Wann hat ein gleichschenkliges Dreieck drei gleich große Winkel? Erkläre.

Transkript

1 Aufgabe 1: Es ist ein Schneekristall abgebildet. Kreuze die wahren Aussagen an: Die abgebildete Figur ist achsensymmetrisch. Die abgebildete Figur ist drehsymmetrisch. Die abgebildete Figur ist keines von beidem. Die abgebildete Figur ist achsen- und drehsymmetrisch. Aufgabe 2: Kreuze an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind. Ein Würfel besteht aus sechs Flächen. Ein Zylinder hat keine Ecken. Eine Kugel hat genau eine Kante. Eine Pyramide hat vier Ecken. Ein Kegel besteht aus zwei Flächen. wahr falsch Aufgabe 3: Wann hat ein gleichschenkliges Dreieck drei gleich große Winkel? Erkläre. Aufgabe 4: In einem Dreieck gibt es höchstens einen stumpfen Winkel. Stimmst Du der Aussage zu? Begründe Deine Antwort.

2 Aufgabe 5: Kreuze an, ob die Aussagen wahr oder falsch sind. Jedes Parallelogramm ist auch ein Trapez. Jeder (achsen-) symmetrische Drache ist eine Raute. Wenn ein Viereck senkrechte Diagonalen hat, dann ist ein Drache. Wenn in einem Viereck alle Seiten gleich lang sind, dann ist es eine Raute. Wenn in einem Viereck die Diagonalen gleich lang sind, dann ist es ein Quadrat. wahr falsch

3 Differenzierungsmöglichkeiten A) FÖRDERN (Hilfestellungen zum Lösen der Aufgaben) Aufgabe 1: Tipps: Schau Dir das abgebildete Dreieck an und zeichne die Symmetrieachse ein. Drehe das Dreieck um 60 und überlege, ob es drehsymmetrisch ist. Gibt es im Schneekristall Symmetrieachsen? Kann er gedreht werden? Aufgabe 2: Tipps: Schau Dir Modellkörper im Klassenraum an. Schau Dir Alltagsgegenstände an, die den Körpern entsprechen. Aufgabe 3: Tipp: Zeichne mehrere gleichschenklige Dreiecke, indem Du die Basis (Grundseite) beibehältst und die Höhe veränderst. Was fällt Dir bezüglich der Winkelgrößen auf? Aufgabe 4: Tipp: Wie viel Grad beträgt die Winkelsumme in einem Dreieck? Aufgabe 5: Tipp: Suche nach Relationen im abgebildeten Haus der Vierecke.

4 B) FORDERN (inhaltliche Vertiefungen zu den Aufgaben) Aufgabe 1: a) Zeichne eine Figur, die achsen- und drehsymmetrisch zugleich ist. b) Zeichne eine Figur, die drehsymmetrisch aber nicht achsensymmetrisch ist. c) Kann es Figuren geben, die drehsymmetrisch aber nicht achsensymmetrisch sind? Begründe! Aufgabe 2: Wer bin ich? a) Ich bestehe aus nur einer Fläche (und besitze weder Ecken noch Kanten). b) Ich besitze gleich viele Ecken wie Flächen. c) Mich kann man nicht über die Anzahl der Flächen, Kanten oder Ecken eindeutig bestimmen. Welcher geometrische Körper könnte ich sein? Aufgabe 3: Beweise oder widerlege die Aussage, dass der größte Winkel in einem Dreieck mindestens 60 betragen muss. Aufgabe 4: Begründe mithilfe und unter Angabe der Winkelsätze, warum alle Winkel gleich groß sind. Es gilt: g ǁ h und i ǁ k.

5 Aufgabe 5: Denke Dir jeweils eine wahre und eine falsche Aussage über das Haus der Vierecke bzw. die Eigenschaften von Vierecken aus: a) Vierecke: Rechteck und (achsen-)symmetrischer Drache. b) Vierecke: Quadrat und Trapez c) Vierecke: Parallelogramm und Trapez

6 Zusammenfassung Didaktisches Material Modul B (S. 5 8) Die Leitidee Raum und Form (in Abgrenzung zur Leitidee Messen) In der Leitidee Raum und Form werden geometrische Objekte qualitativ erfasst, z.b. Konstruktionen und Beweise auf Grundlage von geometrischen Sätzen. Hingegen fallen Flächen- und Volumenberechnungen (mithilfe von Formeln) unter die Leitidee Messen. Es gibt jedoch gewisse Schnittmengen, die auf die Nähe beider Leitideen hinweisen. Entwicklung geometrischen Begriffswissens anhand des Modells von van Hiele 1. Stufe: intuitives Begriffsverständnis Die Schüler/innen können z.b. Figuren (Körper) erkennen und benennen. 2. Stufe: inhaltliches Begriffsverständnis Die Schüler/innen entdecken oder analysieren Eigenschaften von z.b. Figuren (Körpern). 3. Stufe: integriertes Begriffsverständnis Die Schüler/innen erkennen Beziehungen zwischen Objekten und nehmen Abstraktionen vor, indem informelle Argumente verwendet werden. 4. Stufe: formales Begriffsverständnis Die Schüler/innen können Beweise durchführen, Definitionen verstehen und notwendige von hinreichenden Bedingungen unterscheiden. Möglichkeiten handlungsorientierten Unterrichts mithilfe des Modells von van Hiele 1. Stufe: Die Körper (Name, Anzahl Ecken, Kanten, Flächen) werden im Unterricht vorgestellt, die Schülerinnen und Schüler benennen Alltagsgegenstände (z.b. Konservendose, Ball, Hütchen usw.), die den Körpern entsprechen. 2. Stufe: (a) Man kann mithilfe von Kopiervorlagen die Schülerinnen und Schüler die Körper ausschneiden und zusammenkleben lassen. In diesem Zusammenhang kann auf den Begriff Netz eingegangen werden. (b) Man kann die Schülerinnen und Schüler mithilfe von Quadraten (z.b. aus Moosgummi oder laminierten Papier) alle (11) möglichen Würfelnetze legen lassen. Hierbei kann bei einer Besprechung an der Tafel auf die mehrfachen Lösungen aufgrund von Symmetrien eingegangen werden. (c) Würfelnetze können vervollständigt werden, oder nach Vorgaben beschriftet werden.

7 3. Stufe: Möglich wäre es hier die Beziehungen der Vierecke im Haus der Vierecke zu betrachten, indem Wenn, dann -Aussagen aufgestellt oder die Vierecke in Relationen gesetzt werden. 4. Stufe: Hier wäre es denkbar, die Formeln für die Flächenberechnung von Vierecken die Schülerinnen und Schüler herleiten zu lassen (siehe folgende Seite). In diesem Fall kommt es zu einer Überschneidung der beiden Leitideen Messen und Raum und Form. Rechteck (Quadrat) Flächeninhalte von Rechtecken (und Quadraten) können mithilfe von Einheitsquadraten ausgelegt und anschließend durch Abzählen bestimmt werden. Leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler werden bemerken, dass dies schneller bzw. einfacher durch eine Multiplikation möglich ist. Parallelogramm Durch Zerlegung (hier auch eine mathematische Scherung) in ein Rechteck lässt sich die Formel schnell herleiten. Anhand einer Höhe kann ein Parallelogramm aus Papier zerschnitten werden. Alternativ ist eine mathematische Scherung zeichnerisch möglich. Das abgeschnittene Dreieck wird angelegt. Es entsteht ein Rechteck mit den Längen g (Grundseite) und der Breite h (Höhe). A = g h Dreieck Ein Parallelogramm kann entlang einer Diagonalen zerschnitten werden (es entstehen zwei Dreiecke) und zu einem Rechteck zusammengelegt werden. Da das Parallelogramm aus zwei Dreiecken besteht, ist der Flächeninhalt eines Dreiecks genau halb so groß. A = 1 2 g h Trapez Man benötigt zwei flächengleiche Trapeze. Diese werden aneinander gelegt. Hierdurch entsteht ein Rechteck mit der Länge a+c und der Höhe h. Der Flächeninhalt eines Trapezes lässt sich daher wie folgt berechnen: A = 1 2 (a + c) h Symmetrischer Drache Bei einem Drachen werden entlang der Diagonalen e auf der linken Seite zwei Dreiecke abgeschnitten und zu einem Rechteck gelegt. Der Flächeninhalt des Rechtecks lässt sich wie folgt berechnen, wobei die Länge e und die Breite f 2 beträgt. A = e f 2