Klasse: Platzziffer: Punkte: / Graph zu f

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Klasse: Platzziffer: Punkte: / Graph zu f"

Transkript

1 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P.0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug (siehe Zeichug). y x8 y,25 4 mit GI IRIR Graph zu f O x P. x 8 Die Pukte C (x,25 4) liege auf dem Graphe der Fuktio f. Die Pukte A, dere Abszissewert stets um kleier als der Abszissewert der Pukte C ist, liege auf der x-achse. Zusamme mit de Pukte B bilde sie gleichscheklige Dreiecke A B C mit de Eigeschafte: AC BC ud AB 2cm. Zeiche Sie für x 0,5 ud x 2 die beide Dreiecke A B C ud A 2 B 2 C 2 i die Zeichug zu.0 ei. Bereche Sie soda diejeige Beleguge vo x, für die es Dreiecke A B C gibt. P.2 Uter alle Dreiecke A B C gibt es das rechtwiklige Dreieck A 3 B 3 C 3. Bereche Sie de zugehörige x-wert.

2 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 2 Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P 2.0 P 2. P 2.2 Ei Afagskapital vo wird mit eiem Jahreszis vo 2,8% agelegt. Nach wie viele Jahre hat sich das Kapital um 59% erhöht, we die Zise stets weiter mit verzist werde? Begrüde Sie, ach wie viele Jahre sich ei halb so großes Kapital bei gleichem Zissatz ebefalls um 59% erhöht hat.

3 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 3 Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P 3 Herr Huber stellt sich auf eie Persoewaage. Diese zeigt 93 kg a. Durch Erährugsumstellug möchte Herr Huber eie Masse vo 72 kg erreiche. Nach wie viele Woche hat er sei Ziel erreicht, we seie Masse durch die Erährugsumstellug pro Woche durchschittlich um 0,8% reduziert wird?

4 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 4 Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P 4.0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug y 6 x mit GI IR IR (siehe Zeichug). Die Pukte C(x 6x ) liege auf dem Graphe zu f. Sie bilde zusamme mit de Pukte A(0 2) ud B(2 2) Dreiecke ABC. Im Koordiatesystem sid für x {;0} die zugehörige Dreiecke ABC ud ABC 2 eigezeichet. y C A O x C 2 B P 4. P 4.2 Uter alle Dreiecke ABC gibt es Dreiecke ABC 3 bzw. ABC 4, sodass der Wikel C 3 BA bzw. C 4 BA das Maß 28 besitzt. Zeiche Sie die beide Dreiecke i das Koordiatesystem zu 4.0 ei ud bereche Sie soda die zugehörige x-koordiate der Pukte C 3 ud C 4. Utersuche Sie, ob es uter alle Dreiecke ABC ei rechtwikliges Dreieck gibt, sodass eie der Seite [BC ] die Hypoteuse ist.

5 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 5 Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P 5.0 Gegebe ist eie Abbildug x' 0,8 0,6 x mit G IRIR y' 0,6 0,8 y I. P 5. Utersuche Sie, ob die Abbildug Fixpukte besitzt ud ermittel Sie gegebeefalls dere Koordiate. P 5.2 Überprüfe Sie, ob die Gerade g mit der Gleichug y 2x 3 Fixgerade der Abbildug ist.

6 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 6 Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P 6.0 I der Zeichug ist ei Quadrat ABCD mit der Seiteläge a abgebildet. Trägt ma i dem Quadrat ABCD a [AB], [BC], [CD] ud [DA] gleichgroße Wikel so a, dass gilt: BAE CBF DCG ADH, da etstehe Quadrate I K L M (siehe Zeichug). D F C L M G E K I A H B P 6. P 6.2 Bestätige Sie durch Rechug, dass für de Flächeihalt der Quadrate I K L M i Abhägigkeit vo gilt: 2 2 A( ) a (cossi ) Gebe Sie ei sivolles Itervall für a. Ermittel Sie soda de Wert vo, für de der Flächeihalt des Quadrates ABCD dreimal so groß ist wie der Flächeihalt des Quadrats I K L M.

7 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 7 Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P 7.0 Gegebe sid der Pukt M(0 4) ud die Pukte P( 4si 44cos ) ud Q(3si 33cos ) mit [0 ; 360 [. Im Koordiatesystem sid für {60 ;40 ; 270 } die zugehörige Dreiecke OP Q, OP 2 Q 2 ud OQ 3 P 3 eigezeichet. P 2 y M P 3 P O x Q 2 Q 3 Q P 7. Begrüde Sie durch Rechug, dass die Pukte P( 4si 44cos ) auf eiem Kreis um M(0 4) mit dem Radius MP ( ) liege ud gebe Sie soda de Radius MP ( ) a. P 7.2 Die Pukte P( 4si 44cos ) bilde zusamme mit de Pukte Q(3si 33cos ) ud dem Pukt O(0 0) Dreiecke OP Q bzw. OQ P für [0 ; 360 [ \{80 }. Aus der Zeichug lässt sich vermute, dass die Dreiecke OP Q bzw. OQ P eie besodere Form besitze. Gebe Sie diese a ud weise Sie die Form aschließed recherisch ach.

8 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 8 Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P 8.0 P 8. Gegebe ist ei Würfel ABCDEFGH (der Eckpukt E liegt über dem Eckpukt A). Seie Kateläge beträgt 8 cm. Die Grudfläche ABCD des Würfels ist auch die Grudfläche vo Pyramide ABCDS, dere Spitze S auf der Raumdiagoale [BH] des Würfels liege. Zeiche Sie ei Schrägbild des Würfels wobei [AB] auf der Schrägbildachse liege soll. Zeiche Sie soda die Pyramide ABCDS ei, wobei gilt: die Pyramidehöhe [R S ] mit dem Höhefußpukt R auf [BD] soll 5 cm lag sei. Für die Zeichug: q ; 45 2 P 8.2 Die Wikel BAS zwische der Grudkate [AB] ud de Seitekate [AS ] der Pyramide ABCDS habe das Maß. Bereche Sie die Läge der Strecke [BS 2 ] für 40.

9 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 9 Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P 9.0 Für die Dreiecke A B C gilt: AC(x) (5 2x)cm, BC(x) (8 x)cmmit x IR ud CBA 60. Diese Dreiecke rotiere um die Achse A B. 60 B C A P 9. P 9.2 Utersuche Sie, ob es für x = 0,5 eie Rotatioskörper gibt. Uter alle Rotatioskörper gibt es eie, desse Axialschitt eie Raute darstellt. Bereche Sie das Volume dieses Körpers.

10 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 0 Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P 0.0 Ei Würfel hat die Kateläge a = 7,6 cm (siehe Zeichug). Auf der Kate [AB] liegt der Pukt P, auf der Kate [EF] der Pukt Q. Pukte R wader auf der Kate [GH], wobei gilt: AP FQ 0, 25a ud RQE. H R G E Q F D C A P B P 0. P 0.2 Ermittel Sie das Itervall für das Maß der Wikel R QE. Bereche Sie, für welche Maße vo die Summe der Streckeläge PQ ud QR 6,3 cm lag ist.

11 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P Lösugsmuster ud Bewertug Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. P. y Graph zu f C 2 C B A 2 A O B 2 x x 8, G I IR x,79 IL {, 79} x {x x,79} P.2 Die Dreieckshöhe muss halb so lag sei, wie die Hypoteuse [A 3 B 3 ]. x 8, 25 4 G I IR x 0,79 IL { 0, 79}

12 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 2 Lösugsmuster ud Bewertug Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. P 2. Fuktiosgleichug für x Jahre Alagedauer ud y Kapitalzuwachs. x f : y 7500 ( 0,028) GI IR0 IR0 x, , 028 GI IR 0 x log,59,028 x 6,8 IL {6, 8} Nach 7 Jahre hat sich das Afagskapital um 59% erhöht. P 2.2 Das Kapital hat sich ebefalls ach 7 Jahre um 59% erhöht, da die Verzisug uabhägig vom Afagskapital durchgeführt wird.

13 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 3 Lösugsmuster ud Bewertug Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. P 3 Fuktiosgleichug für die Zeit i x Woche ud der Masse i y kg. x f : y 93 ( 0,008) GI IR0 IR0 x ( 0, 008) GI IR 0 72 x log0, x 3,86 IL {3, 86} Nach 32 Woche hat er sei Idealgewicht erreicht.

14 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 4 Lösugsmuster ud Bewertug Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. P 4. y C C 3 C 4 C 2 A O x B 6x 2 ta 28 ID IR \{2} 2 x 6 2x 0,53 2 2x x 2 0,53x 4,36x 6 0 x,75 x 6,48 IL {, 75; 6, 48} P 4.2 Das etsprechede Dreieck müsste bei A rechtwiklig sei. Das bedeutet, dass eier der Pukte C auf der y-achse liege müsste, die aber Asymptote ist. Daher gibt es kei solches Dreieck.

15 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 5 Lösugsmuster ud Bewertug Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. P 5. z. B. Fixpuktbedigug: x 0,8x0,6y y0,6x0,8y y x 3 y x 3 x' x y' y GI IR IR IL {(x y) y x} 3 P 5.2 algebraische Lösug, z. B.: x' 0,8 0,6 x y' 0,6 0,8 2x3 G I IR IR ; x IR x' 2x,8 y' x2,4 x 0,5x' 0,9 y ' (0,5x ' 0,9) 2, 4 g': y0,5x,5 Wege g g ' hadelt es sich bei g icht um eie Fixgerade. geometrische Lösug, z. B.: Bei der Abbildug hadelt es sich um eie Achsespiegelug mit der Spiegelachse s: y x ( GI IRIR). 3 Die Steigug der Gerade g ist weder och 3. Damit ka g keie Fixgerade 3 sei.

16 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 6 Lösugsmuster ud Bewertug Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. P 6. 2 A IK IK AK KB AK cos AB AK a cos KB si AB KB a si IK a cos a si 2 2 Aa (cossi ) P 6.2 [0 ; 45 [ A ABCD 3A IKLM a 3a (cossi ) (cossi ) [0 ; 45 [ 20,9 IL {20, 9 }

17 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 7 Lösugsmuster ud Bewertug Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. P 7. 4si MP ( ) [0 ; 360 [ 44cos4 2 2 MP ( ) 6si 6 cos LE MP 4 LE P 7.2 Die Dreiecke OP Q bzw. OQ P sid rechtwiklig, da gilt: OP OQ 0 3si 4si OQ ( ) OP ( ) 33cos 44cos ( 3si ) ( 4si ) ( 33cos ) (44cos ) si 2 2 cos 2 cos2 cos (w) [0 ; 360 [ \{80 }

18 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 8 Lösugsmuster ud Bewertug Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. P 8. H G E F S D C R A B P cm ta SBA 8cm BS ( ) 8 cm si si[80 ( 54,74 )] 8si BS ( ) cm si( 54,74 ) 8si40 BS2 cm si(4054,74 ) SBA54,74 BS2 SBA ]0;90[ ]0 ; 90 ] 5,6 cm

19 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 9 Lösugsmuster ud Bewertug Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. P 9. Damit es Rotatioskörper gibt, muss es Dreiecke C F B mit F als Lotfußpukt des Lotes vom Pukt C auf die Rotatiosachse A B gebe. Damit gilt: AC>CF CF(x) si 60 (8 x) cm x {x x8} CF(x) 0,5 3(8 x)cm CF(x) (4 30,5 3x)cm 52x>4 30,5 3x x(20,5 3)>4 3 5 x>0,67 Es gibt keie Rotatioskörper für x = 0,5. oder: (5 20,5) cm (8 0,5) cm si 60 si B A C... P 9.2 Das etsprechede rotierede Dreieck muss gleichseitig sei: 8x 52x x {x x8} x IL {} Die Seiteläge dieses Dreiecks beträgt 7 cm ud ist damit auch die Höhe des Rotatioskörpers. Der Radius des Rotatioskörpers ist die Höhe des gleichseitige Dreiecks: 3,5 3 cm V (3,5 3) 7cm V 269,39 cm 3

20 Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P 0 Lösugsmuster ud Bewertug Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. P 0. a ta mi mi 53,3 mi ]0 ;80 [ 0,75a * ta ta 75,96 0,25a max 8075,96 max 04,04 [53,3 ;65,96 ] * a P PQ 7,6 3,8 cm PQ 8,5 cm 7,6 cm si [53,3 ;65,96 ] 6,3 cm 8,5 cm IL {77 ;03 }

Abschlussprüfung 2014 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2014 an den Realschulen in Bayern Prüfugsdauer: 150 Miute Name: Abschlussprüfug 014 a de Realschule i ayer Mathematik II Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A 1 Nachtermi A 10 Agler verwede sogeate Schwimmer, die a der Agelschur

Mehr

Abschlussprüfung 2013 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2013 an den Realschulen in Bayern Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 03 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Haupttermi A 0 Die ebestehede kizze zeigt de Axialschitt eier massive

Mehr

Übungsaufgaben zur Abschlussprüfung

Übungsaufgaben zur Abschlussprüfung Übugsaufgabe zur Abschlussprüfug Klasse I. Bei de gleichseitige Dreiece ABC mit A(/) liege die Fußpute jeweilige Höhe vo A auf [BC ] auf der Gerade g mit der Gleichug y = x+ 8 (G= x ). E der. Zeiche Sie

Mehr

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie

Mehr

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222

Korrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222 Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am..007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S-07 Für die Bewertug ud Abgabe der Studieleistug sid folgede Hiweise verbidlich: Die Vergabe der Pukte ehme

Mehr

1 Analysis T1 Übungsblatt 1

1 Analysis T1 Übungsblatt 1 Aalysis T Übugsblatt A eier Weggabelug i der Wüste lebe zwei Brüder, die vollkomme gleich aussehe, zwische dee es aber eie gewaltige Uterschied gibt: Der eie sagt immer die Wahrheit, der adere lügt immer.

Mehr

Wirtschaftsmathematik

Wirtschaftsmathematik Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Studieleistug Klausur-Kz. BW-WMT-S1 040508 Datum 08.05.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich: Verwede

Mehr

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110

Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110 Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das

Mehr

2 Vollständige Induktion

2 Vollständige Induktion 8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes

Mehr

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07.

Wirtschaftsingenieurwesen Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung WI-WMT-P12 040703. Studiengang Fach Art der Leistung Klausur-Knz. Datum 03.07. Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Wirtschaftsigeieurwese Wirtschaftsmathematik Prüfugsleistug WI-WMT-P 040703 Datum 03.07.004 Bezüglich der Afertigug Ihrer Arbeit sid folgede Hiweise verbidlich:

Mehr

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S

Statistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S Statistik mit Excel 2013 Peter Wies Theme-Special 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S 3 Statistik mit Excel 2013 - Theme-Special 3 Statistische Maßzahle I diesem Kapitel erfahre Sie wie Sie Date klassifiziere

Mehr

Musterlösung zu Übungsblatt 2

Musterlösung zu Übungsblatt 2 Prof. R. Padharipade J. Schmitt C. Schießl Fuktioetheorie 25. September 15 HS 2015 Musterlösug zu Übugsblatt 2 Aufgabe 1. Reelle Fuktioe g : R R stelle wir us üblicherweise als Graphe {(x, g(x)} R R vor.

Mehr

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen

Nachklausur - Analysis 1 - Lösungen Prof. Dr. László Székelyhidi Aalysis I, WS 212 Nachklausur - Aalysis 1 - Lösuge Aufgabe 1 (Folge ud Grezwerte). (i) (1 Pukt) Gebe Sie die Defiitio des Häufugspuktes eier reelle Zahlefolge (a ) N. Lösug:

Mehr

e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + 2b f) 2 log (x) + 3 log (2y) 0.5 log (z)

e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + 2b f) 2 log (x) + 3 log (2y) 0.5 log (z) Mathematik 1 Test SELBSTTEST MATHEMATIK 1. Forme Sie die folgede Terme um: a) y y y y + y : ( ) ( ) b) ( 9 ) 18 c) 5 3 3 3 d) 6 5 4 ( 7 y ) 3 4 5 ( 14 y ) e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + b f) log () +

Mehr

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule

BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Handelsschule BERUFSKOLLEG KAUFMÄNNISCHE SCHULEN DES KREISES DÜREN Zweijährige Höhere Hadelsschule Abschlussprüfug Sommer Fach: MATHEMATIK Bearbeitugszeit: Erlaubte Hilfsmittel: Zeitstude Nicht-programmierbarer Tascherecher

Mehr

Übungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik

Übungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik Dr Christoph Luchsiger Übugsblatt 1 zur Vorlesug Agewadte Stochastik Repetitio WT Herausgabe des Übugsblattes: Woche 9, Abgabe der Lösuge: Woche 1 (bis Freitag, 1615 Uhr), Rückgabe ud Besprechug: Woche

Mehr

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0

Übungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0 UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 MATHEMATIK Prof. Dr. Rolad Speicher M.Sc. Tobias Mai Übuge zur Vorlesug Fuktioetheorie Sommersemester 01 Musterlösug zu Blatt 0 Aufgabe 1. Käpt Schwarzbart,

Mehr

Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik

Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Uiversität Heidelberg Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übuge Aufgabe zu Kapitel 1 (aus: K. Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, sowie Ergäzuge) Aufgabe 1.1: SI-Eiheite: a)

Mehr

... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn

... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn Zurück Stad: 4..6 Reche mit Matrize I der Mathematik bezeichet ma mit Matrix im Allgemeie ei rechteckiges Zahleschema. I der allgemeie Darstellug habe die Zahle zwei Idizes, de erste für die Zeileummer,

Mehr

Transformator. n Windungen

Transformator. n Windungen echische iversität Dresde stitut für Ker- ud eilchephysik R. Schwierz V/5/29 Grudpraktikum Physik Versuch R rasformator rasformatore werde i viele ereiche der Elektrotechik ud Elektroik eigesetzt. Für

Mehr

Wintersemester 2006/2007, Universität Rostock Abgabetermin: spätestens 24.10.2006, 09:00 Uhr. Aufgabe 1.1: (5 P)

Wintersemester 2006/2007, Universität Rostock Abgabetermin: spätestens 24.10.2006, 09:00 Uhr. Aufgabe 1.1: (5 P) Serie Abgabetermi: spätestes 24.0.2006, 09:00 Uhr Aufgabe.: 5 P Zeige Sie, dass das geometrische Mittel icht größer ist als das arithmetische Mittel, d.h., dass für alle Zahle a, b R mit a, b 0 gilt ab

Mehr

Statistik I/Empirie I

Statistik I/Empirie I Vor zwei Jahre wurde ermittelt, dass Elter im Durchschitt 96 Euro für die Nachhilfe ihrer schulpflichtige Kider ausgebe. I eier eue Umfrage uter 900 repräsetativ ausgewählte Elter wurde u erhobe, dass

Mehr

Kunde. Kontobewegung

Kunde. Kontobewegung Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iformatik Datebaksysteme I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 4 Dipl.-Iform. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 17.11. 2003 Abbildug E/R ach relatioal - Beispiel:

Mehr

15.4 Diskrete Zufallsvariablen

15.4 Diskrete Zufallsvariablen .4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet

Mehr

Lösungen der Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur Mathematik für Informatiker I

Lösungen der Aufgaben zur Vorbereitung auf die Klausur Mathematik für Informatiker I Uiversität des Saarlades Fakultät für Mathematik ud Iformatik Witersemester 2003/04 Prof. Dr. Joachim Weickert Dr. Marti Welk Dr. Berhard Burgeth Lösuge der Aufgabe zur Vorbereitug auf die Klausur Mathematik

Mehr

1 = 1. 6 Induktionsannahme: Die Formal gelte für n = k. Induktionsschritt: Gültigkeit der Formel für k+1: 1 2 + 2 2 +... + k 2 + (k + 1) 2 = 2 = 6 = 6

1 = 1. 6 Induktionsannahme: Die Formal gelte für n = k. Induktionsschritt: Gültigkeit der Formel für k+1: 1 2 + 2 2 +... + k 2 + (k + 1) 2 = 2 = 6 = 6 65 Eric Müller Vollstädige Iduktio Nach GIUSEPPE PEANO (858-93) ka ma die Mege N der atürliche Zahle durch folgede Axiome defiiere []:. ist eie atürliche Zahl.. Zu jeder atürliche Zahl gibt es geau eie

Mehr

Kleines Matrix-ABC. Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger. 1 Elementares

Kleines Matrix-ABC. Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger. 1 Elementares 4 6 Fachgebiet Regelugstechik Leiter: Prof. Dr.-Ig. Joha Reger Kleies Matrix-ABC 1 Eleetares Eie ( )-Matrix ist eie rechteckige Aordug vo reelle oder koplexe Zahle a ij (auch Skalare geat) ud besteht aus

Mehr

Aufgabenblatt 4. A1. Definitionen. Lösungen. Zins = Rate Zinskurve = Zinsstruktur Rendite = Yield

Aufgabenblatt 4. A1. Definitionen. Lösungen. Zins = Rate Zinskurve = Zinsstruktur Rendite = Yield Augabeblatt 4 Lösuge A. Deiitioe Zis = Rate Ziskurve = Zisstruktur Redite = Yield A. Deiitioe Zerobod = Nullkupoaleihe = Zero coupo bod Aleihe, die vor Ede der Lauzeit keie Zahluge leistet ud am Ede der

Mehr

Lichtquellen Körper die selbst Licht erzeugen, nennt man Lichtquellen. Die meisten Lichtquellen sind glühende Körper mit hoher Temperatur.

Lichtquellen Körper die selbst Licht erzeugen, nennt man Lichtquellen. Die meisten Lichtquellen sind glühende Körper mit hoher Temperatur. PS - OPTIK P. Redulić 2007 LICHT STRAHLENOPTIK LICHT. Lichtquelle ud beleuchtete Körper Sichtbare Körper sede teilweise Licht aus, teilweise reflektiere sie aber auch das auf sie fallede Licht. Lichtquelle

Mehr

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.

Satz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist. Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,

Mehr

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern Lösungsmuster und Bewertung 0 Minuten bschlussprüfung 00 an den Realschulen in Bayern Mathematik II ufgaben - Nachtermin RUMGEOMETRIE. EB B EB 8,9cm ES EB + BS ES 9,00cm α cm sin α 8,9 α ]0 ;80 [ 9,00cm

Mehr

Kapitel 6: Quadratisches Wachstum

Kapitel 6: Quadratisches Wachstum Kapitel 6: Quadratisches Wachstum Dr. Dakwart Vogel Ui Esse WS 009/10 1 Drei Beispiele Beispiel 1 Bremsweg eies PKW Bremsweg Auto.xls Ui Esse WS 009/10 Für user Modell des Bremsweges gilt a = a + d a =

Mehr

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac

Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac Die Gasgesetze Die Beziehug zwische olume ud Temeratur (Gesetz vo J.-L. Gay-Lussac ud J. Charles): cost. T oder /T cost. cost.. hägt h vo ud Gasmege ab. Die extraolierte Liie scheidet die Temeratur- skala

Mehr

IWW Studienprogramm. Aufbaustudium. Gründungscontrolling. Lösungshinweise zur 3. Musterklausur

IWW Studienprogramm. Aufbaustudium. Gründungscontrolling. Lösungshinweise zur 3. Musterklausur Istitut für Wirtschaftswisseschaftliche Forschug ud Weiterbildug GmbH Istitut a der FerUiversität i Hage IWW Studieprogramm Aufbaustudium Grüdugscotrollig Lösugshiweise zur 3. Musterklausur Lösugshiweise

Mehr

Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I

Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I Fachbereich Mathematik AG 5: Fuktioalaalysis Prof. Dr. K.-H. Neeb Dipl.-Math. Rafael Dahme Dipl.-Math. Stefa Wager ATECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT SS 007 19. Jui 007 Aufgabe ud Lösuge der Probeklausur

Mehr

AVANTI Neuerungen. Inhalt. I. Neuerungen Version 16. 1. Pin Funktion. 2. Status für Nachtragspositionen. 3. DBD Baupreise EFB

AVANTI Neuerungen. Inhalt. I. Neuerungen Version 16. 1. Pin Funktion. 2. Status für Nachtragspositionen. 3. DBD Baupreise EFB Neueruge Software Techologie GmbH 67433 Neustadt / Weistraße Ihalt I. Neueruge Versio 16 3 1. Pi Fuktio 3 2. Status für Nachtragspositioe 5 3. DBD Baupreise EFB 6 4. Programm Eistiegs Assistet 8 5. Voreistellugs-Assistet

Mehr

3 Die Außenfinanzierung durch Fremdkapital (Kreditfinanzierung)

3 Die Außenfinanzierung durch Fremdkapital (Kreditfinanzierung) 3 Die Außefiazierug durch Fremdkapital (Kreditfiazierug) 3.1 Die Charakteristika ud Forme der Kreditfiazierug Aufgabe 3.1: Idealtypische Eigeschafte vo Eige- ud Fremdkapital Stelle Sie die idealtypische

Mehr

Grundkompetenz-Aufgaben

Grundkompetenz-Aufgaben Durch starte Mathematik übugsbuch bis Grudkompetez-Aufgabe Aufgrud der eue schriftliche Reifeprüfug i Mathematik ist es otwedig, sich mit de eue Grudkompetez-Aufgabe auseiaderzusetze. Die Olie-Ergäzug

Mehr

h i Deskriptive Statistik 1-dimensionale Daten Daten und Häufigkeiten Seite 1 Nominal Ordinal Metrisch (Kardinal) Metrisch - klassiert

h i Deskriptive Statistik 1-dimensionale Daten Daten und Häufigkeiten Seite 1 Nominal Ordinal Metrisch (Kardinal) Metrisch - klassiert Deskriptive Statistik dimesioale Date Date ud Häufigkeite Seite Nomial Ordial Metrisch (Kardial Metrisch klassiert Beschreibug: Date habe keie atürliche Reihefolge. Bsp: Farbe, Religio, Geschlecht, Natioalität...

Mehr

SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES

SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES SUCHPROBLEME UND ALPHABETISCHE CODES Der Problematik der alphabetische Codes liege Suchprobleme zugrude, dere Lösug dem iformatiostheoretische Problem der Fidug eies (optimale) alphabetische Codes gleich

Mehr

10. FOLGEN, REIHEN, GRENZWERTE

10. FOLGEN, REIHEN, GRENZWERTE Folge, Reihe, Grezwerte 0. FOLGEN, REIHEN, GRENZWERTE 0.. Folge (a) Defiitio Betrachtet ma bei eier Fuktio ur jee Fuktioswerte, die sich durch Eisetze vo Argumete aus de atürliche Zahle ergebe, so erhält

Mehr

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Die Oberfläche vo Lise hat im allgemeie Kugelgestalt. Zur Messug des Krümmugsradius diet das Sphärometer. Bei sehr flacher Krümmug

Mehr

Gruppe 108: Janina Bär Christian Hörr Robert Rex

Gruppe 108: Janina Bär Christian Hörr Robert Rex TEHNIHE UNIVEITÄT HEMNITZ FAULTÄT FÜ INFOMATI Hardwarepraktikum im W /3 Versuch 3 equetielle ysteme I Gruppe 8: aia Bär hristia Hörr obert ex hemitz, 7. November Hardwarepraktikum equetielle ysteme I Aufgabe

Mehr

Beschreibende Statistik Kenngrößen in der Übersicht (Ac)

Beschreibende Statistik Kenngrößen in der Übersicht (Ac) Beschreibede Statistik Kegröße i der Übersicht (Ac) Im folgede wird die Berechugsweise des TI 83 (sowie vo SPSS, s. ute) verwedet. Diese geht auf eie Festlegug vo Moore ud McCabe (00) zurück. I der Literatur

Mehr

Klausur Grundlagen der Investition und Finanzierung

Klausur Grundlagen der Investition und Finanzierung Fachhochschule Bochum /Fachhochschule Müster /Fachhochschule Südwestfale (Weiterbildeder) Verbudstudiegag Techische Betriebswirtschaft Prof. Dr. Wolfgag Hufagel / Prof. Dr. Wifried Rimmele/ Fachhochschule

Mehr

Linsengesetze und optische Instrumente

Linsengesetze und optische Instrumente Lisegesetze ud optische Istrumete Gruppe X Xxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx Xxxxxx Mat.-Nr.: XXXXX Mat.-Nr.: XXXXX XX.XX.XX Theorie Im olgede werde wir eie kurze Überblick über die Fuktio, de Aubau ud die Arte vo

Mehr

Methodische Grundlagen der Kostenkalkulation

Methodische Grundlagen der Kostenkalkulation Methodische Grudlage der Kostekalkulatio Plaugsebee Gebrauchsgüter Die i der ladwirtschaftliche Produktio eigesetzte Produktiosmittel werde i Gebrauchsgüter ud Verbrauchsgüter uterteilt. Zu de Gebrauchsgüter

Mehr

Allgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable

Allgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable Allgemeie Lösuge der -dimesioale Laplace-Gleichug ud ihre komplexe Variable Dr. rer. at. Kuag-lai Chao Göttige, de 4. Jauar 01 Abstract Geeral solutios of the -dimesioal Laplace equatio ad its complex

Mehr

Statistische Maßzahlen. Statistik Vorlesung, 10. März, 2010. Beispiel. Der Median. Beispiel. Der Median für klassifizierte Werte.

Statistische Maßzahlen. Statistik Vorlesung, 10. März, 2010. Beispiel. Der Median. Beispiel. Der Median für klassifizierte Werte. Statistik Vorlesug,. ärz, Statistische aßzahle Iformatio zu verdichte, Besoderheite hervorzuhebe ittelwerte Aufgabe: die Lage der Verteilug auf der Abszisse zu zeige. Der odus: derjeige Wert, der im Häufigste

Mehr

Wahrscheinlichkeit & Statistik

Wahrscheinlichkeit & Statistik Wahrscheilichkeit & Statistik created by Versio: 3. Jui 005 www.matheachhilfe.ch ifo@matheachhilfe.ch 079 703 7 08 Mege als Sprache der Wahrscheilichkeitsrechug, Begriffe, Grudregel Ereigisraum: Ω Ω Mege

Mehr

WS 2000/2001. zeitanteiliger nomineller Jahreszinssatz für eine unterjährige Verzinsungsperiode bei einfachen Zinsen

WS 2000/2001. zeitanteiliger nomineller Jahreszinssatz für eine unterjährige Verzinsungsperiode bei einfachen Zinsen Aufgabe 1: WS 2000/2001 Aufgabe 1: (4 P (4 Pukte) Gebe Sie die Formel zur Bestimmug des relative sowie des koforme Zissatzes a ud erläuter Sie die Uterschiede bzw. Gemeisamkeite der beide Zisfüße. Lösug:

Mehr

Finanzmathematische Formeln und Tabellen

Finanzmathematische Formeln und Tabellen Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt Riccardo Fischer Fiazmathematische Formel ud Tabelle Arbeitshilfe für Ausbildug, Studium ud Prüfug im Fach Fiaz- ud Ivestitiosrechug Dieses Werk, eischließlich aller seier Teile,

Mehr

3. Bestimmen Sie die Gitterkonstante eines Transmissionsgitters durch Ausmessung der Lage der Maxima.

3. Bestimmen Sie die Gitterkonstante eines Transmissionsgitters durch Ausmessung der Lage der Maxima. Fakultät für Physik ud Geowisseschafte Physikalisches Grudpraktikum O 17a Beuu (Laserlicht) Aufabe 1. Bestimme Sie durch Beuu (Frauhofer, Fresel) vo Laserlicht am Eifachspalt desse Breite. Messe Sie hierzu

Mehr

2. Einführung in die Geometrische Optik

2. Einführung in die Geometrische Optik 2. Eiührug i die Geometrische Optik 2. Allgemeie Prizipie 2.. Licht ud Materie Optische Ssteme werde ür de Spektralbereich zwische dem extreme Ultraviolette ( m) ud dem thermische Irarote (Q-Bad bei 2

Mehr

Lernhilfe in Form eines ebooks

Lernhilfe in Form eines ebooks Ziseszisrechug Lerhilfe i Form eies ebooks apitel Thema Seite 1 Vorwort ud Eiführug 2 2 Theorie der Ziseszisrechug 5 3 Beispiele ud Beispielrechuge 12 4 Testaufgabe mit Lösuge 18 Zis-Ziseszis.de 212 Seite

Mehr

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien?

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien? Fiazmathematik Aufgabesammlug. Ei Kapital vo 5000 ist zu 6,5% ud ei Kapital vo 4500 zu 7% auf 2 Jahre agelegt. Wie groß ist der Uterschied der Edkapitalie? 2. Wa erreicht ei Kapital eie höhere Edwert,

Mehr

Der natürliche Werkstoff Holz - Statistische Betrachtungen zum uniaxialen Zugversuch am Beispiel von Furnier

Der natürliche Werkstoff Holz - Statistische Betrachtungen zum uniaxialen Zugversuch am Beispiel von Furnier Der atürliche Werkstoff Holz - Statistische Betrachtuge zum uiaxiale Zugversuch am Beispiel vo Furier B. Bellair, A. Dietzel, M. Zimmerma, Prof. Dr.-Ig. H. Raßbach Zusammefassug FH Schmalkalde, 98574 Schmalkalde,

Mehr

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung

Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitung Dr. Markus Kuze WS 2013/14 Dipl.-Math. Stefa Roth 11.02.2014 Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitug Gesetz der totale Wahrscheilichkeit ud Satz vo Bayes (Ω, F, P) Wahrscheilichkeitsraum, E 1,..., E F

Mehr

Finanzmathematik. srdp orientierte. Seminar in Salzburg, HLW Annahof. Inhalt: I Display und Screenshots 2. II Grundbegriffe 3

Finanzmathematik. srdp orientierte. Seminar in Salzburg, HLW Annahof. Inhalt: I Display und Screenshots 2. II Grundbegriffe 3 Semiar i Salzburg, HLW Aahof srdp orietierte Fiazmathematik mit TI 82 stats Ihalt: I Display ud Screeshots 2 II Grudbegriffe 3 III Eifache Verzisug 3 IV Ziseszis 4 VI Äquivalezprizip 4 VII Uterjährige

Mehr

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008 Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler 10.11.2008 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe

Mehr

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39

Statistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39 Statistik Eiführug Kofidezitervalle für eie Parameter Kapitel 7 Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Kofidezitervalle

Mehr

von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe FH Emden/Leer

von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe FH Emden/Leer vo Prof. Dr. Ig. Dirk Rbe FH Emde/Leer Überblick: Folge ud Reihe Folge: Zhlefolge ( ) ; ; ; ist eie geordete Liste vo Zhle ( IN) : Glieder der Folge f(): Bildugsgesetz (eplizit i oder rekursiv) z.b.: (

Mehr

Protokoll zum Anfängerpraktikum

Protokoll zum Anfängerpraktikum Protokoll zum Afägerpraktikum Polarisatio vo Licht Gruppe, Team 5 Sebastia Korff Frerich Max 0.07.06 Ihaltsverzeichis. Eileitug -3-. Polarisatio -3-. Dichroismus -4-.3 BREWSTER Wikel -5-.4 Der FARADAY

Mehr

Abschlussprüfung an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung an den Realschulen in Bayern bschlussprüfung an den Realschulen in Bayern 009 Mathematik II Nachtermin ufgaben - Lösungsmuster und Bewertung RUMGEOMETRIE OWerkstück MKegel+ M Zylinder+ großer Kreis kleiner Kreis+ OKugel BH sin BH

Mehr

Klausur Internes Rechnungswesen Wintersemester 2014/15, Prof. Dr. Jan Schäfer-Kunz, 90 Minuten, Seite 1/10 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Klausur Internes Rechnungswesen Wintersemester 2014/15, Prof. Dr. Jan Schäfer-Kunz, 90 Minuten, Seite 1/10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Klausur Iteres Rechugswese Witersemester 2014/15, Prof. Dr. Ja Schäfer-Kuz, 90 Miute, Seite 1/10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Name: Matr.Nr.: Pukte Hilfsmittel Tascherecher Casio FX-87 DE Plus Hiweise zur Bearbeitug

Mehr

Finanzmathematik für HAK

Finanzmathematik für HAK Fiazmathematik für HAK Dr.Mafred Gurter 2008. Kapitalverzisug bei der Bak mit lieare (eifache) Zise währed des Jahres Beispiel : Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% für 250 Tage verzist. Wie viel bekommt ma

Mehr

Prof. Dr. Günter Hellmig. Klausurenskript Finanzmathematik

Prof. Dr. Günter Hellmig. Klausurenskript Finanzmathematik Prof. Dr. Güter Hellig lausureskript Fiazatheatik Ihalt: lausur vo WS 9/. Eifache Zise: Vorschüssigkeit ud Nachschüssigkeit. Reterechug: Reteedwert ud Retebarwert 3. Tilgugsrechug: Tilgugspla bei Ratetilgug

Mehr

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht

Mehr

n 1,n 2,n 3,...,n k in der Stichprobe auftreten. Für die absolute Häufigkeit können wir auch die relative Häufigkeit einsetzen:

n 1,n 2,n 3,...,n k in der Stichprobe auftreten. Für die absolute Häufigkeit können wir auch die relative Häufigkeit einsetzen: 61 6.2 Grudlage der mathematische Statistik 6.2.1 Eiführug i die mathematische Statistik I der mathematische Statistik behadel wir Masseerscheiuge. Wir habe es deshalb im Regelfall mit eier große Zahl

Mehr

Die Instrumente des Personalmanagements

Die Instrumente des Personalmanagements 15 2 Die Istrumete des Persoalmaagemets Zur Lerorietierug Sie solle i der Lage sei:! die Ziele, Asätze ud Grüde eier systematische Persoalplaug darzulege;! die Istrumete der Persoalplaug zu differeziere;!

Mehr

Feldeffekttransistoren in Speicherbauelementen

Feldeffekttransistoren in Speicherbauelementen Feldeffekttrasistore i Speicherbauelemete DRAM Auch we die Versorgugsspaug aliegt, ist ei regelmäßiges (typischerweise eiige ms) Refresh des Speicherihaltes erforderlich (Kodesator verliert mit der Zeit

Mehr

LV "Grundlagen der Informatik" Programmierung in C (Teil 2)

LV Grundlagen der Informatik Programmierung in C (Teil 2) Aufgabekomplex: Programmiere i C (Teil vo ) (Strukturierte Datetype: Felder, Strukture, Zeiger; Fuktioe mit Parameterübergabe; Dateiarbeit) Hiweis: Alle mit * gekezeichete Aufgabe sid zum zusätzliche Übe

Mehr

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel:

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel: E Tilgugsrechug.. Jährliche Raeilgug Ausgagspuk: Bei Raeilgug wird die chuldsumme (Newer des Kredis [Aleihe, Hypohek, Darleh]) i gleiche Teilberäge T geilg. Die Tilgugsrae läss sich ermiel als: T =.. Jährliche

Mehr

5 Bernoulli-Kette. 5.1 Bernoulli-Experiment. Jakob Bernoulli 1654-1705 Schweizer Mathematiker und Physiker. 5.1.1 Einleitung

5 Bernoulli-Kette. 5.1 Bernoulli-Experiment. Jakob Bernoulli 1654-1705 Schweizer Mathematiker und Physiker. 5.1.1 Einleitung Seite vo 7 5 Beroulli-Kette Jakob Beroulli 654-705 Schweizer Mathematiker ud Physiker 5. Beroulli-Exerimet 5.. Eileitug Oft iteressiert ma sich bei Zufallsexerimete icht für die eizele Ergebisse, soder

Mehr

Kryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst.

Kryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst. Krytologie: Krytograhie ud Krytoaalyse Krytologie ist die Wisseschaft, die sich mit dem Ver- ud Etschlüssel vo Iformatioe befasst. Beisiel Iteretkommuikatio: Versiegel (Itegrität der Nachricht) Sigiere

Mehr

Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft

Wissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft Wisseschaftliches Arbeite Studiegag Eergiewirtschaft - Auswerte vo Date - Prof. Dr. Ulrich Hah WS 01/013 icht umerische Date Tet-Date: Datebak: Name, Eigeschafte, Matri-Tabelleform Spalte: übliche Aordug:

Mehr

FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81

FINANZMATHEMATIK. 1. Zinsen und Zinseszinsen. Finanzmathematik 81 Fiazmathematik 8 FINANZMATHEMATIK. Zise ud Ziseszise Die Zise als Preis für die Zurverfügugstellug vo Geld bilde das zetrale Elemet i der Fiazmathematik. Hierbei sid verschiedee Arte der Verzisug zu uterscheide.

Mehr

GIBS. Übungsaufgaben zur Vertiefung. V1. Beschriften Sie die Konstruktionen! n n n n ' ' ' ' Modul 1.5. Geometrische Optik 1 58.

GIBS. Übungsaufgaben zur Vertiefung. V1. Beschriften Sie die Konstruktionen! n n n n ' ' ' ' Modul 1.5. Geometrische Optik 1 58. eometrische Optik 1 58 Übugsaufgabe zur Vertiefug V1. Beschrifte Sie die Kostruktioe! ' ' ' ' ' ' ' ' Lehrerversio eometrische Optik 1 59 V2. Bei eiem Brillekroglas tritt Licht a der Rückfläche des lases

Mehr

Beurteilung des Businessplans zur Tragfähigkeitsbescheinigung

Beurteilung des Businessplans zur Tragfähigkeitsbescheinigung Fachkudige Stellugahme Beurteilug des Busiessplas zur Tragfähigkeitsbescheiigug Name Datum Has Musterma 7. Oktober 2015 Wilfried Orth Grüdugsberatug Stadort Würzburg: Stadort Stuttgart: Waldleite 9a Möhriger

Mehr

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung Ierbetriebliche Leistugsverrechug I der Kostestellerechug bzw. im Betriebsabrechugsboge (BAB ist ach der Erfassug der primäre Kostestellekoste das Ziel, die sekudäre Kostestellekoste, also die Koste der

Mehr

HANDBUCH Fettschichtsensor FAU-104

HANDBUCH Fettschichtsensor FAU-104 PROZESSAUTOMATION HANDBUCH Fettschichtsesor FAU-104 ISO9001 Es gelte die Allgemeie Lieferbediguge für Erzeugisse ud Leistuge der Elektroidustrie, herausgegebe vom Zetralverbad Elektroidustrie (ZVEI) e.v.

Mehr

Auch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert.

Auch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert. Prof. Dr. H. Rommelfager: Etscheidugstheorie, Kaitel 3 7 3. Etscheidug bei Risiko (subjektive oder objektive) Eitrittswahrscheilichkeite für das Eitrete der mögliche Umweltzustäde köe vom Etscheidugsträger

Mehr

Planen und Organisieren von Arbeitsabläufen. Kostenrechnung

Planen und Organisieren von Arbeitsabläufen. Kostenrechnung osterechug Bei der Vorkalkulatio werde die eies Erzeugisses vor der Herstellug ermittelt. Sie ist Grudlage für ei Preisagebot. Die Nachkalkulatio wird ach der Herstellug eies Erzeugisses durchgeführt.

Mehr

Physikalische Grundlagen: Strahlengang durch optische Systeme

Physikalische Grundlagen: Strahlengang durch optische Systeme ieser Text ist ür iteressierte Leser gedacht, die sich über die klausur-relevate, physiologische Grudlage hiaus mit der Optik des Auges beschätige wolle! Physikalische Grudlage: Strahlegag durch optische

Mehr

elektr. und magnet. Feld A 7 (1)

elektr. und magnet. Feld A 7 (1) FachHochschule Lausitz Physikalisches Praktikum α- ud β-strahlug im elektr. ud maget. Feld A 7 Name: Matrikel: Datum: Ziel des Versuches Das Verhalte vo α- ud β-strahlug im elektrische ud magetische Feld

Mehr

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten:

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten: md cloud Syc / FAQ Häufig gestellte Frage Allgemeie Date zur Eirichtug Die allgemeie Date zur Eirichtug vo md cloud Syc auf Ihrem Smartphoe laute: Kototyp: Microsoft Exchage / ActiveSyc Server/Domai: mailsyc.freeet.de

Mehr

Lektion II Grundlagen der Kryptologie

Lektion II Grundlagen der Kryptologie Lektio II Grudlage der Kryptologie Klassische Algorithme Ihalt Lektio II Grudbegriffe Kryptologie Kryptographische Systeme Traspositioschiffre Substitutioschiffre Kryptoaalyse Übuge Vorlesug Datesicherheit

Mehr

Das Digitale Archiv des Bundesarchivs

Das Digitale Archiv des Bundesarchivs Das Digitale Archiv des Budesarchivs 2 3 Ihaltsverzeichis Das Digitale Archiv des Budesarchivs 4 Techische Ifrastruktur 5 Hilfsmittel zur Archivierug 5 Archivierugsformate 6 Abgabe vo elektroische Akte

Mehr

Tao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v

Tao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v Tao De / Pa JiaWei Ihrig/Pflaumer Fiazmathematik Oldeburg Verlag 1999 1..Ei Darlehe vo. DM soll moatlich mit 1% verzist ud i Jahre durch kostate Auitäte getilgt werde. Wie hoch sid a) die Moatsrate? b)

Mehr

Page-Rank: Markov-Ketten als Grundlage für Suchmaschinen im Internet

Page-Rank: Markov-Ketten als Grundlage für Suchmaschinen im Internet Humboldt-Uiversität zu Berli Istitut für Iformatik Logik i der Iformatik Prof. Dr. Nicole Schweikardt Page-Rak: Markov-Kette als Grudlage für Suchmaschie im Iteret Skript zum gleichamige Kapitel der im

Mehr

Skript Mathematik. Inhaltsverzeichnis

Skript Mathematik. Inhaltsverzeichnis Skript Mathematik Ihaltsverzeichis Folge ud Reihe.... Arithmetische Folge ud Reihe.... Geometrische Folge ud Reihe.... Aufgabe... Zis- ud Ziseszisrechug...4. Eifache Verzisug...4. Ziseszisrechug...5. Gemischte

Mehr

B. Sachliche und geschäftsverteilungsmäßige Zuständigkeit des Familiengerichts 1

B. Sachliche und geschäftsverteilungsmäßige Zuständigkeit des Familiengerichts 1 Reemers Publishig Services GmbH O:/DAV/Boer_Hadbuch_Familierecht/3d/av.1059.p0001.3d from 12.05.2010 09:52:38 B. Sachliche ud geschäftsverteilugsmäßige Zustädigkeit des Familiegerichts 1 Beispiel 1: Beim

Mehr

Löslichkeitsdiagramm. Grundlagen

Löslichkeitsdiagramm. Grundlagen Grudlage Löslichkeitsdiagramm Grudlage Zur etrachtug des Mischugsverhaltes icht vollstädig mischbarer Flüssigkeite, das heißt Flüssigkeite, die sich icht bei jeder Temperatur i alle Megeverhältisse miteiader

Mehr

Bereichsleitung Fitness und GroupFitness (IST)

Bereichsleitung Fitness und GroupFitness (IST) Leseprobe Bereichsleitug Fitess ud GroupFitess (IST) Studieheft Persoalmaagemet Autori Corelia Trikaus Corelia Trikaus ist Diplom-Ökoomi ud arbeitet als wisseschaftliche ud pädagogische Mitarbeiteri bei

Mehr

Testumfang für die Ermittlung und Angabe von Fehlerraten in biometrischen Systemen

Testumfang für die Ermittlung und Angabe von Fehlerraten in biometrischen Systemen Testumfag für die Ermittlug ud Agabe vo Fehlerrate i biometrische Systeme Peter Uruh SRC Security Research & Cosultig GmbH peter.uruh@src-gmbh.de Eileitug Biometrische Systeme werde durch zwei wichtige

Mehr

Bestimmte Gegenstände können drei Jahre lang mit einem festen Wert angesetzt werden, wenn folgende Voraussetzungen

Bestimmte Gegenstände können drei Jahre lang mit einem festen Wert angesetzt werden, wenn folgende Voraussetzungen 2.1 Ivetur 2.1.4 Bewertug der Vermögesgegestäde 2.1.4.1 Eizelbewertug Grudsätzlich sid bei eier Ivetur die Vermögesgegestäde eizel zu erfasse ud etspreched zu bewerte.esgibtzweiausahme vomgrudsatz dereizelbewertug.

Mehr

Abschlussprüfung 2008 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2008 an den Realschulen in Bayern bschlussprüfung 008 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Haupttermin ufgabe Lösungsmuster und Bewertung FUNKTIONEN. ( ) p und C(6 ) p: 0,5 ( ) + b( ) + c + + 0,5 6 b6 c b,c b IL(b c) {( )} c p: y

Mehr

Lerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung

Lerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung Lereiheit 2: Grudlage der Ivestitio ud Fiazierug 1 Abgrezug zu de statische Verfahre Durchschittsbetrachtug wird aufgegebe Zeitpukt der Zahlugsmittelbewegug explizit berücksichtigt exakte Erfassug der

Mehr