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1 Scbriftliche Abiturprüflrng 2012 Naohtermin Prüfirngsart: G-Niveau Seite I von 5 Hilfsmittel: Zugelassener Taschenrechner, zugelassene Formelsammlung Aufeabe I Die Aufgaben umfassen 5 Seiten. I. Gegeben ist die Funktion f : IR...> IR ^it 71, ; - 2r. "- i'. l'1 Untersuchen Sie die Funktion auf einfache Symmetrie, Nullstellen und Grenzwerte an den Rändem der Definitionsmenge. 1.2 Bestimmen Sie die erste Ableitung von I Zur Konholle und weiteren Verwendune: Zur weiteren Verwendung (ohne Nachweis!): ro-f-;1" i" f,,(il_(*,_r, ä' 1.3 Untersuchen Sie/auf Exhempunlce und Wendepunkte. 1'4 In der Abbild'ng ist der, Graph von / ün ersten euadianten dargestelrt: Dieser Graph begrenzt mit der x-achse eine Fläche, die sich ins unendriche ersteokt, aber einen endlichen Inhart besita. Beschreiben Sie ailgemein (ohne Rechnung) ein verfahren zur Bestimmung dieses Inhalts. 1.5 Behachtet wird nun die Funktion g mit der Gleichun C grr) = 4x. e- i". skizzieren sie den Graphen dieser Funktion im ersten euadranten in das Koordinatensystem von l'4' Nullstelle, Extrempunkt und wendep'nkt sollen dabei ohne Rechnung möglichst genau eingetragen werden.

2 Schriftliche Abiturprüfung 2012 Nachtermin Prtifungsart: G-Niveau Seite 2 von 5 Die folgende Abbildung zeigt den Graphen einer gebrochen rationalen Funktion f mit Polgerade und Asymptote: 2'1 Geben sie Polstelle, Nullstellen, Asymptote sowie eine mögliche Funktionsgleichung Iür/ an. 2.2 In diesem Aufgabenteil kann ohne Nachweis verwendet werden: 7'1,1 = --!!- (.lr -0,s)- Der Querschnitt eines Geländes wird flir x < l durch die x-achse, ftir x > 1 durch den oben abgebildeten Graphen von/ modelliert (1 Längeneinheit = I m). Der Graph stellt dabei eine Böschung dar. An die Böschung wird eine Leiter angerehnt, so dass sie rtiese im punkt p(1,51 2,25) berübrt. Die Leiter soll durch ein Teilstück einer Geraden dargestellt werden Berecbnen Sie die Greichung der Geraden und zeichnen sie diese in obiges Koordinatensystem ein. (Zur Konbolle: y = 1,5"; Berccfuen Sie die Mindestlänge der Leiter Berechnen sie den winkel zwischen der Leiter und der Horizontaren.

3 Schriftliche Abiturprüfung Nachtermin Prtifungsart: G-Niveau Dauer: 3 Shnden Seite 3 von 5 3. Die Abbildung zeigt den Graphen einer gan_zrationalen Funktion /: 3.1 Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung ftir/, 3.2 skizzieren sie den Graphen der Ableitungsfunktiony'.. in ein eigenes Koordinatensysrem.

4 SchriflIiche Abituryrtifung 2012 Nachtermin racn: Mathematik Prüfi.rngsart: G-Niveau Seite 4 von 5 Aufeabe II Ein Einfamilienhaus besteht aus einem quaderftirmigen Erdgeschoss und einem aufgesetzten satteldach (siehe Abbildung). Das Dach besteht aus zwei rechteckigen Dachflächen. Die folgenden punkte sind gegeben: C(0lt5i0), D(0i010), E(t0l0l3), H(01013), (t0ll0ls), K(0110J5). Es gilt: I Längeneinheit = l m. L Geben Sie die Koordinaten des punktes F an. 2' Weisen sie nach, dass das viereck EJKH ein Rechteck, aber kein Quadrat ist. 3' In der Ebene e1 liegt die Dachfläche, die du,ch die pukte E, J, K und H begrena wird. Bestimmen Sie eine parameter_ und eine Koordinatengleichung dieser Ebene. (zur Konholle: e1: -.r2 +5.r3 = 15) 4' Die beiden dreieckigen seitenflächen sollen mit Holz verkreidet werden. wie viele Quadratmeter Holz werden mindestens benötigt? 5' Das Rechteck EFGH bildet die Dachbodenfläche. Berechnen sie den winkel, unter dem die Etrene er gegen die DachbodenJläche geneigt ist. 6' Auf dem Dach ist ein Sendemast montiert. Er wird in der Spitze s(5r419) durch eine stange stab'isiert, die senkrecht zur Dachebene e1 steht und im punkt p am Dach befestigt ist. Berechnen Sie die Koordinaten des punktes p und die Länge der Stange. 7. Die Sonnenstrahlen fallen parallel zu einem Vektor ü ein. Es soll untersucht werden, ob der schatten des sendemastes vo,stitndig innerhalb der Dachfl:iche EJKH riegt. Beschreiben sie (ohne Rechnung!) eine mögliche vorgehensweise.

5 Schriftliche Abihupr{ifung 2012 Nachtemrin Prüfirngsart: G-Niveau Aufgabe III l ' Seite 5 von 5 leete Seite Eine Firma ftr Werbegeschenke bezieht aus China Kugelschreiber und aus Vietnam Etuis und verpacktjeweils einen Kugelschreiber in ein Etui. Erfahrungsgemäß ist bei den Lieferungen aus China jeder fünfzigste Kugelsclreiber defekt. Bei den Lieferungen aus Vietnam sind im Schnitt drei von 100 Etuis unbrauchbar. Allerdings wird beim Abpacken der Werbegeschenke nicht auf eventuell vorhandene Mängel geachtet. l.t Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Kunde als Werbegeschenk einen defekten Kugelschreiber und ein unbrauchbares Etui erhält. l-2 einen firnktionsftihigen Kugelschreiber'nd ein unbrauchbares Etui erhält. 1.3 einen fi.mktionsfiihigen Kugelschreiber oder ein brauchbares Et'i erhält. 2- Die gleiche Firma verheibt auch kleine Taschenlampen, von denen erfahrungsgemäß 5% defekt sind. 2.1 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit daftir, dass von 100 Taschenlampen keine defekt ist von 100 Taschenlampen höchstens zwei defekt sind. 2'2 Wie viele Taschenlampen mässen mindestens zuftillig herausgegriffen werden, damit mit einer Wahrsoheinlichkeit von mindestens 99olo mindestens eine defekte Lampe darunter ist? 2-3 Vor dem Verkauf werden die Taschenlampen getestet Dabei werd en99yo det funktionsfiihigen Lampen als solche erkannt. Jedoch werden auch 4% der defekten Lampen irrtümlich als funktionsfühig bewertet Zeichnen Sie ein vollständig beschriftetes Baumdiagramm. 2.3'2 Berechnen Sie die Watrscheinlichkeit daiür, dass eine Lampe den Test besteht, also als funktionsfühig bewertet wird. 2'3.3 Berechnen Sie die Watrscheinlichkeit dafftr, dass eine Lampe, die den Test bestanden hat. in Wirklichkeit defekt isr