Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K."

Transkript

1 Aufgabe I 1 Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. a) Geben Sie die maximale Definitionsmenge D f an. Untersuchen Sie K auf gemeinsame Punkte mit der x-achse. Bestimmen Sie die Intervalle, in denen K oberhalb bzw. unterhalb der x-achse verläuft. Ermitteln Sie die Asymptoten von K und untersuchen Sie, wie sich K an diese Asymptoten annähert. Weisen Sie nach, dass K zur Geraden x = 2 symmetrisch ist. Skizzieren Sie mithilfe der bisherigen Ergebnisse einen möglichen Verlauf von K. b) ABCD sei ein zur Symmetrieachse von K symmetrisches Rechteck. Die Punkte A und B liegen auf der x-achse und die Punkte C und D auf K oberhalb der x-achse. Für welche Lage von A und B hat dieses Rechteck minimalen Flächeninhalt? (Auf die Überprüfung der hinreichenden Bedingung kann verzichtet werden.) c) Die Funktion F ist gegeben durch Bestimmen Sie die maximale Definitionsmenge D F. Zeigen Sie, dass F auf D F eine Stammfunktion von f ist. Weisen Sie nach, dass F genau eine Nullstelle hat. Für x <= 2 schließt K mit den Koordinatenachsen eine nach unten offene Fläche ein. Untersuchen Sie, ob diese Fläche einen endlichen Inhalt hat.

2 Aufgabe I 2 Gegeben ist die Funktion f durch. Ihr Schaubild sei K. a) Führen Sie eine Kurvenuntersuchung durch. Wie verhält sich f(x) für x gegen 0? Zeichnen Sie K. b) Die Tangente an K im Kurvenpunkt B schneidet die y-achse im vom Koordinatenursprung 0 verschiedenen Punkt P. Bestimmen Sie die Abszisse von B so, dass die Strecken BP und BO gleich lang sind. c) Die 1. Winkelhalbierende und K schließen eine Fläche ein, die unterhalb der 1. Winkelhalbierenden liegt. Berechnen Sie deren Inhalt. Sie können dabei verwenden, dass für x>0 die Funktion f 1 mit f 1 (x) = x ln(x) eine Stammfunktion F 1 mit hat. d) Die Funktion g sei im offenen Intervall J mindestens dreimal differenzierbar und es gelte g(x) > 0 für x J. Außerdem sei X 0 eine Wendestelle von g. Untersuchen Sie, ob x 0 eine Wendestelle von h mit h(x) = ln [g(x)] ; x J sein muss.

3 Aufgabe I 3 Gegeben ist die Funktion f durch f (x) = 1 x (x + 3) e x 2 IR. Ihr Schaubild sei K. a) Untersuchen und zeichnen Sie K. b) K und die x-achse begrenzen eine nach rechts offene Fläche. Bestimmen Sie deren Inhalt. Ein zu Jahresbeginn gewährtes Bankdarlehen S 0 = (in DM) wird in festen Jahresbeträgen von DM zurückgezahlt. Dieser Jahresbetrag ist am Ende eines jeden Jahres fällig und enthält den Zins und die Tilgung. Der Zins beträgt 4% von der das Jahr über vorhandenen Restschuld. S n ist die Restschuld nach dem n-ten Jahr. c) Berechnen Sie S 1 und S 2. Die zeitliche Entwicklung der Restschuld soll mithilfe einer stetigen Wachstumsfunktion B, welche die Differenzialgleichung B (t) = ,04.B(t) erfüllt, näherungsweise beschrieben werden. 0,04t Bestimmen Sie die reellen Zahlen a und b so, dass die Funktion B mit B(t) = a e + b eine Lösung der Differenzialgleichung mit B(0) = ist. Nach wie vielen Jahren ist bei dieser Näherung das Darlehen getilgt? d) Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für die Restschuld Sn nach dem n-ten Jahr gilt: n n 1,04 1 Sn = S0 1, ; n 1 0,04 Nach wie vielen Jahren ist hiernach das Darlehen getilgt?

4 Aufgabe II 1 Analytische Geometrie Bei einem Oktaeder (siehe Abbildung) sind alle Kanten gleich lang. Gegeben sind die Eckpunkte A(7 6 13), B(2-2 2), D( ) und E( ) Die Gerade g geht durch die Punkte B und D. F a) Ermitteln Sie die Koordinaten von M und den restlichen Eckpunkten C und F. Dem Oktaeder wird die Kugel K umbeschrieben. E Geben Sie eine Gleichung von K an. Berechnen Sie den Abstand des Punktes M von der Ebene durch die Punkte A, B und E. b) P sei der Mittelpunkt der Strecke AE. Bestimmen Sie den Winkel zwischen den Vektoren Geben Sie den Winkel zwischen der Seitenfläche AEB und der Seitenfläche AED an. Das Oktaeder besteht aus zwei Pyramiden mit quadratischer Grundfläche, deren Spitzen B g und D sich auf der Geraden g befinden. Die Pyramide P D mit der Spitze D bleibt fest. Die Pyramide P B mit der Spitze B wird dadurch verändert, dass ihre Spitze auf der Geraden g wandert. Wie muss diese Spitze gewählt werden, damit jede Seitenfläche der veränderten Pyramide orthogonal ist zu derjenigen Seitenfläche von P D, mit der sie eine gemeinsame Kante besitzt? c) Für jedes c E IR ist eine Kugel K c c gegeben durch Zeigen Sie, dass die Mittelpunkte von K c auf der Geraden g liegen. Zeigen Sie, dass für -1 < c < 1 diese Mittelpunkte im Innern des Oktaeders liegen. Für welche Werte von c liegen die zugehörigen Kugeln K c ganz im Inneren des Oktaeders?

5 Aufgabe II 2 Analytische Geometrie In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Ebene und für jedes a E IR eine Gerade a) Die Ebene E schneidet die Koordinatenachsen in S 1, S 2 und S 3. Geben Sie die Koordinaten dieser drei Punkte an und zeichnen Sie ein Schrägbild des Dreiecks S 1 S 2 S 3. Zeigen Sie, dass jede Gerade g a in der Ebene E liegt. Zeichnen Sie die Geraden g o und g 5 in das vorhandene Schrägbild ein. Bestimmen Sie den Radius der Kreise in der Ebene E, die g o und g 5 als Tangenten haben. b) Die Mittelpunkte aller Kugeln, die durch die Spurpunkte der Ebene E gehen, liegen auf einer Geraden. Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Geraden. c) Die Gerade h ist parallel zur x 3 - Achse und geht durch den Punkt P ( ). Es gibt eine Gerade durch den Punkt Q (8 4 2 ), welche g 0 und h schneidet. Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Geraden. d) Der Vektor sei der Ortsvektor eines Punktes A. Zeigen Sie, dass alle Punkte, die vom Ursprung doppelt so weit enffernt sind wie vom Punkt A, auf einer Kugel liegen. Geben Sie den Radius und den Ortsvektor des Mittelpunktes dieser Kugel in Abhängigkeit von an. (9 VP) (8 VP)

Abiturprüfung 2000 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten

Abiturprüfung 2000 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten Abiturprüfung 000 MATHEMATIK als Grundkursfach Arbeitszeit: 180 Minuten Der Fachausschuss wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten GM1, GM und GM zur Bearbeitung aus. - - GM1. INFINITESIMALRECHNUNG I. 10

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)

Mehr

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik

MATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Freitag, 29. Mai 2009, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler

Mehr

Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben

Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Weitere Aufgaben Mathematik (BLF, Abitur) Hinweise und Beispiele zu hilfsmittelfreien Aufgaben Aufgabe C Gegeben ist eine Funktion f durch f ( ) = + 3. Gesucht sind lineare Funktionen, deren Graphen zum

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik 008 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe 1: ( VP) x Gegeben ist die Funktion f mit f(x). x Bilden Sie die Ableitung von f und fassen Sie diese so weit wie

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit sin() f() =. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral ( )

Mehr

Mündliches Abitur in IViathematik

Mündliches Abitur in IViathematik Mündliches Abitur in IViathematik Zusatzprüfung: Kurzvortrag mit Prüfungsgespräcti Ziele: Nachweis von fachlichem Wissen und der Fähigkeit, dies angemessen darzustellen erbringen fachlich überfachlich

Mehr

MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009

MATHEMATIK 3 STUNDEN. DATUM: 8. Juni 2009 EUROPÄISCHES ABITUR 2009 MATHEMATIK 3 STUNDEN DATUM: 8. Juni 2009 DAUER DES EXAMENS : 3 Stunden (180 Minuten) ZUGELASSENE HILFSMITTEL : Europäische Formelsammlung Nicht graphischer und nicht programmierbarer

Mehr

DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein

DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein DAS ABI-PFLICHTTEIL Büchlein für Baden-Württemberg Alle Originalaufgaben Haupttermine 004 0 Ausführlich gerechnete und kommentierte Lösungswege Mit vielen Zusatzhilfen X π Von: Jochen Koppenhöfer und Pascal

Mehr

ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009

ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009 ToDo-Liste für s Mathe-Abi 2009 7. Februar 2009 1 Grenzwerte und Folgen 1. Unterschied arithmetische Folge zu geometrische Folge 2. Rekursive Darstellung von Zerfalls- und Wachstumsvorgängen (a) lineares

Mehr

Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 2014

Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 2014 Beispielaufgaben zum Pflichtteil im Abitur Mathematik ab 04 Schwerpunkt: grundlegendes Anforderungsniveau 0 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Seite Vorbemerkungen... Aufgabenvariationen und Ergänzungen

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS)

Beispielarbeit. MATHEMATIK (mit CAS) Abitur 2008 Mathematik (mit CAS) Beispielarbeit Seite 1 Abitur 2008 Mecklenburg-Vorpommern Beispielarbeit MATHEMATIK (mit CAS) Hinweis: Diese Beispielarbeit ist öffentlich und daher nicht als Klausur verwendbar.

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2012 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK

ABITURPRÜFUNG 2012 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK ABITURPRÜFUNG 2012 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK Nichttechnische Ausbildungsrichtungen Freitag, 25. Mai 2012, 9.00 Uhr bis 12.00 Uhr Die

Mehr

Bayern FOS BOS 12 Fachabiturprüfung 2015 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I

Bayern FOS BOS 12 Fachabiturprüfung 2015 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I Bayern FOS BOS Fachabiturprüfung 05 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I.0 Nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen G f ' der ersten Ableitungsfunktion einer in ganz 0 definierten

Mehr

T Nach- bzw. Wiederholungsprüfung:

T Nach- bzw. Wiederholungsprüfung: Schriftliche Abschlussprüfung an Fachoberschulen/ Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife in beruflichen Bildungsgängen im Schuljahr 00/0 Hauptprüfung: Nach- bzw. Wiederholungsprüfung: 0.0.0 Schularten:

Mehr

Abitur 2011, Analysis I

Abitur 2011, Analysis I Abitur, Analysis I Teil. f(x) = x + 4x + 5 Maximale Definitionsmenge: D = R \ {,5} Ableitung: f (4x + 5) (x + ) 4 8x + 8x (x) = (4x + 5) = (4x + 5) = (4x + 5). F(x) = 4 x (ln x ); D F = R + F (x) = 4 x

Mehr

Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden.

Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. Analysis A Aufgabe 1 Ein Medikament kann mithilfe einer Spritze oder durch Tropfinfusion verabreicht werden. a) Bei Verabreichung des Medikaments mithilfe einer Spritze wird die Wirkstoffmenge im Blut

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 für Aufgabenpool 1 Analysis

Mehr

Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1

Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1 Abitur 2010 Mathematik Arbeitsblatt Seite 1 Name, Vorname:... Aufgabe A0 (beinhaltet die Aufgaben 1 3 des Arbeitsblattes) Arbeitsblatt Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk

Mehr

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015

Schleswig-Holsteinische Ergänzung der Musteraufgaben für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 ische Ergänzung der für den hilfsmittelfreien Teil der schriftlichen Abiturprüfung im Fach Mathematik ab 2015 Ministerium für ildung und Wissenschaft des Landes Juni 2013 1 Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen

Mehr

Abiturprüfung Leistungskurs 1994/95 und 1995/96

Abiturprüfung Leistungskurs 1994/95 und 1995/96 Mathematik Abiturprüfung Leistungskurs 994/95 und 995/96 Gymnasium Sachsen Sachsen - Anhalt Thüringen Mecklenburg - Vorpommern Berlin paetec Gesellschaft für Bildung und Technik mbh Berlin Autoren für

Mehr

Mathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2015. Grundkurs mit CAS Aufgabenvorschlag. Aufgabenstellung 1. Aufgabenstellung 2. Aufgabenstellung 3

Mathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2015. Grundkurs mit CAS Aufgabenvorschlag. Aufgabenstellung 1. Aufgabenstellung 2. Aufgabenstellung 3 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2015 Aufgabenvorschlag Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit: Nachschlagewerk zur Rechtschreibung der deutschen Sprache

Mehr

Abiturprüfung Grundkurs 1995/96 und 1996/97

Abiturprüfung Grundkurs 1995/96 und 1996/97 Inhalt Vorwort............................................. Mecklenburg-Vorpommern 99/97....................... Aufgaben.................................... Erwartungsbilder.............................

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2012

Erfolg im Mathe-Abi 2012 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2012 Übungsbuch für den Wahlteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis 1 Windkraftanlage... 5 2 Heizkosten... 6 3

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

Extremwertaufgaben. 3. Beziehung zwischen den Variablen in Form einer Gleichung aufstellen (Nebenbedingung),

Extremwertaufgaben. 3. Beziehung zwischen den Variablen in Form einer Gleichung aufstellen (Nebenbedingung), Extremwertaufgaben x. Ein Landwirt will an einer Mauer einen rechteckigen Hühnerhof mit Maschendraht abgrenzen. 0 Meter Maschendraht stehen zur Verfügung. Wie groß müssen die Rechteckseiten gewählt werden,

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26.2.24 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A.c Summe P. (max 7 5

Mehr

( ) als den Punkt mit der gleichen x-koordinate wie A und der

( ) als den Punkt mit der gleichen x-koordinate wie A und der ETH-Aufnahmeprüfung Herbst 05 Mathematik I (Analysis) Aufgabe [6 Punkte] Bestimmen Sie den Schnittwinkel α zwischen den Graphen der Funktionen f(x) x 4x + x + 5 und g(x) x x + 5 im Schnittpunkt mit der

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach

Mehr

ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT

ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT ÜBERBLICK ÜBER DAS KURS-ANGEBOT Alle aufgeführten Kurse sind 100 % kostenfrei und können unter http://www.unterricht.de abgerufen werden. ANALYSIS / INFINITESIMALRECHNUNG Nullstellen * Nullstellen einer

Mehr

Musteraufgaben für das Fach Mathematik

Musteraufgaben für das Fach Mathematik Musteraufgaben für das Fach Mathematik zur Vorbereitung der Einführung länderübergreifender gemeinsamer Aufgabenteile in den Abiturprüfungen ab dem Schuljahr 013/14 Impressum Das vorliegende Material wurde

Mehr

Zuammenfassung: Reelle Funktionen

Zuammenfassung: Reelle Funktionen Zuammenfassung: Reelle Funktionen 1 Grundlegendes a) Zahlenmengen IN = {1; 2; 3; 4;...} Natürliche Zahlen IN 0 = IN {0} Natürliche Zahlen mit 0 ZZ = {... ; 2; 1; 0; 1; 2;...} Ganze Zahlen Q = { z z ZZ,

Mehr

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2015. Baden-Württemberg

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2015. Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Fachhochschulreie 2015 www.mathe-augaben.com Hauptprüung Fachhochschulreie 2015 Baden-Württemberg Augabe 1 Analysis Hilsmittel: graikähiger Taschenrechner Beruskolleg Alexander Schwarz

Mehr

Abiturprüfung Grundkurs 1999/2000

Abiturprüfung Grundkurs 1999/2000 Abiturprüfung Grundkurs 999/000 Gymnasium Mecklenburg-Vorpommern Sachsen Sachsen-Anhalt Thüringen p paetec Gesellschaft für Bildung und Technik mbh Berlin Autoren für die einzelnen Bundesländer: Margit

Mehr

Abituraufgabe zur analytischen Geometrie, Hessen 2013, B2, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur analytischen Geometrie, Hessen 2013, B2, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur analytischen Geometrie, Hessen 2013, B2, Grundkurs (TR) 1 Bei Ausgrabungen wurden die Überreste einer 4500 Jahre alten Pyramide entdeckt. Die Abbildung zeigt die Ansicht der Pyramidenruine

Mehr

Bei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen.

Bei Konstruktionen dürfen nur die folgenden Schritte durchgeführt werden : Beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen. Geometrie I. Zeichnen und Konstruieren ================================================================== 1.1 Der Unterschied zwischen Zeichnen und Konstruieren Bei der Konstruktion einer geometrischen

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Basiswissen Rheinland-Pfalz. Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Basiswissen Rheinland-Pfalz Übungsbuch für den Grund- und Leistungskurs mit Tipps und Lösungen Vorwort Vorwort Erfolg von Anfang an Dieses Übungsbuch ist auf die

Mehr

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.

Mehr

Erfolg im Mathe-Abi 2013

Erfolg im Mathe-Abi 2013 Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 213 Schleswig-Holstein Übungsbuch Prüfungsaufgaben mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis 1. Aufgabensatz... 7 2. Aufgabensatz... 12 3. Aufgabensatz... 17. Aufgabensatz...

Mehr

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis

Abitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis Abitur - Grundkurs Mathematik Sachsen-Anhalt Gebiet G - Analsis Aufgabe.. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit einer Funktionsgleichung der Form f a b c d a,b,c,d, R schneidet die

Mehr

Unterlagen für die Lehrkraft

Unterlagen für die Lehrkraft Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Zentrale Prüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife im Schuljahr 01/01 Mathematik. Juni 01 09:00 Uhr Unterlagen für die Lehrkraft 1. Aufgabe: Differentialrechnung

Mehr

2011/2012 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik Nachtermin

2011/2012 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik Nachtermin Schriftliche Abiturprüfung Leistungskurs Mathematik - Nachtermin Inhaltsverzeichnis Vorwort...1 Hinweise für den Teilnehmer...2 Bewertungsmaßstab...2 Prüfungsinhalt...2 Aufgabe A...2 Aufgabe B 1...3 Aufgabe

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für den Wahlteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für den Wahlteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für den Wahlteil Baden-Württemberg mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis Analysis 1 Gebrochenrationale Funktion - Laptop... 7 2 Gebrochenrationale

Mehr

Quadratische Funktionen (Parabeln)

Quadratische Funktionen (Parabeln) Quadratische Funktionen (Parabeln) Aufgabe: Gegeben ist die quadratische Funktion = () x. Berechne mit Hilfe einer Wertetabelle die Funktionswerte von bis + im Abstand 0,. Zeichne anschließend die Punkte

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 205 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 205 Aufgabe A

Mehr

2013/2014 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik

2013/2014 Abitur Sachsen - Leistungskurs Mathematik Schriftliche Abiturprüfung Leistungskurs Mathematik Inhaltsverzeichnis Vorwort...1 Hinweise für den Teilnehmer...2 Bewertungsmaßstab...2 Prüfungsinhalt...2 Aufgabe A...2 Aufgabe B 1...3 Aufgabe B 2...5

Mehr

Abiturprüfung 2013 Mathematik

Abiturprüfung 2013 Mathematik Abiturprüfung 013 Mathematik Arbeitszeit: 40 Minuten Der Fachausschuss wählt aus den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie jeweils eine Aufgabengruppe zur Bearbeitung aus. Name des Prüflings

Mehr

Funktionen (linear, quadratisch)

Funktionen (linear, quadratisch) Funktionen (linear, quadratisch) 1. Definitionsbereich Bestimme den Definitionsbereich der Funktion f(x) = 16 x 2 2x + 4 2. Umkehrfunktionen Wie lauten die Umkehrfunktionen der folgenden Funktionen? (a)

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2013/2014 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 0/04 Fach (A) Prüfungstag 9. Mai 04 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

1. Bestimmen Sie b so, dass die Punkte A(1 2 b), B(2 b 4), C(5 6 7) auf einer Geraden liegen.

1. Bestimmen Sie b so, dass die Punkte A(1 2 b), B(2 b 4), C(5 6 7) auf einer Geraden liegen. Aufgaben Vektorrechnung 1. Bestimmen Sie b so, dass die Punkte A(1 b), B( b 4), C(5 6 7) auf einer Geraden liegen.. Gegeben sind die Gerade g: x = 7 4 + λ 4 und der Punkt M( 4 ). a) Wie lautet die Gleichung

Mehr

Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1

Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Das Mathematikabitur Abiturvorbereitung Geometrie Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Gliederung Was sind Vektoren/ ein Vektorraum? Wie misst man Abstände und Winkel? Welche geometrischen

Mehr

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012

Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2011/2012 Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr / Fach (B) Prüfungstag 5. April Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise

Mehr

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila

Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila 1.Analysis 1.1 Grundlagen: Ableitung f (u) ist Steigung in Punkt P (u/f(u)) auf K f(x) = a * x r f (x) = a * r * x r-1 Tangentengleichung: y= f (u) * (x-u)

Mehr

Mathematik Berufskolleg zur Erlangung der Fachhochschulreife

Mathematik Berufskolleg zur Erlangung der Fachhochschulreife Mathematik Berufskolleg zur Erlangung der Fachhochschulreife INHALTSVERZEICHNIS. GRUNDLAGEN. DAS KOORDINATENSYSTEM. DARSTELLUNG VON GERADEN. SEITENVERHÄLTNISSE IM RECHTWINKLIGEN DREIECK 4. WEITERE GERADENGLEICHUNGEN

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen

Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Funktionen Zusammengestellt von Irina Bayer-Krakvina, KSR Lernziele: - Wissen, was ein Steigungsdreieck einer Geraden ist und wie die Steigungszahl

Mehr

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 2006 / 2007

Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 2006 / 2007 Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr / 7 Name, Vorname: Klasse: Prüfungsfach: Mathematik Prüfungstag:

Mehr

Klausuraufgabensammlung Mathematik. Klausuraufgaben zur Mathematik 1-3 von Wolfgang Langguth

Klausuraufgabensammlung Mathematik. Klausuraufgaben zur Mathematik 1-3 von Wolfgang Langguth Fakultät für Ingenieurswissenschaften Bachelorstudiengang Biomedizinische Technik Prof. Dr. W. Langguth Klausuraufgabensammlung Mathematik Klausuraufgaben zur Mathematik - von Wolfgang Langguth Aufgabenstellungen

Mehr

THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM

THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM Prüfungstag: Mittwoch, 16. Juni 1999 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr THÜRINGER KULTUSMINISTERIUM Realschulabschluss 1998/99 MATHEMATIK Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit

Mehr

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen

H. Gruber, R. Neumann. Erfolg im Mathe-Abi. Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen H. Gruber, R. Neumann Erfolg im Mathe-Abi Übungsbuch für die optimale Vorbereitung in Analysis, Geometrie und Stochastik mit verständlichen Lösungen Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Analysis Von der

Mehr

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt.

Die Näherung durch die Sekante durch die Punkte A und C ist schlechter, da der Punkt C weiter von A entfernt liegt. LÖSUNGEN TEIL 1 Arbeitszeit: 50 min Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung. Begründen Sie, warum die Steigung der Sekante durch die Punkte A(0 2) und C(3 11) eine weniger gute Näherung für die Tangentensteigung

Mehr

(1) Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Kauf eine Packung mit mindestens 1050g Füllmenge bekommt?

(1) Wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Kauf eine Packung mit mindestens 1050g Füllmenge bekommt? 8A Zuckerfabrik An einer Abfüllmaschine in einer Zuckerfabrik werden mehrfach Stichproben genommen, um die Füllmengen der Kilopackungen zu kontrollieren. Dabei ergibt sich die realistische Annahme, dass

Mehr

Grundwissen 10. Klasse Mathematik. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Spitzbogens mit Lösung: ( )

Grundwissen 10. Klasse Mathematik. Berechne Umfang und Flächeninhalt des Spitzbogens mit Lösung: ( ) 1.1 Der Kreis Der Kreis Umfang Flächeninhalt Der Kreissektor (Kreisausschnitt) mit Mittelpunktswinkel Bogenlänge Flächeninhalt Grundwissen 10. Klasse Mathematik Wie ändert sich der Flächeninhalt eines

Mehr

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2013. Baden-Württemberg

Hauptprüfung Fachhochschulreife 2013. Baden-Württemberg Hauptprüung Fachhochschulreie 3 Baden-Württemberg Augabe 3 Analysis Hilsmittel: graikähiger Taschenrechner Beruskolleg Alexander Schwarz www.mathe-augaben.com Dezember 3 3. Das Schaubild einer Funktion

Mehr

Musteraufgaben. für einen hilfsmittelfreien Prüfungsteil in der. schriftlichen Abiturprüfung Mathematik. erhöhtes Anforderungsniveau

Musteraufgaben. für einen hilfsmittelfreien Prüfungsteil in der. schriftlichen Abiturprüfung Mathematik. erhöhtes Anforderungsniveau Musteraufgaben für einen hilfsmittelfreien Prüfungsteil in der schriftlichen Abiturprüfung Mathematik erhöhtes Anforderungsniveau Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Schule und Berufsbildung Impressum

Mehr

Ergänzungen zum Fundamentum

Ergänzungen zum Fundamentum Matura 2014 - Mathematik - Gymnasium Immensee 2 Ergänzungen zum Fundamentum Abstand eines Punktes zu einer Geraden d = AP v v Substitution ohne Grenzen Mit u = g(x) gilt: f(g(x))dx = 1 u f(u)du Matura

Mehr

Thüringer Kultusministerium

Thüringer Kultusministerium Prüfungstag: Mittwoch, den 07. Juni 2000 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Thüringer Kultusministerium Realschulabschluss Schuljahr 1999/2000 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer

Mehr

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS

1. Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS . Mathematik-Schularbeit 6. Klasse AHS Arbeitszeit: 50 Minuten Lernstoff: Mathematische Grundkompetenzen: (Un-)Gleichungen und Gleichungssysteme: AG. Einfache Terme und Formeln aufstellen, umformen und

Mehr

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Übungsaufgaben

Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Übungsaufgaben Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler: Übungsaufgaben an der Fachhochschule Heilbronn im Wintersemester 2002/2003 Dr. Matthias Fischer Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg Lehrstuhl für

Mehr

Abiturprüfung 2008. Mathematik, Grundkurs

Abiturprüfung 2008. Mathematik, Grundkurs M GK HT 3 Seite 1 von Name: Abiturprüfung 008 Mathematik, Grundkurs Aufgabenstellung: Gegeben ist die Funktion f mit x f( x) = ( x+ 1) e, x IR. Der Graph von f ist in der nebenstehenden Abbildung dargestellt.

Mehr

Darstellende Geometrie Übungen. Tutorial. Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion

Darstellende Geometrie Übungen. Tutorial. Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion Darstellende Geometrie Übungen Institut für Architektur und Medien Tutorial Übungsblatt: Perspektive - Rekonstruktion Gegeben sind ein Foto von einem quaderförmigen Objekt sowie die Abmessungen des Basisrechteckes.

Mehr

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler

Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler 1 Mathematik I für Wirtschaftswissenschaftler Lösungsvorschläge zur Klausur am 01.08.2003. Bitte unbedingt beachten: a) Verlangt und gewertet werden alle vier gestellten Aufgaben. Alle Aufgaben sind gleichwertig.

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Mathematik 2013

Schriftliche Abiturprüfung Mathematik 2013 Schriftliche Abiturprüfung Mathematik 0 () Ableitung Anforderungen wie bisher, allerdings ohne Quotientenregel Pflichtteil Durch den Wegfall der Quotientenregel müssen echte gebrochenrationale Funktionen

Mehr

Klausuraufgabensammlung Mathematik. Klausuraufgaben zur Mathematik 1-3 von Wolfgang Langguth

Klausuraufgabensammlung Mathematik. Klausuraufgaben zur Mathematik 1-3 von Wolfgang Langguth Hochschule für Technik und Wirtschaft des Saarlandes University of Applied Sciences Fakultät für Ingenieurswissenschaften Bachelorstudiengang Biomedizinische Technik Prof. Dr. W. Langguth Klausuraufgabensammlung

Mehr

BADEN-WÜRTTEMBERG. Prüfung der Fachhochschulreife

BADEN-WÜRTTEMBERG. Prüfung der Fachhochschulreife MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT BADEN-WÜRTTEMBERG Prüfung der Fachhochschulreife an Berufskollegs zum Erwerb der Fachhochschulreife u.a. I Prüfungsfach I Mathematik Püfungstag 03. Juni 005 Bearbeitungszeit

Mehr

1 Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion

1 Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion Schülerbuchseite 6 8 Lösungen vorläufig Ableiten der Sinus- und Kosinusfunktion S. 6 Vermutung: Da das Zeit-Weg-Diagramm eine Sinuskurve und das zugehörige Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm 8 eine Kosinuskurve

Mehr

Abi Know-How Mathematik

Abi Know-How Mathematik Mathe bis zum Abitur Abi Know-How Mathematik Olaf Schneider Liebe Schüler, Das Abi Know-How Mathematik ist als Lernhilfe für meine Nachhilfeschüler entstanden. Es ist geeignet für die Oberstufe bis zum

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Elemente Der Mathematik

Elemente Der Mathematik Elemente Der Mathematik Vertiefungsfach Einführungsphase Teil 1 (ISBN: 978-3-507-87100-7) Lösungen zu den Übungsaufgaben Schroedel 1 Lineare Funktionen und Gleichungen 1.1 Lineare Terme und Gleichungen

Mehr

ro-f-;1" i" f,,(il_(*,_r, ä' i'. l'1 Untersuchen Sie die Funktion auf einfache Symmetrie, Nullstellen und Grenzwerte an den ^it 71, ; - 2r.

ro-f-;1 i f,,(il_(*,_r, ä' i'. l'1 Untersuchen Sie die Funktion auf einfache Symmetrie, Nullstellen und Grenzwerte an den ^it 71, ; - 2r. Scbriftliche Abiturprüflrng 2012 Naohtermin Prüfirngsart: G-Niveau Seite I von 5 Hilfsmittel: Zugelassener Taschenrechner, zugelassene Formelsammlung Aufeabe I Die Aufgaben umfassen 5 Seiten. I. Gegeben

Mehr

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009 Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009 Aufgabe 35: Thema: Singulärwertzerlegung und assoziierte Unterräume Sei A eine m n Matrix mit Rang r und A = UDV T ihre Singulärwertzerlegung.

Mehr

Eingangstest Mathematik Musterlösungen

Eingangstest Mathematik Musterlösungen Fakultät für Technik Eingangstest Mathematik Musterlösungen 00 Fakultät für Technik DHBW Mannheim . Arithmetik.. (4 Punkte) Vereinfachen Sie folgende Ausdrücke durch Ausklammern, Ausmultiplizieren und

Mehr

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach):

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung ufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): C! **C* Umlaufsinn erhalten Verschiebung oder Drehung Verbindungsgeraden *, *, CC* nicht parallel Drehung

Mehr

Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners. H einz Klaus Strick

Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners. H einz Klaus Strick Zentralabitur Nordrhein-Westfalen Beispiele zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners H einz Klaus Strick Vorwort Hinweise zum Einsatz eines graphikfähigen Taschenrechners (GTR) in der schriftlichen

Mehr

- 2 - AP WS 10M. 1 Finanzmathematik Punkte

- 2 - AP WS 10M. 1 Finanzmathematik Punkte - 2 - AP WS 10M 1 Finanzmathematik Punkte Frau Werner hat vor einigen Jahren bei einer Versicherungsgesellschaft einen Vertrag für eine Lebensversicherung abgeschlossen. Am Ende der Laufzeit dieser Versicherung

Mehr

ax 2 + bx + c = 0, (4.1)

ax 2 + bx + c = 0, (4.1) Kapitel 4 Komplexe Zahlen Wenn wir uns auf die reellen Zahlen beschränken, ist die Operation des Wurzelziehens (also die Umkehrung der Potenzierung) nicht immer möglich. Zum Beispiel können wir nicht die

Mehr

Mathematik. Leistungskurs. Beispielaufgabe A 1. Auswahlverfahren: Hessisches Kultusministerium. Landesabitur 2007 Beispielaufgaben.

Mathematik. Leistungskurs. Beispielaufgabe A 1. Auswahlverfahren: Hessisches Kultusministerium. Landesabitur 2007 Beispielaufgaben. Hessisches Kultusministerium Landesabitur 007 Beispielaufgaben Mathematik Leistungskurs Beispielaufgabe A Auswahlverfahren: siehe Hinweise Einlese- und Auswahlzeit: Bearbeitungszeit: 30 Minuten 40 Minuten

Mehr

Zusammenfassung - Mathematik

Zusammenfassung - Mathematik Mathematik Seite 1 Zusammenfassung - Mathematik 09 October 2014 08:29 Version: 1.0.0 Studium: 1. Semester, Bachelor in Wirtschaftsinformatik Schule: Hochschule Luzern - Wirtschaft Author: Janik von Rotz

Mehr

Wahlfach Mathematik: Funktionen

Wahlfach Mathematik: Funktionen Wahlfach Mathematik: Funktionen In der Mathematik ist eine Funktion oder Abbildung eine Beziehung zwischen zwei Mengen, die jedem Element der einen Menge (Funktionsargument, unabhängige Variable, x-wert)

Mehr

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10 Kern- und Schulcurriculum Mathematik /10 Stand Schuljahr 2009/10 Fett und kursiv dargestellte Einheiten gehören zum Schulcurriculum In allen Übungseinheiten kommt die Leitidee Vernetzung zum Tragen - Hilfsmittel

Mehr

Realschulabschluss Schuljahr 2006/2007. Mathematik

Realschulabschluss Schuljahr 2006/2007. Mathematik Prüfungstag: Mittwoch, 3. Juni 2007 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Realschulabschluss Schuljahr 2006/2007 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit beträgt 50 Minuten.

Mehr

Abitur - Leistungskurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 1999

Abitur - Leistungskurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 1999 Abitur - Leistungskurs Mthemtik Schsen-Anhlt 999 Gebiet L - Anlysis Augbe.. y, D, R,. Die Funktionenschr sei gegeben durch Die Grphen der Funktionen der Schr werden mit G bezeichnet. ) Ermitteln Sieden

Mehr

Realschule Bayern C.C. BUCHNER

Realschule Bayern C.C. BUCHNER Realschule Bayern Herausgegeben von Michael Kleine und Patricia Weiler Bearbeitet von Andreas Gilg, Michael Kleine, Evelyn Mühlbauer, Andreas Schüßler, Andreas Strobel, Katja Trost, Patricia Weiler, Simon

Mehr

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe B

Name: Klasse: Datum: Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl10-Gruppe B Name: Klasse: Datum: Teil B Klassenarbeit Wachstumsvorgänge Kl0-Gruppe B. Gegeben ist die Exponentialfunktion y=f x =0.8 2 x ; x R. (9P) a) Geben Sie die folgenden Eigenschaften dieser Funktion an! Wertebereich,

Mehr

Mathematik Teil 1 (ohne Hilfsmittel) Aufgabe 1

Mathematik Teil 1 (ohne Hilfsmittel) Aufgabe 1 Teil 1 (ohne Hilfsmittel) Aufgabe 1 1 Analysis 1.1 Erläutern Sie anhand einer Skizze, ob das Integral π sin(x)dx π 2 größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion f gilt: 3 (1) f (x) = 0

Mehr

Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II

Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II Arbeitsblätter zum Thema Papierfalten und Algebra für den Unterricht Hochbegabter in der Sekundarstufe II Robert Geretschläger Graz, Österreich, 2009 Blatt 1 Lösen quadratischer Gleichungen mit Zirkel

Mehr

TEST Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge

TEST Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge TEST Basiswissen Mathematik für Ingenieurstudiengänge Erste Fassung März 2013 Dieser Test beinhaltet Aufgaben zu den wesentlichen Themen im Bereich Mathematik, die Basiswissen für ein Ingenieurstudium

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2006 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1

Abiturprüfung Mathematik 2006 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1 Abiturprüfung Mathematik 006 () Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe. Die folgende Wertetabelle gehört zu einer Funktion g: X - 0 4 5 g(x) -5/4 0 /4 4 7/4 0-5/4 g (x) 4 0 4 0-6 -50 g (x) -9 0

Mehr