2. Mathematikschulaufgabe

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1 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 GM_A0009 **** Lösungen Seiten

2 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 GM_A00 **** Lösungen Seiten

3 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9. Löse die Gleichung! x + 4x 9 = 6. Bestimme die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der Gleichung über der Grundmenge IR! x = x + 4 x x+ + 4 x. Mache die Nenner rational und vereinfache soweit wie möglich! Gegeben sind die Punkte A(9/,5), B(,5/,5), C(,5/5,5), Z (7,5/4). (Platzbedarf: 0 x 4, 0 y 8) S(Z ; 4 ) a) Es gilt ABC A B C. Konstruiere das Bilddreieck A B C! b) Gegeben sei ein Zentrum Z und ein Streckungsfaktor m so, dass S(Z ; m ) S(Z ; m ) C A und gleichzeitig A C. Konstruiere den Bildpunkt B* von B unter S (Z,m ) und begründe die Richtigkeit deiner Konstruktion! c) Berechne m und Z aus Aufgabe b)! GM_A0077 **** Lösungen Seiten

4 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 +. Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung y =,5x -,5 und D = 0. Bestimme ihre Wertemenge sowie die Definitions- und Wertemenge der Umkehrfunktion. Berechne die Funktionsgleichung der Umkehrfunktion und zeichne die Graphen beider Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem.. Zeichne die Graphen folgender Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem. Benutze hierzu die Parabelschablone. Die Bereiche der Koordinatenachsen sind selbst zu bestimmen; notwendige Daten sind ggf. vorher auf dem Arbeitsblatt durch Rechnung zu ermitteln. Die Graphen sind eindeutig jeweils mit ihrer Funktionsgleichung zu beschriften. y = (x - 4) ; y =,5 + x ; y = x + x - 4 ; y = - x +. Teile eine Strecke von 6 cm Länge harmonisch im Verhältnis : 5 (Fertige eine Zeichnung an, aus der alle Schritte erkennbar sind). 4. In der untenstehenden Zeichnung sind M und N die Mittelpunkte zweier sich berührender Kreise (Beührpunkt P). Ihre Radien sind r und R. Die gemeinsame Tangente von Z aus an die beiden Kreise berührt diese in S bzw. T; d.h. bei S und T bilden die beiden Radien mit der gemeinsamen Tangente jeweils einen rechten Winkel. Stelle die Streckenlänge ZM mit Hilfe eines Strahlensatzes durch die beiden Kreisradien r und R dar. Hinweis: die Skizze nicht für die Entnahme von Maßen benutzen! GM_A006 **** Lösungen Seiten

5 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9. Bestimme die Lösungsmenge durch quadratische Ergänzung. 5x + 5x + 96 = 6. Bestimme die Lösungsmenge mit der Lösungsformel: a) b) 4 5x 8x = 0 x + 4 x+ 4 = Wie muss man k wählen, damit die Gleichung genau eine Lösung hat? 4. Die beiden Kreise k( A;r = 5cm) und kb;r ( = 7cm) berühren sich im Punkt S. kx 4k x + k = x ; k a) Bestimme das Verhältnis SC : SD (kurze Begründung!) b) Zeige, dass die Geraden CE und FD parallel sind. 5. Zeichne eine 5 cm lange Strecke [ AB ]. a) Konstruiere den inneren und äußeren Teilpunkt für die Teilverhältnisse τ mit τ = 0,. b) Berechne AT i, TB, i im gleichen Verhältnis AT a und a TB. Zeige dann, dass A und B die Strecke [ TT ] τ ' teilen und gib dieses Verhältnis an. a i 6. Eine Dachkonstruktion soll nach nebenstehender Skizze entstehen. Berechne die Längen a, b und c für a + b + c = 0 m GM_A04 **** Lösungen 4 Seiten (GM_L04)

6 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / (G8). Bestimme die Lösungsmenge! x 4 7 =. Schreibe unter eine Wurzel: a) b b = b) y = y 4 7. Vereinfache soweit wie möglich! a :a a = 4. In der nebenstehenden, nicht maßstabstreuen Figur sind bekannt: h = 6,0 cm und p = 8,0 cm AC BD h c Berechne q, b, s und r! Gib die Ergebnisse auf eine Dezimale genau an! 5. Gegeben sind die Strecken a und b. Konstruiere eine Strecke der Länge a b. Gib an, welchen mathematischen Satz du verwendest! 6. Einem Quadrat mit der Seitenlänge cm ist ein weiteres Quadrat einbeschrieben (siehe Zeichnung). Die Diagonale des einbeschriebenen Quadrates ist 6 cm lang. Berechne die Seiten g und h des schraffierten Dreiecks. Anmerkung: Für diese Aufgabe sind Kenntnise über das Lösen von quadratischen Gleichungen notwendig. (Kommt evtl. erst bei der. Schulaufgabe dran) GM_A070 **** Lösungen Seiten (GM_L070)

7 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / (G8). Konstruiere ein Quadrat mit dem Flächeninhalt von 4 cm. Verwende ein geeignetes Rechteck und begründe kurz dein Vorgehen. (Hinweis: Das Rechteck und rechte Winkel dürfen mit dem Geodreieck gezeichnet werden). Ein gleichschenkliges Dreieck ABC hat die Seitenlängen AC= BC= 7cm und die Höhe EC = 6 cm. Das Lot auf BC in C schneidet AB im Punkt D (vgl. Skizze). Berechne AB und DE. Nenne jeweils den von dir verwendeten geometrischen Satz und runde auf zwei Stellen hinter dem Komma.. Eine nach unten geöffnete Normalparabel schneidet die x - Achse in den N 5 0 N 7 0. Punkten ( ) und ( ) Bestimme die Parabelgleichung durch Rechnung. 4. Wie lauten die Gleichungen der beiden Parabeln p und p? p p GM_A07 **** Lösungen Seiten (GM_L07)

8 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / (G8). Konstruiere eine Strecke der Länge 0 mit Hilfe eines Satzes aus der Satzgruppe des Pythagoras. Kennzeichne die Länge 0 deutlich. Wie heißt der von Dir gewählte Satz? (Längen und rechte Winkel darfst Du mit dem Geodreieck zeichnen, Kreise mit dem Zirkel). Das Bild zeigt einen Kreis mit Mittelpunkt M CD und Radius r. Auf dem Durchmesser [ ] steht die Sehne [ AB ] senkrecht. Durchmesser und Sehne schneiden sich in F. Es gilt: AD= a = 4cm und FD = b =,5 cm. Berechne den Radius r und die Sehnenlänge AB. Binomische Formeln Schreibe die Formeln ab und ergänze fehlende Terme passend. a) ( + 4x) = b) ( y ) 0xy = + 4. Der Graph der Funktion f( x) = x 0x+ 47 ist eine Parabel. Bestimme mit Hilfe einer quadratischen Ergänzung die Koordinaten des Scheitels S dieser Parabel. (Keine Zeichnung des Graphen) G f 5. Das Bild zeigt die Graphen der drei quadratischen Funktionen f, g und h. Gib die Funktionsterme f(x), g(x) und h(x) an. G g G h 6. Löse die quadratische Gleichung x 6x 9 = 0 graphisch mit Hilfe einer passenden, sauberen Zeichnung möglichst genau. GM_A07 **** Lösungen Seiten (GM_L07)

9 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / (G8). Gegeben ist die Funktionsgleichung einer quadratischen Funktion durch y = x + x. Beschreibe den Verlauf des zugehörigen Graphen möglichst genau. Gib dabei auch die exakten Koordinaten des Scheitels an, sowie die Anzahl der Nullstellen (mit Begründung!).. Im unten abgebildeten KOSY siehst du die Graphen dreier Funktionen f, g und p. a) Gib den Funktionsterm von f in Normalform an. b) Gib die Gleichung an, die von den x - Werten der Punkte A und B gelöst wird. Die Lösung der Gleichung ist anschließend zu berechnen. c) Berechne die exakten Nullstellen der Funktion p. Blatt beachten! GM_A07 **** Lösungen Seiten (GM_L07) ()

10 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / (G8). Hier wurden (vielleicht?) Fehler gemacht. Betrachte die Lösungen zu den folgenden Aufgaben und entscheide, ob sie richtig oder falsch sind. Berichtige falsche Lösungen. a) Gib die Seitenlänge w in Abhängigkeit von u und v an. Lösung: w = u + v b) Berechne die Länge h. Lösung: h= 4 5 = 0 = 5 c) Berechne die Länge x. Lösung: a = x d ( ) a 4 x = = = = = d Eine Kugel mit Radius r = 4cm steckt in einem 6cm beiten Spalt. Wie tief sitzt die Kugel im Spalt? (Maß x) GM_A07 **** Lösungen Seiten (GM_L07) ()

11 . Berechne die Lösungsmenge. a),5x x + = 0 9 b) ( x) = 5 4x Gymnasium. Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / (G8). Bestimme den Funktionsterm einer quadratischen Funktion, die S 0,5 P 0 verläuft. a) den Scheitel ( ) hat und durch den Punkt ( ) b) durch die Punkte A ( ), B0 ( ) und ( ) C4 verläuft.. Eine m hohe Säule ist mit Wasser gefüllt. Bohrt man in die Seite ein Loch, spritzt das Wasser in Form eines Parabelbogens heraus. Legen wir, wie rechts dargestellt, ein Koordinatensystem an, so beschreibt die Gleichung y = x + c den Parabelbogen. 4h Dabei bedeutet h (in m) die Höhe der Wassersäule über dem Loch und c (in m) den Abstand des Lochs vom Boden. a) Gib die Gleichung des dargestellten Parabelbogens an. b) Es sollen nun zwei weitere Löcher bei c =,5und c = 0,5 gebohrt werden. Welcher der drei Wasserstrahlen hat die größte Spritzweite? (Begründe deine Antwort) Treffen sich die Wasserstrahlen? (Graphische Lösung.) 4. Gegeben sind die quadratischen Funktionen f(x) = x + 5x+ 6,5 und g(x) = x + 4,5. Zeichne die Graphen in ein Koordinatensystem und berechne die Schnittpunkte. 5. Berechne folgende Streckenlängen in nebenstehender Zeichnung. a) AE b) CE GM_A074 **** Lösungen Seiten (GM_L074)

12 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / G8. Bestimme die Lösungsmenge: x 4 x ; G. Gegeben ist die Gleichung x 4ax 6. a) Bestimme die Lösungsmenge für a. b) Für welche Werte von a hat die Gleichung genau eine, für welche keine Lösungen? p: y x bx c enthält die Punkte A 5 und B 4. Bestimme ihre Gleichung.. a) Eine Parabel mit der Gleichung b) Bestimme die Koordinaten der Schnittpunkte folgender Parabeln: f(x) x x8 g(x) 4x 5x 7 4. a) Gib die Gleichungen der Funktionen f, g und h an. Entnimm die erforderlichen Werte dem KOS. b) Bestimme die Koordinaten des Scheitels der Funktion k: yx 8x 5 und zeichne die Parabel in das Koordinatensystem ein. c) Berechne die Nullstellen von f ohne zu runden. 5. a) Gegeben ist die Parabel mit der b) Gib die Anzahl der Lösungen der Gleichung y x5 0. folgenden Gleichungen an. Welche Aussagen über die Parabel sind richtig, welche falsch? Kreuze an! Die Gleichungen brauchen nicht gelöst zu werden. Aussage richtig falsch Gleichung Die Parabel ist nach unten geöffnet. Die Parabel hat keine Nullstellen. Die Parabel steigt für x 6. Der Scheitel hat die S 5/0 x x6 0 x 4x x x8 0 x x x6 0 Koordinaten. Der Punkt P 5/ gehört zur Parabel. x x5 0 Anzahl der Lösungen GM_A075 **** Lösungen Seiten (GM_L075)

13 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / G8. a) Gib die größtmögliche Definitionsmenge an und vereinfache soweit wie möglich: 0x 50x 8x 8x b) Faktorisiere soweit wie möglich: x y Vereinfache soweit wie möglich: 7 a) 4 x b) 4 x a c) x 5 d) 5 x :x e) 8y : y f) a a g) h) 4 x a x 5 5. Bestimme die Lösungsmengen der folgenden Gleichungen: a) x x 4 0 b) d) 5 x 0 e) x 8 x c) 4 x 9 f) x x x 0 4. Konstruiere mit Hilfe des Höhen- oder des Kathetensatzes ein Quadrat mit dem Flächeninhalt 4 cm. Gib den von dir gewählten Satz an. Rechte Winkel dürfen mit dem Geodreieck gezeichnet werden. Achte auf eine saubere und übersichtliche Konstruktion und kennzeichne die gesuchte Strecke deutlich. 5. In ein Rechteck ist ein Dreieck einbeschrieben. Stelle einen Term für den Flächeninhalt des Dreiecks ABC in Abhängigkeit von x auf (vgl. nebenstehende Skizze). Für welches x ist der Flächeninhalt minimal? Gib diesen minimalen Flächeninhalt an. 6. Eine Gerade verläuft durch die Punkte P und Q56. Gib die Steigung m der Geraden an. 7. Eine gleichseitige Pyramide hat als Grundfläche ein Quadrat mit der Seitenlänge a. Die Länge der Seitenkanten beträgt jeweils,5 a. Bestimme die Pyramidenhöhe h in Abhängigkeit von a. GM_A076 **** Lösungen Seiten (GM_L076)

14 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / G8. Löse die folgenden Gleichungen möglichst geschickt. a) 6x 96 6x b) x 5x 0 c) 8 x. Bestimme mit dem Satz von Vieta den fehlenden Koeffizienten und die. Lösung. a) x xc 0; x b) x bx 0; x. Gegeben ist die Funktion f: y x x. a) Bestimme den Scheitel. b) Gib die Wertemenge und die Symmetrieachse an. 4. Für welchen Parameterwert k besitzt folgende Gleichung genau eine Lösung? Wie lautet diese Lösung? x x 4k 5. Gegeben ist der Graph einer Parabel. (siehe nebenstehendes Diagramm) a) Bestimme anhand des Graphen den Streckfaktor der Parabel. b) Gib die Scheitelform der Parabel an; forme sie anschließend in die Normalform um. 6. Der Sprung eines Frosches lässt sich durch die Gleichung y 0,5x x beschreiben (x und y in dm). a) Bestimme rechnerisch die Nullstellen und die Koordinaten des Parabelscheitels. b) Zeichne die Parabel in ein geeignetes Koordinatensystem für 0 x 6. c) Welche größte Höhe erreicht der Frosch? 7. Faktorisiere den Term: 5x 5x 0 8. Berechne den Radius x des kleinsten Kreises (siehe nebenstehende Skizze). Der Durchmesser des größten Kreises beträgt 8cm. GM_A077 **** Lösungen Seiten (GM_L077)

15 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / G8. Schreibe die beiden Angaben ab und ergänze die Leerstellen (binomische Formel). a)... x b... 48ab... b). Bestimme die Lösungsmenge und den fehlenden Koeffizienten. x bx 0; x. Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) x4,5. a) Zeichne die zugehörige Parabel p in ein KOS. b) Gib den Scheitel S und Wertemenge W an. c) Berechne die Schnittpunkte der Parabel p mit der Geraden g: y x. 4. Gib zu den beiden Scheitelpunkten S jeweils den zugehörigen Funktionsterm in der Form y x bx c an. a) S b) S 5. Nina und Tim wollen ihren Dachboden mit Gipskartonplatten auskleiden. Die rechteckigen Platten sind cm dick und haben die Maße,5m x,50m. Leider ist die Dachluke, um die Platten noch oben zu befördern, mit,0m x 0,75m etwas klein geraten. Nina und Tim fragen Ihren Nachbarn, der weiß sofort wie es ohne großen Aufwand geht. Welche Möglichkeit siehst Du? 6. Im Dreieck ABC ist a b 8 cm, c 0 cm. (Die Zeichnung ist nicht maßstäblich!) a) Berechne die Höhe h C des Dreiecks ABC b) Wie groß ist der Winkel EAC? (Begründung!) c) Berechne den Durchmesser des Umkreises. 7. Das Viereck ABCD ist ein Trapez. (Die Zeichnung ist nicht maßstäblich!) a) Berechne seine Umfangslänge auf cm gerundet. b) Berechne seinen Flächeninhalt exakt (runden nicht erlaubt). GM_A078 **** Lösungen Seiten (GM_L078)

16 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / G8. Von einer Parabel sind bekannt: Der Streckfaktor beträgt a 5 und der Scheitel liegt bei S a) Wie viele Nullstellen hat die oben definierte Parabel? (Begründe kurz, jedoch keine Rechnung). b) Stelle die Scheitelform der oben beschriebenen Parabel auf.. Gegeben ist die Funktion f: x x 8x0, x. a) Berechne den Scheitel und die Nullstellen des Graphen G f. b) Zeichne den Graphen G f in ein KOS für 8 x 0. c) Bestimme die Schnittpunkte des Graphen G f mit dem Graphen der Funktion g(x) x, x durch Rechnung. Beschreibe den Graphenverlauf der folgenden Funktionen ohne Rechnung: I. f : x x 8x0, x II. a f b : x x 6x 0, x. Wie weit kann man von einem Leuchtturm der Höhe h (über dem Meeresspiegel) auf das Meer hinaussehen? Berechne diese Entfernung s zunächst allgemein, danach für h 6m. Der Erdradius beträgt r 670km. Fertige eine saubere Skizze an. 4. Einem Rechteck mit den Seitenlängen a,5 und b 6 ist ein rechtwinkliges Dreieck einbeschrieben (siehe nebenstehende Skizze). Berechne jeweils unter Angabe der verwendeten Sätze die Längen c, e und f. 5. Ein Tetraeder ist eine regelmäßige dreiseitige Pyramide. Ihre Kanten sind alle gleich lang, die Oberfläche besteht also aus vier gleichseitigen Dreiecken. Berechne für einen Tetraeder in Abhängigkeit der Kantenlänge a a) die Höhe h S der Seitenflächen. b) die Körperhöhe h K des Tetraeders. c) den Oberflächeninhalt des Tetraeders. GM_A079 **** Lösungen Seiten (GM_L079)

17 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / G8. Auf den 4 Seiten eines Rechtecks mit den Längen a 8 und b 4 wird die Strecke x abgetragen (siehe nebenstehende Skizze). a) Stelle einen Term auf für den Flächeninhalt des Parallelogramms RSTU in Abhängigkeit von x. b) Für welches x ist der Flächeninhalt des Parallelogramms am kleinsten? Gib diesen Inhalt an.. Zwei unterschiedlich lange Stangen sind mit einem Drehgelenk verbunden (). Das Gelenk wird nun m hochgehoben, damit hat die längere Stange einen Winkel von 5 und die kürzere Stange einen Winkel von 0 zur Waagerechten (). Berechne die Höhe h des Gelenks und den Winkel der kürzeren Stange, wenn die längere Stange einen Winkel von 0 zur Waagerechten aufweist ().. a) Gegeben: f(x) 0,5x x 6,5 Wandle den Funktionsterm in die Scheitelform um und ordne die richtige Parabel dem Graphen von f zu (siehe Diagramm). b) Gegeben: g(x) x 8x 4 Bestimme die Nullstellen von g. Welche Parabel des Schaubilds entspricht dem Graphen von g? c) Gib zur dritten noch verbleibenden Parabel des Diagramms den zugehörigen Funktionsterm h(x)? an (P p). 4. Für welche Werte von t hat die folgende Gleichung genau eine Lösung? t x tx 5. Löse folgende quadratische Gleichung mit Hilfe des Satzes von Vieta. x 5x a) Faktorisiere: 8a 8abb x x y b) Ergänze mit geeigneten Werten: GM_A070 **** Lösungen Seiten (GM_L070)

18 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / G8. Berechne die Länge x in. Bestimme die Länge der Raumdiagonalen D nachfolgender Figur. aus den Kantenlängen des Quaders.. Die Cheops-Pyramide in Ägypten ist die älteste und größte der drei Pyramiden von Gizeh und wird deshalb auch als Große Pyramide bezeichnet. Sie ist eine regelmäßige Pyramide mit quadratischer Grundfläche der Seitenlänge 0 m. Die Höhe betrug ursprünglich etwa 46 m. Wie lang war eine der Seitenkanten? 4. Theodor schießt einen Elfmeter auf ein Fußballtor mit der Breite 7, m und der Höhe,4 m. Der Ball trifft in einer Höhe von,9 m den Pfosten. Welche Strecke (Luftlinie) legt der Ball ungefähr zurück? (Der Elfmeterpunkt und das Tor sind genau mittig zueinander). 5. Die Abbildung skizziert die Müngstener Brücke über die Wupper. Der untere Brückenbogen hat die Form einer Parabel mit der Spannweite w = 80 m und der Höhe h = 7 m. Beschreibe die Parabel durch eine Gleichung der Form y ax mit a 0. Wie würde sich die Spannweite ändern, wenn die Brücke niedriger wäre und eine Bogenhöhe von nur noch 60 m hätte (Parabel bleibt gleich)? Berechne! GM_A07 **** Lösungen Seiten (GM_L07)

19 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / G8. Mache den Nenner rational und vereinfache soweit wie möglich z 0: a) 5 b) z 4 z c) 5 5. Vereinfache soweit wie möglich und gib das Ergebnis als Wurzelterm an z 0: a) z z z z b) 4 4 z 6 6 z z z z z. Gib die Lösungsmenge an a 0: a) x b) 4 49 x c) 7 4 x 4 a 6 4. Eine Scheibe wird an einer Stelle 5. Zwei Quader sind nebeneinander abgefräst (Maße nach Zeichnung). angeordnet (siehe Zeichnung). Berechne die Breite x der Abfräsung. a) Berechne die Seitenlängen des Dreiecks ABC. b) Überprüfe rechnerisch, ob das Dreieck ABC rechtwinklig ist. 6. Von einem rechtwinkligen Dreieck ABC (rechter Winkel bei C) sind folgende Stücke gegeben: Hypotenusenabschnitt q 8cm, Kathete b cm. Fertige eine saubere Skizze an. Berechne: Seitenlänge a und c, Länge der Höhe h C, Flächeninhalt A, zweiter Hypotenusenabschnitt p. GM_A07 **** Lösungen Seiten (GM_L07)

20 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / G8. Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichungen: a) 0 x 0 0 b) x x c) x 4 x 0; x 0 x. Vereinfache so weit wie möglich! Welche Bedingungen sind an die Variable zu stellen, damit der Term definiert ist? xx x x x x x. Unter welcher Bedingung für a besitzt die reinquadratische Gleichung ax 90 a 0 keine bzw. eine bzw. zwei Lösungen? 4. Eine Parabel der Form y ax c verläuft durch die beiden angegebenen Punkte. Bestimme jeweils eine Gleichung der Parabel. a) P4 0 ; Q 4 0 b) A ; B Gegeben seien die Parabel p: y 0,5x und die Gerade g: y x. a) Zeichne die Parabel p und die Gerade g in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: 5 x 5; 5 y 5 LE cm. b) Gib die Gleichung einer Geraden g an, die genau einen gemeinsamen Punkt mit der Parabel p hat und senkrecht auf g steht. Zeichne sie in das KOS ein. c) Gib die Gleichung einer Geraden g an, die keine gemeinsamen Punkte mit der Parabel p hat und parallel zu g verläuft. Zeichne sie in das KOS ein. d) Gib die Gleichung einer Parabel p an, die vollständig oberhalb der Parabel p verläuft (keinen Schnittpunkt mit p hat). 6. Kreuze alle richtigen Aussagen an. Bei jeder Teilaufgabe können mehrere Aussagen richtig sein. a) Eine Gleichung der Form b) Für jede quadratische Funktion f mit x a 0 hat f(x) ax c, a 0 gilt ( ) keine Lösung für a 0 ( ) ihr Graph ist nach unten geöffnet für alle a ( ) keine Lösung für a 0 ( ) ihr Graph ist nach oben geöffnet für alle a ( ) keine Lösung für a 0 ( ) ihr Graph ist eine Parabel ( ) nur eine Lösung für a 0 ( ) sie hat genau einen Schnittpunkt mit der y-achse ( ) mindestens eine Lösung ( ) sie schneidet die y - Achse bei a ( ) nie die Lösung 0 ( ) ihre Symmetrieachse ist eine Parallele zur y-achse GM_A07 **** Lösungen Seiten (GM_L07)

21 . Mathematikschulaufgabe Klasse 9 / G8. Vereinfache soweit wie möglich: a) b) 8 c) 4x 7 0,5 x d) a b a b. Bestimme die Lösungsmenge über der Grundmenge : x x 4. Gegeben ist die Parabel f(x) x x; G. a) Bestimme die Koordinaten des Scheitels und die Wertemenge der Funktion. b) Wie viele Nullstellen hat die Funktion? (Kurze Begründung, keine Rechnung!) c) Berechne die Koordinaten etwaiger Schnittpunkte der Geraden g:y x,4 8 mit der Parabel. 4. Von einer Parabel p ist bekannt: Ihre Wertemenge ist 4,5;, Sie ist zur Geraden x symmetrisch, Sie schneidet die y - Achse bei y 0. Wie lautet ihre Funktionsgleichung in der Scheitelform? 5. In einem Rechteck ist die obere Seite 6. In einem gleichschenkligen Dreieck ist in gleich lange, die untere Seite in ein Kreis einbeschrieben (siehe 4 gleich lange Abschnitte unterteilt. Zeichnung). (siehe Zeichnung). Berechne den Radius r des Kreises mit Berechne die Größe der Winkel den gegebenen Maßen a 0cm und, und b 4,6cm. GM_A074 **** Lösungen Seiten (GM_L074)