Frag die Maus. Sascha Kurz Diskrete Geometrie Universität Bayreuth. Frag die Maus. Sascha Kurz.

Transkript

1 Universität Bayreuth Diskrete Geometrie

2 Gliederung 1 2

3 Frag doch mal die Maus Frag doch mal die Maus Für alle, die die große Samstagabend-Show im Ersten verpasst haben.

4 Frag doch mal die Maus Frag doch mal die Maus Für alle, die die große Samstagabend-Show im Ersten verpasst haben. Von den eingesandten Fragen mussten 22 in einem Quiz beantwortet werden.

5 Frag doch mal die Maus Frag doch mal die Maus Für alle, die die große Samstagabend-Show im Ersten verpasst haben. Von den eingesandten Fragen mussten 22 in einem Quiz beantwortet werden. Gewonnen hat das Team mit und.

6 Warum ist der Gullydeckel rund? Frage 10

7 Warum ist der Gullydeckel rund? Frage 10

8 Warum ist der Gullydeckel rund? Antwort Antwort b: Zur Sicherheit, damit sie nicht in den Schacht fallen.

9 Warum ist der Gullydeckel rund? Antwort Antwort b: Zur Sicherheit, damit sie nicht in den Schacht fallen. Wie man ihn auch kullert oder wirft: Es ist unmöglich, dass der runde Gullydeckel ins Loch fällt. Anders bei einem z.b. quadratischen Deckel: Der ist zwar schwer, aber man kann ihn problemlos ins Loch werfen.

10 Definition Ein Gleichdick (auch: Roller) ist eine geschlossene Linie, die in jeder Lage innerhalb eines geeigneten Quadrates stets alle vier Seiten berührt, so wie ein Kreis.

11 Definition Ein Gleichdick (auch: Roller) ist eine geschlossene Linie, die in jeder Lage innerhalb eines geeigneten Quadrates stets alle vier Seiten berührt, so wie ein Kreis. Bemerkung Ein gleichseitiges Dreieck mit Kreissegmenten anstelle der geraden Schenkel (aus einem Kreis mit dem Radius der Seitenlänge) ist das einfachste aller und nach dem deutschen Mathematiker Franz Reuleaux ( ) benannt worden.

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13 Anwendungen Walzen Legt man auf eine Walze mit dem Querschnitt eines s ein Brett, rollt es wie auf einer zylindrischen Walze ohne zu hoppeln. Allerdings hebt und senkt sich der Schwerpunkt der Walze, so dass die Bewegung dennoch irgendwie nicht rund ist.

14 Anwendungen Anwendung Der Kreis als einfachstes (und langweiligstes) Gleichdick hat die größte Fläche aller, das Reuleaux-Dreieck die kleinste, und dazwischen gibt es eine unendliche Anzahl anderer. Man kann also Material sparen: Ein Kreis mit gleichem Durchmesser hat eine größere Fläche, eine zylindrische Walze mehr Volumen!

15 Anwendungen Anwendung Der Kreis als einfachstes (und langweiligstes) Gleichdick hat die größte Fläche aller, das Reuleaux-Dreieck die kleinste, und dazwischen gibt es eine unendliche Anzahl anderer. Man kann also Material sparen: Ein Kreis mit gleichem Durchmesser hat eine größere Fläche, eine zylindrische Walze mehr Volumen! Ein Kleidungs-Knopf in Form eines s passt, wie ein herkömmlicher Knopf, stets genau durch ein Knopfloch.

16 Anwendungen CD-Wechsler Eine weitere Anwendung ist ein CD-Wechsler für 3 CDs. Der Plattenhalter hat einen kleineren Durchmesser als ein kreisförmiger, lässt sich aber mit einem am Rand sitzenden Antrieb fast so gut wie eine Kreisscheibe drehen.

17 Anwendungen Unrunde Bohrer Ein Gleichdick kann zum Bohren von eckigen Löchern genutzt werden. Der britische Ingenieur Harry James Watt erfand 1914 einen Bohrer á la Reuleaux-Dreieck, der beinahe viereckige Löcher erzeugt (US-Patent und folgende).

18 Anwendungen Unrunde Bohrer Ein Gleichdick kann zum Bohren von eckigen Löchern genutzt werden. Der britische Ingenieur Harry James Watt erfand 1914 einen Bohrer á la Reuleaux-Dreieck, der beinahe viereckige Löcher erzeugt (US-Patent und folgende).

19 Andere Vorkommen

20 Satz (Sutherland 1935) In einer planaren Punktmenge aus n Punkten kann der maximale Abstand zwischen zwei Punkten höchstens n mal auftreten.

21 Satz (Sutherland 1935) In einer planaren Punktmenge aus n Punkten kann der maximale Abstand zwischen zwei Punkten höchstens n mal auftreten. Bemerkung Die Punkte der maximalen Konfigurationen liegen auf Reuleaux-Polygonen und der Graph der größten Abstände besteht aus einem Kreis ungerader Länge und weiteren möglichen Knoten vom Grad 1.

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23 Streichholzgraphen Problem Finde den kleinsten r-regulären Streichholzgraphen.

24 Streichholzgraphen Problem Finde den kleinsten r-regulären Streichholzgraphen. Antwort

25 Harborthgraph