelfunktionen auf 4 Nachkommastellen zu runden; nehmen Sie für Zwischenresultate mit denen Sie weiterrechnen eine Stelle mehr. Erstellen

Mehr

Geometrie 4.1. Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie

Geometrie 4.1. Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.1 Geometrie Homepage zur Veranstaltung: http://www.juergen-roth.de Lehre Geometrie Geometrie 4.2 Inhaltsverzeichnis Geometrie 0 Geometrie!? 1 Axiome der Elementargeometrie 2 Kongruenzabbildungen

Mehr

Teste dein Grundwissen

Teste dein Grundwissen Teste dein Grundwissen Was bedeutet addieren Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen Teilen Was bedeutet Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen Teilen subtrahieren Was bedeutet Plusrechnen Minusrechnen Malnehmen

Mehr

DOWNLOAD. Grundlagen der Geometrie. Kopiervorlagen zum Grundwissen Ebene. Grundwissen Ebene Geometrie. Michael Körner

DOWNLOAD. Grundlagen der Geometrie. Kopiervorlagen zum Grundwissen Ebene. Grundwissen Ebene Geometrie. Michael Körner DOWNLOAD Michael Körner Grundlagen der Geometrie Kopiervorlagen zum Grundwissen Ebene Michael Körner Grundwissen Ebene Geometrie 5. 10. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

Mehr

Kompetenztest. Geometrische Grundbegriffe. Kompetenztest. Testen und Fördern. Geometrische Grundbegriffe. Name: Klasse: Datum:

Kompetenztest. Geometrische Grundbegriffe. Kompetenztest. Testen und Fördern. Geometrische Grundbegriffe. Name: Klasse: Datum: Testen und Fördern Name: Klasse: Datum: 1) Wie viele Symmetrieachsen (Spiegelachsen) hat die Figur? keine 1 2 4 2) Ordne den symmetrischen Figuren links die passenden Spiegelachsen rechts zu. 1) 2) Alle

Mehr

Trigonometrie - Sinussatz, Kosinussatz

Trigonometrie - Sinussatz, Kosinussatz Gymnasium / Realschule Trigonometrie - Sinussatz, Kosinussatz Klasse 10 1. Gemäß nebenstehender Zeichnung sind die Stücke AB = c, α und β gegeben. Stelle eine Gleichung für die Strecke AD = x in Abhängigkeit

Mehr

Symmetrische Figuren. 1 Welche Figuren sind symmetrisch? Überprüfe. 2 Suche symmetrische Gegenstände im Klassenzimmer. AOL-Verlag

Symmetrische Figuren. 1 Welche Figuren sind symmetrisch? Überprüfe. 2 Suche symmetrische Gegenstände im Klassenzimmer. AOL-Verlag Symmetrische Figuren 1 1 Welche Figuren sind symmetrisch? Überprüfe. 2 Suche symmetrische Gegenstände im Klassenzimmer. Symmetrie 1 2 1 Zeichne die Spiegelachsen ein. Symmetrie 2 3 1 Zeichne die Spiegelachsen

Mehr

Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen

Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen Eckleinjarten 13a. 7580 Bremerhaven 0471 3416 rath-u@t-online.de Fertigungstechnik Technische Kommunikation - Technisches Zeichnen 11 Projektionszeichnen 11. Körperschnitte und Abwicklungen 11..4 Kegelige

Mehr

In der Zeichnung unten sind α und β, β und γ, γ und δ, δ und α Nebenwinkel. Scheitelwinkel sind α und γ oder β und δ.

In der Zeichnung unten sind α und β, β und γ, γ und δ, δ und α Nebenwinkel. Scheitelwinkel sind α und γ oder β und δ. Entdeckungen an Geraden- und Doppelkreuzungen Schneiden sich zwei Geraden, so entstehen vier Winkel mit Scheitel im Schnittpunkt. Jeweils zwei gleichgroße Winkel liegen sich dabei gegenüber man nennt diese

Mehr

Berufsmaturitätsprüfung 2009 Mathematik

Berufsmaturitätsprüfung 2009 Mathematik GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmaturitätsschule Berufsmaturitätsprüfung 2009 Mathematik Zeit: 180 Minuten Hilfsmittel: Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele, Taschenrechner

Mehr

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Mehr

Geometrie Symmetrie und Spiegelung PRÜFUNG 03. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote :

Geometrie Symmetrie und Spiegelung PRÜFUNG 03. Ohne Formelsammlung! Name: Klasse: Datum: Punkte: Note: Klassenschnitt/ Maximalnote : GEOMETRIE PRÜFUNGSVORBEREITUNG Geometrie Symmetrie und Spiegelung PRÜFUNG 03 Name: Klasse: Datum: : Note: Ausgabe: 7. März 2011 Klassenschnitt/ Maximalnote : Selbsteinschätzung: / (freiwillig) Für alle

Mehr

Test zur Geometrischen Kreativität (GCT-DE)

Test zur Geometrischen Kreativität (GCT-DE) Pädagogische Hochschule Schwäbisch Gmünd Institut für Mathematik und Informatik Abteilung Informatik Test zur Geometrischen Kreativität (GCT-DE) Erstellt von Mohamed El-Sayed Ahmed El-Demerdash Master

Mehr

Berufs-/Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung 2012. Aufgabe Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5 Total Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl

Berufs-/Fachmittelschulen Aufnahmeprüfung 2012. Aufgabe Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5 Total Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl Aufgabe Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3 Nr. 4 Nr. 5 Total Maximale Punktzahl Erreichte Punktzahl 3 3 3 3 3 15 Note Die Geometrie-Prüfung umfasst 5 Aufgaben. Als Hilfsmittel ist ein nicht algebrafähiger und nicht grafikfähiger

Mehr

Basiswissen 7. Klasse

Basiswissen 7. Klasse Basiswissen 7. Klasse 1. Achsen- und Punktsymmetrie Zueinander symmetrische Punkte können durch Kongruenzabbildungen (= Abbildungen, bei denen Form und Größe von Figuren gleich bleiben) aufeinander abgebildet

Mehr

GRUNDWISSEN MATHEMATIK

GRUNDWISSEN MATHEMATIK 7.Jahrgangstufe ALGEBRA Seite 1 1. Terme 3a ist ein Term; a ist eine Variable; 3 heißt Koeffizient. Termberechnung: Es können nur gleichartige Terme ( = Terme mit gleichen Variablen) zusammengefasst, d.h.

Mehr

Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs. 09.02. Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1)

Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs. 09.02. Klausur (08-10 Uhr Audimax, HS 1) Vorlesungsübersicht Wintersemester 2015/16 Di 08-10 Audimax Grundlegende Geometrie - Vorlesung mit integriertem Praxiskurs Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier

Mehr

D C. Man unterscheidet in der Geometrie zwischen Körpern, Flächen, Linien und Punkten.

D C. Man unterscheidet in der Geometrie zwischen Körpern, Flächen, Linien und Punkten. V. Körper, Flächen und Punkte ================================================================= 5.1 Körper H G E F D C A B Man unterscheidet in der Geometrie zwischen Körpern, Flächen, Linien und Punkten.

Mehr

DOWNLOAD. Achsensymmetrie. Grundwissen Mathematik. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundwissen Geometrische Abbildungen

DOWNLOAD. Achsensymmetrie. Grundwissen Mathematik. Michael Körner. Downloadauszug aus dem Originaltitel: Grundwissen Geometrische Abbildungen DOWNLOAD Michael Körner Achsensymmetrie Grundwissen Mathematik Michael Körner Grundwissen Geometrische Abbildungen 5. 10. Klasse Bergedorfer Kopiervorlagen Downloadauszug aus dem Originaltitel: Das Werk

Mehr

http://www.olympiade-mathematik.de 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen

http://www.olympiade-mathematik.de 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 7. Mathematik Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Saison 1967/1968 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 7. Mathematik-Olympiade 1. Stufe (Schulolympiade) Klasse 12 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit

Mehr

Grundwissen 8II/11. Terme

Grundwissen 8II/11. Terme Grundwissen 8II/11 Termumformungen 1. Vereinfachung von Produkten Terme Halte dich an folgende Reihenfolge: Klammern bei Potenzen auflösen Vorzeichen des Produkts bestimmen Ordnen: Zahlen zuerst, dann

Mehr

Abbildungen, Dreiecke, Vierecke

Abbildungen, Dreiecke, Vierecke Abbildungen, Dreiecke, Vierecke Abbildungen 1. Spiegle die Gerade a an g ( >a ). Spiegle a an Z ( >a"). Drehe schliesslich a" um M mit Drehwinkel ƒ = 120ò ( >a*). Direkt auf dem Blatt konstruieren. M Z

Mehr

Stichwortverzeichnis. 3-D siehe Dreidimensionalität D-Grafiker 303

Stichwortverzeichnis. 3-D siehe Dreidimensionalität D-Grafiker 303 3-D siehe Dreidimensionalität 289 3-D-Grafiker 303 A Additionsregel 61, 332 Ähnliche Dreiecke 234 Anwendung 240 Beweis 239, 240 Eigenschaften 238 Voraussetzungen 235, 237, 238 Winkel-Winkel-Satz 236 Ähnlichkeit

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie Übungsaufgaben Punkte, Vektoren, Geradengleichungen Gymnasium Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 04 Aufgabe : Gegeben sind die Punkte O(0/0/0), A(6/6/0), B(/9/0),

Mehr

Definition und Begriffe

Definition und Begriffe Merkblatt: Das Dreieck Definition und Begriffe Das Dreieck ist ein Vieleck. In der Ebene ist es die einfachste Figur, die von geraden Linien begrenzt wird. Ecken: Jedes Dreieck hat drei Ecken, die meist

Mehr

Grundwissen Mathematik 7I/1

Grundwissen Mathematik 7I/1 Grundwissen athematik 7I/ ultiplikation und Division in QI Rechenregeln a c a c a c a d : b d b d b d b c Vorzeichenregeln + ++ + + + + : ++ : + : + + : otenzgesetze. otenzgesetz n m n m a a a + 7 eispiel:

Mehr

Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Innermathematisch. Schwierigkeitsgrad: Strategie. Mathematisches Thema: Symmetrie.

Mathematik Klasse 5 Bereich (Kartennummer): Innermathematisch. Schwierigkeitsgrad: Strategie. Mathematisches Thema: Symmetrie. Bereich (Kartennummer): Strategie Fortsetzung Strategie Vertiefung Welche der folgenden Verkehrsschilder sind achsen- bzw. punktsymmetrisch? Mögliche Lösung A B C D E F G punkt- und achsensymmetrisch achsensymmetrisch

Mehr

Der Goldene Schnitt. III. Der Goldene Schnitt in der Mathematik

Der Goldene Schnitt. III. Der Goldene Schnitt in der Mathematik Der Goldene Schnitt III. Der Goldene Schnitt in der Mthemtik 1. Herleitung des Goldenen Schnitt Per Definition des Goldenen Schnitt gilt: b = b. (>b>0) Nch der Drstellung (s.o.) gilt, wenn S (der mittlere

Mehr

Flächenberechnung im Trapez

Flächenberechnung im Trapez Flächenberechnung im Trapez Das Trapez im Lehrplan Jahrgangsstufe 6 M 6.8 Achsenspiegelung (ca. 15 Std) Fundamentalsätze (umkehrbar eindeutige Zuordnungen, Geradentreue, Winkeltreue, Kreistreue), Abbildungsvorschrift

Mehr

6. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen

6. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen 6. Mathematik Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Saison 1966/1967 Aufgaben und Lösungen 1 OJM 6. Mathematik-Olympiade 3. Stufe (Bezirksolympiade) Klasse 7 Aufgaben Hinweis: Der Lösungsweg mit

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Niedersachsen. Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Niedersachsen. Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Niedersachsen Übungsbuch für den Grundkurs mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der Gleichung zur Kurve... 9 Aufstellen

Mehr

Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/1) und B(-5/8)?

Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/1) und B(-5/8)? Übungsbeispiel / 2 Gerade durch 2 Punkte Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/) und B(-5/8)? Maturavorbereitung 8. Klasse ACDCA 999 Vektorrechnung Übungsbeispiel 2 / 2 Gerade

Mehr

2. Strahlensätze Die Strahlensatzfiguren

2. Strahlensätze Die Strahlensatzfiguren 2. Strahlensätze 2.1. Die Strahlensatzfiguren 1) Beispiel Die nebenstehende Figur zeigt eine zentrische Streckung mit Zentrum Z. Man kennt einige Streckenlängen. a) Wie gross ist der Streckungsfaktor k?

Mehr

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach):

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung ufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): C! **C* Umlaufsinn erhalten Verschiebung oder Drehung Verbindungsgeraden *, *, CC* nicht parallel Drehung

Mehr