Leseprobe. Monika Noack, Alexander Unger, Robert Geretschläger, Hansjürg Stocker. Mathe mit dem Känguru 3. Die schönsten Aufgaben von 2009 bis 2011

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Paul Geier
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1 Leseprobe Monika Noack, lexander Unger, Robert Geretschläger, Hansjürg Stocker Mathe mit dem Känguru 3 Die schönsten ufgaben von 009 bis 011 ISN: Weitere Informationen oder estellungen unter sowie im uchhandel. Carl Hanser Verlag, München

ISN: 978-3-446-480-1 Weitere Informationen oder estellungen unter

2 Geometrie 4.3 Der Umfang der rechts abgebildeten Figur ist gleich () 3a +4b () 3a +8b (C) 6a +4b (D) 6a +6b (E) 6a +8b a b a b a b -Kad (5), D/CH-7/8 (5) Der rechts abgebildete Stern besteht aus 1 zueinander kongruenten gleichseitigen Dreiecken. Sein Umfang betragt 36 cm. Welchen Umfang hat das graue Sechseck? () 6cm () 1cm (C) 18cm (D) 4cm (E) 30cm -Kad (3), D/CH-7/8 () 09 Mit dem Satz des Pythagoras E 4.5 CD ist ein Quadrat mit der Seitenlange 1, CF D C und CED sind gleichseitige Dreiecke. Wie lang ist EF? F () 1 () 3 (C) (D) (E) -Jun (11), D/CH-9/10 (14) Im Winter wird bei uns oft eine quadratische 30 m 30 m große Eisflache gespritzt. Neben Schlittschuhlaufen findet dort auch Puck-Schießen statt: Von Ecke muss uber die ande Ecke getroffen werden. Wie lang (in m) ist der gezeichnete Puck- Weg? (chtung: Der Puck wird mit dem Winkel reflektiert, mit dem er auf die ande trifft.) () 35 () (C) 8 (D) 60 3 (E) 30( + 3) -Stu (11), D/CH-11/13 (1) 09

() 6cm () 1cm (C) 18cm (D) 4cm (E) 30cm -Kad (3), D/CH-7/8 () 09 Mit dem Satz des Pythagoras E 4.5 CD ist ein Quadrat mit der Seitenlange 1, CF D C und CED sind gleichseitige Dreiecke.

3 Q 4.1 estimmung einer Lange Seitenlange des Quadrats und Radius des großen Kreises seien gleich 1. Welchen Radius hat der kleine Kreis, der den großen 1 Kreis von außen und das Quadrat von innen beruhrt? M 1 1 ( ) () 1 (C) (D) 1 (E) Stu (8), D/CH-11/13 (17) Ein gleichseitiges Dreieck und ein Quadrat haben denselben Umfang. Dann verhalt sich die Dreiecksflache zur Quadratflache wie () 3:4 () 1: (C) : (D) 5:5 (E) 4 3:9 D/CH-11/13 (16) 11 Jede ufgabe braucht eine spezielle Lösungsidee 4.9 ddiere ich die Langen von drei der vier Seiten eines Rechtecks, so kann ich als Ergebnis 0 oder erhalten. Welchen Umfang hat das Rechteck? () 4 () 5 (C) 6 (D) 8 (E) 3 D/CH-11/13 (7) Ein Geometer will sich einen Turm fur stille Sommerabende bauen. Nur seine Lieblingsfiguren soll man im auwerk finden Quadrat, Rechteck und gleichseitiges Dreieck, alle mit demselben Umfang. Der Sockel ist in der nsicht quadratisch, seine Hohe betragt 9 m. Wie hoch ist das schraffierte Turmfenster geplant? () 4m () 5m (C) 6m (D) 7m (E) 8m? 9m -en (14), D/CH-5/6 (14) Ein rechteckiges Mosaik mit einer Gesamtflache von 360 cm besteht aus quadratischen Teilen, die alle dasselbe Maß haben. Das Mosaik ist 1 cm hoch und 5 Quadrat-Teile breit. Welche Seitenlange hat ein einzelnes Quadrat-Teil? () 4cm () 5cm (C) 6cm (D) 8cm (E) 9cm -Jun (6), D/CH-9/10 (10) 11

8 Ein gleichseitiges Dreieck und ein Quadrat haben denselben Umfang.

4 Q 6 4 Geometrie 4.1 Ich zerlege ein Quadrat in 8 Rechtecke (siehe ild). ddiere ich die Umfange dieser 8 Rechtecke, erhalte ich 10 cm. Wie groß ist der Flacheninhalt des Quadrats? ( ) 36cm () 64cm (C) 100 cm (D) 144cm (E) 56 cm -Kad (16), D/CH-7/8 (1) Von der abgebildeten Figur (linkes ild) werden zwei Dreiecke abgeschnitten und um die dick markierten Punkte gedreht, sodass ein Dreieck entsteht (rechtes ild). Wie lang ist die Seite x im linken ild? x () 36 () 37 (C) 38 (D) 39 (E) 40 -Kad (9), D/CH-7/8 (3) Eine Kugel mit dem Radius 15 cm wird in ein kegelformiges Loch gekullert und passt genau so in dieses Loch, wie es im ild zu sehen ist. Die Seitenansicht des Loches ist ein gleichseitiges Dreieck. Wie tief ist das Loch (in cm)? () 40 () 30 (C) 5 3 (D) 45 (E) 60? -Jun (15), D/CH-9/10 (1) Das Trapez CD ist gleichschenklig mit D = C, D C X ist der Mittelpunkt der Seite D. Wenn X = 1 und X XC =90 ist (bb. nicht maßstabsgerecht), dann ist der Umfang des Trapezes () 6 () 4 (C) 3 5 (D) 7 (E) nichtberechenbar D/CH-9/10 (5) Die Seiten, C, CD, DE, EF und F eines 6-Ecks sind sämtlich Tangenten desselben Kreises. Wenn =4,C =5,CD =6,DE = 7 und EF = 8 ist, wie lang ist dann F? () 3 () 6 (C) 9 (D) 1 (E) 13 -Stu (18), D/CH-11/13 (0) 11

13 Von der abgebildeten Figur (linkes ild) werden zwei Dreiecke abgeschnitten und um die dick markierten Punkte gedreht, sodass ein Dreieck entsteht (rechtes ild).

5 ? 4. erechnung von Winkeln Uber ein gleichseitiges Dreieck der Seitenlange 3 wird ein Kreis mit dem Radius 1 gelegt, wobei der Kreismittelpunkt auf den Schwerpunkt des Dreiecks zu liegen kommt. Welchen Umfang hat die neu entstandene Figur? ( ) 3+π () 6+π (C) 9+ π 3 (D) 3π (E) 6+ π 3 -Stu (16), D/CH-11/13 (15) Im Rechteck JKLM schneidet die Winkelhalbierende von MJK die Diagonale KM im Punkt N. Die bstande von N zu LM und KL seien1bzw.8.dannistdie Lange von LM gleich J M N K L () 8+ () 11 (C) 10 (D) 8+3 (E) 11+ -Stu (7), D/CH-11/13 (6) erechnung von Winkeln 4.19 Im Dreieck PQRliegt der Punkt S auf der Seite PQ, und es gilt PRS =1 sowie RP = RS = SQ. Wie groß ist SRQ? 1 R () 36 () 4 (C) 54 (D) 60 (E) 84 P S Q -Kad (8), D/CH-7/8 (9) Es sei C ein rechtwinkliges Dreieck mit rechtem Winkel bei C. M sei der Mittelpunkt der Hypotenuse und C =60.Dannist MC gleich M () 105 () 108 (C) 110 (D) 11 (E) 10 C -Stu (7), D/CH-11/13 (7) 10

Welchen Umfang hat die neu entstandene Figur? ( ) 3+π () 6+π (C) 9+ π 3 (D) 3π (E) 6+ π 3 -Stu (16), D/CH-11/13 (15) 09 4.

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