Geometrie: Körper. 50 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln. Kapitelinformationen. Überblick

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1 Geometrie: Körper Kapitelinformationen Überblick Schülerbuch Seite 28: Geometrische Körper und ihre Eigenschaften Seite 29: Körpermodelle Seiten 30/31: Körpernetze Seiten 32/33: Schrägbilder von Körpern Arbeitsheft Seite 15: Geometrische Körper und ihre Eigenschaften Seite 16: Körpernetze, Schrägbilder Zum Thema Bereits in den vergangenen Schuljahren hatten die Schülerinnen und Schüler vielfältig Gelegenheit, sich mit einfachen geometrischen Körpern auseinanderzusetzen: Sie haben die Körper benannt, ihre Eigenschaften untersucht, gebaut, verschiedene Ansichten von Körpern gezeichnet, Würfelgebäude nach Bauplänen hergestellt und Würfelbzw. Quadernetze untersucht. In der 4. Klasse lernen die Kinder die Dreieckssäule neu kennen, sie vertiefen und erweitern ihr Wissen über Körpernetze und beschäftigen sich mit den Schrägbildern von Körpern. Auf der ersten Seite des Kapitels erhalten die Kinder Gelegenheit, ihr Wissen aus Klasse 3 über Würfel, Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel zu wiederholen. Als neue Körperform lernen sie die Dreieckssäule kennen. Alle diese Körperformen gilt es, in der Architektur und in der Umwelt zu entdecken und nach den bereits bekannten Kriterien Ecken, Kanten und Flächen zu systematisieren. Bei Rotationskörpern sollen sich die Kinder die dann entstehenden Bilder von Körpern vorstellen können. Die Schülerinnen und Schüler stellen Flächen- und Kantenmodelle selbst her und verinnerlichen so die Eigenschaften der Körper. Durch das Bauen der verschiedenen Körpermodelle werden die Kinder dazu angehalten, die konkreten Fachausdrücke (Ecken, Kanten und Flächen) in vielfältiger Form zu verwenden und somit in ihrem Wissensschatz zu festigen. Beim handelnden, selbst entdeckenden Erarbeiten der verschiedenen Würfelnetze wird das räumliche Vorstellungsvermögen der Kinder auf unterschiedlichen Fähigkeitsstufen vielfältig geschult. Vom enaktiven Tun bis zur reinen Kopfgeometrie durchlaufen sie verschiedene Stufen der Abstraktion und das räumliche Vorstellungsvermögen wird abwechslungsreich ausgebildet. In diesem Schuljahr bleiben die Körpernetze nicht auf Würfel und Quader beschränkt, sondern auch die Netze der anderen eingeführten geometrischen Körper werden erarbeitet. Auf den beiden letzten Seiten des Kapitels werden die Schrägbilddarstellungen von Würfel und Quader behandelt. Ausgehend von unmöglichen Figuren, wie sie vorzugsweise M. C. Escher in seinen Bildern dargestellt hat, wird der Bezug zwischen Kunst und Mathematik hergestellt. In dieser Klassenstufe geht es nicht darum, mit den Schülerinnen und Schülern das exakte Zeichnen von Schrägbildern in der Kavaliersperspektive zu erarbeiten, sondern sie sollen in erster Linie Schrägbildskizzen erstellen, indem sie die Karolinien des Heftes als Hilfsmittel verwenden. Mit diesen Darstellungen wird das räumliche Sehen geschult. 50 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

2 Geometrische Körper und ihre Eigenschaften (Seite 28) 28 G e ometrie: Körper 1 Geometrische Körper und ihre Eigenschaften Das Bild zeigt den Mystery-Park bei Interlaken in der Schweiz. a) Welche Körperformen kannst du auf dem Bild erkennen? b) Die meisten Häuser haben nicht die Formen wie auf diesem Bild. Warum? c) Nenne Gegenstände aus deiner Umgebung mit ähnlichen Körperformen. 2 Übertrage die Tabelle ohne die Zeichnungen in dein Heft und fülle sie aus. 3 4 M4A_03_ indd 28 Name Würfel Ecken gerade Kanten 12 gekrümmte Kanten ebene Flächen gewölbte Flächen Dreieckssäule Stell dir vor, die Flächen drehen sich schnell um die Holzstäbchen. Was siehst du? a) b) c) d) e) f) Um welche geometrischen Körper kann es sich handeln? Es gibt mehrere Lösungen. a) Mein Körper hat ein Quadrat als Grundfläche. c) Mein Körper hat eine gewölbte Fläche. e) An meinem Körper gibt es Dreiecke. Das sind Dreieckssäulen. b) Mein Körper hat einen Kreis als Grundfläche. d) An meinem Körper gibt es nur ebene Flächen. f) Erfinde weitere solche Rätsel :31:25 Uhr Ziele Geometrische Körper in einem Bauwerk erkennen und benennen Geometrische Körper in der Umwelt erkennen und benennen Dreieckssäule als neuen geometrischen Körper kennenlernen Bekannte Körper (Würfel, Quader, Pyramide, Zylinder, Kegel und Kugel) erkennen Fachbegriffe Ecke, Kante und Fläche wiederholen und sinngerecht verwenden Bekannte geometrische Körper in einer Tabelle klassifizieren Körper als Ergebnis von Flächenrotationen erkennen Körper aufgrund von Beschreibungen der Eigenschaften benennen Material Tastsäckchen, geometrische Vollkörper, Alltagsgegenstände mit geometrischen Körperformen (Dose, Ball, Brett, Würfelzucker...), Kärtchen mit den Begriffen der Körper, selbst hergestellte Flächen an Holzstäben Möglicher Unterrichtseinstieg Geometrische Vollkörper werden in Säckchen verpackt in den Unterricht mitgebracht. Im Sitzkreis ertasten die Schülerinnen und Schüler die Körper und beschreiben sie mit Worten. Die Kinder erinnern sich an die in den vergangenen Schuljahren erlernten Fachbegriffe und benennen die Körper. Als neuer Körper in dieser Klassenstufe sollte auch die Dreieckssäule in einem der Tastsäckchen enthalten sein. Diesem Körper muss, da er neu ist, besondere Beachtung geschenkt werden. Danach werden die Körper aus den Tastsäckchen geholt und an verschiedenen Stellen im Klassenzimmer aufgestellt. Ein Schild mit dem entsprechenden Fachbegriff wird jedem Körper zugeordnet. Danach können viele mitgebrachte Alltagsgegenstände den entsprechenden Körpernamen zugeordnet werden. Beispiele: Dose Zylinder, Ball Kugel... Aber auch nicht ganz so offensichtliche Dinge wie ein sehr dünnes Brett oder ein Blatt Papier ( Quader) bzw. eine Münze ( Zylinder) u. Ä. können thematisiert werden. Der Würfelzucker kann zusätzlich besonders berücksichtigt werden, denn er ist im mathematischen Sinne ein Quader! In der Phase des Unterrichtseinstiegs soll auf die Begriffe Ecke, Kante und Fläche besonderer Wert gelegt werden. Als Hilfe für die Kinder kann dienen: Eine Ecke berühre ich mit der Fingerspitze, an einer Kante kann ich mit dem Finger entlangfahren und über eine Fläche streiche ich mit der Handfläche. Hinweise zu den einzelnen Aufgaben Auf dem Bild sind in einem Ausstellungsgelände in der Schweiz Gebäude zu sehen, die (annähernd) geometrische Körperformen haben. Bei Teilaufgabe a) betrachten die Kinder das Foto und beschreiben die verschiedenen Gebäudeformen mithilfe der mathematischen Fachausdrücke. Im Vordergrund ist eine Achtecksäule zu erkennen, welche die Kinder als Begriff nicht kennen. Leistungsstärkere Schülerinnen und Schüler werden den Begriff aus der Dreieckssäule ableiten können. Dass sich die abgebildeten Körperformen nicht für normale Häuser eignen, ist offensichtlich und die Kinder können verschiedene Gründe dafür nennen. In Teilaufgabe c) werden die Kinder dazu aufgefordert, Gegenstände aus der Umgebung mit den bekannten Körperformen zu suchen. Es müssen hier nicht unbedingt Körperformen in der Architektur gefunden werden, sondern es können auch andere Gegenstände angeführt werden. Als methodische Möglichkeit können die Kinder mit einer (Digital-)Kamera ausgestattet durch die Heimatgemeinde gehen, selbst Fotos von geometrischen Körpern fotografieren und die Bilder in einer kleinen Ausstellung präsentieren. a) Quader, Würfel, Zylinder, Achtecksäule, Pyramide, Kugel, Halbkugel, Dreieckssäule (Hausdach: links neben der Pyramide) b) Ungünstige Möglichkeiten für das Stellen von Möbeln, höhere Baukosten, keine optimale Raumausnutzung... c) Bleistift Zylinder mit Kegel, Buch Quader, Tischplatte Quader... Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln 51

3 Geometrie: Körper Geometrische Körper und ihre Eigenschaften (Seite 28) Die Kinder untersuchen die Körper nach Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen. Bei den Kanten wird zwischen geraden und gekrümmten Kanten und bei den Flächen zwischen ebenen und gewölbten Flächen unterschieden. Eine Differenzierungsmöglichkeit liegt in der Form der Anschauung. Während das eine Kind die Ecken an einem realen Gegenstand abzählt, werden andere Kinder am Bild abzählen, während wiederum andere rein auf der Vorstellungsebene agieren. Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit Die Schülerinnen und Schüler können Memorixspiele mit den Begriffen und Bildern der Körper herstellen. Auch das Herstellen eines Quartetts bietet sich an. Beispiel: Karte 1: Name des Körpers, Karte 2: Gegenstand in der Umwelt, Karte 3: Schrägbild des Körpers, Karte 4: Eigenschaften. AH S. 15 Name Würfel Quader Pyramide Dreieckssäule Zylinder Kegel Kugel Ecken gerade Kanten gekrümmte Kanten ebene Flächen gewölbte Flächen Aufgabe 3: Die dargestellten Flächen mit den Holzstäbchen lassen sich sehr schnell selbst herstellen. Als Material für die Flächen sollte Karton verwendet werden, um die nötige Stabilität zu erreichen. Um das Rotieren der Holzstäbchen zu erreichen, können diese zwischen den Handfl ächen gerieben werden. Als sehr praktikable Alternative können die Holzstäbchen auch gut in eine Akkubohrmaschine eingespannt werden. Hiermit lassen sich die Rotationskörper besonders gut verdeutlichen. a) Kegel, b) Zylinder, c) Kugel, d) Zylinder, e) Kegel, f) Kugel Aufgabe 4: In dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad werden recht hohe Anforderungen an das Abstraktionsvermögen der Kinder gestellt. Sie müssen erkennen, an welchen Körpern welche Flächen vorkommen (können). Manche Aufgaben können auch durch Ablesen in der Tabelle von Aufgabe 3 gelöst werden. a) Würfel, Quader mit zwei quadratischen Flächen, quadratische Pyramide b) Kegel, Zylinder c) Zylinder, Kegel, Kugel d) Würfel, Quader, Pyramide, Dreieckssäule e) Pyramide, Dreieckssäule f) Individuelle Lösungen 52 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

4 Körpermodelle (Seite 29) 1 Körpermodelle Bild 3 Bild 4 Fertiges Modell eines Würfels Fertiges Modell einer Pyramide Baut die beiden Körpermodelle nach. Stellt zuerst das benötigte Material zusammen. 2 a) Baut das Kantenmodell eines Quaders mit 8 cm, 10 cm und 12 cm Kantenlänge. b) Versucht auch Kantenmodelle anderer Körper zu bauen. 3 Aus welchen geometrischen Teilkörpern wurden diese Modelle zusammengesetzt? a) b) c) 4 d) M4A_03_ indd 29 Kantenmodell einer Pyramide Material: Trinkhalme, Stücke von Pfeifenreiniger Eckverbindung e) Flächenmodell eines Würfels Material: quadratisches Papier Bild 1 Bild 2 Zeichne die Ansichten der Körper aus Aufgabe 3 von vorn und von oben. Erweiterte Anleitung zum Bauen des Flächenmodells eines Würfels im Lehrermaterial Ziele Das räumliche Vorstellungsvermögen schulen Fachbegriffe Ecke, Kante und Fläche wiederholen und sinngerecht verwenden Geometrische Körper in zusammengesetzten Körpern erkennen Verschiedene Ansichten von Körpern zeichnen Material Pfeifenreiniger, Trinkhalme (vorzugsweise dicke Trinkhalme, jedoch ohne Knickstelle), Schere, quadratisches Papier, Bauklötze Möglicher Unterrichtseinstieg Durch das mitgebrachte Material werden die Schülerinnen und Schüler motiviert, selbst handelnd geometrische Körper herzustellen. Hinweise zu den einzelnen Aufgaben Beim Bauen des Kantenmodells sollen die Kinder zunächst selbst erkennen, wie viele Trinkhalme sie für die Pyramide benötigen. Für die Eckverbindungen werden jeweils zwei Pfeifenreinigerstücke benötigt. In dieser Aufgabe können die Schülerinnen und Schüler die Längen der Kanten der Pyramide selbst bestimmen. Bei den Eckverbindungen werden manche Kinder Hilfe benötigen. Zunächst f) :31:35 Uhr werden zwei Pfeifenreinigerstücke (ca. 5 cm) zur Hälfte in einen Trinkhalm gesteckt. Die beiden herausstehenden Enden werden umgebogen und darauf wird jeweils ein neuer Trinkhalm gesteckt. Bei der Spitze der Pyramide bietet es sich an, die beiden Pfeifenreiniger zuerst zu einem X zu verdrehen und dann auf die vier freien Enden der Pfeifenreinigerstücke die Trinkhalme zu stecken. Beim Bau des Flächenmodells benötigen die Schülerinnen und Schüler sechs quadratische Papiere. Die Größe kann individuell gewählt werden. (Seitenlängen zwischen 10 und 15 cm bieten sich an.) Die Kinder versuchen, die Faltungen allein mithilfe der Fotos im Buch anzufertigen. Sollte dies nicht gelingen, so erhalten sie hier eine Faltanweisung: 1. Das Blatt von den beiden Seiten her jeweils einmal in der Mitte falten und wieder auffalten. 2. Anschließend die untere und die obere Seite zur Mitte falten. 3. Die rechte und die linke Seite zur Mitte hin falten und 4. wieder auffalten. 5. Die rechte und linke Seite sollen dann rechtwinklig nach oben gebogen werden. 6. Die Schritte 1 bis 5 mit allen 6 Papieren durchführen. 7. Die gefalteten Papiere gemäß der Bildfolge (Bild 2 bis 4) im Schülerbuch zusammenstecken. Benötigt werden beim Kantenmodell 8 Trinkhalme und 10 Pfeifenreinigerstücke. Beim Flächenmodell werden 6 quadratische Papiere in frei gewählter Größe benötigt. Bei Teilaufgabe a) sollen die Kinder das Kantenmodell eines Quaders mit vorgegebenen Kantenlängen herstellen. Sie sollen selbstständig feststellen, wie viele Trinkhalme der verschiedenen Kantenlängen sie benötigen. Mit der dargestellten Bautechnik lassen sich mit Pfeifenreinigern und Trinkhalmen (fast) alle Körper mit geraden Kanten herstellen. Aufgabe 3: Die Schülerinnen und Schüler müssen hier in zusammengesetzten Körpern die bekannten Körperformen erkennen und isolieren. Da die Modelle der Körper nicht als Realgegenstände vorhanden sind, muss das Erkennen der Körperformen rein auf gedanklicher Ebene geschehen. a) Würfel, Quader b) Dreieckssäule, Quader c) quadratische Pyramide, Würfel d) Zylinder, Würfel e) 2 Zylinder, Quader f) Pyramide, Dreieckssäule, 2 Quader Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln 53

5 Geometrie: Körper Körpermodelle (Seite 29) Aufgabe 4: Das Zeichnen von Ansichten wurde in Klasse 3 bereits angewandt, doch diese Form der Abstraktion in dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad ist für viele Kinder weiterhin nicht leicht zu bewältigen. Um die Schwierigkeiten etwas zu mildern, sollten die Modelle mit Bauklötzen nachgebaut werden. Die Kinder können die Modelle aus den unterschiedlichen Perspektiven betrachten. Erst dann zeichnen die Kinder die Modelle in den verschiedenen Ansichten auf Karopapier. Zu Aufgabe 4 können die Kinder auch die Ansichten von hinten, von rechts und von links zeichnen. AH S. 15 von vorn von oben a) b) c) d) e) f) Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit Als weitere Technik, um Kantenmodelle zu basteln, soll hier das Herstellen von Modellen aus Papier angeführt werden. Auch diese Möglichkeit können die Kinder ausprobieren. 5 cm Kantenmodell aus Papier zweimal einschneiden übereinander- fertige falten legen, festkleben Ecke Streifen für die Kanten der Länge nach falten 3 cm 54 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

6 Körpernetze (Seiten 30/31) G eometrie: Körper Körpernetze 1 Welcher Körper gehört zu welchem Netz? B a) 1 Ich habe ein neues Netz gefunden! Wir suchen verschiedene Würfelnetze. A b) D c) d) C a) Legt mit je 6 Tonpapierquadraten mögliche Würfelnetze und verbindet sie mit Klebeband. Faltet sie dann zu einem Würfel. Zeichnet gefundene Würfelnetze ins Heft. Nehmt für ein Quadrat 2 Kästchenlängen als Seitenlänge. b) Sammelt an der Tafel verschiedene Würfelnetze. Wie viele unterschiedliche Netze findet ihr? Nr. 1 a) 2 Übertrage nur die Würfelnetze in dein Heft. Male Flächen, die im Würfel gegenüberliegen würden, mit der gleichen Farbe an. a) b) c) d) e) f) g) h) E F f) e) 3 Zeichne die Würfelnetze ab. Male die Ecken der Quadrate, die nach dem Zusammenfalten eine Ecke des Würfels bilden, mit gleicher Farbe an. a) b) c) d) 2 a) Zeichne die Figuren ab und A B vervollständige sie zu einem Körpernetz. b) Welche Körper lassen sich aus den Netzen falten? 4 a) Kopfgeometrie: Wo musst du Flächen ergänzen, damit du aus den Figuren Quader falten kannst? A B C 3 Kopfgeometrie: Die abgebildeten Flächen dürft ihr mehrfach verwenden. Welche Körpernetze könnt ihr herstellen? Ich nehme 4-mal das rote Dreieck und 1-mal das Quadrat. Es entsteht das Netz von b) Zeichne die Figuren ab. Ergänze sie zu Quadernetzen. Finde zu jeder Figur 2 Möglichkeiten. 31 M4A_03_ indd :31:47 Uhr M4A_03_ indd :31:58 Uhr Ziele Würfelnetze selbstständig finden Netze verschiedener Körper erkennen Gegenüberliegende Flächen im Würfelnetz erkennen Körpernetze vervollständigen Körpernetze aus Flächen zusammensetzen Kopfgeometrische Fähigkeiten entwickeln Erkennen, welche Punkte in einem Netz nach dem Zusammenfalten eine Ecke bilden Material Je 6 Tonpapierquadrate (Bierdeckel bieten sich wegen ihrer höheren Stabilität an) für je zwei Schülerinnen und Schüler, Klebeband (Kreppband), mehrere DIN-A3- Papierbögen, selbstklebende Notizzettel Möglicher Unterrichtseinstieg Ein Pappwürfel wird an möglichst wenigen Kanten aufgeschnitten, bis das Netz des Würfels entsteht. Hierbei ist besonders darauf zu achten, dass keine Klebelaschen als zusätzliche Flächen im Würfelnetz entstehen. Aus diesem Grund bietet es sich an, zuvor einen Würfel, der nur aus Quadraten besteht, zusammenzusetzen. Als Material können Bierdeckel verwendet werden, welche mit Kreppband verbunden werden. In der Unterrichtsstunde müssen dann nur einige der Kreppbänder gelöst werden, um ein Netz des Würfels zu erhalten. Der Vorgang des Herstellens eines Netzes aus einem gegebenen Würfel sollte an einem weiteren Würfel durchgeführt werden. Im Idealfall entstehen bei den beiden Abwicklungen zwei verschiedene Würfelnetze. Im Klassengespräch probieren die Schülerinnen und Schüler, weitere mögliche Würfelnetze zu finden, indem sie sechs Quadrate zu einem vermuteten Netz legen und versuchen, daraus einen Würfel zu falten. Die Kinder werden so motiviert, weitere mögliche Würfelnetze zu finden. Hinweise zu den einzelnen Aufgaben Seite 30 Für die Partnerarbeit erhält jedes Schülerpaar je 6 Pappquadrate (Bierdeckel) und 1 Kreppbandstreifen mit ca. 30 cm Länge. Die Schülerinnen und Schüler legen vermutete Würfelnetze und verbinden die einzelnen Quadrate mit kurzen Kreppbandstreifen. Anschließend überprüfen sie durch Zusammenklappen, ob sie ein mögliches Netz gefunden haben. Wurde ein neues Würfelnetz gefunden, so zeichnen die Schülerinnen und Schüler das neue Netz mit Geodreieck in ihre Hefte. Nach einer längeren Phase des selbstständigen Probierens und Findens von neuen Würfelnetzen werden die Ergebnisse der gesamten Klasse an der Tafel gesammelt. Hierzu wird jedes gefundene Würfelnetz mit quadratischen, selbstklebenden Notizzetteln auf DIN-A3-Papier geklebt und an der Tafel befestigt. So entsteht eine Übersicht über die verschiedenen möglichen Würfelnetze. Es ist zu beachten, dass Netze, die durch Drehung und Spiegelung zur Deckung gebracht werden können, nicht Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln 55

7 Geometrie: Körper Körpernetze (Seiten 30/31) als neue Netze gelten. In der Mathematik unterscheidet man nur insgesamt 11 verschiedene Würfelnetze. Im Klassenverband ist es oft möglich, dass die Kinder (annähernd) alle möglichen Würfelnetze fi nden. Übersicht über alle möglichen Würfelnetze: Höchstens vier Quadrate in einer Reihe: Aufgabe 4: Diese Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad kann sowohl kopfgeometrisch als auch handelnd gelöst werden. Bei allen angefangenen Quadernetzen sind mehrere Lösungen möglich. a) und b) Beispiele: a) Höchstens drei Quadrate in einer Reihe: b) Höchstens zwei Quadrate in einer Reihe: Da die Kinder nur die Würfelnetze übertragen sollen, müssen sie zuerst erkennen, bei welchen Abbildungen es sich um Würfelnetze handelt. Erst in einem zweiten Schritt sollen sie dann gegenüberliegende Flächen in den Würfelnetzen in der gleichen Farbe anmalen. Manchen Kindern sollte der Umgang mit konkretem Material ermöglicht werden. Diese Kinder können die Würfelnetze mit farbigen Pappquadraten legen, mit Kreppband verbinden und zu einem Würfel falten. a) c) f) g) h) Aufgabe 3: Wie bei Aufgabe 2 sollen die Kinder auch bei dieser Aufgabe mit hohem Schwierigkeitsgrad nur die Würfelnetze übertragen. Deshalb müssen sie zuerst erkennen, bei welchen Abbildungen es sich um Würfelnetze handelt. Erst in einem zweiten Schritt sollen sie dann die Ecken der Quadrate, die nach dem Zusammenfalten eine Ecke des Würfels bilden, in der gleichen Farbe anmalen. Diese Aufgabe erfordert ein hohes Maß an Abstraktionsvermögen und kann nur mit viel Überlegen oder durch Probieren gelöst werden. Lösungen (gleiche Zahlen entsprechen gleichen Farben): a) b) c) c) Seite 31 Auf Seite 31 werden auch Körpernetze behandelt, die für die Kinder noch neu sind. Im Unterricht können die Netze der Körper erarbeitet werden, indem entsprechende Verpackungen aufgeschnitten werden. Beachtet werden muss auch hier, dass die Klebelaschen nicht zum Netz des Körpers gehören. Als Alternative können auch die Flächen von Körpermodellen in Sand gedrückt werden. In dieser Aufgabe genügt es nicht, die einzelnen Flächen zu beachten, sondern auch die Höhe und die Größe der Grundfl ächen gilt es zu berücksichtigen. a) F, b) D, c) B, d) A, e) C, f) E Hier erreichen die Kinder eine höhere Stufe der Abstraktion, indem sie andere Körpernetze als die von Würfel und Quader erkennen und ergänzen müssen (Pyramide, Dreiecks säule). a) A ein Dreieck ergänzen, B ein Rechteck ergänzen b) A Pyramide, B Dreieckssäule 56 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

8 Körpernetze (Seiten 30/31) Aufgabe 3: Diese Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad können die Schülerinnen und Schüler sowohl handlungsorientiert lösen, indem ihnen die verschiedenen Flächen mehrfach zur Verfügung gestellt werden, oder sie kann auch rein kopfgeometrisch gelöst werden. Die Aufgabe sollte in Partnerarbeit bearbeitet werden. Ein Kind sagt, von welchen Flächen es wie viele nimmt, und das Partnerkind sagt, welchen Körper man daraus herstellen kann. In dieser Aufgabe müssen die Kinder mehrfach die Begriffe Quadrat und Quader sinngerecht einsetzen, womit das häufig vorkommende Verwechseln der beiden Begriffe vermindert werden kann. Beispiele: 4-mal das rote Dreieck und einmal das Quadrat Pyramide; 2-mal den Kreis und einmal das Rechteck Zylinder Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit Bei allen kopfgeometrischen Aufgaben sollte das Material real vorhanden sein, sodass Kinder, die eine Aufgabe nicht im Kopf lösen können, die Möglichkeit haben, diese Aufgabe durch handelndes Tun zu lösen. Auch zur Überprüfung der gefundenen Lösungen sollen die Kopfgeometrieaufgaben handelnd nachvollzogen werden. AH S. 16 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln 57

9 Geometrie: Körper Schrägbilder von Körpern (Seiten 32/33) Ziele Mögliche und unmögliche Figuren erkennen und unterscheiden Regel zum Zeichnen von Schrägbildern entdecken Schrägbilder von Körpern erkennen Schrägbilder von Körpern im Karogitter vereinfacht zeichnen Material Bilder von Maurits Cornelis Escher und Oscar Reutersvärd u. a. Möglicher Unterrichtseinstieg Der Bezug zwischen Kunst und Mathematik dient in dieser Stunde als Unterrichtseinstieg. In der Klasse werden Bilder von Maurits Cornelis Escher oder Oscar Reutersvärd präsentiert. (Wahlweise kann auch das Bild im Schüler buch per Folie am Overheadprojektor gezeigt werden.) Auf den ersten Blick sieht alles normal aus. Doch schon bald erkennen die Kinder, dass hier etwas nicht stimmen kann. Die Schülerinnen und Schüler versuchen, Erklärungen zu fi nden und das Dargestellte in Worte zu fassen. Hinweise zu den einzelnen Aufgaben Seite 32 Die Kinder erkennen, dass dieses Gebäude nicht in Wirklichkeit existieren kann. Sie versuchen, dies zu begründen. Der Infotext sollte dazu gemeinsam mit den Kindern gelesen und besprochen werden. b) Das rote Bild erscheint unserem Auge/Gehirn als das richtige Bild. In ihm scheint ein dreidimensionaler Gegenstand richtig in der Ebene dargestellt zu sein. Bei dem braunen Bild ist die hintere rechte Kante falsch gezeichnet. Kinder dieser Altersstufe haben noch oft Schwierigkeiten, perspektivisch zu zeichnen. Häuser beispielsweise werden oft nur von einer Seite gezeichnet oder die Perspektive wird verzerrt dargestellt. Trotz der Tatsache, dass die Kinder noch nicht perspektivisch zeichnen können, sind sie gut in der Lage, perspektivisch korrekt Gezeichnetes zu erkennen. a) C und E sind Würfel. b) Es sollte den Schülerinnen und Schülern auffallen, dass schräg nach hinten verlaufende Linien kürzer gezeichnet wurden. (Der Verkürzungsfaktor 1 /2 muss in dieser Klassenstufe noch nicht erkannt werden.) Aufgabe 3: Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad sollen die Kinder in Partnerarbeit selbst handelnd Regeln zum Zeichnen eines Schrägbildes fi nden und verbalisieren. Die Kinder können dabei das Karogitter im Schulheft nutzen. 58 Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln

10 Schrägbilder von Körpern (Seiten 32/33) Seite 33 Jetzt erst sollen die Kinder anhand dieser Bildfolge das Zeichnen von Schrägbildern verbalisieren. In dieser Klassenstufe kann auf das Zeichnen nicht sichtbarer Linien verzichtet werden. Es bietet sich an, dass sie das Schrägbild anschließend abzeichnen. In dieser Aufgabe sind Teile des Schrägbildes von Würfeln vorgegeben, welche die Schülerinnen und Schüler zunächst abzeichnen und dann vervollständigen müssen. Dabei orientieren sie sich wieder am Karogitter in ihrem Heft. Aufgabe 6: Eigene Ideen und Vorgehensweisen finden beim Zeichnen von Schrägbildern einzelner Worte bei dieser Aufgabe mit hohem Schwierigkeitsgrad Anwendung. Hinweise zur Differenzierung und Weiterarbeit Die Kinder können sich anhand der Kopiervorlage 7 mit weiteren Körpermodellen beschäftigen. Außerdem können sie üben, weitere Schrägbilder zu zeichnen. AH S. 16 KV 7 a) b) Aufgabe 3: Bei dieser Aufgabe vervollständigen die Kinder Schrägbilder von Quadern. a) b) Aufgabe 4: Bei dieser Aufgabe mit erhöhtem Schwierigkeitsgrad sollen die Schülerinnen und Schüler auf das Lineal verzichten und die Schrägbilder mithilfe des Karorasters frei in ihr Heft zeichnen. a) b) c) d) Aufgabe 5: Buchstaben in Schrägbildform zu zeichnen setzt voraus, dass auch runde Buchstaben wie beispielsweise ein O oder D in eckiger Form gezeichnet werden. Die Kinder sind dabei in der Regel sehr erfinderisch. Duden Mathematik 4 Kommentare zu den Kapiteln 59