Abschlussprüfung an den Realschulen in Bayern

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Helge Schäfer
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1 bschlussprüfung an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Nachtermin ufgaben - Lösungsmuster und Bewertung RUMGEOMETRIE OWerkstück MKegel+ M Zylinder+ großer Kreis kleiner Kreis+ OKugel BH sin BH B BH tan BH H 0,56,0cm B B 49,0cm sin 80 ( ),5cm H tan40 H 7,5cm L K K 70,0cm 7,5cm,5cm OWerkstück π,549,0 + π,5,5 +,5 π 5,0 π+ 4 π 5,0 cm OWerkstück Werkstück 505,6cm O,5056m Ich wähle die kleinere Farbdose, da die ngaben auf den Dosen nur Schätzwerte sind und sonst viel Farbe übrig bleiben würde. Oder: Ich wähle die größere Farbdose, da der berechnete Oberflächeninhalt etwas mehr als,5 m ist. EBENE GEOMETRIE 5 L K. Zeichnung im Maßstab : L C C C 40 I M B 75sin40 cm d sin(80 40 ) d,cm 5cm,5cm L L K. Einzeichnen der Ortslinie, auf der die Punkte C n liegen L

wähle die kleinere Farbdose, da die ngaben auf den Dosen nur Schätzwerte sind und sonst viel Farbe übrig bleiben würde.

2 - -. Einzeichnen des Dreiecks C B + B cos CB CB ]0 ;90 [ cos CB CB 4,85 L L.4 Konstruktion des Dreiecks Wenn das rechtwinklige Dreieck gleichschenklig wäre, würde gelten: C. Wegen FUNKTIONEN B C + müsste dann gelten: Das Dreieck ist nicht gleichschenklig (f) L L K. x x 600 0, Zeichnung im Maßstab : y 00 Graph zu f O x. y 400 x,5 (im Rahmen der blesegenauigkeit) Um :0 Uhr.. 85% entsprechen % entsprechen 706 Zu Beginn des Börsenhandelstages um 9 Uhr beträgt der Wert der ktie L K6 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die Vervielfältigung der Lösungsvorlage zu Verzerrungen der Zeichnungen führen kann.

y 400 x,5 (im Rahmen der blesegenauigkeit) Um :0 Uhr.. 85% entsprechen 600 00% entsprechen 706 Zu Beginn des Börsenhandelstages um 9 Uhr beträgt der Wert der ktie 706.

3 bschlussprüfung an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Nachtermin ufgabe B Lösungsmuster und Bewertung FUNKTIONEN B. a P( 4) p und Q( 4) p: 4 ( ) + b( ) + c b c b,c b 4 IL(b c) {( 4 )} c p: y x 4x GI y p D D C C g B O x B 4

4 - - B. Einzeichnen der Parallelogramme B C D und B C D L B. B(0,5 0,5 40,5 ) B(0,5,75) (0,5 4,75+ 4) (,5,5) K B.4 n n d( n;) n n 5 (x) x+ (x 4x ) 4FE (x) ( 4x + 6,8x+ 6)FE 0,8< x< 5; x 4x + 6,8x ,8< x< 5; x K K 4x + 6,8x 4 0 D< 0 Unter den Parallelogrammen n B n C n D n gibt es kein Parallelogramm D< 0 mit dem Flächeninhalt 40 FE. B.5 tanϕ m n B ϕ [0 ;80 [\{90 } n m ϕ 5 nbn y x y Bn n nbn B x n n Die Geraden B n C n verlaufen senkrecht zur x-chse: m CB n n n 5 90 n n n B B.6 sin sin CB B ( 4) 4 LE + B CB 45 CB 80 ( ) 5,66LE CB 05 4 K L K 5,66LE sin0 sin05,9le 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die Vervielfältigung der Lösungsvorlage zu Verzerrungen der Zeichnungen führen kann.

$mit dem Flächeninhalt 40 FE. B.5 tanϕ m n B ϕ [0 ;80 [\{90 } n m ϕ 5 nbn y x y Bn n nbn B x n n Die Geraden B n C n verlaufen senkrecht zur x-chse: m CB n n n 5 90 n n n B B.$

5 bschlussprüfung an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Nachtermin ufgabe B Lösungsmuster und Bewertung RUMGEOMETRIE B. BM L BM 0 8 cm BM 6cm cm Schrägbild im Maßstab : L S F C Q P R. H M B B. MS cm MS,8cm L 0cm tan ε ε 5,4 ε ]0 ;90 [ 8cm B. Einzeichnen des Punktes F F MF + M MF M cosε MF,8cm 7cm MF 5,8cm L L K F 5, ,8 8cos5,4 cm F 6,0cm sinϕ sin ε ϕ ]0 ;90 [ MF F ϕ 46,07 4

H M B B. MS 0 + 8 cm MS,8cm L 0cm tan ε ε 5,4 ε ]0 ;90 [ 8cm B.

6 - - B.4 Einzeichnen des Trapezes Q R QR n n(x) (8 x)cm 0< x< 8; x cm 8cm L K QR (x) (,5x)cm n n B.5 Einzeichnen der Pyramide Q R F und ihrer Höhe [FH] ( ) V QR n n + MPn FH L K FH sin5,4 FH 4,54cm 5,8cm V(x) (,5x ) x 4,54cm + 0 x 8 V(x) (,4x + 8,6x)cm < < ; x B.6 V PyramideS 8 0cm VPyramideS 60cm K V PyramideQR F 0,5 60cm VPyramideQR F 40cm,4x + 8,6x 40 0< x< 8; x... x,64 ( x,9) IL {,64} 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich. Für richtige andere Lösungen gelten die jeweils angegebenen Punkte entsprechend; die nzahl der Punkte bei den einzelnen Teilaufgaben darf jedoch nicht verändert werden. Insbesondere sind Lösungswege, bei denen der grafikfähige Taschenrechner verwendet wird, entsprechend ihrer Dokumentation bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepunkten. Bei der Korrektur ist zu beachten, dass die Vervielfältigung der Lösungsvorlage zu Verzerrungen der Zeichnungen führen kann.

6 V PyramideS 8 0cm VPyramideS 60cm K V PyramideQR F 0,5 60cm VPyramideQR F 40cm,4x + 8,6x 40 0< x< 8; x... x,64 ( x,9) IL {,64} 7 Hinweis: Bei einigen Teilaufgaben sind auch andere Lösungswege möglich.

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