Berufsmaturitätsprüfung 2006 Mathematik

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1 GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmaturitätsschule Berufsmaturitätsprüfung 2006 Mathematik Zeit: 180 Minuten Hilfsmittel: Hinweise: Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele, Taschenrechner Die Lösungen werden nur bewertet, wenn der Lösungsweg vollständig und klar ersichtlich ist. Punkte: Die maximale Punktzahl beträgt 30 Punkte (Teil 1 je 1.5 Punkte, Teil 2 je 3 Punkte pro Aufgabe) Teil 1 (je 1.5 Punkte) 1. Bestimmen Sie die Lösungsmenge. 10 x x = x 8 2. Wie gross ist das Volumen des Körpers, der entsteht, wenn man auf jede Fläche eines Würfels eine gerade quadratische Pyramide setzt, deren Kanten alle die Länge s ( s = Würfelkante) haben? 3. Berechnen Sie die Fläche F des schraffierten Trapezes im Halbkreis. (Der Durchmesser ist in 20 mm, 50 mm und 10 mm aufgeteilt.) 20 mm 50 mm 10 mm

2 4. Das Rechteck ABCD ist durch die Seiten a und b gegeben. (a < b) Berechnen Sie die Länge der Strecke EF ohne die Winkelfunktionen.(E liegt auf der Rechteckseite.) D b C E A a B F 5. r 5 r 12 r 9.1 Es sei a =, b =, c = Stellen Sie b r als Linearkombination von a r und c r dar. 6. Berechnen Sie die Summe der Cosinuswerte in einem beliebigen Parallelogramm. 7. Bestimmen Sie die Definitions- und die Lösungsmenge. log(10) (12 x) = 2 log (x) (10) 8. Bestimmen Sie die Lösungsmenge. x x e + e = e 7 9. Vom Parallelogramm ABCD sind AB = 13cm, BC = 7 cm und AC = 8cm gegeben. Berechnen Sie BD. 10. Eine quadratische Funktion f ( x) = ax + bx + c 2 besitzt folgende Eigenschaften: a) Die Werte 1 und 5 sind Nullstellen von f. b) Der Graph von f ist nach oben geöffnet. c) Der Abstand zwischen dem Scheitelpunkt und der x Achse beträgt Berechnen Sie die Parameter a, b und c.

3 11. Ein Artilleriegeschoss wird im Punkt A abgefeuert, passiert auf seiner parabelförmigen Flugbahn Punkt B und erreicht schliesslich das Ziel in C. Legen Sie den Ursprung eines Koordinatensystems in den Punkt A und beschreiben Sie bezüglich dieses Koordinatensystems die Flugbahn durch eine geeignete Funktion. 12. Vereinfachen Sie den Term und schreiben Sie das Resultat in der Wurzelschreibweise. b x b x ( bx) 5 =? Teil 2 (je 3 Punkte) 13. Lösen Sie die Gleichung nach x auf. x = x x + x 14. Ein gerader Kreiskegel hat den Radius r. Der abgerollte Mantel bildet einen Kreissektor mit Zentriwinkel 135. Drücken Sie den Inhalt des Mantels und das Volumen mit Hilfe von r aus.

4 15. Durch einen geraden Kreiskegel mit einem Grundkreisradius r = 6 cm und der Höhe h = 18 cm wird ein zylindrisches Loch mit einem Durchmesser d = 4 cm gebohrt. Zylinderachse und Kegelachse fallen zusammen. Wie schwer ist der Restkörper, wenn der ursprüngliche Kegel 814 Gramm misst? 16. In einem rechtwinkligen Koordinatensystem sind von einem Rechteck ABCD die beiden Eckpunkte A( 2/ 6) und B (7/2) gegeben. Die Seite AB ist doppelt so lang wie die Seite BC. a) Berechnen Sie die Eckpunkte C und D, wobei der Gegenuhr Umlaufsinn eingehalten werden muss. b) Bestimmen Sie den Winkel der Seite AB mit der x-achse. 17. Die drei Punkte A ( 1/2/ 2), B ( 1/1/ 1), C (t/2/1) definieren ein Dreieck im Raum. Für welche reellen Zahlen t gilt α = 60? (α bezeichnet den Winkel im Eckpunkt A.) 18. Ermitteln Sie für D = { α R 0 α < 360 } sämtliche Lösungen der goniometrischen Gleichung tan α = sin 2α.

5 19 Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Form y = a cos( bx + c), wenn P ( 1 2/0) und P (8/ 5). Die Winkel sind im Bogenmass zu nehmen Die Innenfläche eines Abstellschrankes ist zu 15 % mit Schimmelpilz bedeckt. Innerhalb von 7 Tagen vergrössert sich die Pilzfläche jeweils um 10 %. a) Von welchem Tag an wird die ganze Innenfläche mit dem Schimmelpilz bedeckt sein? b) Vor wie vielen Tagen waren nur 0.5 % der Fläche mit dem Schimmelpilz bedeckt? 21. Der Abwurfkreis beim Diskuswerfen hat den Durchmesser d = 2.5 m, sein Mittelpunkt sei M. Bei einem Wurf wird der Diskus im Punkt A abgeworfen und trifft im Punkt D auf den Rasen. Dieser Wurf weicht um α = 19 von der Zielrichtung z ab. Die Entfernung von A nach D ist 40 m. Als Wurfweite wird nicht die tatsächliche Flugstreckenlänge AD gemessen, sondern BD, wobei B der Schnittpunkt der Geraden MD mit dem Kreis ist. Berechnen Sie den Unterschied zwischen der Flugstreckenlänge AD und der gewerteten Wurfweite BD.

6 22. Berechnen Sie den Flächeninhalt der grauen Fläche, wenn die Kreisradien 6 cm, 8 cm und 11 cm lang sind Gegeben sind die Funktion f ( x ) = x 2 + x und die Gerade g, welche durch den Punkt P /0 geht. 2 Für welche Steigung m der Gerade g besitzen f und g zwei Schnittpunkte? 24. Eine erste Röhre füllt eine Wanne allein in 2 Stunden, eine zweite allein in 5 Stunden und eine dritte allein in 7.5 Stunden. Wie lange dauert es bis die Wanne voll ist, a) wenn alle Röhren gleichzeitig offen sind? b) wenn die erste Röhre 20 Min. weniger lang offen ist als die beiden andern?

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