c) Der Umfang einer quadratförmigen Rabatte misst 60,4 m. Wie lange ist eine Seitenlänge?

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1 13.3 Übungen zur Flächenberechnung Übungen Quadrat Berechnen Sie für diese Quadrate das gesuchte Maß, geben Sie das Resultat in der verlangten Einheit an. a) l 4,8 dm, A? cm 2, U? m A l 2 4,8 2 dm 2 23,04 dm cm 2 U 4 l 4 4,8 dm 19,2 dm 1,92 m b) A 6,25 m 2, l? m, U? m A l 2 I 6,25 2,5 m U 4 l 4 2,5 m 10 m c) Der Umfang einer quadratförmigen Rabatte misst 60,4 m. Wie lange ist eine Seitenlänge? U 4 l I, 15,1 m Übungen Rhombus Berechnen Sie für diese Rhombusse das gesuchte Maß, geben Sie das Resultat in der verlangten Einheit an. a) l 20 m, h 15 m, A? m 2, U? m A l h 20 m 15 m 300 m 2 U 4 l 4 20 m 80 m b) l 3,2 dm, h 2 dm, A? cm 2, U? dm A l h 3,2 dm 2 dm 6,4 dm cm 2 U 4 l 4 3,2 dm 12,8 dm c) A 6 m 2, h 2 m, l? m, U? dm A l h l 3 m U 4 l 4 3 m 12 m 120 dm 33

2 Übungen Rechteck Berechnen Sie für diese Rechtecke das gesuchte Maß, geben Sie das Resultat in der verlangten Einheit an. a) l 4,8 dm, h 1,65 dm, A? cm 2, U? m A l h 4,8 dm 1,65 dm 7,92 dm cm 2 U 2 (l + h) 2 (4,8 dm + 1,65 dm) 12,9 dm 1,29 m b) A 4,59 m 2, h 27 dm, l? m, U? m A l h I,, 1,7 m U 2 (l + h) 2 (1,7 m + 2,7 m) 8,8 m c) Ein Grundstück ist 37 m lang und 31 m breit. Berechnen Sie die Fläche. A l h 37 m 31 m m Übungen Parallelogramm Berechnen Sie für diese Parallelogramme das gesuchte Maß, geben Sie das Resultat in der verlangten Einheit an. a) l 3 dm, l 1 6 dm, h 2 dm, A? cm 2, U? m A l h 3 dm 2 dm 6 dm cm 2 U 2 (l + l 1 ) 2 (3 dm + 6 dm) 18 dm 1,8 m b) A 6 m 2, h 20 dm, l 1 40 dm, l? m, U? m A l h I 3 m U 2 (l + l 1 ) 2 (3 m + 4 m) 14 m c) A cm 2, h 0,8 m, l 1 12 dm, l? cm, U? m A l h I 23 cm U 2 (l + l 1 ) 2 (0,23 m + 1,2 m) 2,86 m d) Eine Rasenfläche hat die Form eines Parallelogramms. Der Umfang beträgt 32 m, die abgewinkelte Seite hat eine Länge von 620 cm und die Höhe misst 700 cm. Berechnen Sie die Fläche des Rasenstücks. U 2 (l + l 1 ) 2 l + 2 l 1 I A l h 9,8 m 7 m 68,6 m 2,, 9,8 m 34

3 Übungen Trapez Berechnen Sie für diese Trapeze das gesuchte Maß, geben Sie das Resultat in der verlangten Einheit an. a) l 1 38 cm, l 2 50 cm, h 36 cm, A? dm 2 A l m h h 36 cm cm 2 15,84 dm 2 b) l 1 52 m, l 2 84 m, l 3 65 m, l 4 63 m, h 62 m, A? a, U? m A l m h h 62 m m 2 42,16 a U l 1 + l 2 + l 3 + l 4 52 m + 84 m + 65 m + 63 m 264 m c) A 2,52 m 2, l 1 34 dm, h 90 cm, l 2? dm A l m h l 2 h l 1 + l 2 - l, 1, 3,4 m 2,2 m 22 dm d) A 27,5 a, h 50 m, l m? m A l m h l m. 55 m e) Ein Grundstück hat Trapezform. Der Abstand der beiden Parallelen beträgt 27,15 m, eine Parallele misst 48,0 m, die Grundstücksfläche beträgt 15,204 a. Berechne die Länge der anderen Parallele. A l m h l 2 h l 1 + l 2 - l., 1, 48 m 64 m 35

4 Übungen Dreieck Berechnen Sie für folgende Dreiecke das gesuchte Maß und geben Sie das Resultat in der verlangten Einheit an. a) l 1 13 cm, l 2 12,8 cm, l 3 8,5 cm, h l1 8 cm, A? cm 2, U? cm A 52 cm 2 U l 1 + l 2 + l 3 13 cm + 12,8 cm + 8,5 cm 34,3 cm b) A 9,44 dm 2, h l1 32 cm, l 1? cm A l 1 59 cm c) A 700 mm 2, l 1 28 mm, h l1? mm A h 50 mm d) Ein dreieckiges Grundstück hat eine Fläche von 4,13 a. Die eine Seite des Grundstücks misst 47,2 m. Wie groß ist die dazugehörige Höhe? A h, 17,5 m e) Eine Rabatte hat die Fläche Dreiecks. Die Fläche beträgt 5,74 m 2, die Länge einer Seite misst 280 cm. Berechnen Sie die Höhe des Dreiecks. A h,, 4,1 m Übung regelmäßiges Vieleck Ein achteckiger regelmäßiger Teich mit gleichen Seitenlängen hat einen Außendurchmesser von 15 m. Berechnen Sie die Wasseroberfläche. l D sin( ) 15 m sin( ) 5,74 m d 15 5,74 13,86 m A, 172,2 m 2 36

5 Übungen Kreis Berechnen Sie für folgende Kreise das gesuchte Maß und geben Sie das Resultat in der verlangten Einheit an. a) r 6 m, A? m 2, U? m A 6 3, ,10 m 2 U 2 π r 2 3, m 37,70 m b) r 54 m, A? a, U? m A 54 3, m 2 91,61 a U 2 π r 2 3, m 339,29 m c) d 250 cm, A? m 2, U? m A 4 2,5, 4,91 m 2 U π d 3,1416 2,5 m 7,85 m d) A 19,64 cm 2, r? cm A r 19,64 2, 2,5 cm e) A 602,2 m 2, d? m, U? m A 4 d 2 602,2 4, 27,69 m U π d 3, ,69 m 86,99 m Übung Kreisring Um einen kreisrunden Teich mit einem Durchmesser von 12,6 m ist ein Weg in einer Breite von 3,3 m angelegt. Berechnen Sie die Wegfläche. A (D 2 d 2 ) 4 [(12, ,3)2 m 2 12,6 2 m 2 ] 4 [368,64 m2 158,76 m 2 ] 4 164,84 m 2 37

6 Berechnung zusammengesetzter Flächen In der Praxis gibt es selten einfache Flächen. Meist handelt es sich um unregelmäßige, zusammengesetzte Flächen. Solche Flächen müssen in berechenbare Teilflächen aufgeteilt werden. Die einzelnen Teilflächen werden separat berechnet und die berechneten Flächen anschließend zusammengerechnet. a) Berechnen Sie die Fläche und den Umfang der dargestellten Form. A 1 l h 3,8 m 1,2 m 4,56 m 2 A 2 l h 1,4 m 2,0 m 2,80 m 2 A 3 l h 1,4 m 2,0 m 2,80 m 2 A ges A 1 + A 2 + A 3 10,16 m 2 U 2 3,8 m + 2 3,2 m + 2 2,0 m 18 m A 2 A 1 2,0 m 1,0 m 3,8 m A 3 3,2 m b) Berechnen Sie die Fläche und den Umfang der dargestellten Form. A 1 l h 3,8 m 1,2 m 4,56 m 2 A 2 l h 1,4 m 2,0 m 2,80 m 2 A ges A 1 + A 2 7,36 m 2 A 1 A 2 2,0 m 2,4 m 3,2 m U 2 3,8 m + 2 3,2 m 14 m 3,8 m c) Berechnen Sie die Fläche und den Umfang der dargestellten Form. A 1 π r 2 A 2 l h 2,4 m 2,0 m 4,80 m 2 A ges A 1 + A 2 7,06 m 2 U 2 2 m + 2,4 m + d π 3,1416 1,2 2 m 2 2,26 m2 U 2 2,0 m + 2,4 m + 2,4 3, ,17 m 38 2,0 m A 1 A 2 2,4 m 3,2 m

7 d) Berechnen Sie die Fläche und den Umfang der dargestellten Form. A 1 l h 1,3 m 3,8 m 4,94 m 2 A 2 l, 2,9 m 1,60 m 2 A 3 l h 2,9 m 1,1 m 3,19 m 2 A ges A 1 + A 2 + A 3 9,73 m 2 1,1 m U 1,3 m + 3,8 m + 4,2 m + 1,1 m + 2,9 + 1,1 + 1,6 m U 1,3 m + 3,8 m + 4,2 m + 1,1 m + 3,1 m + 1,6 m 15,1 m 1,6 m A 2 A 3 4,2 m 1,3 m A 1 3,8 m e) Berechnen Sie die Fläche und den Umfang der dargestellten Form. A 1 l h 4,2 m 2,9 m 12,18 m 2 A 2 D d 2,0 m A 2 2,4 m 1,8 m, 1,70 m2 A ges A 1 - A 2 10,48 m 2 0,9 m 0,9 m A 2 A 1 4,2 m 2,9 m U 2 0,9 m + 2 2,9 m + 4,2 m + 3,1416,, U 1,8 m + 5,8 m + 4,2 m + 3,33 m 15,13 m 39

8 f) Berechnen Sie die Fläche und den Umfang der dargestellten Form. A 1 (D 2 - d 2 ) A 1 (26 2 mm mm 2 ), A mm 2, 199,10 mm2 A 2 l h 42 mm 9 mm 378 mm 2 9 mm 8 mm 8 mm A 2 A 1 13 mm 42 mm 22 mm A ges A 1 + A 2 577,10 mm ß 26 3, , U außen 2 8 mm mm + 42 mm + 40,84 mm 116,84 mm , , U innen 13 mm + 20,42 mm 33,42 mm U ges U außen + U innen 150,26 mm 40

9 g) Berechnen Sie die Fläche und den Umfang der dargestellten Form. 16 m A 1 l 16 m 176 m 2 A 2 l h 8 m 22 m 176 m 2 A 3 l 5 m 40 m 2 13 m 9 m l 1 A 1 l 8 l 2 A 2 l 3 A 3 l 4 A 5 A 4 A 6 A 8 13 m l 7 l 6 A 7 l 5 38 m A 4 l h 5 m 16 m 80 m 2 A 5 l 8 m 64 m 2 A 6 l h 10 m 13 m 130 m 2 A 7 l 8 m 52 m 2 A 8 l 18 m 81 m2 A ges A 1 + A 2 + A 3 + A 4 + A 5 + A 6 + A 7 + A m 2 l ,20 m l ,76 m l ,89 m l ,26 m l ,12 m U ges l 1 + l 2 + l 3 + l 4 + l 5 + l 6 + l 7 + l 8 U ges 27,2 m + 8 m + 16,76 m + 13 m + 17,89 m + 15,26 m + 20,12 m + 24 m 142,23 m 41

10 13.4 Übungen zur Volumenberechnung Übungen Würfel a) Würfel: a 2,7 dm, V? dm 3, A o? dm 2 V a 3 2,7 3 dm 3 19,68 dm 3 A O 6 a 2 6 2,7 2 dm 2 43,74 dm 2 b) Würfel: a 620 cm, V? m 3, A o? dm 2 V a 3 6,2 3 m 3 238,33 m 3 A O 6 a dm dm Übungen Quader a) Quader: a 73 mm, b 46 mm, h 80 mm, V? cm 3, A o? cm 2 V a b h 7,3 cm 4,6 cm 8,0 cm 268,64 cm 3 A O 2 (h a + h b + a b) A O 2 (8,0 cm 7,3 cm + 8,0 cm 4,6 cm + 7,3 cm 4,6 cm) A O 2 (58,4 cm ,8 cm ,58 cm 2 ) 257,56 cm 2 b) Quader: a 2,2 m, b 0,9 m, h 0,56 m, V? m 3, A o? dm 2 V a b h 2,2 m 0,9 m 0,56 m 1,11 m 3 A O 2 (h a + h b + a b) A O 2 (5,6 dm 22 dm + 5,6 dm 9 dm + 22 dm 9 dm) A O 2 (123,2 dm ,4 dm dm 2 ) 743,2 dm 2 42

11 Übungen Zylinder a) Zylinder: r 7 mm, h 16 mm, V? cm 3, A o? cm 2 V h 7 2 mm 2 3, mm mm 3 2,463 cm 3 A O 2 r (h + r) A O 2 7 mm 3,1416 (16 mm + 7 mm) mm 2 10,11 cm 2 b) Zylinder: r 0,76 m, h 49 cm, V? m 3, A o? dm 2 V h 0,76 2 m 2 3,1416 0,49 m 0,89 m 3 A O 2 r (h + r) A O 2 7,6 dm 3,1416 (4,9 dm + 7,6 dm) 596,9 dm Übungen Vierecks-Pyramide a) Pyramide: a 5 m, b 8 m, h 6 m, V? m 3, A o? m 2 V 80 m 3 h a h ,21 m 2 h b h ,50 m 2 A O a h a + b h b + a b 5 m 7,21 m + 8 m 6,5 m + 5 m 8 m 128,05 m 2 b) Pyramide: a 70 mm, b 80 mm, h 50 mm, V? cm 3, A o? cm 2 V 93,3 cm 3 h a h ,40 cm h b h ,10 cm A O a h a + b h b + a b 7 cm 6,4 cm + 8 cm 6,1 cm + 7 cm 8 cm 149,6 cm 2 43

12 Übungen Kegel a) Kegel: r 20 mm, h 50 mm, V? cm 3, A o? cm 2 V 20,94 cm 3 h M +h +5 5,39 cm A O r (h M + r) 2 cm (5,39 cm + 2 cm) 46,43 cm 2 b) Kegel: D 5 cm, h 10 cm, V? cm 3, A o? cm 2 V 65,45 cm 3 h M +h ,31 cm A O r (h M + r) 2,5 cm (10,31 cm + 2,5 cm) 100,59 cm Übungen Hohlzylinder a) Hohlzylinder: D 20 mm, d 15 mm, h 100 mm, V? cm 3, A M? cm 2 V ( ) 4 h (2 1,5 ) 3, V 1,32 3, cm 10,37 cm 3 4 A O +h ( ) 10 cm A O 3,1416 [, +10 (2 1,5 )] 18,46 cm 2 44

13 b) Hohlzylinder: D 40 mm, d 28 mm, V 20 cm 3, h? mm, A o? cm 2 V ( ) 4 h h ( ) (, ), A O +h ( ),, A O 3,1416 [, +3,12 (4 2,8 )] A O 3,1416 [ 4,08 + 3,74 ] 24,57 cm 2 3,12 cm Übungen Ring mit Kreisquerschnitt Ring: d 1 8 mm, d 2 50 mm, V? cm 3, A o? cm 2 d m d 2 d 1 50 mm 8 mm 42 mm V,, 3,1416 4,2 6,63 cm 3 A O 3,1416 0,8 4,2 33,16 cm Übungen Kegelstumpf Kegelstumpf: D 5 cm, d 10 mm, h 40 mm, V? cm 3, A M? cm 2 V ( + + ) ( ) V ( ) 31 32,46 cm 3 h M h ,12 cm A M h (D + d) 4,12 (5 cm + 1 cm) 38,83 cm 2 45

14 Übungen Kugel Kugel: d 60 mm, V? cm 3, A O? cm 2 V 113,10 cm 3 A O d cm 2 113,10 cm Übungen als Textaufgaben a) Ein Wasserbassin hat eine rechteckige Grundfläche von 3,8 m x 6,3 m. Wie viele cm hoch steht das Wasser bei einer Wassermenge von 30 m 3? V a b h 2,2 m 0,9 m 0,56 m 1,11 m 3 h,, 1,25 m 125 cm b) Wie groß ist das Volumen eines Baumstammes, wenn dieser einen durchschnittlichen Durchmesser von 3,4 dm aufweist und 8,7 m lang ist? V h 0,17 2 m 2 3,1416 8,7 m 0,79 m 3 46