Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:

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Birgit Raske
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1 Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben sind der Punkt B(0 1) und die Funktion f mit der Gleichung 3 y 0, = mit GI = IR IR (siehe Zeichnung). Punkte C n ( 0,25 2) liegen auf dem Graphen der Funktion f. Punkte A n liegen auf der y-achse und ihre y-koordinate ist stets um 2,5 größer als die y-koordinate der Punkte C n. Die Punkte A n, B und C n bilden für < 3,5 die Dreiecke A n BC n. y B 1 O 1 Graph zu f P 1.1 Zeichnen Sie das Dreieck A 1 BC 1 für = 2,5 in das Koordinatensystem zu 1.0 ein. 1 P P 1.2 Unter den Dreiecken A n BC n gibt es das rechtwinklige Dreieck A 2 BC 2 mit [A2C 2] als Hypotenuse. Zeichnen Sie das Dreieck A 2 BC 2 in das Koordinatensystem zu 1.0 ein und berechnen Sie sodann den Flächeninhalt dieses Dreiecks.

2 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 2 P 2.0 Das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basislänge BC = 8 cm und der Höhe AM = 6 cm ist Grundfläche der Pyramide ABCS. Die Spitze S ist senkrecht über M und es gilt: MS = 8 cm. S P n C A M P 2.1 Berechnen Sie das Maß α des Winkels MAS. [Ergebnis: 53,13 α= ] 1 P B Seite 2

3 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 2 P 2.2 Punkte P n auf der Kante [AS] sind Spitzen von Pyramiden ABCP n. Der Winkel P n MA hat das Maß ϕ. Zeigen Sie, dass für die Höhe h der Pyramiden ABCP n in Abhängigkeit von ϕ gilt: 4,80 sin ϕ h( ϕ ) = cm. sin(53,13 +ϕ) 3 P P 2.3 Das Volumen V 1 der Pyramide ABCP 1 hat ein Drittel des Volumens V der Pyramide ABCS. Bestimmen Sie das zugehörige Winkelmaß ϕ. 5 P Seite 3

4 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 3 P 3.0 Punkte A(0 0) und Rauten AB n C n D n, wobei BD n n C(3cos n ϕ 3sin ϕ ) sind für ϕ [0 ; 360 [ Eckpunkte von y = 5LE. 1 A O 1 B 1 D 1 C 1 P 3.1 Zeichnen Sie die Raute AB 2 C 2 D 2 für ϕ = 250 in das Koordinatensystem zu 3.0 ein. P 3.2 Zeigen Sie rechnerisch, dass alle Rauten AB n C n D n denselben Flächeninhalt haben. 1 P 3 P P 3.3 Zeichnen Sie den Trägergraphen der Punkte C n in das Koordinatensystem zu 3.0 ein. 1 P Seite 4

5 Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Wahlteil Nachtermin Aufgabe C 1 C 1.0 Durch die Punkte A(2 2) und B(5 2,875) verläuft der Graph der Funktion f 1. Die 2 + Funktionsgleichung hat die Form y= b + c (GI = IR IR; b IR \ {1} ; c IR). C 1.1 Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für b und c, dass die Funktion f 1 die Gleichung y= 0,5 + 3 hat. 2 Tabellarisieren Sie die Funktion f 1 für { 1; 0,5; 0; 0,5; 1; 2; 3; 5} auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f 1 in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; 6< < 6; 6< y< 6 2 C 1.2 Der Graph zu f 1 wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor v = auf den 2 Graphen zu f 2 abgebildet. Ermitteln Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von f 2 und zeichnen Sie den Graphen zu f 2 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein. [Teilergebnis: f 2 :y= 0,5 + 5] 3 P 2 C 1.3 Punkte Q( n 0,5 + 3) auf dem Graphen zu f 1 und Punkte S n auf dem Graphen zu f 2 haben die gleiche Abszisse. Die Strecken [QnS n] sind Diagonalen von Quadraten P n Q n R n S n. Zeichnen Sie die Quadrate P 1 Q 1 R 1 S 1 für = 1 und P 2 Q 2 R 2 S 2 für = 3 in das Koordinatensystem zu 1.1 ein. Berechnen Sie sodann die Streckenlänge QS n n in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte Q n. [Teilergebnis: QS() n n = (30,5 + 2)LE] C 1.4 Berechnen Sie den Umfang u der Quadrate P n Q n R n S n in Abhängigkeit von der Abszisse der Punkte Q n. [Ergebnis: u() = 2 2 (3 0,5 + 2) LE ] 2 P C 1.5 Unter den Quadraten P n Q n R n S n gibt es das Quadrat P 3 Q 3 R 3 S 3, dessen Umfang 72 LE beträgt. Berechnen Sie die -Koordinate des Punktes Q 3 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. 2 P C 1.6 Ermitteln Sie die Gleichung des Trägergraphen der Diagonalenschnittpunkte M n der Quadrate. 2 P

6 Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Wahlteil Nachtermin Aufgabe C 2 2cosα+ 2 C 2.0 Die Punkte A(0 0) und C n legen zusammen mit den Pfeilen ABn = 1 1 cos α für α [0 ;180 ] \{90 } rechtwinklige Dreiecke AB n C n mit der Hypotenuse [B n C n ] fest. Es gilt: AB n : BnCn = 1: 2. C 2.1 Berechnen Sie die Koordinaten der Pfeile AB 1 für α = 45 und AB 2 für α= 120 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet. Zeichnen Sie sodann die rechtwinkligen Dreiecke AB 1 C 1 und AB 2 C 2 in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; 3< < 7; 6< y< 8 3 P C 2.2 Ermitteln Sie die Funktionsgleichung des Trägergraphen h der Punkte B n und bestimmen Sie die zugehörige Definitions- und Wertemenge. Zeichnen Sie sodann den Trägergraphen h in das Koordinatensystem zu 2.1 ein. 5 P C 2.3 Der Pfeil AB 3 liegt im ersten Quadranten und schließt mit der -Achse einen Winkel mit dem Maß 35 ein. Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B 3. C 2.4 Zeigen Sie, dass für alle Dreiecke AB n C n gilt: ACn = 3 ABn. 1 P C 2.5 Stellen Sie die Koordinaten der Punkte C n in Abhängigkeit von α dar.

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