2. Mathematikschulaufgabe

Transkript

1 . Mathematikschulaufgabe 1. Ist das folgende Dreieck konstruierbar? Begründe. φ = 100, a = 9cm, c = 4cm.. Konstruiere das Dreieck ABC aus folgenden Bestimmungsstücken: a = 5cm, α = 60 und Inkreisradius r = 1,5cm. 3. Gegeben sind die Punkte A(4/-), B(/1) und C(-1/-3). Im Inneren des Dreiecks ABC gibt es einen Punkt P, für den Ρ BPC = 90 und Ρ APB = 140 gilt. Ermittle den Punkt P durch Konstruktion. 4. Faktorisiere: x 3 + 5x + x + 5 = 5. Ergänze: 4a x 3-7axy + 36x = (-4x) (.... ) 6. Klammere alle gemeinsamen Faktoren aus: 10a b 3 x - 144a 3 bx + 96a 3 b x = 7. Löse die Klammern auf und vereinfache: 0,5(10a - 1b) - (5a - 3b) + (5b - 3a) - [a - (7b - 4a)] = 8. Vereinfache: a, 1 ( 4, 3 a( (0,a - 4) (0,3 - a) = RM_A0001 **** Lösungen Seiten (RM_L0001)

2 . Mathematikschulaufgabe 1.1 Berechne die Termwerte des Terms T(x) = x + 7x für x [- 6; -1] und G < ϒ. x T(x) = x + 7x 1. Bestimme mit Hilfe einer Termumformung diejenigen Belegungen für x ϒ, für die der Termwert Null ist.. Untersuche durch Termumformung, welche der folgenden Terme äquivalent sind. T 1 = a (a 1) + 4b = T = (b + a ) a = T 3 = b (a 4a ) = T 4 = a a 4, 4,, b < T 5 = (b 1) (b a) = 3.0 Löse die Klammern in den folgenden Termen auf, und fasse zusammen x [3y (4x + y) + x] = 3. (6a 5b) (3a + 4b) (9a + b) (a 3b) = 4.0 Forme die folgenden Terme durch Ausklammern in Produkte um: 4.1 9a b + 46ab 3ab = 4. 3a(x + ) 5a(x + ) = 4.3 ab + 3a b 3 = 5.0 Der Punkt A(-3/3) ist Eckpunkt eines gleichschenkligen Dreiecks ABC mit der Basis [AB] und dem Umkreismittelpunkt M(/3). Die Symmetrieachse des Dreiecks ABC verläuft durch den Punkt P(-/-1). 5.1 Konstruiere das Dreieck ABC. 5. Begründe, dass das Dreieck ABC bei C nicht rechtwinklig ist. 6.1 Begründe, dass es kein Dreieck ABC mit den Maßen < 90 ν, a = 6 cm und b = 8 cm gibt. 6. Begründe, dass die Dreiecke ABC mit den Maßen φ = 55, a = 8,7cm und c = 7,8 cm nicht kongruent sein müssen. RM_A016 **** Lösungen 1 Seite (RM_L016)

3 . Mathematikschulaufgabe 1.0 Löse die Klammern auf und vereinfache: (10x - 5y) + (6x + 3y) - (7x - y) = 1. 3 (3x (,4x 5) + y) + (5,4x (3x + y)) =. Klammere alle gemeinsamen Faktoren aus: 1b c 4bc 18b c 3 = 3. Ergänze: 8c d 6cde + 10d e = (-4d) (...) 4.0 Faktorisiere: x - 5x - xy + y = 5 4. (3x + 4y) (a 11b) (3x + 4y) (a 10b) = 5. Löse folgende Gleichung in G < ϒ : (x + ) (x 3) = (x 7) (x + 10) 6.0 Ein Dreieck ABC hat folgende Maße: α = 40, b = 5cm, c = 3cm. 6.1 Konstruiere das Dreieck. 6. Gib die Konstruktionsbeschreibung dazu an. 7. Konstruiere ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck mit einem Umkreisradius von 3,5 cm. 8. Begründe, ob folgendes Dreieck konstruierbar ist: a = 6cm, α = 76, φ * = 59 ( φ * ist der Außenwinkel). 9. Ein Draht, der 9cm lang ist, soll so zu einem Dreieck gebogen werden, dass eine Dreiecksseite 17cm lang ist. Ist diese Aufgabe lösbar? Begründe deine Antwort. RM_A017 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L017)

4 . Mathematikschulaufgabe 1. Ein Dreieck besitzt folgende Winkel: = 45, φ = 30 Ordne die Seiten des Dreiecks der Größe nach (kurze mathematische Herleitung).. Gibt es ein Dreieck mit folgenden Größen? a = 3,8 cm, c = 9 cm, α = 40, = 70 Kurze mathematische Herleitung und Begründung. 3. Von einem Dreieck sind folgende Größen gegeben: a = 4 cm, c = 9 cm, α = 100 Bestimme rechnerisch, in welchen Grenzen sich b, und φ befinden müssen, damit das Dreieck ABC existiert. 4.0 Übertrage folgende Aufgaben auf dein Blatt und ergänze die Leerstellen: 4.1 (3c + 8)... = 3c + 11c (w v)... = 13vw 5v 6w 5.0 Löse die Klammern auf und vereinfache die folgenden Terme soweit als möglich: 5.1 7x [3y (4x + y) +x] = 5. 5a [(-6b 4a) (-a 4b) + 9a + b] = 5.3 (6a 5b) (3a + 4b) (9a + b) (a 3b) = 6. Gegeben sind die Punkte A(-/1) und B(3/3), (sie stellen Leuchttürme dar). Ein Schiff bewegt sich auf der Geraden CD mit C(-3/-) und D(6/-1). Wo befindet sich das Schiff, wenn man von ihm aus die Verbindungsstrecke zwischen den beiden Leuchttürmen unter einem Winkel von = 50 sieht? Löse die Aufgabe durch Konstruktion im Koordinatensystem. Bezeichne die Stelle, an der sich das Schiff befinden kann mit S. Platzbedarf: -4 < x < 7-3 < y < 5 RM_A018 **** Lösungen Seiten (RM_L018)

5 . Mathematikschulaufgabe 1. Vereinfache soweit wie möglich. a) (5a - 3) - (3a + 1) = b) ( 1 x - 4) + ( x) =. Schreibe als Produkt. a) y - 18yz + 81z = b) 1 9 x x = c) 3b + 36b = 3. Bestimme den Extremwert und den dazugehörigen Wert für x. a) T(x) = x - 5x - 7 b) T(x) = 48-4x + 3x c) T(x) =, 3 x + 3x d) T(x) = 15 - x 4. Konstruiere folgende Dreiecke. Prüfe, ob sie kongruent sind, und begründe jeweils. ΧABC ΧABC ΧABC c 1 = 6 cm c = 6 cm b 3 = 7cm b 1 = 7cm a = 7cm c 3 = 6 cm α 1= 50 = 50 φ 3 = 50 RM_A019 **** Lösungen Seiten (RM_L019)

6 . Mathematikschulaufgabe 1. Verwandle, wenn möglich, folgende Summenterme in Produktterme: a) 1-5x x² = T(x) b) T(x,y) = 1,69x² y² c) T(a) = a² + 4a d) F(m) = - 0,5m² + 1,5m - 1,15. Belege die Platzhalter ς, Χ, χ : a) (5 + ς )² = Χ + χ + 16z² b) (ς - 3y)² = χ - 30y + Χ c) (a + ς )² = χ + a + Χ 3. Bestimme den Extremwert und die Belegung für die Variable: a) T(x) = 3 x² + 6x b) T(x) = x² 4. Gegeben ist der Term T(x) = x² - x + a) Stelle eine Wertetabelle auf x [-4; +] ϒ b) Ermittle mit Hilfe der Wertetabelle den Extremwert und die Belegung für die Variable. RM_A0130 **** Lösungen Seiten (RM_L0130)

7 . Mathematikschulaufgabe 1.0 Forme die Terme um (fasse wenn möglich zusammen): (1,5a, b) < (x y),(14x, y), 4xy <.0 Schreibe als Produkt:.1. 1x, 3 <, 3y 1y, 1 < 3. Löse folgende Gleichung: (x 3)(x, 3),(x, 3) < 6 4. Stelle den Flächeninhalt in Abhängigkeit von x dar ( x ). 5. Gib in Mengenschreibweise an: a) Zur Menge M a gehören alle Punkte P, die von einem Punkt M mehr als 5 cm entfernt sind. b) Zur Menge M b gehören alle Punkte P, die von zwei parallelen Geraden g und h gleichen Abstand haben. c) Zur Menge c M gehören alle Punkte P, die von der Geraden h höchstens 3 cm Abstand haben. RM_A000 **** Lösungen Seiten (RM_L000) 1 ()

8 6.0 Gegeben sind die Geraden g und h Realschule. Mathematikschulaufgabe 6.1 Zeichne die Menge aller Punkte M 1 ein, die von g und h gleichen Abstand haben. Wie nennt man diese Punktemenge? 6. Zeichne mit einer anderen Farbe folgende Punktemenge ein: M ζ P/ d (P; g) 1cm Wie bezeichnet man die Punktemenge M? < ;. 7. Nach einer alten Aufzeichnung ist auf einer Insel ein Schatz S vergraben. Er soll von der alten Eiche E genauso weit entfernt sein wie vom Grabstein G. Außerdem soll er von der Geraden GE den Abstand 00 m (in der Zeichnung cm) haben. Wo könnte der Schatz S liegen? RM_A000 **** Lösungen Seiten (RM_L000) ()