2. Mathematikschulaufgabe

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1 . Mathematikschulaufgabe.0 Die Punkte A(-/-5) und B(6/) sind Eckpunkte von Dreiecken ABC n. Die Punkte C n liegen auf der Parabel p mit der Gleichung y = 0,5x +.. Zeichne die Parabel p sowie das Dreieck ABC mit C ( - 3 / y C ) in ein Koordinatensystem ( y C berechnen). Für die Parabel p: x [ - 4; + 4 ]; Χx = Für die Zeichnung: - 4 x 6; - 6 y 0; LE = cm Berechne dann den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.. Ermittle den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit vom x-wert der Punkte C n..3 Berechne die Koordinaten der Punkte C und C 3 so, daß die Dreiecke ABC und ABC 3 jeweils die Fläche 3,5 FE besitzen. Zeichne beide Dreiecke in das Koordinatensystem zu. ein..4 Zeige durch Rechnung, daß es unter den Dreiecken ABC n keines mit 7 FE gibt..5 Unter den Dreiecken ABC n gibt es ein Dreieck ABC 0 mit minimalem Flächeninhalt. Berechne diesen sowie die Koordinaten des Eckpunktes C 0..6 Für welche x-werte der Punkte C n ist der Flächeninhalt der Dreiecke ABC n kleiner als 8 FE?.7 Zeige durch Rechnung, daß die Gerade t mit y = x + 0,5 die Parabel p berührt. Berechne die Koordinaten des Berührpunktes B 0. Zeichne die Gerade t in das Koordinatensystem zu. ein..8 Berechne den Abstand d des Punktes C von der Geraden AB..9 Die Gerade BC schneidet die Parabel p in den Punkten C und C 4. Berechne die Koordinaten des Punktes C 4. ( Teilergebnis: BC : y <, 7x 4 ) Überprüfe rechnerisch, ob das Dreieck ABC 4 bei C 4 rechtwinklig ist.. Die Gerade h ist eine Senkrechte zu AB und berührt die Parabel. Ermittle die Koordinaten des Berührpunktes H.. Berechne die Koordinaten des Punktes C 5 t, für den sich ein gleichschenkliges Dreieck ABC 5 mit [AB] als Basis ergibt. Zeichne das Dreieck ABC 5 in das Koordinatensystem zu. ein. (Hinweis: AC5 < CB 5 ) Fortsetzung siehe Seite RM_A0050 **** Lösungen 0 Seiten (RM_L0050) ()

2 . Mathematikschulaufgabe.0 N ( - 4 / 0 ) und N ( 0 / 0 ) sind die Nullstellen von Parabeln p N 3 ( - 3 / 0 ) und N 4 ( 4 / 0 ) sind die Nullstellen von Parabeln p*. Gib die Gleichungen der beiden Geraden an, auf denen die Scheitelpunkte aller Parabeln p bzw. p* mit den oben angegebenen Nullstellen liegen.. Bestimme durch Rechnung die Gleichung der nach oben geöffneten Normalparabel p 0 mit den Nullstellen N und N sowie der nach unten geöffneten Normalparabel p 0 * mit den Nullstellen N 3 und N 4..3 Zeichne beide Parabeln in ein Koordinatensystem und gib für beide Funktionen Definitions- und Wertemenge an. G< x Für die Zeichnung: - 6 x 6; - 6 y 4; LE = cm.4 Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q der beiden Parabeln. (Ergebnis auf zwei Stellen nach dem Komma runden) 3.0 Berechne den Flächeninhalt der schraffierten Figur 3. für a = 6 cm 3. allgemein in Abhängigkeit von a. Vereinfache möglichst weit ohne Taschenrechner. RM_A0050 **** Lösungen 0 Seiten (RM_L0050) ()

3 . Mathematikschulaufgabe. Die Gleichung y < ax bx c ist die Gleichung einer Parabel p mit a <, und S (3/6). Berechne die Werte der Formvariablen b und c.. Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte D und D von p mit der x-achse. (Beachte das Ergebnis von.).3 Erstelle für p eine Wertetabelle mit x [ -; 7 ] Z ; x =. Zeichne dann p in ein Koordinatensystem ein. Platzbedarf: - x 8; - 4 y 8.4 Weiterhin ist gegeben eine Parabel p mit der Gleichung y <, x 7x, 0,5. Berechne die Koordinaten des Scheitelpunktes S von p. Zeichne dann p in das Koordinatensystem von.3 ein..5 Gib die Wertemenge und die Gleichung der Symmetrieachse von p und p an..6 Die Punkte B n ( x/?) auf p und C n ( x/?) auf p haben die gleiche x-koordinate und bilden zusammen mit dem Punkt A(0/0) die Dreiecke AB n C n. Zeichne die Dreiecke AB C mit x = 3 und AB C mit x = 4,5 in das Koordinatensystem von.3 ein..7 Berechne die Entfernung BC n n = d(x) in Abhängigkeit von x..8 Berechne die Koordinaten von B 0 und C 0, für die die Entfernung BC n n = d(x) einen Extremwert annimmt und gib den Extremwert an..9 Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke AB n C n in Abhängigkeit von x. 3 RM_A0069 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0069)

4 . Mathematikschulaufgabe. Zeichne das Dreieck ABC mit A(-4/-), B(3/-) und C(0/4).. Bilde das Dreieck ABC durch Scherung auf das Dreieck AB C so ab, daß der Punkt B auf der y-achse liegt..3 Berechne die y-koordinate des Punktes B..4 Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks AB C..0 Die Parabelschar p (a) mit der Gleichung y = - x - ax + 4a + ist gegeben. (G < x ; a ).. Ermittle die Koordinaten der Scheitelpunkte S der Scharparabeln in Abhängigkeit von a.. Berechne die Scheitelkoordinaten der Scharparabeln für a {-4; -; 0; } und zeichne die zugehörigen Parabeln in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit cm; - 5 x 9; - 8 y 7.3 Zeige rechnerisch, dass die Scheitel aller Scharparabeln auf dem Graphen mit der Gleichung y = x 4x + liegen..4 Bestätige durch Rechnung, dass alle Parabeln der Schar durch den Punkt A(/-3) verlaufen..5 Durch die Punkte P(-3/) und Q(3/-0) verläuft eine Parabel mit der Gleichung y = - x + bx + c. Berechne b und c, und zeige dann, dass diese Parabel zur Schar p (a) gehört. RM_A0070 **** Lösungen Seiten (RM_L0070)

5 . Mathematikschulaufgabe.0 Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(-/3), B(3/-) und C(5/).. Bilde das Dreieck ABC durch Scherung auf das Dreieck A BC so ab, daß der Punkt A auf der x-achse liegt.. Berechne die Koordinaten des Punktes A. Hinweis: Beachte die Eigenschaften der Scherung..3 Bestimme durch Messung das Maß des Scherungswinkels.. Bearbeite folgende Aufgabe ohne Taschenrechner: 3( 5x 4) < 5(x, ) G < 3.0 Gegeben ist die Parabel f mit y = x - 0x Berechne den Scheitel S der Parabel. 3. Gib die Wertemenge und die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel an. 3.3 Berechne die Nullstellen der Parabel. θ 3.4 Die Parabel f wird durch den Vektor v <, auf die Bildparabel f` abgebildet. Berechne die Gleichung der Bildparabel, ohne Verwendung des Taschenrechners. 3.5 Zeichne die Funktion f in ein Koordinatensystem. Konstruiere sodann die Bildparabel f`. RM_A007 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L007)

6 . Mathematikschulaufgabe.0 Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(-3/0), B(,5/0) und C(0/).. Bilde das Dreieck ABC durch Scherung auf das Dreieck AB C so ab, dass der Punkt B auf der y-achse liegt.. Berechne die y-koordinate des Punktes B. Hinweis: Beachte die Eigenschaften der Scherung..3 Bestimme durch Messung das Maß des Scherungswinkels..0 Berechne folgende Aufgaben ohne Taschenrechner:. Bestimme die Lösungsmenge in G < : 4 3x ; 47. Mache den Nenner rational: 7, Gegeben sind die Punkte P ( /5,75, 8 ) und Q(4 /5,75). Durch die Punkte P und Q verläuft eine Normalparabel. 3. Berechne die Gleichung der Normalparabel ohne Taschenrechner. 3. Berechne den Scheitel der Parabel. 3.3 Berechne die Nullstellen der Parabel. 3.4 Gegeben sind ferner die Punkte A(0/0), B(3/-3) und C n, die auf der Parabel liegen. Durch sie sind Dreiecke ABC n festgelegt. Zeichne die Parabel sowie die Dreiecke ABC für x = und ABC für x = 5 in ein Koordinatensystem. 3.5 Berechne den Flächeninhalt der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit von der x-koordinate der Punkte C n. 3.6 Unter den Dreiecken gibt es eines mit minimalem Flächeninhalt. Berechne diesen Wert und den zugehörigen x-wert. RM_A007 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L007)

7 . Mathematikschulaufgabe. Bestimme rechnerisch die Gleichung der nach unten geöffneten Normalparabel, die durch die Punkte A(/0) und B(4/3) verläuft.. Bringe die Funktionsgleichung zu p: y = - x + 6x 5 auf die Scheitelform und zeichne den Graphen zu p sowie die Gerade g: y = x + 3 in ein Koordinatensystem ein. G< x Platzbedarf: - 4 x 8; - 4 y 8.3 Gib die Definitionsmenge und die Wertemenge von p sowie die Gleichung der Symmetrieachse von p an..4 Ein Punkt P(x/y) wandert auf der Parabel p, ein Punkt Q(x/y Q ) auf der Geraden g. Dabei stimmen die x-werte der beiden Punkte überein. Zeichne die Strecke [P Q ] für x= in das Koordinatensystem ein. Berechne die Länge der Strecke [PQ] = d (x) in Abhängigkeit von x..5 Bestimme rechnerisch den Wert für x, für den d (x) den kleinsten Wert d min annimmt. Gib d min an und zeichne die entsprechende Strecke in das Koordinatensystem ein..0 Die Graphen zu p (c) : y = x cx + 3c mit c bilden eine Parabelschar.. Stelle die Scheitelkoordinaten der Parabeln in Abhängigkeit von c dar.. Zeichne unter Verwendung des Ergebnisses von. die Graphen für c {0; ; ; 6; 0} in ein Koordinatensystem ein. Gib dazu jeweils die Scheitelkoordinaten S C der gesuchten Graphen S 0 bis S 0 an. Platzbedarf: - 3 x 8; - y 3.3 Ermittle rechnerisch die Koordinaten des Scheitelpunktes S* mit maximaler y-koordinate..4 Bestätige durch Rechnung, dass alle Parabeln der Schar durch den Punkt P(3/9) verlaufen..5 Bestimme rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen aller Parabelscheitel aus p (c). Trage diesen Graphen in die Zeichnung zu. ein. RM_A0073 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0073)

8 . Mathematikschulaufgabe.0 Vereinfache ohne Taschenrechner soweit wie möglich:. ( 5 5 3)( 5, 5 3) <. 45, <. Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichung: 7 ( x 3) < 5 ( 3x, ) G < 3.0 Gegeben ist die Gleichung y = ax + bx + c einer Parabel und die auf der Parabel liegenden Punkt B(6/8) und D(/8). 3. Bestimme die Gleichung der Parabel für a = - 0,5. 3. Bestimme die Scheitelpunktkoordinaten, den Wertebereich und die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel. 3.3 Fertige eine Wertetabelle für x [0;8] mit Χ x < und zeichne die Parabel in ein Koordinatensystem. Platzbedarf: - x 0; 0 y 3.4 Die Punkte C n wandern auf der Parabel zwischen B und D. Zeichne in das KOS von 3.3 das Viereck ABC D mit C für x=5 und A(0/0) ein. Berechne den Flächeninhalt des Vierecks ABC n D in Abhängigkeit von x. 3.5 Berechne die Koordinaten von C 0, so dass der Flächeninhalt des Vierecks ABC 0 D einen Extremwert annimmt. 4.0 Die Graphen zu p (b) : y = x bx + 3b mit b bilden eine Parabelschar. 4. Stelle die Scheitelkoordinaten der Parabeln in Abhängigkeit von b dar. 4. Berechne die Gleichung des Trägergraphen aller Parabelscheitel aus p (b) in Scheitelform. RM_A0074 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0074)

9 . Mathematikschulaufgabe.0 Gegeben ist eine Schar von Dreiecken AB n C mit A(-4/), C(0/6) und B n p. Die Parabel p hat die Gleichung y = - 0,5 x + 6x 6.. Zeichne die Parabel p und ein Dreieck ABC mit B(8/?) in ein Koordinatensystem (Hinweis: y B berechnen!) Platzbedarf: - 5 x 0; - 8 y 7. Berechne die Vektoren τττττθ ABn und τττθ AC und mit diesen den Flächeninhalt der Dreiecke AB n C in Abhängigkeit von der x-koordinate der Punkte B n..3 Das Dreieck AB 0 C hat den kleinsten Flächeninhalt. Berechne diesen sowie die Koordinaten von B 0 und zeichne das Dreieck ein..4 Gesucht sind die Dreiecke mit dem Flächeninhalt 8 FE. Berechne die Koordinaten ihrer Eckpunkte B und B und zeichne die Dreiecke ein. Zeige, daß B B II AC gilt..5 Berechne die Gleichung der Geraden g, die die Parabel p im Punkt B 0 berührt (Tangente) und zeichne g ein..0 Gegeben ist die Parabelschar p(t) mit der Gleichung y = x² - tx + 6; t. Berechne die Scheitelgleichung der Scharparabel, die durch P(4/6) verläuft, und zeichne sie in ein Koordinatensystem. Platzbedarf: - 5 x 8; - 5 y 8. Berechne die Scheitelgleichung der Scharparabel für t=6 und zeichne sie ein..3 Gib die Scheitelpunktkoordinaten der Scharparabeln in Abhängigkeit von t an..4 Berechne die Gleichung des Trägergraphen der Scheitelpunkte..5 Berechne, für welche Werte von t die Scharparabeln zwei, eine bzw. keine Nullstelle haben..6 In welchem Intervall müssen die x-koordinaten der Scheitelpunkte der Scharparabeln liegen, damit diese keine Nullstellen haben? RM_A0075 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0075)

10 . Mathematikschulaufgabe. Mache den Nenner rational und vereinfache soweit wie möglich. 3 7, 6 7, <.0 Durch die Punkte A(0/0), B(6/0) und C n g mit g: y = - x + 9 mit x < 9 ist eine Schar von Dreiecken ABC n festgelegt.. Zeichne die Punkte A und B sowie die Gerade g in ein Koordinatensystem ein. Platzbedarf: - 4 x 0; - y. Zeichne das Schardreieck ABC für x = 4,5 und berechne die Koordinaten des Schwerpunktes S. Zeichne S in das Koordinatensystem ein..3 Stelle die Koordinaten der Schwerpunkte S n der Schardreiecke ABC n in Abhängigkeit der x-koordinate des Punktes C n (x/y) dar. (Ergebnis: x xs < ; x ys <, 3) Ermittle die Gleichung der Geraden s, auf der alle Schwerpunkte S n liegen (Trägergraph) und zeichne die Gerade in das Koordinatensystem ein. (Ergebnis: s : y <, x 5) S S.5 Zeige durch Rechnung: Der Punkt S (/3) ist der Schwerpunkt eines Dreiecks ABC der Schar. Zeichne dieses Schardreieck und berechne die Koordinaten des Eckpunktes C. 3. Eine nach oben geöffnete Normalparabel p geht durch die Punkte A(/5) und B(6/3). Ermittle algebraisch die Gleichung für p, bringe die Gleichung für p auf die Scheitelform und gib die Koordinaten des Scheitelpunktes S an. 3. Gib die Gleichung der Symmetrieachse von p an. 3.3 Bestimme den Wertebereich der Funktion p. RM_A0076 **** Lösungen Seiten (RM_L0076)

11 . Mathematikschulaufgabe.0 Die Punkte A(-5/), B(-/-4) und C n ( x/y) spannen Dreiecke auf.. Zeichne jeweils das Dreieck für (x/y) { (0/6); (/3); (6/-3) }. Gib die Vektoren τττθ AB und τττττθ ACn an. Berechne die Fläche der Dreiecke in Abhängigkeit von x und y..3 Gib die Koordinaten der Punkte C n in Abhängigkeit von x an, wenn die Fläche A( x/y) = 3 FE beträgt. Zeichne die Punktmenge {C n } ins Koordinatensystem..4 Bestätige, dass mit den Punkten C, C und C 3 aus. Dreiecke mit der Fläche 3 FE entstehen. Berechne die fehlende Koordinate des Punktes C 4 (x 4 /5)..0 Die Punkte A(-b/-0,5b); B(b/0) und C(-b/0,5b) bilden gleichschenklige Dreiecke, denen wiederum Dreiecke einbeschrieben werden sollen, deren Spitze auf der Mitte der Basis [AC] liegt, und deren Basis x parallel zu [AC] verläuft.. Zeichne ein Dreieck für b=6 und x=,5 und gib D(x) in Abhängigkeit von b an.. Ermittle die Höhe und die Fläche der einbeschriebenen Dreiecke in Abhängigkeit von x und b..3 Berechne den Extremwert der Fläche in Abhängigkeit von b. Berechne den Extremwert für b=6 und zeichne das dazugehörige Dreieck ein..4 Für welches b beträgt die extreme Fläche 4 FE? 3.0 Die Gerade g: y + x = 0 wird mit dem Zentrum Z(-/) und dem Faktor k=- Z;k abgebildet: g g 3. Konstruiere die Bildgerade. Berechne die Gleichung der Bildgeraden. 3. Wo liegen die Mittelpunkte der Kreise, die die beiden Geraden g und g berühren? 3.3 Berechne den Mittelpunkt der Kreise k und k, die die Gerade g in ihren Achsenabschnitten berühren. Zeichne sie ins Koordinatensystem ein. RM_A0077 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L0077)

12 . Mathematikschulaufgabe.0 Lege ein Koordinatensystem an: LE cm;, 8 x 5 ;, 4 y 0. Zeichne g: y =, 3 x 4 und zeige durch Rechnung: P(-/7) g. Zeichne h ] g mit P h und stelle zu h die Gleichung auf..3 Berechne die Koordinaten des Punktes Q = h x- Achse..4 Zeichne 5, g p und stelle zu p die Gleichung auf. y<.5 Zeichne g g' und ermittle für g die Gleichung. (sorgfältige Begründung).0 Lege ein Koordinatensystem an: LE cm;, 6 x 6 ;, 6 y 0. Zeichne g : y = x 3 ; g : y = - x + 6 und A(-4/). Es gibt Dreiecke AB n C n mit B n g, C n g und x B = x C. ZeichneΥ AB C für x B = x C =.3 Stelle den Flächeninhalt aller Dreiecke AB n C n in Abhängigkeit von x B dar..4 Ermittle die Koordinaten des flächengrößten Dreiecks AB 0 C 0 der Dreiecksschar Υ AB n C n und zeichne es ein. 3.0 Lege ein Koordinatensystem LE cm an;, 8 x 9;, 4 y 5 3. Zeige P(-3/) und Q(3/-3) sind Punkte der Geraden g : 3y + x + 3 = 0 3. Es gibt Dreiecke PQR n mit R n g : y = 4. Zeichne Υ PQR für X R = und gib den Flächeninhalt aller Dreiecke PQR n in Abhängigkeit von x R an. 3.3 Υ PQR hat den Flächeninhalt A = [FE]. Berechne die Koordinaten des Punktes R und zeichne Υ PQR ein. 3.4 Unter den Dreiecken PQR n gibt es auch ein Dreieck PQR 3, dessen ΡR 3 QP = 90. Zeichne es ein und berechne die Koordinaten von R Zeichne den Definitionsbereich für alle X Rn ein und berechne die Grenze! RM_A007 **** Lösungen 7 Seiten (RM_L007)

13 . Mathematikschulaufgabe. Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(-/-), B(4/) und C(-3/3). Berechne seinen Flächeninhalt.. Weiterhin gegeben ist die Gerade g: y = - 0,5x + 5. Die Punkte C n auf dieser Geraden sind Eckpunkte von Dreiecken ABC n. Zeichne die Dreiecke ABC mit C (4/y ) und ABC mit C (/y ). Für die Zeichnung: LE cm; - 4 x 6; - y 6 Gib den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit vom Abszissenwert x der Punkte C n an..3 Bestimme rechnerisch die Zahl für x, mit der man das zum Dreieck ABC flächengleiche Dreieck ABC* (C* g) erhält..4 Das Dreieck ABC lässt sich durch Scherung auf das Dreieck ABC* abbilden. Bestimme die Scherungsachse und zeichne den Scherungswinkel ein. Gib mit Hilfe des Geodreiecks das Maß des Scherungswinkels an.. Unter welcher Voraussetzung für a und b mit a, b ist der Ausdruck a, b ein Term?. Vereinfache den folgenden Term: x 3y y < 3. Gegeben sind die Parabeln p : 4 y x x 3 <,, und p : y = x - x Zeichne die Parabeln in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: LE cm; - x 7; - y 7 3. Auf der Parabel p liegen die Punkte P x x ( x 3 4 Punkte Q x x x 38(,,, auf der Parabel p die,. P und Q haben stets dieselben x-koordinaten. Zeichne für x [4; 6] mit Χx = 0,5 die Strecken [PQ] ins Koordinatensystem. 3.3 Der Abstand d(x) = PQ der Punkte P und Q hängt von x ab. Stelle d(x) grafisch im Koordinatensystem dar und lies die Zahl x* ab für die d(x*) am kürzesten ist. 3.4 Ermittle die Zahl für x* rechnerisch. RM_A066 **** Lösungen Seiten (RM_L066)

14 . Mathematikschulaufgabe. a) Zeichne die Gerade g: y < x 5 und die Punkte A(- ) und B(4 -) 4 in ein Koordinatensystem ein. Trage auf der Geraden g einen beliebigen Punkt ein und zeichne das Dreieck ABC n. Platzbedarf: - 3 < x < 6; - 3 < y < 6 b) Zeige durch sorgfältige Rechnung, dass für die Fläche der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit von der x-koordinate des Punktes C gilt: A(x) = (,5x + 5) FE. c) Für welchen Punkt C beträgt die Fläche 8,5 FE? n Cn. a) Zeichne die Gerade g: y < x 4 und das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basis [AB] aus A( ) und B(8 4) in ein Koordinatensystem. Die Spitze C liegt auf g. Platzbedarf: - < x < 8; - < y < 7 b) Berechne den Punkt C als Schnittpunkt der Geraden g und der Mittelsenkrechten h zur Basis [AB]. c) Berechne die Fläche des Dreiecks ABC. (Lies notfalls die Koordinaten des Punktes C aus der Zeichnung ab.) 3. a) Zeichne die Raute ABCD mit den beiden Diagonalen e = 0 cm und f = 6 cm. Zeichne den Inkreis ein und ermittle durch Messung den Inkreisradius. b) Wie viel % beträgt die Kreisfläche in bezug auf die Rautenfläche? c) Die Raute ist ein besonderes Parallelogramm. Miss die Grundlinie AB und die zugehörige Höhe und berechne damit die Fläche. (Auf Stelle nach dem Komma runden) RM_A090 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L090)

15 . Mathematikschulaufgabe. Gegeben ist eine Raute ABCD mit den Diagonallängen AC < 5 cm und BD < 9 cm. Verlängert man die Diagonale [AC] über A und C hinaus jeweils um x cm und verkürzt man gleichzeitig die Diagonale [BD] von B und D jeweils um x cm, so erhält man eine Schar von Rauten ABCD n n n n.. Zeichne die Raute ABCD und die Raute ABCD der Schar für x = 3.. Welche Werte darf die Maßzahl x annehmen?.3 Bestimme die Maßzahl des Flächeninhalts der Rauten ABCD n n n n in Abhängigkeit von x. [Ergebnis: ( ( A x <, x 4x,5 cm ].4 Unter den Rauten der Schar gibt es eine Raute ABCD mit maximalem Flächeninhalt. Berechne diesen Flächeninhalt.. Durch die Punkte A, /, 3(, B 3/, 0,5( und C x/ 0,5x 3( Dreiecken ABC n festgelegt. n, ist eine Schar von. Zeichne die Dreiecke ABC für x <, und ABC für x < in ein geeignetes Koordinatensystem.. Stelle den Flächeninhalt A(x) der Schardreiecke ABC n in Abhängigkeit von x dar. [Teilergebnis: A x( <,,5x,5( FE ].3 Unter den Schardreiecken gibt es ein Dreieck ABC 3 mit dem Flächeninhalt,5 FE. Berechne die Koordinaten des Eckpunktes C 3..4 Unter den Schardreiecken gibt es ein gleichschenkliges Dreieck ABC 4. Berechne die Koordinaten des Eckpunktes C Beim Fußballturnier um die Schulmeisterschaft haben Martin und Daniel zusammen 3 Tore geschossen. Hätte Daniel Tore weniger und Martin 3 Tore mehr erzielt, wären sie in der Treffertabelle torgleich. Berechne, wie viele Tore jeder erzielt hat. Der Gang der Berechnung muss klar ersichtlich sein. RM_A007 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L007)

16 . Mathematikschulaufgabe. Die Gerade g verläuft durch den Punkt P,,5( und ist parallel zur Geraden h mit der Gleichung 4y 3x, 5 < 0. Berechne die Gleichung der Geraden g..0 Es ist eine Parallelenschar h n mit der Gleichung y < 0,3x, 0,5a gegeben.. Die Schargerade h geht durch den Punkt P 5 5( Berechne die Gleichung der Geraden h.,.. Die Schargerade h verläuft durch den Ursprung. Berechne die entsprechende Belegung für a..3 Der Punkt S xs 3 ( liegt auf der Geraden g mit der Gleichung y 4x, 8 < 0. Berechne die Gleichung der Schargeraden h 3, die durch den Punkt S verläuft..4 Bestimme die Gleichung der Parallelenschar f n, deren Geraden zu den Geraden der Parallelenschar h n orthogonal sind und sie auf der y- Achse schneiden. 3.0 Das Dreieck ABC mit A 3, (, B 6 3 ( und C6 ( ist gegeben. 3. Überprüfe durch Rechnung, ob das Dreieck ABC bei B rechtwinklig ist. 3. Der Punkt M ΖAB ist der Mittelpunkt der Strecke [AB]. Der Punkt M ΖBC ist Mittelpunkt der Strecke [BC]. Überprüfe durch Rechnung, ob die Gerade durch die Punkte MΖ M AB ΖBC parallel ist zur Geraden durch die Punkte A und C. 4. Die Gerade h mit der Gleichung, 8 x, 5y < 0 ist parallel zur Geraden g, die durch den Punkt P 8 7 ( verläuft, und orthogonal zur Geraden f, die durch den Punkt S 0, ( verläuft. Wie lautet die Steigung m der Geraden h? RM_A06 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L06)

17 . Mathematikschulaufgabe.0 Gegeben sind die Parabeln p :y x 6x 4 <, und p : y 0,5 x x,5 <,,.. Forme p und p um in die Scheitelpunktform (alternativ mit dem GTR), bestimme jeweils den Scheitelpunkt und zeichne beide Parabeln in ein Koordinatensystem mit, 4 x 6;, 6 y 4.. Gib die Definitions- und Wertemenge von p an; G <. Gib die Gleichung der Symmetrieachse von p an..3 Berechne die Nullstellen (Schnittpunkte mit der x- Achse) der Parabel p. θ, 5.4 Die Parabel p wird durch Parallelverschiebung mit dem Vektor v < 3 abgebildet. Bestimme die Funktionsgleichung der Bildparabel p' (Parameterverfahren)..5 Die Punkte P p und Q p haben stets dieselbe x- Koordinate. Es gilt:,, ( und Q x x 6x 4( P x 0,5x x,5,. Berechne die Entfernung d(x) < PQ n n in Abhängigkeit von x. Zeichne d(x) für x < in das Koordinatensystem ein. Bestimme, sowie den dazugehörenden x-wert. d max. Vereinfache soweit wie möglich; alle Variablen sind aus. a) 490x < b) 5 x x <, < 3 3 c) a 5 b ( a 5 b ( 3. Berechne. x. 63x, 35x : 7x < 3 a) ( b) x 8 ( < 4. Welche Werte sind für x zulässig? 5x, 5 RM_A054 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L054) ()

18 . Mathematikschulaufgabe 5.0 Gegeben ist die Parabelschar p(a): y <, x ax, a 5. Die Abbildung unten zeigt die Parabeln für a ζ 0;;4;6;8. 5. Gib für a < 6 die Gleichung der Scharparabel p an und berechne die Koordinaten des Scheitels S. 5. Berechne die Koordinaten aller Scheitelpunkte S n der Parabelschar p(a) in Abhängigkeit von a. 5.3 Ermittle durch Rechnung die Gleichung des Trägergraphen t aller Scheitel der Parabelschar und zeichne diesen unten ein. 5.4 Zeige durch Rechnung, dass der Punkt A ( auf jeder der Scharparabeln liegt. 6 y x RM_A054 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L054) ()

19 . Mathematikschulaufgabe.0 Die Punkte A, 4( und C 6 ( sind Eckpunkte von konvexen Drachenvierecken ABnCD n. Die Punkte D n liegen auf der Geraden g: y <, x 7. Die Gerade AC ist gemeinsame Symmetrieachse aller Drachenvierecke ABnCD n.. Zeichne die Gerade g und das Drachenviereck ABCD für x < 3 (x-wert des Punktes D ) in ein KOS. Für die Zeichnung:, 5 x 8;, 5 y 8. Bestimme mithilfe von Vektoren den Flächeninhalt der Drachenvierecke ABnCD n.in Abhängigkeit vom x-wert der Punkte D n..3 Das Drachenviereck ABCD hat einen Flächeninhalt von 47 FE. Berechne die Koordinaten des zugehörigen Eckpunkts D..4 Ermittle rechnerisch die Koordinaten des Eckpunktes D 3 der Raute AB3CD 3 und zeichne die Raute in das Koordinatensystem ein (auf Stellen nach dem Komma gerundet).. Der Schatten eines Gebäudes ist 3 m lang, während der Schatten einer,85m großen Person (die sich zur selben Zeit im gleichen Ort aufhält) 3,7 m lang ist. Wie hoch ist das Gebäude? Fertige eine Skizze an. 3. Berechne die Längen x und y. (Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.) AB II CD Alle Angaben in cm 4. Berechne jeweils den Flächeninhalt der beiden Rechtecke. (Die Skizze ist nicht maßstabsgetreu.) Alle Maße in cm RM_A055 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L055) ()

20 . Mathematikschulaufgabe.0 Die Punkte A 4 (, B 6,5,75 ( und Cn ( y <, x 8x, 8 und bilden die Dreiecke ABC n. x y liegen auf der Parabel p mit. Bestimme den Scheitel S der Parabel und gib p in der Scheitelform an.. Zeichne die Parabel p und das Dreieck ABC für x < 3 in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung:, x 9;, y 9.3 Gib ein Intervall für x an, sodass Dreiecke ABC n entstehen..4 Stelle den Flächeninhalt A(x) der Dreiecke ABC n in Abhängigkeit vom x-wert der Punkte C n dar..5 Berechne die Koordinaten des Punktes C 0 für das flächengrößte Dreieck ABC0 und gib diesen maximalen Flächeninhalt an. Runde das Ergebnis auf Stellen nach dem Komma..6 Berechne die Koordinaten eines Punktes C für ein bei A rechtwinkliges Dreieck ABC und zeichne das Dreieck ABC in das Koordinatensystem ein..0 Gegeben ist die Parabelschar p(a) mit der Gleichung y < x ax 0,5a.. Gib für a < die Gleichung der Scharparabel p an und berechne die Koordinaten des Scheitels S.. Berechne die Koordinaten aller Scheitelpunkte S n der Parabelschar p(a) in Abhängigkeit von a..3 Bestimme rechnerisch die Gleichung des Trägergraphen t aller Scheitel der Parabelschar p(a). 3. Gegeben sind: BE< 3m; CD< 6m; DE< 5m Es gilt: BE II CD Berechne die Länge AE< x RM_A056 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L056) ()

21 . Mathematikschulaufgabe 4.0 Das Dreieck ABC wird durch zentrische Streckung mit dem Zentrum Z und dem Streckungsfaktor k auf das Bilddreieck A B C abgebildet. Es gilt: B 3 (, C 5 6 (, A' 8,5,5 (, B' 7,5 3,5 (, C' 6,5,5( 4. Berechne den Streckungsfaktor k. 4. Berechne die Koordinaten der Punkte Z und A. 4.3 Zeichne die Dreiecke ABC und A B C in das Koordinatensystem unten. 4.4 Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks A B C und des Dreiecks ABC. 6 y x RM_A056 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L056) ()