Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre

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1 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS Kurs 00091: Finanzierungs- und entscheidungstheoretische Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre Einsendearbeit 2 (SS 2012) Inhaltlicher Bezug: KE 3, 4, 5 und 6 Aufgabe 1 (Zins- und Zinseszinsrechnung) 25 Punkte HANS GLÜCK verfügt am über Euro, die er für 4 Jahre auf einem Sparkonto anlegt. In den ersten beiden Jahren vergütet die Bank ihm Zinsen von jährlich 5%, im dritten Jahr 6% und im vierten Jahr 10%. Bemessungsgrundlage für die Zinszahlung ist jeweils das Guthaben zu Beginn eines Jahres. Zinsen werden dem Guthaben am Jahresende hinzugerechnet. a) Bestimmen Sie den Kontostand (das Guthaben) per ! (4 P.) ,05 1,06 1, ,30 b) Nehmen Sie an, HANS würde alle Zins- und Zinseszinsbeträge am abheben und Euro auf dem Konto belassen! Welchen konstanten Betrag kann er dann an jedem Jahresende (also am , und am ) entnehmen, wenn das Guthaben nach 3 Jahren aufgezehrt sein soll und für diese Zeit mit einem Zinssatz von 10% p.a. gerechnet wird? ; 10% , , , ,30 11, c) Beantworten Sie Frage b) erneut unter der Voraussetzung, daß den Berechnungen im ersten Jahr ein Zinssatz von 6%, im zweiten Jahr von 8% und im dritten Jahr ein Zinssatz von 10% zugrunde zu legen ist! (8 P.) ,06 1,06 1,08 1,06 1,08 1,1

2 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS ,06 1 1,06 1,08 1 1,06 1,08 1, , , d) Ändert sich die Antwort zu c), wenn im ersten Jahr ein Zinssatz von 10%, im zweiten Jahr von 8% und im dritten Jahr ein Zinssatz von 6% zugrunde zu legen ist? (8 P.) Ja, die Antwort ändert sich! ,1 1,1 1,08 1,1 1,08 1, , Aufgabe 2 (Annuitätenrechnung) a) Eine Hypothekenbank bietet ein Darlehen über GE zu einem Zinssatz von 8% bei jährlich nachschüssiger Zinsverrechnung an. Wie hoch muß der jährlich nachschüssig vom Darlehensnehmer zu zahlende konstante Betrag sein, damit das Darlehen nach genau 10 Jahren vollständig getilgt ist? 15 Punkte ; 8% , , , , ,08 b) Wie hoch sind Zins- und Tilgungsanteil der periodisch konstanten Gesamtzahlung im ersten Jahr der Darlehenslaufzeit? Wie hoch sind Zins- und Tilgungsanteil der periodisch konstanten Gesamtzahlung im letzten Jahr der Darlehenslaufzeit? (Gehen Sie hier von dem unter a) ermittelten Betrag aus!) (10 P.) Im ersten Jahr der Darlehenszeit ,

3 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS , ,94887 Im letzten Jahr der Darlehenszeit 0, , ,2963 und , , , , , , Aufgabe 3 (Differenzzahlungsreihe) 20 Punkte Ein Investor betrachtet die beiden folgenden Investitionsprojekte und mit den Zahlungsreihen: t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = a) Stellen Sie die Differenzzahlungsreihe nach den Ihnen bekannten Bedingungen auf! Welches Projekt sollte der Investor durchführen, wenn der für die gesamte Laufzeit geltende Zins 8% p.a. beträgt und auf jeden Fall eines der beiden Projekte realisiert werden soll? (8 P.) t = 0 t = 1 t = 2 t = 3 t = 4, , , , , ,08 16, Der positive Kapitalwert der Differenzzahlungsreihe entspricht definitionsgemäß gerade der Differenz der Kapitalwerte der Projekte und. Da diese Differenz positiv ist, ist

4 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS das Investitionsprojekt dem Investitionsprojekt unter der Zielsetzung Endvermögensmaximierung eindeutig vorzuziehen. b) Führt die von Ihnen in Aufgabenteil a) als vorteilhaft erkannte Investition auch zu einem höheren Kapitalwert als die Unterlassensalternative? Begründen Sie Ihre Meinung! (6 P.) , , , ,08 12, Das in Aufgabenteil a) als vorteilhaft erkannte Projekt weist einen negativen Kapitalwert auf und ist daher der Unterlassensalternative nicht vorzuziehen. c) Erörtern Sie kurz die Aussagekraft und den Nutzen bzw. die Einsatzmöglichkeiten von Differenzzahlungsreihen bei Investitionsentscheidungen! (6 P.) Differenzzahlungsreihen sind geeignet, die relative Vorteilhaftigkeit beim Vergleich zweier Investitionsprojekte zu beurteilen. Es kann also eine Rangordnung zwischen den betrachteten Investitionsprojekten erstellt werden. Aufgrund der Differenzzahlungsreihe kann aber nicht beurteilt werden, ob die betrachteten Investitionsprojekte im Vergleich zur Unterlassensalternative vorteilhaft sind. Hierzu ist es zwingend notwendig, die einzelnen Zahlungen der Projekte zu berücksichtigen, es ist somit der jeweilige Kapitalwert der Investitionsprojekte zu ermitteln. Weist die Differenzzahlungsreihe genau einen internen Zinsfuß auf, so gibt dieser interne Zinsfuß den kritischen Zinssatz an, bei dem die relative Vorteilhaftigkeit zwischen den beiden betrachteten Projekten wechselt. Problemstellungen, bei denen die Differenzzahlungsreihe Verwendung finden kann, sind immer dann gegeben, wenn der Investor bereits die Entscheidung über die Durchführung einer Investition getroffen hat, die Unterlassensalternative also nicht mehr zur Disposition steht bzw. die zu untersuchenden Investitionsprojekte im Vergleich zum Unterlassen bereits als vorteilhaft identifiziert wurden. Der Nutzen, den der Entscheidungsträger dabei aus der Verwendung der Differenzzahlungsreihe zieht, ist darin zu sehen, dass er unnötig viele Diskontierungsrechnungen vermeiden kann.

5 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS Aufgabe 4 (Interner Zinsfuß) 20 Punkte Im Einperiodenfall sei eine Sachinvestition mit folgender Zahlungsreihe t = 0 t = gegeben. Der einheitliche Kapitalmarktzins (Kalkulationszins) möge 10% p.a. betragen. a) Beurteilen Sie unter Verwendung der Kapitalwertmethode, ob die Investition vorteilhaft ist! (2 P.) , vorteilhaft! 3.636,36 b) Existiert für die Zahlungsreihe der Investition ein eindeutiger interner Zinsfuß (warum)? Bestimmen Sie den internen Zins der oben angegebenen einperiodigen Zahlungsreihe! (3 P.) Die Zahlungsreihe weist genau einen Vorzeichenwechsel auf (Normalinvestition) und besitzt deshalb einen eindeutigen Zinsfuß r im ökonomischen relevanten Bereich 100% ,550% c) Skizzieren Sie grob den Verlauf der Kapitalwertfunktion in Abhängigkeit vom Kalkulationszins! Benennen Sie dabei Achsenabschnitte und Asymptoten!

6 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS K ,5 r Der Zweiperiodenfall ist durch die folgende Zahlungsreihe t = 0 t = 1 t = gegeben. Der einheitliche Kapitalmarktzins (Kalkulationszins) möge wiederum 10% p.a. betragen. d) Beurteilen Sie unter Verwendung der Kapitalwertmethode, ob die Investition vorteilhaft ist! (2 P.) , , , nicht vorteilhaft! e) Existiert für die Zahlungsreihe der Investition ein eindeutiger interner Zinsfuß (warum)? Bestimmen Sie den internen Zins der oben angegebenen zweiperiodigen Zahlungsreihe! (3 P.)

7 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS Exkurs: p-q-formel, 2 2, 4 2 1, , , , , , ,08 Die zweite Lösung scheidet aus, denn ökonomisch relevant sind nur interne Zinsfüße größer als 1. f) Skizzieren Sie grob den Verlauf der Kapitalwertfunktion in Abhängigkeit vom Kalkulationszins! Benennen Sie dabei Achsenabschnitte und Asymptoten!

8 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS K ,08 r Aufgabe 5 (Das Bernoulli-Prinzip) 20 Punkte Gehen Sie von folgender Ergebnismatrix aus: s 1 s 2 s 3 p 1 = 0,2 p 2 = 0,3 p 3 = 0,5 a a a a) Für welche Alternative würde man sich entscheiden, wenn man von folgender Risiko-Nutzen-Funktion (RNF) ausgeht: (15 P.) u(e) = 10 1 e 2 e 10? Die gegebene RNF kann in die RNF umgewandelt werden, da der Subtrahend 10 für alle Alternativen in allen Zuständen anfällt und somit nicht entscheidungsrelevant ist (vgl. dazu die Ausführungen zu den sogenannten positiv-linearen Transformationen der RNF in Kapitel 2.1 der KE 6).

9 Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, Kurs 00091, KE 3, 4, 5 und 6, SS Alternative , , , ,75 4 Alternative , , , oder Alternative , , , ,12 Er entscheidet sich für Alternative, da diese von allen zur Wahl stehenden Alternativen den maximalen Präferenzwert aufweist. b) Die angegebene RNF impliziert für den hier relevanten Wertbereich eine bestimmte Risikoeinstellung. Um welche handelt es sich? Begründen Sie Ihre Einschätzung! Die Funktion verläuft im relevanten Bereich progressiv steigend, somit verhält sich der Entscheider risikofreudig

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