Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Haupttermi.0 Das radioaktive Cäsium-7 wird i der Medizi eigesetzt. Es zerfällt i das stabile Barium-7. Für eie fagsmasse vo 40 g Cäsium-7 lässt sich die ach x Jahre och icht zerfallee Masse y g durch die Fuktio f mit der Gleichug y= 40 0,977 mit GI = IR0 IR x darstelle.. Ergäze Sie die Wertetabelle auf Gaze gerudet. Zeiche Sie soda de Graphe zu f i das Koordiatesystem. P x x 40 0,977 y O x. Gebe Sie mithilfe des Graphe zu f a, ach wie viele Jahre die och icht zerfallee Masse 8 g ist. P. Cäsium-7 zerfällt mit eier Halbwertszeit vo 0 Jahre, das heißt ach jeweils 0 Jahre hat sich die och icht zerfallee Masse halbiert. Begrüde Sie, ach wie viele Jahre die och icht zerfallee Masse ei chtel der fagsmasse vo 40 g ist. P

2 ufgabe Haupttermi.0 Die ebestehede Skizze zeigt de Pla eier viereckige Grüfläche. Gegebe sid folgede Maße: B= 78,0m; BC= 05,0m; BS= 5,0m; BD= 74 ; DB = 48 ; CBD= 6. Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma. D S B C. Zeiche Sie das Viereck BCD im Maßstab :000 ud zeiche Sie de Pukt S [BD] ei. P. Viele Fußgäger beutze eie bkürzug über die Grüfläche, sodass sich bereits ei Trampelpfad gebildet hat, der zwische de Pukte B ud D im Pla verläuft. Bereche Sie die Läge der Strecke [BD]. P Seite - -

3 ufgabe Haupttermi. uf der Grüfläche wird eie große kreisförmige Skateralage agelegt. Im Pla bildet der Mittelpukt M der Strecke [SC] de Mittelpukt des Kreises k. Der Kreis k berührt die Strecke [BC] im Pukt E. Zeiche Sie die Strecke [ME] ud de Kreis k i die Zeichug zu. ei. Bereche Sie soda de Flächeihalt des Kreises k. [Teilergebis: SC 94,4m = ] 5 P Seite - -

4 ufgabe Haupttermi Stehaufmäche S Die ebestehede Skizze zeigt de xialschitt des Grudkörpers eies Stehaufmäches. MS ist die Symmetrieachse. Es gilt: MB = 6,0cm ; r = MB= MC ; P N Q D Es gilt: B=,4cm ; BSC= 50. B M C Bereche Sie das Volume V des Grudkörpers. Rude Sie auf eie Stelle ach dem Komma. r 5 P Seite - 4 -

5 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi B.0 Die Parabel p hat de Scheitel S( 8) ud verläuft durch de Pukt C(4 7). Sie hat eie Gleichug der Form b,c IR. y= ax + bx+ c mit GI = IR IR ud a IR\{0} ; Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeige Sie durch Rechug, dass die Parabel p die Gleichug y= 0,5x + x+ 7 hat. Zeiche Sie die Parabel p für x [ ;8] i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; < x < 9; < y< 9. 4 P B. Pukte B(x 0,5x x 7) + + auf der Parabel p sid für x > 4 zusamme mit dem Pukt C ud Pukte die Eckpukte vo Dreiecke B C mit B = 6LE. Die Pukte ud B habe dieselbe Ordiate y. Zeiche Sie das Dreieck B C für x=7 i das Koordiatesystem zu. ei. Begrüde Sie soda, dass das Dreieck B C icht gleichseitig ist. 4 P B. Bestätige Sie durch Rechug, dass für de Flächeihalt der Dreiecke B C i bhägigkeit vo der bszisse x der Pukte B gilt: (x) = (0,75x x)fe. P B.4 Der Flächeihalt des Dreiecks B C beträgt FE. Bereche Sie die Koordiate des Puktes B. B.5 Im Dreieck B C ist der Pukt F [B] der Fußpukt der Höhe [F C]. Der Wikel F CB hat das Maß. Zeiche Sie das Dreieck B C i das Koordiatesystem zu. ei ud bereche Sie soda die x-koordiate des Puktes B. P 4 P Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi B.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide BCDS, dere Grudfläche das Dracheviereck BCD mit der Gerade C als Symmetrieachse ist. Die Spitze S der Pyramide BCDS liegt sekrecht über dem Diagoaleschittpukt M des Drachevierecks BCD. Es gilt: C= cm ; BD= 8cm ; B S M D C Es gilt: M = 4cm ; CS= 0cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide BCDS, wobei die Strecke [C] auf der Schrägbildachse ud der Pukt liks vom Pukt C liege soll. Für die Zeichug gilt: q = ; ω= 45. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [MS] ud das Maß des Wikels SCM. [Ergebisse: MS= 6cm ; SCM = 6,87 ] 4 P B. Der Pukt R [MS] mit MR =,5cm ist der Mittelpukt der Strecke [FG] mit F [BS] ud G [DS]. Es gilt: FG BD. Zeiche Sie die Strecke [FG] i das Schrägbild zu. ei ud bereche Sie soda die Läge der Strecke [FG]. [Ergebis: FG = 6cm ] P B. Die Pukte F ud G sid zusamme mit dem Pukt E [S] die Eckpukte des Dreiecks EFG, wobei gilt: ER M. Zeiche Sie das Dreieck EFG i das Schrägbild zu. ei ud ermittel Sie soda recherisch de prozetuale teil des Volumes der Pyramide EFGS am Volume der Pyramide BDS. 4 P B.4 Pukte P liege auf der Strecke [CS], wobei die Wikel SP R das Maß ϕ habe mit ϕ ]6,5 ;6,87 [. Zeiche Sie das Dreieck P SR für ϕ= 00 i das Schrägbild zu. ei. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [RP ] ud de Flächeihalt des Dreiecks P SR. [Ergebis: RP =,66cm ] P B.5 Der bstad des Puktes P vo der Gerade C ist cm. Zeiche Sie de Pukt P i das Schrägbild zu. ei ud bereche Sie soda das Maß des Wikels SP R. 4 P Bitte wede!

7 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe - Haupttermi FUNKTIONEN. x x 40 0, L4 K5 y 40 0 L4 K4 0 Graph zu f 0 O x. y= 8 x = 5 (im Rahme der blesegeauigkeit) Nach ca. 5 Jahre.. Die och icht zerfallee Masse ist ach 0 Jahre die Hälfte, ach weitere 0 Jahre ei Viertel ud ach wiederum 0 Jahre ei chtel der fagsmasse vo 40 g Cäsium-7. Demzufolge ist die och icht zerfallee Masse ach 90 Jahre ei chtel der fagsmasse vo 40 g. EBENE GEOMETRIE. Zeichug im Maßstab :000 C L4 K4 L4 K K5 L K4 D k M E S B

8 . DB= DB= 58 BD 78,0m = si74 si58. Eizeiche der Strecke [ME] ud des Kreises k BD= 88,4m SC= 5,0 + 05,0 5,005,0cos6 m SC= 94,4m si SCB si6 = 5,0m 94,4m SCB= 9, SCB ]0 ;7 [ L K K5 L K4 L K K5 si9, = ME 0,594,4m ME= 5,6m = 5,6 π m RUMGEOMETRIE = 764,5m 5 V= VKugel+ VZylider+ VKegel 4 V= MB π+ MB π B+ NP π SN MB ta BSM = MS NP MS MN = MB MS 6,0cm MS = 50 ta 4 V= 6,0 π+ 6,0 π,4+ 5, π,5cm V= 949,0cm MS=,9cm,5 NP = 6,0cm NP= 5,cm,9 5 9 L K K K5 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

9 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi FUNKTIONEN B. S( 8) p ud C(4 7) p: 7= a (4 ) + 8 a IR\{0} a = 0,5 IL = { 0,5} p: y= 0,5 (x ) + 8 GI = IR IR p : y= 0,5 (x 4x+ 4) + 8 p : y= 0,5x + x+ 7 y L4 K5 L4 K4 C F B O B x B. Eizeiche des Dreiecks B C We das Dreieck B C gleichseitig wäre, da wäre die Läge der Höhe = LE (da B Im Dreieck B C gilt jedoch: hc B(7 0, ) = 6LE ). + + B(7,75) h = 5,5LE c Das Dreieck B C ist somit icht gleichseitig. p 4 4 L K4 L K K5

10 B. B.4 = B (yc y B )LE = + + x > 4; x IR (x) 6 7 ( 0,5x x 7) FE (x) = (0,75x x)fe 0,75x x = x > 4; x IR... (x =,47 ) x = 6,47 IL = {6,47} B(6,47,00) L4 K K5 L4 K5 B.5 Eizeiche des Dreiecks B C mcb = ta(80 (90 )) mcb =,60 CB : y=,60 (x 4) + 7 GI = IR IR CB : y=,6x+,4 0,5x + x+ 7=,6x+,4 x > 4; x IR... (x = 4 ) x = 6,4 IL = {6,4} 4 7 L K4 L4 K K5 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

11 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi RUMGEOMETRIE B. S L K4 P 00 G P E R D F M C B MS= 0 ( 4) cm MS= 6cm 6cm ta SCM = SCM = 6,87 SCM ]0 ;90 [ 8cm L K K5 4 B. Eizeiche der Strecke [FG] SR = 6cm,5cm SR = 4,5cm FG 4,5cm = FG = 6cm 8cm 6cm B. Eizeiche des Dreiecks EFG ER 4,5cm = ER = cm 4cm 6cm V V PyramideBDS PyramideEFGS = 846cm = 64,5cm VPyramideBDS VPyramideEFGS = cm =,5cm L K4 L K K5 L K4 L K K5

12 ,5cm 0,4 cm = Der teil beträgt 4%. 4 B.4 Eizeiche des Dreiecks P SR RP 4,5cm = si(80 (90 + 6,87 )) si00 RP =,66cm L K4 L K K5 PSR= RP SR si PRS PRS = 80 (00 + 5, ),66 4,5 si6,87 cm PSR = PSR = PRS= 6,87,7cm B.5 Eizeiche des Puktes P cm si6,87 = CP CP RP = 4,5 + (0 5,00) 4,5 (0 5,00) cos5, cm RP = 4,7cm = 5,00cm siϕ si5, = ϕ ]6,5 ;00 [ 4,5cm 4,7cm ϕ= 57, L K4 L K K5 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

13 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Nachtermi.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild des Würfels BCDEFGH, dem eie Pyramide DHES eibeschriebe ist. Die Spitze S der Pyramide DHES liegt auf der Kate [BC] des Würfels BCDEFGH. Es gilt: B= 6cm ; BS= cm. E H F G D C S B. Bereche Sie das Maß α des Wikels HSE. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. 4 P. Kreuze Sie a, um wie viel Prozet das Volume des Würfels BCDEFGH größer ist als das Volume der eibeschriebee Pyramide DHES.,% 66,6%,% 66,6% 00% 00% P

14 ufgabe Nachtermi.0 Die ebestehede Skizze zeigt de Grudriss eier Bühe, welcher durch die Strecke [E], [B] ud [BC] sowie de Kreisboge CE begrezt wird. Der Pukt D liegt auf der Strecke [BE] ud ist der Mittelpukt des Kreises mit dem Radius r = DE= DC. Gegebe sid folgede Maße: E D C E = 8,00m; B= 6,00m; BE = 0,80m; DE = 45 ; B CBE= 56. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma.. Zeiche Sie de Grudriss der Bühe im Maßstab :00. P Seite - -

15 ufgabe Nachtermi. Zeige Sie durch Rechug, dass für die Läge der Strecke [DE] gilt: DE = 5,78m. [Teilergebis: EB=,7 ] P. Der Kreissektor, der durch die Strecke [ED] ud [DC] sowie de Kreisboge CE begrezt wird, diet als Hebebühe für Showeffekte. Bereche Sie de Flächeihalt dieses Kreissektors. [Teilergebis: DCB= 46,06 ] 4 P Seite - -

16 ufgabe Nachtermi Gegebe sid die Fuktio f mit der Gleichug y = mit GI = IR IR ud das x Quadrat BCD mit de Eckpukte (0 4), B( 4 0), C(0 4) ud D(4 0). y Graph zu f B O D x C. Der Graph zu f scheidet die Gerade D i de Pukte S ud S. Bestätige Sie durch Rechug, dass für die Koordiate der Pukte S ud S gilt: S( ) ; S( ). P. Die Pukte S ud S sid zusamme mit de Pukte S ud S 4 die Eckpukte des Rechtecks S S S S 4, wobei die Pukte S ud S 4 auf der Gerade BC liege. Zeiche Sie das Rechteck S S S S 4 i das Koordiatesystem zu.0 ei ud bereche Sie soda de Flächeihalt des Rechtecks S S S S 4. P Seite - 4 -

17 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi B.0 Die Parabel p hat eie Gleichug der Form y= 0,5x + bx+ c mit GI = IR IR ud b,c IR. Die x-koordiate der Schittpukte der Parabel p mit der x-chse sid ud 6. Die Gerade g hat die Gleichug y= 0,5x 4 mit GI = IR IR. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeige Sie durch Berechug der Werte für b ud c, dass die Parabel p die Gleichug y= 0,5x x+ hat. Zeiche Sie die Parabel p ud die Gerade g für x [ ;0] i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; < x < ; 5< y< 9. 5 P B. Pukte B(x 0,5x x+ ) auf der Parabel p ud Pukte C(x 0,5x 4) auf der Gerade g habe dieselbe bszisse x ud sid zusamme mit Pukte ud D die Eckpukte vo Parallelogramme B C D. Die x-koordiate der Pukte D, die ebefalls auf der Gerade g liege, ist um größer als die bszisse x der Pukte C. Zeiche Sie das Parallelogramm B C D für x = ud das Parallelogramm B C D für x=6 i das Koordiatesystem zu. ei. P B. Uter de Parallelogramme B C D hat das Parallelogramm 0 B 0 C 0 D 0 de miimale Flächeihalt. Bereche Sie de Flächeihalt des Parallelogramms 0 B 0 C 0 D 0. [Teilergebis: BC(x) = (0,5x,5x+ 7)LE ] 4 P B.4 Zeige Sie recherisch, dass die Wikel D C B stets das Maß 75,96 besitze. B.5 Pukte E, die wie die Pukte D auf der Gerade g liege, sid zusamme mit de Pukte ud D die Eckpukte vo rechtwiklige Dreiecke D E mit de Hypoteuse [ D ]. Zeiche Sie das Dreieck D E für x = ud das Dreieck D E für x = 6 i das Koordiatesystem zu. ei. B.6 Für die Dreiecke D E ud 4 D 4 E 4 gilt: DE = DE 4 4 =,00LE. Bereche Sie die zugehörige Werte für x. P P P Bitte wede!

18 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi B.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide BCDS, dere Grudfläche das gleichscheklige Trapez BCD mit B CD ist. Der Pukt E ist der Mittelpukt der Strecke [B], der Pukt F ist der Mittelpukt der Strecke [CD]. Der Pukt N liegt auf der Strecke [EF]. Die Spitze S der Pyramide BCDS liegt sekrecht über dem Pukt N. Es gilt: B= cm ; CD= 6cm ; EF= 8cm ; Es gilt: EN = cm ; SN= 8cm. B E S N C F D Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide BCDS, wobei die Strecke [EF] auf der Schrägbildachse ud der Pukt E liks vom Pukt F liege soll. Für die Zeichug gilt: q = ; ω= 45. Bereche Sie soda das Maß des Wikels SFN ud die Läge der Strecke [SF]. [Ergebisse: SFN = 57,99 ; SF= 9,4cm ] 4 P B. Eie Parallele zur Gerade B durch de Pukt N scheidet die Strecke [D] im Pukt G ud die Strecke [BC] im Pukt H. Zeiche Sie die Strecke [GH] i das Schrägbild zu. ei ud zeige Sie soda durch Rechug, dass für die Läge der Strecke [GH] gilt: GH = 9,75cm. P B. Das Dreieck GHF ist die Grudfläche vo Pyramide GHFP, dere Spitze P auf der Strecke [SF] liege. Für die Pyramide GHFP gilt: FP = 7,5cm. Zeiche Sie die Pyramide GHFP i das Schrägbild zu. ei. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [NP ] ud das Maß des Wikels FNP. [Ergebis: NP = 6,44cm ] P B.4 Bereche Sie das Volume der Pyramide GHFP. Bestimme Sie soda durch Rechug de prozetuale teil des Volumes der Pyramide GHFP am Volume der Pyramide BCDS. + B.5 Für die Läge der Strecke [NP ] gilt: NP = xcm (x IR ). Für x= 4,5 erhält ma die Pyramide GHFP ud die Pyramide GHFP. Zeiche Sie die Strecke [NP ] ud [NP ] i das Schrägbild zu. ei. Für x ]4,4;5[ erhält ma jeweils zwei Pyramide. Begrüde Sie, warum es für x = 4,4 ud für x = 5 jeweils ur eie Pyramide gibt. 4 P P Bitte wede!

19 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe - Nachtermi RUMGEOMETRIE. EB= B EB= 8,49cm ES = EB + BS ES= 9,00cm α cm si = α= 8,94 α ]0 ;80 [ 9,00cm 4 L K K5. 00% EBENE GEOMETRIE. L K K6 L K4 E C D B. DE E = si DE si ED ED = 80 DE ED B = E + BE E BE cos EB 8,00 0,80 6,00 cos + EB = 8,00 0,80 EB ]0 ;80 [ EB=,7 ED = 80 45,7 ED = 0,8 8,00 si45 DE= m si0,8 DE= 5,78m L K K5

20 . FUNKTIONEN CDE = DE π 60 CDE = 80 BDC BDC= 80 CBD DCB si DCB si CBD = BE DE DC DC= DE 5,0 si56 si DCB = 5,78 DCB ]0 ;4 [ DCB= 46,06 BDC= ,06 BDC= 77,94 CDE = 80 77,94 CDE = 0,06 0,06 = 5,78 π m 60 = 9,75m. D: y= x+ 4 GI = IR IR + = x+ 4 x IR x... x = x = IL = {;} S( ) ; S( ) 4 L K K5 L4 K5. Zeichug im Maßstab : y L K4 S S Graph zu f B O D x S S 4 = SS SS SS C = B = ( ) + ( ) ( 4 0) + (0 4) FE = 6FE 9 L K K5 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

21 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi FUNKTIONEN B. Die beide Schittpukte der Parabel p mit der x-chse habe die y-koordiate 0: 0= 0,5 + b + c = ,5 6 b6 c b,c IR L4 K5 b= IL(b c) = {( )} c = p: y= 0,5x x+ GI = IR IR y p L4 K4 B O B x C D E E C D g B. Eizeiche der Parallelogramme B C D ud B C D 5 L K4

22 B. BC(x) [0,5x x (0,5x 4)]LE = + x IR BC(x) = (0,5x,5x+ 7)LE L4 K K5 = BC (LE) ParallelogrammeBCD ParallelogrammeBCD (x) (0,5x,5x 7) FE = + x IR ParallelogrammeBCD (x) = (0,75x 6,75x+ )FE Der miimale Flächeihalt beträgt 5,8 FE (für x = 4,5). ParallelogrammBCD = 5,8FE 4 B.4 taϕ= m ϕ [0 ;80 [\{90 } g taϕ= 0,5 ϕ= 4,04 L K K5 DCB = 90 4,04 DCB = 75,96 B.5 Eizeiche der Dreiecke D E ud D E DE DE B.6 cos ED = D = D cos ED ED = DCB D = BC,00 0,5x,5x+ 7= cos75,96... x IR x =,54 x = 7,46 IL = {,54;7,46} 7 L K4 L4 K K5 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

23 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 00 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi RUMGEOMETRIE B. S L K4 P z. B. P E N G z. B. P F D B H C 8cm ta SFN = SFN = 57,99 SFN ]0 ;90 [ (8 )cm L K5 SF= 8 + (8 ) cm SF= 9,4cm 4 B. Eizeiche der Strecke [GH] Es sei der Pukt K der Fußpukt des Lotes vom Pukt C auf die Gerade B; der Pukt L sei der Fußpukt des Lotes vom Pukt H auf die Gerade B. GH cm cm = ta HBL HBL ]0 ;90 [ 8cm ta CBK = 0,5 ( CBK ]0 ;90 [ 6)cm CBK = 69,44 cm GH = cm ta69,44 GH = 9,75cm L K4 L K K5

24 B. Eizeiche der Pyramide GHFP NP = FP + NF FP NF cos PFN NP 7,5 (8 ) 7,5(8 ) cos57,99 cm = + NP= 6,44cm si FNP si PFN = FP NP FNP = 80,94 FNP ]0 ;90 ] L K4 L K K5 B.4 VPyramideGHFP = GH NF d(p;nf) si57,99 d(p;nf) 7,5cm = VPyramideGHFP 9,75 (8 ) 6,6cm d(p;nf) = 6,6cm = VPyramideGHFP V PyramideBCDS = (+ 6) 88cm 5,68cm 0,7 9cm = Der teil beträgt 7%. VPyramideBCDS = 5,68cm = 9cm 4 L K K5 B.5 Eizeiche der Strecke [NP ] ud [NP ] Die Pukte P sid die Schittpukte der Strecke [SF] mit eiem Kreis k mit dem + Mittelpukt N ud dem Radius r = xcm (x IR ). Für x = 4,4 gilt: r = d(n;sf). d(n;sf) De: si57,99 = d(n;sf) = 4,4cm 5cm Somit ist die Gerade SF eie Tagete a de Kreis k. Es gibt ur eie Berührpukt ud folglich ur eie Pyramide. Für x = 5 gilt: r = NF. Die Gerade SF ist zwar eie Sekate, jedoch ist eier der beide Schittpukte mit dem Kreis k der Pukt F, sodass es ur eie Pyramide gibt. 7 L K4 L K K5 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

25 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Haupttermi.0 I Deutschlad wächst derzeit mehr Holz ach als geschlage wird. Der Besitzer eies Waldes mit eiem Holzbestad vo 5000 m rechet mit eier jährliche Wachstumsrate vo 4,5%. Der Holzbestad y m ach x Jahre lässt sich demzufolge durch die Fuktio f mit der Gleichug y = 5000,045 mit GI = IR0 IR0 x + + beschreibe.. Ergäze Sie die Wertetabelle auf Tauseder gerudet. Zeiche Sie soda de Graphe zu f i das Koordiatesystem. P x x 5000,045 y O 5 x. Gebe Sie mithilfe des Graphe zu f a, ach wie viele Jahre der Holzbestad erstmals mehr als m ist. P. Bereche Sie, auf Kubikmeter gerudet, um wie viel der Holzbestad ach Jahre gestiege ist. P

26 ufgabe Haupttermi.0 Das gleichscheklige Dreieck BC mit der Basis [C] ist die Grudfläche eier Pyramide BCS. Die Spitze S der Pyramide BCS liegt sekrecht über dem Mittelpukt M der Strecke [C]. Es gilt: C = 8 cm ; B = 0 cm ; MS = 9 cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. I der Zeichug gilt: q = ; ω= 45. S B M. Ermittel Sie durch Rechug die Läge der Strecke [BM] ud [BS] sowie das Maß ϕ des Wikels MBS. [Ergebisse: BM C = 9,7 cm ; BS =,85 cm ; ϕ = 44,46 ] P Seite - -

27 ufgabe Haupttermi. Pukte P liege auf der Strecke [BS] mit BP = x cm, 0< x<,85; x IR. Sie sid die Spitze vo Pyramide CSP. Zeiche Sie für x = 4 die Pyramide CSP ud die zugehörige Höhe [P F ], dere Fußpukt F auf der Strecke [MS] liegt, i das Schrägbild zu.0 ei. Bereche Sie soda das Volume der Pyramide CSP. 4 P. Zeige Sie durch Rechug, dass für die Läge der Strecke [MP ] i bhägigkeit vo x gilt: MP (x) x,09x 84,09 cm = +. P Seite - -

28 ufgabe Haupttermi Frau Recht-Eck möchte ihr Grudstück mit der Flur-Nr. 7/84 (siehe ebestehede Skizze), welches die Seiteläge 60,00 m, 70,00 m ud 80,00 m hat, gege ei rechteckiges Grudstück mit dem gleiche Flächeihalt eitausche. Die Läge des rechteckige Grudstücks soll,5-mal so groß wie die Breite sei. 7/84 Bereche Sie die Seiteläge des rechteckige Grudstücks. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. 5 P Seite - 4 -

29 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi B.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte P(5 ) ud Q( 0,75). Sie hat eie Gleichug der Form y= ax + bx+,75 mit GI = IR IR ud a IR \{0} ; b IR. Die Gerade g hat die Gleichug y = 0,5x + 5 mit G = IR IR I. B. Zeige Sie durch Berechug der Werte für a ud b, dass die Parabel p die Gleichug y = 0,5x + 0,5x +,75 hat. Zeiche Sie die Parabel p sowie die Gerade g für x [ 4; 7] i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 5< x < 8; 7< y< 8. 4 P B. Pukte (x 0,5x 0,5x,75) + + auf der Parabel p ud Pukte C (x 0,5x + 5) auf der Gerade g habe dieselbe bszisse x. Sie sid zusamme mit Pukte B ud D die Eckpukte vo Raute B C D mit BD = 5LE. Zeiche Sie für x = die Raute B C D ud für x =,5 die Raute B C D i das Koordiatesystem zu. ei. P B. Zeige Sie recherisch, dass für die Läge der Diagoale [ C ] i bhägigkeit vo der bszisse x der Pukte gilt: C (x) = (0, 5x x +, 5) LE. P B.4 Uter de Diagoale [ C ] hat die Diagoale [ 0 C 0 ] die miimale Läge. Bereche Sie de zugehörige Wert vo x ud die Läge der Diagoale [ 0 C 0 ]. Begrüde Sie soda, dass es uter de Raute B C D keie Raute mit dem Flächeihalt FE gibt. B.5 Die Raute B C D ud 4 B 4 C 4 D 4 sid Quadrate. Ermittel Sie durch Rechug die Koordiate der Pukte ud 4. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. B.6 Die Diagoale der Raute 5 B 5 C 5 D 5 ud 6 B 6 C 6 D 6 scheide sich jeweils auf der x-chse. Bereche Sie die x-koordiate der Pukte 5 ud 6. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. P P 4 P Bitte wede!

30 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi B.0 Selbst gebasteltes Tischset aus Filz D K C Die ebestehede Skizze zeigt die H G I F Bastelvorlage für solch ei Tischset. E Die Grudfigur ist ei gleichschekliges Trapez BCD mit B CD. Der Schittpukt der beide Diagoale [C] ud [BD] ist der Pukt E. Die usscheideliie verläuft etlag dreier Kreisböge. Es gilt: B Der Kreisboge GH mit G [EC] ud H [ED] hat de Mittelpukt E ud berührt die Seite [CD] im Pukt K. Der Kreisboge GF mit F [BC] hat de Mittelpukt C. Der Kreisboge IH mit I [D] hat de Mittelpukt D. Ferer gilt: B = 60, 0 cm ; D = 5,0 cm ; BD = 75. Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma. B. Zeiche Sie das Trapez BCD mit de Kreisböge IH, GH ud GF im Maßstab :5. P B. Vor dem usscheide werde eizele Maße überprüft. Bereche Sie die Läge der Strecke [C], das Maß des Wikels BC sowie die Läge der Strecke [CD]. [Ergebisse: C = 6, cm ; BC =,6 ; CD = 4,8 cm ] 4 P B. Ei Teil des Tischsets wird farblich abgesetzt. Ermittel Sie durch Rechug die Läge der Strecke [EK] sowie de Flächeihalt des Kreissektors, der durch die Strecke [HE] ud [EG] sowie de Kreisboge GH begrezt wird. [Ergebisse: EK =,9 cm ; Sektor GEH = 90, cm ] P B.4 Das Tischset wird mit eier Borte eigefasst. Bestimme Sie recherisch de Umfag u der Figur, die durch die Strecke [I], [B] ud [BF] sowie die Kreisböge GF, GH ud IH begrezt wird. 4 P B.5 Das fertig gebastelte Set liegt ausgebreitet auf eiem Tisch. Bereche Sie de Flächeihalt der vom Tischset bedeckte Fläche. [Teilergebis: Sektor GCF = 78,cm ] 4 P Bitte wede!

31 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe - Haupttermi FUNKTIONEN. x x 5000, L4 K5 y L4 K4 Graph zu f O 5 x. y = 0000 x = 6 (im Rahme der blesegeauigkeit) Nach 6 Jahre. L4 K4. y = 5000,045 y = = L4 K K5 Nach Jahre ist der Holzbestad um m gestiege. RUMGEOMETRIE. BM = 0 8 cm BM = 9,7 cm L K5 BS = 9 + 9,7 cm BS =,85 cm 9cm si ϕ= ϕ= 44,46 ϕ ]0 ;90 [,85 cm

32 . Zeichug im Maßstab : S L K4 P F B M C V = C MS PF Pyramide CSP PF (,85 4) cm 9,7 cm,85 cm = PF VPyramide CSP = 8 9 6,cm V = 6,cm Pyramide CSP = 75,84cm 4 L K K5. MP (x) 9,7 x 9,7 x cos 44, 46 cm = + 0 < x <,85 ; x IR L4 K5 MP (x) = x,09x + 84,09 cm EBENE GEOMETRIE Das rechteckige Grudstück habe die Läge a ud die Breite b; ϕ sei das Maß des Wikels, welcher der lägste Seite des Grudstücks mit der Flur-Nr. 7/84 gegeüberliegt. a b 60,00 70,00 si m 60, ,00 80,00 cos ϕ= 60,00 70,00 = ϕ a =,5 b ϕ = 75,5,5 b = 60,00 70,00 si 75,5 m b ϕ ]0 ;80 [ = 6,8 m a = 55, m 5 9 L K K K5 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

33 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi FUNKTIONEN B. P(5 ) p ud Q( 0,75) p: = + + a 5 b 5,75 = + + 0,75 a ( ) b ( ),75 a IR \{0} ; b IR L4 K5 a = 0,5 IL(a b) = {( 0, 5 0,5)} b = 0,5 p: y = 0,5x + 0,5x +,75 GI = IR IR g y L4 K4 C D B C D B O x p 4

34 B. Eizeiche der Raute B C D ud B C D L K4 B. B.4 x IR C (x) = 0,5x + 5 ( 0,5x + 0,5x +,75) LE C (x) = (0, 5x x +, 5) LE = + x IR C (x) (0, 5x x, 5) LE... Für x = gilt: C 0 0 =,5LE. L4 K5 L4 K5 Raute BCD = C (5LE) Folglich hat die Raute 0 B 0 C 0 D 0 uter de Raute B C D de miimale Flächeihalt. Raute 0B0C0D0 Raute 0B0C0D0 =,5 5FE =,5 FE Es gibt uter de Raute B C D keie Raute mit dem Flächeihalt FE. L4 K K5 B.5 C = BD 0, 5x x +, 5 = 5 x IR... x =,87 x = 5,87 IL = {,87; 5,87} L4 K K5 z. B.: (,87 0,94) ; 4(5,87,9) B.6 Die Pukte M seie die Schittpukte der Diagoale der Raute B C D. + + M x 0,5x 5 (0, 5x x, 5) x IR 0,5x + 5 (0, 5x x +, 5) = 0 x IR... x = 5,57 x = 5,57 IL = { 5,57; 5,57} 4 7 L4 K K5 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

35 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi EBENE GEOMETRIE B. D K C L K4 I H G F E B B. BC = D BC = 5,0 cm CB = BD CB = 75 L K K5 C = 60,0 + 5,0 60,0 5,0 cos 75 cm C = 6, cm si BC si 75 = 5,0 cm 6, cm BC =, 6 BC ]0 ;05 [ CD = 5,0 + 6, 5,0 6, cos(75,6 ) cm CD = 4,8 cm 4 B. DC = BC DC =,6 EK ta,6 = 0,5 4,8 cm EK =,9 cm L K K5 Sektor GEH GEH = EK π 60 GEH = 80, 6 GEH =,8,8 Sektor GEH =,9 π cm 60 Sektor GEH = 90, cm

36 B.4 u= I+ B+ BF+ GF + GH + IH I = BF ud IH = GF u= B+ BF+ GF + GH,9 cm si,6 = EC = 5,cm EC GC = (5,,9) cm GC =, cm L K K5 BF = (5,0, ) cm BF =,8 cm CB = 80 (75 +, 6 ) CB = 7, 4 7, 4,8 u = 60,0 +,8 +, π +,9 π cm u = 6,9 cm 4 B.5 = Trapez BCD DEC Sektor GCF + Sektor GEH Trapez BCD = 60,0 5,0 si ,8 5,0 si(80 75 ) cm Trapez BCD = 70,8 cm L K K5 DEC = 4,8,9cm 7,4 Sektor GCF =, π cm 60 = (70,8 90,5 78, + 90, ) cm DEC = Sektor GCF 90,5 cm = 78,cm = 464, cm 4 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

37 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Nachtermi Eierbecher S Die ebestehede Skizze zeigt de xialschitt eies massive Eierbechers aus Holz. MS ist die Symmetrieachse. Es gilt: B = 9,0 cm ; DC = 4,0 cm ; BD = 5 ; r = ED= EC. D E C r M B Bereche Sie das Volume V des Eierbechers. Rude Sie auf eie Stelle ach dem Komma. 5 P

38 ufgabe Nachtermi.0 Gegebe ist das Trapez BCD mit BC D ud BC < D (siehe ebestehede maßstabsgetreue Skizze). Es gilt: B = 7,5 cm ; CD = 8 cm ; D = 0 cm ; BD = 80. C B Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma. D. Zeiche Sie das Trapez BCD. P. Bestimme Sie durch Rechug die Läge der Strecke [BD]. [Ergebis: BD =, 4 cm ] P Seite - -

39 ufgabe Nachtermi. Ermittel Sie recherisch die Läge der Strecke [BC]. [Ergebis: BC = 5,6 cm ] 4 P.4 Begrüde Sie, dass die Flächeihalte der Dreiecke BD ud BCD im gleiche Verhältis stehe wie die Läge der Seite [D] ud [BC]. P Seite - -

40 ufgabe Nachtermi.0 I eiem Labor wird Jod-4 hergestellt. Dieses zerfällt uter ussedug radioaktiver Strahlug. Werde füf Mikrogramm Jod-4 eigelagert, so lässt sich die ach x Tage och vorhadee Masse y Mikrogramm durch die Fuktio f mit der x + + Gleichug y = 5 0,8409 mit GI = IR0 IR0 darstelle.. Ergäze Sie die Wertetabelle auf eie Stelle ach dem Komma gerudet. Zeiche Sie soda de Graphe zu f i das Koordiatesystem. P x x 5 0,8409 y O x. Gebe Sie mithilfe des Graphe zu f a, ach wie viele Tage die och vorhadee Masse erstmals weiger als drei Mikrogramm ist. P. Jod-4 zerfällt mit eier Halbwertszeit vo vier Tage. Nach jeweils vier Tage hat sich folglich die och vorhadee Masse halbiert. Kreuze Sie a, welcher prozetuale teil der eigelagerte Masse Jod-4 ach 6 Tage och vorhade ist. P 40% 5% 6% 6,5% 0,5% 0,5%.4 I eiem Krakehaus wurde ebefalls Jod-4 eigelagert. Die ach x Tage och vorhadee Masse y Mikrogramm lässt sich hier durch die Fuktio f mit der x + + Gleichug y = 0,8409 mit GI = IR0 IR0 darstelle. Gebe Sie a, welche Masse Jod-4 im Krakehaus eigelagert wurde. P Seite - 4 -

41 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi B.0 Die Parabel p besitzt de Scheitel S(4 7). Sie hat eie Gleichug der Form y 0,5x bx c = + + mit GI = IR IR ud b,c IR. Die Gerade g hat die Gleichug y= 0,5x mit GI = IR IR. B. Zeige Sie durch Rechug, dass die Parabel p die Gleichug y= 0,5x + x+ hat. Zeiche Sie die Parabel p ud die Gerade g für x [ ; 0] i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 4< x < ; 6< y< 8. 4 P B. Die Parabel p ud die Gerade g scheide sich i zwei Pukte ud C. Ermittel Sie recherisch die Koordiate der beide Schittpukte. [Teilergebis: x = ; xc = 8] P B. Pukte D(x 0,5x + x+ ) auf der Parabel p sid für < x < 8 zusamme mit de Pukte ud C sowie Pukte B die Eckpukte vo Drachevierecke B CD mit der gemeisame Symmetrieachse g. Zeiche Sie das Dracheviereck B CD für x = 0,5 i das Koordiatesystem zu. ei. Begrüde Sie, dass die Gerade B D stets die Steigug habe. P B.4 Uter de Drachevierecke B CD besitzt das Dracheviereck B 0 CD 0 de maximale Flächeihalt. Bereche Sie de Flächeihalt des Drachevierecks B 0 CD 0. [Teilergebis: Drachevierecke BCD (x) = (,5x + 5x + 40) FE ] 4 P B.5 Die Seite [B ] des Drachevierecks B CD verläuft parallel zur x-chse. Zeiche Sie das Dracheviereck B CD i das Koordiatesystem zu. ei. Bestimme Sie soda durch Rechug das Maß α des Wikels B D. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. [Ergebis: α= 5, ] P B.6 Ermittel Sie recherisch die x-koordiate des Puktes D. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. P Bitte wede!

42 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B B.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide BCS, dere Grudfläche das gleichscheklige Dreieck BC mit der Basis [C] ist. Der Mittelpukt der Strecke [C] ist der Pukt D. Die Spitze S der Pyramide BCS liegt sekrecht über dem Pukt D. Es gilt: C = cm ; DB = 9 cm ; BS = cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. S D C Nachtermi B B. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide BCS, wobei die Strecke [DB] auf der Schrägbildachse ud der Pukt D liks vom Pukt B liege soll. Für die Zeichug gilt: q = ; ω= 45. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [DS] ud das Maß ϕ des Wikels SBD. [Ergebisse: DS = 7,94 cm ; ϕ = 4,4 ] 4 P B. uf der Kate [BS] der Pyramide BCS liege Pukte P. Der Pukt P mit BP = 6 cm ist Eckpukt des Dreiecks RP Q mit R [S] ud Q [CS]. Es gilt: RQ C. Der Pukt T [DS] ist der Mittelpukt der Strecke [RQ]. Der Wikel SP T hat das Maß 65. Zeiche Sie das Dreieck RP Q ud de Pukt T i das Schrägbild zu. ei. P B. Ermittel Sie recherisch die Läge der Strecke [ST]. [Ergebis: ST = 5,9 cm ] P B.4 Das Dreieck RQS ist die Grudfläche der Pyramide RQSP mit der Höhe [H P ], dere Fußpukt H auf der Strecke [ST] liegt. Zeiche Sie die Höhe [H P ] i das Schrägbild zu. ei ud bereche Sie soda das Volume der Pyramide RQSP. [Ergebis: VPyramide RQSP = 9,85cm ] 4 P B.5 Bestimme Sie durch Rechug de prozetuale teil des Volumes der Pyramide RQSP am Volume der Pyramide BCS. B.6 Der Flächeihalt des Dreiecks TP S ist um die Hälfte größer als der Flächeihalt des Dreiecks TP S. Begrüde Sie, dass die Läge der Strecke [P S] folglich um die Hälfte größer ist als die Läge der Strecke [P S]. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [DP ]. P 4 P Bitte wede!

43 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe - Nachtermi RUMGEOMETRIE V= V großer Kegel Vkleier Kegel VKugel 4 V= B π MS DC π ES DC π MS ta MS = MS = 4,5 ta 5 cm MS = 5,8 cm M L K K K5 ES DC 4,0 = ES = 5,8 cm ES =,6 cm MS B 9,0 4 V= 4,5 π 5,8,0 π,6,0 πcm V= 95,cm EBENE GEOMETRIE 5. C B L K4 D. BD = 7, ,5 0 cos80 cm BD =, 4 cm L K5. B = D + BD D BD cos DB 0,4 7,5 cos + DB = 0,4 DB ]0 ;80 [ DB = 40, 4 L K K5 CBD = DB CBD = 40,4

44 si DCB si 40,4 =,4 cm 8 cm DCB =,5 DCB ]80 ;9,6 [ BDC = 80 (40, 4 +,5 ) BDC = 7, BC = 8 +,4 8,4 cos 7, cm BC = 5,6 cm 4.4 BD BCD D d(b;d) = BC d(d;bc) us BC D folgt: d(b;d) = d(d;bc). L K K5 FUNKTIONEN Somit gilt: BD BCD D =. BC. x x 5 0,8409 5,5,5,8, 0,9 0,6 L4 K5 Zeichug im Maßstab : y L4 K4 Graph zu f O x. y = x = (im Rahme der blesegeauigkeit) Nach drei Tage.. 6,5%.4 Im Krakehaus wurde ei Mikrogramm Jod-4 eigelagert. 9 L4 K4 L K5 L4 K5 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

45 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi FUNKTIONEN B. S(4 7) p: p: y= 0,5 (x 4) + 7 GI = IR IR p : y = 0, 5 (x 8x + 6) + 7 p : y= 0,5x + x+ y L4 K5 L4 K4 D g D C O x B B p 4 B. 0, 5x + x + = 0,5x x IR... x = x = 8 IL = { ; 8} L4 K5 ( ) ; C(8 )

46 B. Eizeiche des Drachevierecks B CD L K4 Für die Drachevierecke B CD gilt: us mc = 0,5 folgt: m =. BD BD C m m =. BD C L K K5 B.4 = Drachevierecke BCD CD 0 C = 5 ; x+ D (x) = 0, 5x + x + 5 < x < 8; x IR L4 K K5 0 x + Drachevierecke BCD (x) = FE 5 0,5x + x+ 5 < x < 8; x IR Drachevierecke BCD (x) = 0 ( 0,5x + x+ 5) 5 (x+ ) FE Drachevierecke BCD (x) = (,5x + 5x + 40) FE Der maximale Flächeihalt beträgt 6,5 FE (für x = ). Dracheviereck B0CD0 = 6,5FE 4 B.5 Eizeiche des Drachevierecks B CD α ta = m C α ]0 ;80 [ L K4 L K K5 α ta = 0,5 α= 5, B.6 md = ta5, md =, D : y =, (x + ) GI = IR IR D : y =,x + 0,66 L4 K K5,x + 0, 66 = 0, 5x + x + < x < 8; x IR... (x = ) x = 4,68 IL = {4, 68} 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

47 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi RUMGEOMETRIE B. S L K4 H Q P T C R D B DS = 9 cm DS = 7,94 cm 9cm cos ϕ= ϕ = 4,4 ϕ ]0 ;90 [ cm B. Eizeiche des Dreiecks RP Q ud des Puktes T 4 L K5 L K4 B. ST ( 6) cm = si 65 si P TS P TS = (90 4, 4 ) PTS= 66,4 L K K5 6 si65 ST = cm si 66,4 ST = 5,9 cm

48 B.4 Eizeiche der Höhe [H P ] V = RQ ST H P Pyramide RQSP RQ 5,9 cm = RQ = 8,96 cm cm 7,94 cm L K4 L K K5 V Pyramide RQSP HP si(90 4, 4 ) = ( 6) cm = 8,96 5,9 4,50cm HP V = 4,50cm Pyramide RQSP = 9,85cm 4 B.5 V Pyramide BCS VPyramide BCS = 9 7,94 cm = 4,9 cm L K K5 9,85 cm 4,9 cm = 0, 8 Der teil beträgt 8%. B.6 =,5 TPS TPS ST PS si(90 ϕ ) =,5 ST PS si(90 ϕ ) PS=,5 PS L K K5 PS =,5 ( 6) cm PS DP ( 9) 9 ( 9) 9 cos 4, 4 cm = 9cm = + DP = 7,04 cm 4 7 L K K5 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

49 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Haupttermi Die ebestehede Skizze zeigt de Pla C eies dreieckige Grudstücks BC. Zum E Bau eier eue Straße muss ei Teil des Grudstücks abgetrete werde. Dabei verkürze sich die Seite [B] ud [C] jeweils um ei Sechstel ihrer ursprügliche Läge auf die Seite [D] ud [E]. Es gilt: B 60 m ; BC 45 m ; C 5 m. D B Bereche Sie de Ihalt DBCE der abgetretee Fläche ud gebe Sie a, um wie viel Prozet sich das Grudstück verkleiert hat. [Teilergebis: BC 46,97] 5 P

50 ufgabe Haupttermi.0 Das Dracheviereck BCD mit der Symmetrieachse C ist die Grudfläche der Pyramide BCDS. Die Spitze S liegt sekrecht über dem Diagoaleschittpukt M des Drachevierecks. Es gilt: C4cm;M6cm;BDcm;MS 0cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. I der Zeichug gilt: q ; 45; [C] liegt auf der Schrägbildachse. S D M C B. Bereche Sie das Maß des Wikels CS ud die Läge der Strecke [S]. [Ergebisse: 59, 04 ; S, 66 cm ] P Seite - -

51 ufgabe Haupttermi. Pukte P liege auf der Strecke [S] mit P < < x cm, 0 x,66 ; x IR. Zeiche Sie de Pukt P für x,5 ud die Strecke [PC] i die Zeichug zu.0 ei. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [P C] ud das Maß des Wikels PC. P. Uter de Strecke [P C] hat die Strecke [PC] die miimale Läge. Bereche Sie die Läge der Strecke [P ]. P.4 Bereche Sie de Flächeihalt BS des Dreiecks BS. P Seite - -

52 ufgabe Haupttermi.0 Niger ist ei Staat i Westafrika. Zu Begi des Jahres 00 lebte dort etwa 5,5 Millioe Mesche. Uter der ahme eier gleichbleibede jährliche Wachstumsrate lässt sich die Eiwoherzahl y Millioe ach x Jahre äherugsweise durch die Fuktio f mit der Gleichug y 5,5,05 mit x GI IR IR beschreibe Um wie viel Prozet wächst ach dieser ahme ab dem Jahresbegi 00 die Eiwoherzahl i Niger jährlich? P. Ergäze Sie die Wertetabelle auf eie Stelle ach dem Komma gerudet. Zeiche Sie soda de Graphe zu f i das Koordiatesystem. x x 5,5,05 y 0 O 5 x P. Gebe Sie mithilfe des Graphe zu f a, ach wie viele Jahre die Eiwoherzahl vo Niger 5 Millioe betrage würde. P.4 Bereche Sie auf Millioe gerudet, wie viele Eiwoher Niger bei gleich bleibeder jährlicher Zuwachsrate zu Begi des Jahres 064 habe würde. P Seite - 4 -

53 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi B.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte P( 5 9) ud Q(7 5). Sie hat eie Gleichug der Form y 0, 5x bx c mit GI IR IR ud b,c IR Gerade g ist festgelegt durch die Pukte R(0,5) ud S(5 0).. Die B. Zeige Sie durch Berechug der Werte für b ud c, dass die Parabel p die Gleichug y 0,5x,5x 0,5 hat ud bestimme Sie die Gleichug der Gerade g. Zeiche Sie soda die Parabel p für x [0;] ud die Gerade g i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; < x < 4; 7< y< 7 5 P B. Pukte (x 0,5x,5) auf der Gerade g ud Pukte D (x 0, 5x,5x 0, 5) auf der Parabel p habe dieselbe bszisse x ud sid zusamme mit Pukte B ud BCD. Es gilt: [B ] [CD ]; BD 90 ; CD LE. C die Eckpukte vo Trapeze x x ; B B 4LE ud Zeiche Sie die Trapeze BCD für x ud BCD für x 9 i das Koordiatesystem zu. ei. P B. Bestätige Sie durch Rechug, dass für de Flächeihalt der Trapeze BCD i bhägigkeit vo der bszisse x der Pukte gilt: (x) ( 0,75x 9x 8,5) FE P B.4 Ermittel Sie recherisch, für welche Werte vo x es Trapeze BCD gibt. B.5 Uter de Trapeze BCD besitzt das Trapez 0B0C0D 0 de maximale Flächeihalt. Bestimme Sie de Flächeihalt des Trapezes 0B0C0D 0 ud de zugehörige Wert für x. P P B.6 Bestimme Sie im Trapez BCD aus ufgabe. recherisch das Maß des Wikels CB. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. Begrüde Sie soda, dass es kei Trapez B C D gibt, für das gilt: CB P Bitte wede!

54 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi B.0 Nebestehede Skizze zeigt eie kreissektorförmige Soefächer, der Balkoe vor Soe, Wid ud eugierige Blicke schütze soll. Zwei Stäbe zwische de Pukte D ud B sowie zwische de Pukte E ud B teile de Soefächer i drei kogruete Teilsektore. Es gilt: BC 0,0 cm ; b 0,6 cm ist die Läge des Boges C ; D C ; E C. E D F G C B Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma. B. Bereche Sie das Maß des Wikels CB. Zeiche Sie de Kreissektor BC mit dem Mittelpukt B ud dem Radius BC sowie die Strecke [DB], [EB] ud [C] im Maßstab :0. [Ergebis: 05,0] P B. Um die Stabilität des Soefächers zu erhöhe, wird zwische de Pukte ud C eie Stage eigezoge, die um 5% kürzer ist als die Strecke [C]. Bestimme Sie recherisch die Läge dieser Stage. B. de Pukte B ud C wird der Soefächer a eier Mauer fest verakert. Zeige Sie durch Rechug, dass für de bstad d des Puktes zu dieser Mauer gilt: d 06,cm. P P B.4 Die Strecke [C]scheidet die Strecke [DB] im Pukt G ud die Strecke [EB] im Pukt F. Bereche Sie die Läge der Strecke [GB] sowie de Flächeihalt BGF des Dreiecks BGF. [Ergebisse: GB 70,cm ; BGF 4, cm ] 4 P B.5 Bestimme Sie recherisch de Flächeihalt CDG der Figur CDG, die durch de Kreisboge CD sowie die Strecke [DG] ud [GC] begrezt wird. [Ergebis: 48, cm ] P CDG B.6 Der Soefächer soll zweifarbig gestaltet werde. Dazu werde die Fläche der Figur CDG, der Figur EF ud des Dreiecks BGF etspreched der Skizze dukel abgesetzt. Zeige Sie recherisch, dass der helle Teil um mehr als 40% größer ist als der dukle Teil. 4 P Bitte wede!

55 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe - Haupttermi EBENE GEOMETRIE DBCE BC DE BC BCsi BC BC BC BCcos BC BC ]0 ; 80 [ cos BC 605 BC 46,97 BC 605si 46,97 m BC 8,4 m 5 DBCE 8,4 m 8,4 m DBCE 4,74 m 6 4, 74 0, 8,4 Das Grudstück hat sich um % verkleiert. 5 L K RUMGEOMETRIE.0 S P D M C B Zeichug im Maßstab :. 0 ta 59,04 ]0 ; 90 [ 6 S 0 6 cm S,66 cm L. Eizeiche des Puktes P ud der Strecke [PC] P C 4,5 4,5 cos 59,04 cm PC,89cm si P C si 59,04 PC 9,57 PC ]0 ; 90 [,5 cm,89 cm L K 4 L K

56 . Die Strecke [PC] hat die miimale Läge, we [PC] [S] P cos 59,04 P 4cm 7, 0cm L K K.4 BS B ds; B FUNKTIONEN B 6 6 cm B 8, 49 cm ds;b ds;b 0 0,58,49 cm BS 8,49cm 0,86cm. Die Bevölkerugszahl wächst jährlich um,5 %. BS 0,86cm 46,0cm L K K L. x x 5,5,05 5,5 8,4,9 6,0 0,8 6,6 4,5 y Graph zu f L 4 0 O 5 x L 4 K 4. y 5 x 4 (Im Rahme der blesegeauigkeit) Nach 4 Jahre..4 x y 5,5,05 y Millioe Eiwoher zu Begi des Jahres 064. L 4 K 4 L 4 K 9 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

57 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi FUNKTIONEN B. P ( 5 9) p ud Q(7 5) p: L 4 9 0,5 ( 5) b ( 5) c 5 0,5 7 b 7 c b,c IR b,5 IL(b c) {(,5 0,5)} c 0,5 g: y 0,5x,5 GI IR IR y D C D C B O x B p g Zeichug im Maßstab : 5 B. Eizeiche der Trapeze BCD ud BCD 0,5 B CD D B. B C D D (x) 0, 5x,5x 0, 5 0,5x,5 LE x IR D (x) 0,5x x,75 LE ( ) ( ) ( ) (x) 0,5 4 0, 5x x, 75 FE x IR (x) ( 0,75x 9x 8,5) FE L 4 K 4 L K 4 L 4

58 B.4 Zwische de beide Schittpukte vo p ud g gibt es Trapeze BCD. p g 0,5x,5x0,5 0,5x,5 x IR... x x IL {; } Für x ; gibt es Trapeze BCD. L K B.5 ( ) x ; (x) 0,75x 9x 8,5 FE... BCD ,75FE für x 6. L 4 B.6 ta C B ta C B d C ; [B ] B CD 4 CB 6,4 L K Für x 6 erhält ma die maximale Streckeläge D 0 0 ud somit auch das maximale Maß des Wikels CB D 0,56 6,75 LE D 0 0 6,5LE 6, 5 ta C0B00 CB ,6 4 ( ) 0 0 Es ka kei Trapez BCDmit dem Wikelmaß CB 75 gebe. 4 L 4 K K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

59 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi EBENE GEOMETRIE B. 0,6 0,0 60 C 05,0 L K D E B L K 4 B. C0,95 C 0,0 0,0 0,00,0 cos05,0 cm C 74,5cm 74,5cm 0,95 65,8cm L K B. d si(80 ) B B BC d 0,0cm si(8005,0 ) d 06,cm L K

60 B.4 GB BC si GCB si BGC GCB CB CB 0,58005, 0 CB 7,5 BGC 807,5 05,0 BGC 07,5 0,0 cm si 7,5 GB si07,5 BGF 0,5GBFBsi GBF mit FB GB 0,570, 70, si 5,0 cm BGF GB 70, cm 4,cm BGF 4 L K B.5 CDG Sektor BCD BCG 5,0 CDG 0,0 0,50,070,si 5,0cm 60 CDG 48, cm L K B.6 Sektor BC CDG EF BGF CDG EF BGF 05,0 Sektor BC 0,0 cm 60 EF CDG Sektor BC 087,cm 087, 48, 4,, 5 48, 4, Der helle Teil ist um mehr als 40% größer als der dukle Teil. 4 L K K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

61 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Nachtermi Die ebestehede Skizze zeigt das Dracheviereck BCD mit der Symmetrieachse C. Es gilt: B 8 cm ; BD 50 ; CB 00. Der Kreisboge DB hat de Mittelpukt C ud scheidet die Strecke [C] im Pukt G. Der Kreisboge EF mit E [B] ud F [D] hat de Mittelpukt ud berührt de Kreisboge DB im Pukt G. Bereche Sie die Läge der Strecke [BC] ud bestimme Sie soda durch Rechug de Umfag der Figur BGE, die durch die Kreisböge EG, GB sowie die Strecke [BE] begrezt wird. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. [Teilergebis: BC 4, cm ] F D G E B C 5 P

62 ufgabe Nachtermi.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild des gerade Prismas BCDEF mit dem gleichseitige Dreieck BC als Grudfläche. Die Strecke [GH] mit G [DE] ud H [FE] ist parallel zur Strecke [DF]. Die Pukte K ud L sid die Mittelpukte der Strecke [DF] ud [GH]. Die Fläche DGHF ist die Grudfläche der Pyramide DGHFB mit der Spitze B. Es gilt: B 6 cm ; D 6 cm ; KL cm. D K F G C L H E Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma. I der Zeichug gilt: q ; 45. Bereche Sie das Volume der Pyramide DGHFB. [Teilergebisse: GH,7cm ; EL, cm ] B P Seite - -

63 ufgabe Nachtermi. Bereche Sie das Maß des Wikels LBK. P. Das Dreieck GEH ist die Grudfläche der Pyramide GEHB mit der Spitze B. Bereche Sie die Oberfläche O dieser Pyramide. P Seite - -

64 ufgabe Nachtermi.0 Der Wert eies zwei Jahre alte Gebrauchtwages beträgt derzeit 750. Seit dem Neukauf hat das Fahrzeug jährlich 6 % a Wert verlore. Bei gleichbleibedem prozetuale Wertverlust lässt sich ach x Jahre der Zeitwert y des x Wages durch die Fuktio f mit der Gleichug y 750 0,84 mit GI IR IR beschreibe Ergäze Sie die Wertetabelle auf Gaze gerudet. Zeiche Sie soda de Graphe zu f i das Koordiatesystem. x x 750 0,84 y 000 O x P. Das uto soll mit eiem Zeitwert vo 5000 verkauft werde. Gebe Sie mithilfe des Graphe zu f a, wie viele Jahre ma mit dem Verkauf och warte muss. P. Bereche Sie de Wert des utos beim Neukauf auf gaze Euro gerudet. P Seite - 4 -

65 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi B.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte P( ) ud Q( 4,5). Sie hat eie Gleichug der Form yax bx mit GI IR IR, a IR\{0} ud b IR. Die Gerade g ist festgelegt durch die Pukte ( ) ud D(,5) mit GI IRIR. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeige Sie durch Berechug der Werte für a ud b, dass die Parabel p die Gleichug y 0,5x x hat ud bestimme Sie soda die Koordiate des Scheitelpuktes S der Parabel p. Zeiche Sie die Parabel p für x [ ; 6] i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 4< x < 7; 8< y< 6 4 P B. B. Bereche Sie die Gleichug der Gerade g ud zeiche Sie diese i das Koordiatesystem zu. ei. [Ergebis: g: y 0,5x,5] Begrüde Sie recherisch, dass sich die Parabel p ud die Gerade g i zwei Pukte scheide. P P B.4 Pukte B x 0,5x x ud C auf der Parabel p sid zusamme mit dem Pukt ( ) Eckpukte vo Dreiecke BC. Die x-koordiate der Pukte C ist um kleier als die bszisse x der Pukte B. Zeiche Sie die Dreiecke BC für x,5 B C für x 5 i das ( ) Koordiatesystem zu. ei. ud Zeige Sie soda, dass für die Koordiate der Pukte der bszisse x der Pukte B gilt: C i bhägigkeit vo C ( ) x 0,5x 5x 7,5 P B.5 Bereche Sie de Flächeihalt des Dreiecks BC. B.6 Im Dreieck BC aus.4 besitzt der Wikel BC das Maß. Bereche Sie. P P Bitte wede!

66 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi B.0 Die Grudfläche des Erlebisbeckes eies Schwimmbades hat die Form eies Trapezes mit agrezedem Kreissektor. Teile des Bodes solle farbig gestaltet werde. I ebesteheder Skizze sid die geplate Farbbereiche dargestellt. Es gilt: [B] [CD]; B 60 m ; C 58 m ; D 40 m ; BD 60. D F C G Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. E B B. Zeiche Sie das Trapez BCD im Maßstab : 500. Bereche Sie das Maß des Wikels DC ud de bstad der beide parallele Seite [B] ud [CD]. [Ergebis: DC 6, 67 d[b];[cd] 4,64m] 4 P ; B. Durch de trapezförmige Bereich BCD des Bodes soll ei blauer Streife mit de parallele Begrezugsliie [ED] ud [BF] verlaufe. Dabei gilt: E [B] mit EB 0m ud F [CD]. Zeiche Sie die Begrezugsliie [ED] ud [BF] i die Zeichug zu. ei ud bereche Sie soda die Läge der Strecke [ED]. [Ergebis: ED 45,8m ] P B. Bereche Sie de Flächeihalt des blaue Streifes EBFD. [Ergebis: EBFD 46,40m ] P B.4 Der kreissektorförmige Bereich CGF mit dem Mittelpukt C wird i türkiser Farbe gestaltet. Dabei scheidet der Kreis um C mit dem Radius CF die Seite [BC] im Pukt G. Trage Sie de Kreisboge GF i die Zeichug zu. ei ud bereche Sie soda das Maß des Wikels CB. [Ergebis: CB 74,58] P B.5 Zeige Sie, dass für die Läge der Strecke [DC] gilt: DC 6,5m. Bereche Sie soda de Flächeihalt des türkisfarbee Kreissektors. [Ergebis: 59,4m ] P Sektor CGF B.6 Bestimme Sie de prozetuale teil der farbige Fläche a der Gesamtfläche des Beckebodes. P Bitte wede!

67 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe - Nachtermi EBENE GEOMETRIE BC B si 0,5 BD si 80 CB (0,5 BD) 8cmsi5 BC si 55 BC 4, cm u EG GB BE EG EG G 60 G C GC mit GC BC 4, cm C 8 4, 8 4, cos00 cm C 9,6 cm 5 EG 9,6 cm 4, cm EG, 40 cm 60 GCB GB BC GB 4, cm GB,96 cm 60 u, 40 cm,96 cm 8 cm 9,6 cm 4, cm u 8,87cm 5 L K RUMGEOMETRIE. V DFGH KL EB GH EL DF EK GH 0,56 6 cm 0,56 GH,7 cm L K V 6,7 6cm V 9,4cm L. LBK EBK EBL 0,56 ta EBK 6 EBK 40,9 0,56 ta EBL 6 EBL 8,0 LBK 40,98, 0 LBK,9 L K L

68 . O GHEL GHBL EG BE mit EG GH ud BL EL BE BL 0,56 6 cm BL 6,8 cm O,7 0,56,76,8,76 cm O 40,7cm L FUNKTIONEN. x x 750 0, y L Graph zu f O x L 4 K 4. y 5000 x 5,4 (Im Rahme der blesegeauigkeit) Ma muss och 5,4 Jahre warte.. Wert des utos vor eiem Jahr: 0,84 y 750 y 579 Wert des utos vor zwei Jahre: 0,84 y 579 y 8070 Der Wert des utos betrug L 4 K 4 L 4 K 9 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

69 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi FUNKTIONEN B. P( ) p ud Q ( 4,5) p : a ( ) b ( ) 4,5 a b a IR \{} 0,b IR a 0,5 IL(a b) {( 0,5 )} b S( 5) L 4 y B C B g O x C p 4 L 4 K 4

70 B. ( ) g ud D,5 ( ) g g: ymx t m,t IR,5 ( ) m m 0,5 ( ) 0,5 ( ) t t,5 g: y0,5x,5 Eizeiche der Gerade g L 4 K 4 B. p g 0,5x,5 0,5x x x IR... D,5 D 0 Es gibt Lösuge ud damit Schittpukte. L 4 K B.4 Eizeiche der Dreiecke BC ud BC C x 0,5 x x C C x 0,5x 5x 7,5 p; x IR L K 4 B.5 B,5 4,88 C,5,, 5 ( ) B 4,88 ( ), 5 ( ) C, ( ),5 B 7,88 0,5 C, 87,5 0,5 FE 4,FE 7,88,87 B.6 B 5 0,5 C 5 ta m B ta m C m m B C 0,5 0, ,44 9,8 L K L K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

71 bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi EBENE GEOMETRIE B. D F C G L K K 4 E B si DC si DC D C DC ]0 ; 60 [ 40si(8060 ) si DC 58 DC 6,67 d[b];[cd] si BD D d [B];[CD] 40msi 60 d[b];[cd] 4,64m 4 B. Eitrage der Strecke [ED] ud [BF] ED (60 0) 40 (60 0) 40cos 60 m ED 45,8m B. EB dd;[b] mit dd;[b] d [B];[CD] EBFD EBFD 0m 4,64m 46,40m EBFD L K L K 4 L L K

72 B.4 Eitrage des Kreissektors si CB si BC B BC mit BC DC CB ]0 ;90 [ L K K 4 BC cos6,67 m BC 7,7 m 60si 6,67 si CB CB 74,58 7,7 L K B.5 DC cos(606,67 ) m DC 6,5 m GCF Sektor CF , 6774,58 Sektor (6,5 0) m 60 CF DC DF 59,4m Sektor L K Sektor EBFD B.6 BCD BCD Sektor 0,5 (60 6,5) 4,64 m 59, 4 46, 40 0, ,5 59, 4 Der prozetuale teil beträgt 45%. BCD 498,5 m L K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

73 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Haupttermi.0 Die ebestehede Skizze zeigt de xialschitt eier massive Edelstahliete mit der Symmetrieachse MS. Es gilt: B CD 8,00 mm ; MS 8,00 mm ; GN 5, mm ; EF 4,00 mm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. F D M N G C E. Bereche Sie das Volume V der Edelstahliete. [Ergebisse: GM 9, mm ; V 595,8 mm ] S B 4 P. Bestimme Sie recherisch die Masse der Edelstahliete, we cm Edelstahl eie Masse vo 7,85 g hat. P

74 ufgabe Haupttermi.0 Die Parabel p mit dem Scheitel S 5 hat eie Gleichug der Form y 0, 5x bx c mit GI IRIR ud b,c IR. Die Gerade g hat die Gleichug y0,5x mit GI IRIR. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. y g P 5 p O Q x -5. Zeige Sie durch Rechug, dass die Parabel p die Gleichug hat. y0,5x x 4 P Seite - -

75 ufgabe Haupttermi. Die Gerade g scheidet die Parabel p i de Pukte P ud Q. Bereche Sie die Koordiate der Schittpukte P ud Q.. Pukte x 0,5x x 4 auf der Parabel p ud Pukte B x 0,5x auf der Gerade g habe dieselbe bszisse x ud sid für 8,9 x,9 zusamme mit Pukte C die Eckpukte vo Dreiecke BC. Die Pukte C liege auf der Gerade g, wobei die bszisse der Pukte C um kleier ist als die bszisse x der Pukte ud B. Zeiche Sie für x 4 das Dreieck BC ud für x das Dreieck BC i das Koordiatesystem zu.0 ei. P P.4 Zeige Sie, dass für die Pukte C i bhägigkeit vo der bszisse x der Pukte ud C x 0,5x,5 B gilt: P.5 I alle Dreiecke BC habe die Wikel CB das gleiche Maß. Bereche Sie das Maß der Wikel CB. P Seite - -

76 ufgabe Haupttermi.0 Die ebestehede Skizze verdeutlicht die Fuktiosweise eier Bahschrake. [MS ] stellt die Schrake i geöffetem Zustad dar, [MS ] zeigt sie i geschlosseem Zustad. Der Boge S S beschreibt de Weg, de die Schrakespitze beim Schließe ud Öffe zurücklegt. Der Pukt M ist der Drehpukt der Schrake ud bildet zusamme mit dem Pukt F die Strecke [MF] (Schrakefuß). Es gilt: MS MS 7,00 m ; SS 8,85m; MF,0 m. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma.. Bereche Sie das Maß des Wikels S MS ud soda die Läge b des Boges SS. [Teilergebis: 78, 4] S S F M P. Herr Lute überquert mit eiem 4,00 m hohe LKW de Bahübergag. Er fährt eie halbe Meter am Schrakefuß [MF]der geöffete Schrake vorbei. Überprüfe Sie recherisch, ob dabei die Schrake beschädigt wird ud begrüde Sie Ihre twort. P Seite - 4 -

77 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe - Haupttermi RUMGEOMETRIE. B EF CD V MSMN GM GN GM EF GM 4,00 mm GN CD 5,mm 8, 00 mm GM 9, mm MN 9, 5, mm MN 4,00 mm 8,00 4,00 8,00 V 8,00 4,00 9, 5, mm V 595,8 mm 4 L K. g m,5g m,5958 cm 7,85 cm L FUNKTIONEN.0 y g P C 5 B p C B O Q x -5

78 . p: y 0,5x 5. p g GI IRIR p: y0,5x x 4 0, 5x x 4 0,5x x IR... x 8,9 x,9 Q,9 0,0 P 8,9 5,0. Eizeiche der Dreiecke BC ud BC..4 C x 0,5x,5 C x 0,5 x x IR L 4 L 4 K L K 4 L.5 ta mg mit g m 0,5 [0 ;80 [ 6,5780 5,4 CB 60905,4 C B 6,57 L K EBENE GEOMETRIE. S S MS MS MS MS cos ]0 ;80 [ 7,00 7,00 8,85 cos 7,007,00 78,4 b 7,00m 60 b 9,58 m L K. 4, 00,0 m ta 78,4 d 0,59m d Ja, die Schrake wird beschädigt, weil der bstad zum Schrakefuß mehr als 0,59 m sei muss. 9 L K K Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

79 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi B.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide BCDS, dere Grudfläche die Raute BCD ist. Die Spitze S der Pyramide BCDS liegt sekrecht über dem Diagoaleschittpukt M der Raute BCD. Es gilt: B 7,5 cm ; BD 9 cm ; MS 6 cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeige Sie recherisch, dass für die Strecke [C] gilt: C cm. Zeiche Sie soda das Schrägbild der Pyramide BCDS, wobei die Strecke [C] auf der Schrägbildachse ud der Pukt liks vom Pukt C liege soll. Für die Zeichug gilt: q ; 45. B S M D P C B. Bereche Sie das Maß des Wikels SB sowie de Flächeihalt des Dreiecks BS. [Teilergebis: SB 68,94] 4 P B. Verlägert ma die Höhe [MS] über S hiaus um x cm, so erhält ma Pukte S. Verkürzt ma gleichzeitig die Diagoale [C] der Grudfläche vo de Pukte ud C aus um jeweils 0,5x cm, so erhält ma Pukte ud C mit x 0; ud x IR. Die Pukte, B, C ud D sid die Eckpukte der Grudfläche vo Pyramide BCDS mit de Spitze S. Zeiche Sie die Pyramide BCDS für x i das Schrägbild zu. ei. P B.4 Zeige Sie, dass sich das Volume V der Pyramide BCDS i bhägigkeit V x,5x 9x 08 cm. vo x wie folgt darstelle lässt: Uter de Pyramide BCDS besitzt die Pyramide BCDS das maximale Volume. Bereche Sie de zugehörige Wert für x ud das Volume V max der Pyramide BCDS. B.5 Das Volume der Pyramide BC DS beträgt 70 % des Volumes der Pyramide BCDS. Ermittel Sie durch Rechug de zugehörige Wert vo x. B.6 Der Wikel C44S 4 der Pyramide 4BC4DS 4 hat das Maß 60. Bereche Sie de zugehörige Wert für x. P P P Bitte wede!

80 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi Raumgeometrie B. C C M M 7,5 4,5 cm M 6cm cm L S S D M C C B L K 4 B. S B BS B BS cos SB S 6 6 cm S 8, 49cm BS 7,5cm BS 6 9 : cm 8,49 7,5 7,5 7,57,5cos SB SB 68,94 BS 7,57,5si 68,94 cm BS 6,5cm 4 L K B. Eizeiche der Pyramide BCDS L K 4

81 B.4 Vx 0,5x96x cm... V(x),5x 9x 08 cm... Vmax,5 cm für x x ]0;[;xIR L 4 K B.5 V 9 6cm VBCDS 08 cm 0, 7008 cm,5x 9x 08 cm x ]0;[;x IR... BCDS x 8,5 x,5 IL {8, 5} L 4 K B.6 M4S4 C44S4 ta M S 4 4 MS4 M 4 6 x ta ,5x x ]0;[;x IR... x,5 IL {, 5} L 4 K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

82 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi B.0 Die ebestehede Skizze zeigt das gleichscheklige Trapez BCD mit B CD. Es gilt: B 0 cm ; D 6,5 cm d[b];[cd] 6cm. ; D C Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeiche Sie das Trapez BCD mit de Diagoale [C] ud [BD]. B P B. Bereche Sie das Maß des Wikels BD, sowie die Läge der Strecke [C] ud [CD]. [Teilergebisse: C 9, 60 cm ; CD 5cm ] P B. Der Schittpukt E der Diagoale [C] ud [BD] ist der Mittelpukt eies Kreises k, der die Grudliie [B] im Pukt T berührt. Dieser Kreis scheidet die Diagoale [C] im Pukt S ud die Diagoale [BD] im Pukt R. Zeiche Sie de Kreisboge SR ud die Pukte E ud T i die Zeichug zu. ei. P B.4 Ermittel Sie durch Rechug de Flächeihalt des Kreissektors, der durch die Strecke [RE], [ES] ud de Kreisboge SR begrezt wird. [Ergebisse: ET 4 cm ; ET 5,4 ; 4,4 cm ] 4 P B.5 Bestimme Sie recherisch de Umfag u der Figur, die durch die Strecke [RD], [DS] ud de Kreisboge SR begrezt wird. [Teilergebis: DE, 0 cm ] 4 P Sektor B.6 Überprüfe Sie recherisch, ob der Flächeihalt der Figur aus.5 mehr als die Hälfte des Flächeihaltes des Trapezes beträgt. P Bitte wede!

83 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi EBENE GEOMETRIE B. D C E S R T B L K 4 B. 6 si BD BD 67,8 6,5 BD 0 6,5 06,5cos 67,8 cm mit C BD C 9,60 cm CD 0 6,5 6 cm CD 5cm L K B. Eizeiche des Kreisboges SR ud der Pukte E ud T L K 4 B.4 Sektor ET ET 60 ET 0 cm 6cm ET 5cm ET 4 cm 5 ta ET 4 ET 5,4 5,4 Sektor 4 cm 60 Sektor 4,4cm 4 L K B.5 u RDDS SR RD DE ER DE,5 cm DE, 0cm RD,0 4 cm RD 7,0cm DS 4, 0 4, 0 cos 80 5,4 cm DS 4,54cm

84 5,4 SR 4cm SR 7,7cm 60 u 8,9cm 4 B.6 Figur EDS Sektor EDS,0cm 4cmsi 805,4 6,4cm 4,4cm Figur Trapez EDS Figur 6,4cm 0,58cm 0 5 6cm Trapez 45cm Trapez,5cm Figur Trapez Der Flächeihalt der Figur aus.5 beträgt weiger als die Hälfte des Flächeihalts des Trapezes. L K L K K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

85 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Nachtermi Die ebestehede Skizze zeigt die Figur, die zum Eibau eier Küchespüle aus eier rbeitsplatte ausgesägt werde muss. Die Figur wird begrezt durch die Kreisböge BC ud D sowie die parallele Strecke [B] ud [DC]. Die Kreise km ;r M km ;r MB ud berühre sich im Pukt E M M. Es gilt: M MB 5cm; B CD 0 cm. Bereche Sie de Flächeihalt der ausgesägte Figur. [Teilergebis: MF 5,] M F D C E B M 5 P

86 ufgabe Nachtermi.0 Gegebe sid die Parabel p mit der Gleichug y x ud die Gerade g mit der Gleichug y x 0,5 mit GI IR IR.. Zeiche Sie die Parabel p ud die Gerade g für x [0;8] i das Koordiatesystem. y O - 5 x P x x auf der Parabel p ud Pukte C x x 0,5 auf der Gerade g habe jeweils dieselbe bszisse x ud sid mit Pukte B für. Pukte x ]0,8;7,05[ Eckpukte vo Dreiecke BC. 5 Es gilt: B. Zeiche Sie das Dreieck BC für x,5 i das Koordiatesystem zu. ei. P Seite - -

87 ufgabe Nachtermi. Zeige Sie durch Rechug, dass sich die Läge der Seite [C ] i bhägigkeit vo der bszisse x der Pukte wie folgt darstelle lässt: C(x) x xle. P.4 Uter de Dreiecke BC hat das Dreieck BC de maximale Flächeihalt. Bereche Sie de Flächeihalt des Dreiecks 0B0C 0 ud gebe Sie de zugehörige Wert für x a. 4 P Seite - -

88 ufgabe Nachtermi.0 Die Firma Hasolar stellt Solarlampe her. Die ebestehede Skizze zeigt de xialschitt BCDE D eier Solarlampe mit N als Symmetrieachse. Es gilt: M 4,5 cm ; DF 9,5 cm ; EF,8 cm ; CFD 04 ; [EB] [DC]. E N M F B C Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma.. Bereche Sie die Läge der Strecke [CD] ud [EM]. [Ergebis: CD 5,0 cm ; EM,0 cm ] P. Bestimme Sie recherisch de Oberflächeihalt der Solarlampe. P Seite - 4 -

89 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe - Nachtermi EBENE GEOMETRIE Figur Kreissektor Trapez DM M M B 60 MF ME 0,5 B MF Figur M F MF cos MF M 5cm M F 5, DM 5,74 F M MF F 0 cm 5, Figur 5 0cm ,87 cm 5 Figur L K K FUNKTIONEN. y 0 g 5 C B - O - 5 x p Zeichug im Maßstab :. Eizeiche des Dreiecks BC L 4 K 4 L K 4 C(x) x0,5 x LE.... C(x) x x LE x IR L

90 .4 (x) 0,5 C (x) db ; C BC B d B ; C x x LE db ; C 5LE BC (x) 0,5 x x 5FE x ]0,8;7,05[ BC (x),5x 9,7x,5 FE BC 4,FE für x, L 4 K RUMGEOMETRIE. CD 9,5 9,5 9,59,5 cos04 cm CD 5,0 cm CFD EM si EF EM,0 cm L K. CD OEME DCDFEMEF E 4,5, 0 cm E 4,8 cm 5 O,04,8 0,55,09,5,0,8 cm O 504, cm L K 9 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

91 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi B.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der S Pyramide BCDS, dere Grudfläche das Dracheviereck BCD mit der Symmetrieachse C ist. Die Spitze S der Pyramide BCDS liegt sekrecht über dem Diagoaleschittpukt M des Drachevierecks BCD. Es gilt: C 4 cm ; BD 9 cm ; M 4 cm ; MS 8 cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B M D C B. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide BCDS, wobei die Strecke [C] auf der Schrägbildachse ud der Pukt liks vom Pukt C liege soll. Für die Zeichug gilt: q ; 45. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [CS] ud das Maß des Wikels SC. [Ergebisse: CS,8cm ; SC 8,66 ] 4 P B. Pukte F Es gilt: [MC] sid die Mittelpukte der Strecke [EG ] mit [EG ] [BD]. E [BC], G Zeiche Sie für x 4 [DC] ud MF x cm mit 0 x 0; x IR. die Strecke [EG ] i das Schrägbild zu. ei ud bereche Sie soda die Läge der Strecke [EG ] i bhägigkeit vo x. [Ergebis: EG(x) 0,9x 9cm] P B. Die Strecke [EG ] lege zusamme mit dem Pukt Dreiecke EG fest. Sie sid Grudfläche vo eue Pyramide EG S. Zeiche Sie die Pyramide EGS i das Schrägbild zu. ei ud zeige Sie soda recherisch, dass für das Volume der Pyramide EG S i bhägigkeit vo x gilt: V(x),x 7,x 48 cm. P B.4 Die Pyramide EG S besitzt uter de Pyramide EG S das maximale Volume. Bereche Sie de zugehörige Wert für x ud das Volume der Pyramide EG S. B.5 Das Volume der Pyramide EGS ist um 75 % kleier als das Volume der Pyramide BCDS. Ermittel Sie durch Rechug de zugehörige Wert für x. B.6 Das Dreieck SF4 C ist gleichscheklig mit der Basis [CS]. Bereche Sie, für welche Wert vo x ma dieses Dreieck erhält. P P P Bitte wede!

92 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi Raumgeometrie B. S D G M F C B E L K 4 CS,8cm CS cm 8 ta SC SC 8, L B. Eizeiche der Strecke [EG ] L K 4 EG(x) 4 4 x cm 9cm 4 4 cm x ]0;0[;x IR EG(x) 0,9x 9 cm L K B. Eizeiche der Pyramide EGS V EG MMF MS V(x) 0,9x 9 4 x 8cm... V(x),x 7,x 48 cm x ]0;0[;xIR L K 4 L K

93 B.4 V(x),x 7,x 48 cm... Vmax x ]0;0[;xIR 58,8cm für x L 4 K B.5 V 49 8cm VBCDS 68 cm 0, 7568 cm, x 7, x 48 cm x ]0;0[;xIR... BCDS x 6,74 x 0,74 IL {6, 74} L 4 K B.6 FC 4 SF4 x ]0;0[;xIR 0 x x 8... x,8 IL {, 8} L K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

94 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi B.0 Die ebestehede Skizze zeigt de Pla eies viereckige Grudstücks BCD. Das Rechteck EFGH stellt die Grudfläche eier Doppelhaushälfte dar, wobei [FG] [BC] ud E [BD]. D H C G Es gilt: B 0,00 m ; D,00 m ; DC 7,00 m ; BD 78; DCB 90; EF 7,00 m ; FG 0,00 m. E F Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. L M K B B. Zeiche Sie das Viereck BCD mit dem Rechteck EFGH im Maßstab : P B. Vo der Hausecke E zur Grudstücksecke B verläuft ei Etwässerugsrohr. Bereche Sie die Läge der Strecke [BE]. [Ergebisse: BD 7,6 m ; BE,8 m ] P B. Bestimme Sie recherisch de bstad der Hauswad [HG] vo der Grudstückgreze [DC]. [Teilergebis: BC,8 m ] P B.4 der Ecke des Grudstücks soll ei Garteteich agelegt werde. Im Pla zeigt die Figur KL, die vo de Strecke [L], [K] sowie dem Kreisboge KL mit dem Mittelpukt M begrezt wird, die Lage des Garteteichs. Dabei gilt: L [D] ; K [B] ; M [B]; M,00 m ; MK ML 5,00 m. Zeiche Sie de Pukt M ud de Kreisboge KL i die Zeichug zu. ei. Bereche Sie soda de Flächeihalt der Figur KL. [Ergebisse: LM 66, 06;,7m ] 5 P KL B.5 Bestimme Sie recherisch de prozetuale teil der Restfläche des Grudstücks (ohe Haus ud Garteteich) a der Gesamtfläche des Grudstücks BCD. Rude Sie auf gaze Prozet. P

95 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi EBENE GEOMETRIE B. D C H G E F L M K B 4 L K 4 B. BE EF BD DC BD 0,00,00 0,00,00cos 78 m BD 7,6m BE 7,00m BE,8m 7,6m 7,00m L K B. GC BC BF FG BC 7,6 7, 00 m BC,8m BF,8 7, 00 m BF 8,7 m GC, 46m Der bstad der Hauswad vo der Grudstücksgreze beträgt, 46 m. L K

96 B.4 Eizeiche des Puktes M ud des Kreisboges KL KL ML Sektor KML L K 4 KML KL MMLsi LM MK 60 si LM si 78, 00 m 5, 00 m LM 5,94 LM 80785,94 LM 66,06 KML 8066, 06 KML,94,94 KL,005,00si66,06 5,00 m 60,7m KL 5 L K B.5 Restfl. BCD KL EFGH BCD 0,00,00 si 78 7,00,8 m 405,00,70,00 7,00 m Restfl. Restfl. 0, 9 405, 00 BCD BCD Restfl. Restfl. BCD 405,00 m 0,9 m 0,75 Der prozetuale teil beträgt 75%. L K L 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

97 Prüfugsdauer: 50 Miute Name: bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Haupttermi Die ebestehede Skizze diet als Vorlage für eie Pflazschale. Sie zeigt de xialschitt BCDEF eies Rotati- K D oskörpers mit der Rotatiosachse KL. H E. Es gilt:. F BC,4 dm; CD 4,0 dm; GH 0,6 dm; EB 5. G L Begrüde Sie recherisch, ob der Ihalt eies 0-Liter-Sackes Erde vollstädig i die Pflazschale gefüllt werde ka. [Teilergebis: LH,4 dm ]... C B 5 P

98 ufgabe Haupttermi.0 Die Zeichug zeigt das Trapez BCD mit [B] [CD]. Es gilt: CD 8 cm; D 6 cm; BC 7 cm; DCB 0. Rude Sie im Folgede alle Ergebisse auf zwei Nachkommastelle. D F H C K E. G B. Bereche Sie die Läge der Diagoale [BD], das Maß des Wikels CBD ud das Maß des Wikels BD. [Ergebisse: BD,60 cm; 6,79 ; 6,9] 5 P Seite - -

99 ufgabe Haupttermi. Die Diagoale [BD] berührt de Kreisboge FG im Pukt E. Ermittel Sie recherisch de Radius CE des Kreissektors CFG. [Ergebis: CE,6 cm ]. Bereche Sie de prozetuale teil des Flächeihaltes der graue Figur, die durch die Kreisböge FG, HK ud die Strecke [FH] ud [GK] begrezt wird, am Flächeihalt des Trapezes BCD. Es gilt: FH GK cm. P P Seite - -

100 ufgabe Haupttermi.0 I eiem Labor wird der Zerfall vo Milchschaum utersucht. Bei afäglich 80 cm³ Milchschaum lässt sich der Zerfall dieses Milchschaums x Miute ach Versuchsbegi durch die Fuktio f mit der Gleichug x y 80 0,85 mit GI IR0IR0 aäherd beschreibe, wobei y cm³ das Volume des verbleibede Milchschaums darstellt.. Ergäze Sie die Wertetabelle zur Berechug des Volumes des verbleibede Milchschaums. Rude Sie dabei auf gaze Kubikzetimeter ud zeiche Sie soda de zugehörige Graphe zu f i das Koordiatesystem ei. x x 80 0,85 y O 5 0. Bestimme Sie mit Hilfe des Graphe, ach welcher Zeit och 5 cm³ des afägliche Milchschaumvolumes vo 80 cm³ vorhade sid. twort:. Bereche Sie, wie viele Kubikzetimeter Milchschaum ach zeh Miute aus de ursprüglich 80 cm³ zerfalle sid. x P P P Seite - 4 -

101 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi B.0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte P( ) ud Q(8 ). Sie hat eie Gleichug der Form yax bx mit a IR\{0}, b IR ud GI IRIR. Die Parabel p besitzt die Gleichug mit GI IR IR. 8 y x x B. Zeige Sie durch Berechug der Werte für a ud b, dass die Parabel p die Gleichug y x x besitzt. Zeiche Sie soda die Parabel p ud p für 4 x [ ;9] i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; x 0; y 8. 4 P B. Pukte x x x 4 auf der Parabel p ud Pukte C x x x 8 auf der Parabel p habe dieselbe bszisse x. Sie sid zusamme mit Pukte B ud D für x ],6; 8,8[ Eckpukte vo Raute BCD mit de Diagoaleschittpukte M. Für die Läge der Diagoale [BD ] gilt: BD 5LE. Zeiche Sie die Raute BCD für x = ud BCD für x = 7 i das Koordiatesystem zu B. ei. B. Zeige Sie durch Rechug, dass für die Läge der Diagoale [C ] i bhägigkeit vo der bszisse x der Pukte gilt: C (x) 0,75x,5x 5LE. P B.4 Uter de Raute BCD gibt es Raute BCD ud BCD, für die gilt: B B 4 4 4LE. Bereche Sie die Koordiate der Pukte ud 4. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. B.5 Uter de Diagoale [C ] hat die Diagoale [0C 0] die maximale Läge. Bereche Sie die Läge der Strecke [0C 0] ud de zugehörige Wert für x. Bereche Sie soda de Flächeihalt der Raute BCD Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. [Ergebis: C 0 0 P 4 P 9,7LE] P B.6 Begrüde Sie recherisch, dass für das Maß der Wikel DM gilt: DM 65. P Bitte wede!

102 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi B.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide BCDS, dere Grudfläche die Raute BCD mit dem Diagoaleschittpukt M ist. Die Spitze S der Pyramide BCDS liegt sekrecht über dem Pukt M. S Es gilt: C cm; BD 8 cm; MS 9 cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide BCDS, wobei die Strecke [C] auf der Schrägbildachse ud der Pukt liks vom Pukt C liege soll. Für die Zeichug gilt: q ;. Bestimme Sie soda recherisch die Läge der Strecke [S] ud das Maß des Wikels CS. [Ergebis: 56,] 4 P B. Für Pukte P auf der Strecke [S] gilt: P x x cm mit x IR ud 0<x< 0,8. Die Pukte P sid Spitze vo Pyramide BDP. Zeiche Sie die Pyramide BDP ud die dazugehörige Höhe [HP ] mit dem Höhefußpukt H [M] für x 5 i das Schrägbild zu B. ei. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [MP ] ud das Volume der Pyramide BDP. [Teilergebisse: MP 5,6 cm; HP 4,6 cm ] 4 P B. Bestimme Sie durch Rechug de prozetuale teil des Volumes der Pyramide BDP am Volume der Pyramide BCDS. B.4 Zeiche Sie das Dreieck MCP i das Schrägbild zu B. ei ud bereche Sie soda desse Flächeihalt. B.5 Die Strecke [MP 0] besitzt uter de Strecke [MP ] die miimale Läge. Zeiche Sie diese Strecke i das Schrägbild zu B. ei ud bereche Sie dere Läge. Begrüde Sie soda, dass es uter de Dreiecke Flächeihalt vo BDP kei Dreieck mit eiem 8 cm gibt. 4 P B. M D C P P Bitte wede!

103 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe Haupttermi RUMGEOMETRIE V Schale = V Zylider + V großer Kegel V kleier Kegel LH ta5 LH,4 dm dm LG,4 0,6 dm LG 0,8 dm 0,8 dm ta5 G,dm G VSchale,4,4, 0,8dm VSchale,4dm Die Schale ka de Ihalt eies 0-Liter-Sackes Erde fasse, de es gilt:,4 dm,4l ud, 4l 0l. 5 L K K EBENE GEOMETRIE. BD DC CB DCCBcos DCB BD,60 cm.. CD BC BD BC BD cos ]0 ;50 [ 7,60 8 cos 7,60 si si DB BD D DB CB 6,79 ]0 ; 90 [ CB 80 DCB CB 50 DB, si si, 6,9,60 cm 6 cm CE si CE 7 cm si 6,79 CE,6 cm BC 0 0 CE (CEFH) BCD 6,04cm 0,587 si00,56,60 si(80 (6,9, )) cm BCD 6,7cm 6,04 0,097 6,7 Der prozetuale teil liegt bei 9,7 %. 5 L K L L K

104 FUNKTIONEN. x x 80 0, y 80 Graph zu f 50 0 O 5 0 x L 4 K 4. Im Rahme der blesegeauigkeit: Nach 4 Miute.. 0 y 80 0,85 y 0 Es sid 70 cm³ Milchschaum zerfalle. L 4 K 4 L 4 K K 9 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

105 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi FUNKTIONEN B. P( ) ud Q(8 ) p a ( ) b ( ) a 8 b 8 a 4 b a IR\ 0 ;b IR L 4 GI IRIR 4 y p:y x x p B M D B M D O x p C C B. Eizeiche der Raute BC Dud BCD B. 4 8 Cx 0,75x,5x 5 LE C x x x x x LE x IR; x ],6; 8,8[ 4 L 4 K 4 L K 4 L 4

106 B.4 M M 4 4 M 4,5 LE M C C 4 4 M C 6, 4 0,75x,5x 5 x 0,54 x 6,,LE 6,4LE x IR; x ],6; 8,8[ IL 0,54; 6, 0,54 4,0 ; 4 6, 5,87 4 L 4 K B.5 0C0 9,7 LE für x, BCD 9,7 5FE BCD ,9FE B.6 Der Wikel DM hat sei größtes Maß, we die Diagoale [C ] ihre maximale Läge erreicht. Für x, gilt: C 0 0 9,7 LE M 0 0 4,59 LE 4,59 ta 0D0M 0 = 0 0 0,5 DM 6,4 L 4 Das größtmögliche Maß der Wikel DM beträgt 6,4, somit sid die Wikelmaße DM stets kleier als 65. L K K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

107 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Haupttermi RUMGEOMETRIE B. Zeiche des Schrägbilds der Pyramide BCDS S P L K4 P 0. D. H M C B S (0,5) 9 cm S 0,8 cm 9 ta 0,5 56, B. Eizeiche der Pyramide BDP ud der zugehörige Höhe [HP ] MP 5,6 cm BDM H P cm HP si56, HP 4,6cm 5cm 86 4,6cm V BDP,8cm MP cos56, cm V V BDP BDP 4 P 4 P L L K 4 L K B. VBCDS 8 9cm,8 0, 44 Der teil beträgt, %. VBCDS 44 cm P L

108 B.4 Eizeiche des Dreiecks MCP. MCP MP MCsi CMP 4,6 si P M 5,6 PM5,7 L K 4 CMP 805,7 CMP 7,7 MCP 5, 66si7,7 cm MCP,48cm P L B.5 Eizeiche der Strecke [MP 0] L K 4 MP si 56, 0 MP0 4,99 cm 6cm mi 4,99 8cm mi 9,96cm Da der miimale Flächeihalt 9,96 cm beträgt, gibt es kei Dreieck BDP mit eiem Flächeihalt vo 8 cm. 4 P L K K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

109 Prüfugsdauer: 50 Miute Name: bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Nachtermi.0 gler verwede sogeate Schwimmer, die a der gelschur befestigt sid. Die ebestehede Skizze diet als Vorlage für eie solche Schwimmer. Sie zeigt de xialschitt eies Rotatioskörpers, der durch die Strecke [D], [B], [BC] ud de Kreisboge CD mit dem Radius r begrezt wird. HG ist die Rotatiosachse. F G D.. C Es gilt: E B CD4,0cm; EF6,0cm; B,0cm; rfcfd; [B] [CD].. Bereche Sie das Volume V des Schwimmers. Rude Sie dabei auf eie Stelle ach dem Komma. [Teilergebis: EH,0 cm ] H. Bei diesem Schwimmer hat cm eie durchschittliche Masse vo 0,50 g. Bestimme Sie recherisch die Masse dieses Schwimmers. 4 P P

110 ufgabe Nachtermi.0 Die Zeichug zeigt de Pla eies Blumebeets i der Form eies gleichscheklige Dreiecks BC mit der Basis [C] ud der Höhe [BM] im Maßstab :00. Es gilt: C,00 m; BM 8,00 m; DE DF,50 m. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B F.. E D. C H M G. Bereche Sie das Maß des Wikels CB. [Ergebis: = 5, ] P. Bereche Sie de Radius r [Ergebis: MD,8 m ] MD ud die Bogeläge b des Halbkreises GH. P Seite - -

111 ufgabe Nachtermi. Die Fläche des Blumebeetes, die i der Zeichug vo [FC], [CH], GH, [G], [E] ud EF begrezt wird (graue Fläche), soll mit Rosestöcke bepflazt werde. Eie beauftragte Gärterei plat für die Bepflazug füf Rosestöcke je Quadratmeter. Bereche Sie die zahl der Rosestöcke, die hierfür beötigt werde. 5 P Seite - -

112 ufgabe Nachtermi.0 Herr Merad kaufte sich am. pril 04 ei gebrauchtes Wohmobil zum Preis vo EUR. Ei Gutachter erklärt ihm, wie sich der Restwert des Fahrzeuges pro Jahr ermittel lässt. De Restwert y Euro ach x Jahre berechet er äherugsweise mit der Fuktio f x mit der Gleichug y 60000,9 mit GI IR IR Ergäze Sie die Wertetabelle auf Tauseder gerudet. Zeiche Sie soda de zugehörige Graphe zu f i das Koordiatesystem ei. x y y O Gebe Sie mit Hilfe des Graphe zu f a, ach wie viele Jahre der Restwert erstmals EUR uterschreitet. Nach Jahre. Bereche Sie auf Tauseder gerudet, wie hoch der gesamte Wertverlust des Wohmobils vom. pril 04 bis zum. pril 07 sei wird. x P P P Seite - 4 -

113 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi B.0 Die Pukte P( 5,4) ud Q( 0,6) liege auf der Parabel p mit eier Gleichug der Form y0,4x bx c mit GI IR IR ud b,c IR. Die Gerade g hat die Gleichug y 0,x 6 mit G IR IR I. B. Zeige Sie durch Berechug der Werte für b ud c, dass die Parabel p die Gleichug y0,4x 0,8x,6 hat. Zeiche Sie soda die Parabel p für x [ 5;] sowie die Gerade g i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 6< x < 6; 4< y< 8 4 P B. Pukte auf der Parabel p ud Pukte D(x 0,x 6) B (x 0,4x 0,8x,6) auf der Gerade g habe dieselbe bszisse x mit x ] 5;[ ud sid zusamme mit de Pukte ( 5 5) g ud C( ) die Eckpukte vo Vierecke BCD. Zeiche Sie das Viereck BCD für x i das Koordiatesystem zu B. ei. B. Bestätige Sie recherisch, dass für de Flächeihalt der Vierecke BCD i bhägigkeit vo der bszisse x der Pukte B gilt: (x) (,6x 4x,6) FE. 4 P, P B.4 Uter de Vierecke BCD besitzt das Viereck B0CD 0 de miimale Flächeihalt. Bereche Sie de Flächeihalt des Vierecks B0CD 0 ud de zugehörige Wert für x. B.5 Die Vierecke BCD ud BCD sid Trapeze mit D BC beziehugsweise D BC. Zeiche Sie die Trapeze BCD ud BCD i das Koordiatesystem zu B. ei. P P B.6 Bereche Sie die Koordiate der Pukte B ud B. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. [Teilergebis: BC: y0,x,4] 4 P Bitte wede!

114 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi B.0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide BCDS, dere Grudfläche das Dracheviereck BCD mit der Symmetrieachse C ud dem Diagoaleschittpukt M ist. Die Spitze S der Pyramide liegt sekrecht über M. Es gilt: C 9 cm; M cm; BD 8 cm ud MS 7 cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide BCDS, wobei [C] auf der Schrägbildachse ud der Pukt liks vom Pukt C liege soll. Für die Zeichug gilt: q ; 45 Bereche Sie soda die Läge der Strecke [CS] ud das Maß des Wikels SC. [Ergebisse: CS 9, cm; 49,40] 4 P B. Pukte P [CS] sid zusamme mit de Pukte M ud C Eckpukte vo Dreiecke MCP. Es gilt: CP x x cm mit 0 x 9,; x IR. Zeiche Sie für x = 6 das Dreieck MCP i das Schrägbild zu B. ei ud bereche Sie soda die Läge der Strecke [MP ]. B. Das Dreieck MCP ist rechtwiklig mit der Hypoteuse [MC]. Ermittel Sie durch Rechug, für welche Wert vo x ma das Dreieck MCP erhält. B.4 Im Dreieck MCP hat der Wikel MPC das Maß 00. Zeiche Sie das Dreieck MCP i das Schrägbild zu B. ei. Bereche Sie soda die Läge der Strecke [CP ] ud de Flächeihalt des Dreiecks MCP. [Ergebis: CP,0 cm] P B.5 Für Pukte Q gilt: Q [MC] ud [P Q ] [MC]. Die Dreiecke BQD sid die P. Grudfläche vo Pyramide BQDP mit de Spitze Zeiche Sie die Pyramide BQDP i das Schrägbild zu B. ei. Zeige Sie soda, dass für das Volume V der Pyramide BQDP i bhägigkeit vo x gilt: [Teilergebis: V x 0,66x 6,08x cm. PQ x 0,76 xcm] 5 P B.6 Begrüde Sie durch Rechug, dass es uter de Pyramide BQDP keie mit eiem Volume vo 5 cm gibt. Bitte wede! B S M D C P P P

115 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe Nachtermi RUMGEOMETRIE. CD B 4 CD V FH EH EH EH EF EH EH 6,0 cm EH,0 cm B CD, 0 cm 4,0cm 4,0cm,0cm 4 4,0cm V 8,0cm,0cm. m V 49,7cm EBENE GEOMETRIE 49,7 0,50 g m 6,g 4 L K L. 8,00 ta 5, 6,00 L. MD BM BD DF si90 BD MD,8 m,50 m BD si6,87 BD 4,7 m b 0,5,8 m b,0 m. BC Halbkreis DBF Sektor L K 0,5,00 8,00m BC 0,5,8 m Halbkreis 48,00m BC,04m Halbkr. BDF BDF 5, 0,5,50 8,00,8 si5, m DBF 4,7m DBF 5, Sektor,50 m 60,4m 5,4 m, m,90m Sektor Es werde () Rosestöcke für die Beetfläche beötigt. 5 L K

116 FUNKTIONEN. x y y Graph zu f O x L 4 K 4. Im Rahme der blesegeauigkeit: Nach ca. 8 Jahre. y ,9 y 000 Vom. pril 04 bis zum. pril 07 beträgt der Wertverlust EUR. L 4 K 4 L 4 9 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

117 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi FUNKTIONEN B. P( 5,4) ud Q( 0,6) p b,c IR,4 0,4 ( 5) b ( 5) c 0,6 0,4 b c b 0,8 c,6 L 4 p:y0,4x 0,8x,6 GI IRIR y D D D g B C B B O x p B. Eizeiche des Vierecks BCD 4 L 4 K 4 L K 4

118 B. B BC x CD x 5 0, 4x 0,8x, 4 D x x 5 0,x x IR; x ] 5;[ 8 C x5 8 8 x5 (x) FE 0, 4x 0,8x, 4 0, x (x) (,6x 4x,6) FE 4 (x),6x 4x,6 FE x IR; x ] 5;[ B.4 mi,fe für x,5 B.5 Eizeiche der Trapeze BCD ud BCD B.6 g BC, BC BC BC:y 0,x BC: y 0,x,4 GI IRIR BCp B;B 0,x,4 0,4x 0,8x,6 x IR; x ] 5;[ 0,4x x, 0... x,9 x 0,89 IL,9; 0,89 B,9 0,7 ; B 0,89,57 4 L 4 K L 4 L 4 K 4 L 4 K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

119 Lösugsmuster ud Bewertug bschlussprüfug 04 a de Realschule i Bayer Mathematik II ufgabe B Nachtermi RUMGEOMETRIE B. Zeiche des Schrägbilds der Pyramide BCDS S L K4 P P D M Q C B CM C M CM 6 cm CS 6 7 cm CS 9, cm 7 ta SC SC 49,40 SC ]0 ; 90 [ 6 4 P L B. Eizeiche des Dreiecks MCP MP CP CM CP CM cos SC MP cos49,40 cm MP 5,0cm P L K 4 L B. xcm cos 49,40 0 x 9,; x IR 6cm B.4 Eizeiche des Dreiecks MCB CP 6 cm si CMP si00 MCP CMP ,40,06si49,40 cm x,90 P L CP CMP 0,60 MCP,0 cm 7,06cm P L K 4 L K

120 B.5 Eizeiche der Pyramide QDP V BDMQ PQ PQ si SC CP MQ MC Q C MC QC MS PQ QCx MQ x 6 0,65 x cm V x 8 6 0,65 x 0,76 xcm V x 0,66x 6,08x cm B.6 V x 0,66x 6,08x cm 0 x 9,; x IR PQ x 0,76xcm 0 x 9,; V 4,00 cm³ für x 4,6 max Da das maximale Volume BQ DP keie mit dem Volume 0,65xcm x IR 4,00 cm beträgt, ka es uter de Pyramide 5 P 5 cm gebe. P L K 4 L 4 K L 4 K K 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die zahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

121 Prüfugsdauer: 50 Miute bschlussprüfug 05 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: ufgabe Haupttermi.0 Die Skizze zeigt de Grudriss eies Hafebeckes. Ei Schiff befidet sich a der Positio S. Es gilt: BC 58; CB 6; SB 68 ; B 8 m ; C 65 m ; BS 5 m. S Rude Sie im Folgede auf gaze Meter.. Bereche Sie die Läge der Strecke B BC. Ergebis : BC 560 m C. Bestimme Sie durch Rechug, wie weit die Positio S vom Pukt C etfert ist. Teilergebis: CBS 8 ; Ergebis : SC 56 m P. Das Schiff etfert sich vo C, bis es die Positio P erreicht. P liegt auf der Halbgerade CS ud hat die kleistmögliche Etferug zum Pukt. Bereche Sie die Läge der Strecke P. P P