Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
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- Heidi Amsel
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1 Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt einer massiven Edelstahlniete mit der Symmetrieachse MS. F M E Es gilt: _ AB = _ CD = 8,00 mm; _ MS = 28,00 mm; D N C _ GN = 5,33 mm; _ EF = 14,00 mm. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. G A 1.1 Berechnen Sie das Volumen V der Edelstahlniete. _ [Ergebnisse: GM = 9,33 mm; V = 1595,81 mm 3 ] A S B A 1.2 Bestimmen Sie rechnerisch die Masse der Edelstahlniete, wenn 1 cm 3 Edelstahl eine Masse von 7,85 g hat. (1 P) Klett Lerntraining, c/o PONS GmbH, Stuttgart /6
2 Aufgabe A2 A 2.0 Die Parabel p mit dem Scheitel S ( 2 5) hat eine Gleichung der Form y = 0,25x 2 + bx +c mit G = R R und b, c R. Die Gerade g hat die Gleichung y = 0, 5x + 1 mit G = R R. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. y g P 5 p 1 x 5 1 O 1 Q 1 5 A 2.1 Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel p die Gleichung y = 0,25x 2 + x 4 hat. (1 P) Klett Lerntraining, c/o PONS GmbH, Stuttgart /6
3 Aufgabe A2 A 2.2 Die Gerade g schneidet die Parabel p in den Punkten P und Q. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P und Q. A 2.3 A 2.4 Punkte A n (x 0,25x 2 + x 4) auf der Parabel p und Punkte B n (x 0,5x + 1) auf der Geraden g haben dieselbe Abszisse x und sind für 8,39 < x < 2,39 zusammen mit Punkten C n die Eckpunkte von Dreiecken A n B n C n. Die Punkte C n liegen auf der Geraden g, wobei die Abszisse der Punkte C n um 3 kleiner ist als die Abszisse x der Punkte A n und B n. Zeichnen Sie für x 1 = 4 das Dreieck A 1 B 1 C 1 und für x 2 = 1 das Dreieck A 2 B 2 C 2 in das Koordinatensystem zu 2.0 ein. (2 P) Zeigen Sie, dass für die Punkte C n in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte A n und B n gilt: C n (x 3 0,5x + 2,5) (1 P) A 2.5 In allen Dreiecken A n B n C n haben die Winkel C n B n A n das gleiche Maß. Berechnen Sie das Maß der Winkel C n B n A n. (2 P) Klett Lerntraining, c/o PONS GmbH, Stuttgart /6
4 Aufgabe A3 A 3.0 Die nebenstehende Skizze verdeutlicht die Funktionsweise einer Bahnschranke. [MS 1 ] stellt die Schranke in geöffnetem Zustand dar, [MS2] zeigt sie in geschlossenem Zustand. Der Bogen S 1 S 2 beschreibt den Weg, den die Schrankenspitze beim Schließen und Öffnen zurücklegt. Der Punkt M ist der Drehpunkt der Schranke und bildet zusammen mit dem Punkt F die Strecke [MF] (Schrankenfuß). Es gilt: _ MS1 = _ MS 2 = 7,00 mm; _ S 1 S 2 = 8,85 m; _ MF = 1,10 m. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. S 2 S 1 F M A 3.1 Berechnen Sie das Maß α des Winkels S 1 MS 2 und sodann die Länge b des Bogens S 1 S 2. [Teilergebnis: C 1 = 78,42 ] A 3.2 Herr Lute überquert mit einem 4,00 m hohen LKW den Bahnübergang. Er fährt einen halben Meter am Schrankenfuß [MF] der geöffneten Schranke vorbei. Überprüfen Sie rechnerisch, ob dabei die Schranke beschädigt wird und begründen Sie Ihre Antwort. (2 P) Klett Lerntraining c/o PONS GmbH, Stuttgart /6
5 Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe B1 B 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild der Pyramide ABCDS, deren Grundfläche die Raute ABCD ist. Die Spitze S der Pyramide ABCDS liegt senkrecht über dem Diagonalenschnittpunkt M der Raute ABCD. S D Es gilt: _ AB = 7,5 cm; _ BD = 9 cm; _ MS = 6 cm. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach A dem Komma. A B M C B 1.1 B 1.2 _ Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Strecke [AC] gilt: AC = 12 cm. Zeichnen Sie sodann das Schrägbild der Pyramide ABCDS, wobei die Strecke [AC] auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt C liegen soll. Für die Zeichnung gilt: q = 1_ 2 ; ω = 45. Berechnen Sie das Maß des Winkels SBA sowie den Flächeninhalt A des Dreiecks ABS. [Teilergebnis: ¼ SBA = 68,94 ] B 1.3 Verlängert man die Höhe [MS] über S hinaus um x cm, so erhält man Punkte S n. Verkürzt man gleichzeitig die Diagonale [AC] der Grundfläche von den Punkten A und C aus um jeweils 0,5 x cm, so erhält man Punkte A n und C n mit x ]0; 12[ und x R. Die Punkte A n, B, C n und D sind die Eckpunkte der Grundflächen von Pyramiden A n BC n DS n mit den Spitzen S n. Zeichnen Sie die Pyramide A 1 BC 1 DS 1 für x = 2 in das Schrägbild zu 1.1 ein. (1 P) B 1.4 Zeigen Sie, dass sich das Volumen V der Pyramiden A n BC n DS n in Abhängigkeit von x wie folgt darstellen lässt: V (x) = ( 1,5x 2 + 9x + 108) cm 3. Unter den Pyramiden A n BC n DS n besitzt die Pyramide A 2 BC 2 DS 2 das maximale Volumen. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x und das Volumen V max der Pyramide A 2 BC 2 DS 2. B 1.5 Das Volumen der Pyramide A 3 BC 3 DS 3 beträgt 70 % des Volumens der Pyramide ABCDS. Ermitteln Sie durch Rechnung den zugehörigen Wert von x. B 1.6 Der Winkel C 4 A 4 S 4 der Pyramide A 4 BC 4 DS 4 hat das Maß 60. Berechnen Sie den zugehörigen Wert für x. Klett Lerntraining c/o PONS GmbH, Stuttgart /6
6 Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe B2 B 2.0 Die nebenstehende Skizze zeigt das gleichschenklige Trapez ABCD mit AB CD. Es gilt: _ AB = 10 cm; _ AD = 6,5 cm; d ([AB] ; [CD]) = 6 cm. D C Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma. A B B 2.1 Zeichnen Sie das Trapez ABCD mit den Diagonalen [AC] und [BD]. (2 P) B 2.2 Berechnen Sie das Maß des Winkels BAD, sowie die Längen der Strecken [AC] und [CD]. 4 Teilergebnisse: _ AC = 9,60 cm; _ CD = 5 cm 5 B 2.3 Der Schnittpunkt E der Diagonalen [AC] und [BD] ist der Mittelpunkt eines Kreises k, der die Grundlinie [AB] im Punkt T berührt. Dieser Kreis schneidet die Diagonale [AC] im Punkt S und die Diagonale [BD] im Punkt R. Zeichnen Sie den Kreisbogen SR und die Punkte E und T in die Zeichnung zu 2.1 ein. (1 P) B 2.4 B 2.5 Ermitteln Sie durch Rechnung den Flächeninhalt des Kreissektors, der durch die Strecken [RE], [ES] und den Kreisbogen SR begrenzt wird. 4 Ergebnisse: _ ET = 4 cm; ¼ AET = 51,34 ; A Sektor = 14,34 cm 2 5 Bestimmen Sie rechnerischen Umfang u der Figur, die durch die Strecken [RD], [DS] und den Kreisbogen SR begrenzt wird. 4 Teilergebnis: _ DE = 3,20 cm 5 B 2.6 Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Flächeninhalt A der Figur aus 2.5 mehr als die Hälfte des Flächeninhaltes des Trapezes beträgt. Klett Lerntraining, c/o PONS GmbH, Stuttgart /6
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