Abschlussprüfung 2015 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 05 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Nachtermi A 0 Für Trapeze ABC D mit de parallele Seite [AD ] ud [BC ] gilt: C AB cm ; CBA 90; BC AD Die Wikel AD C habe das Maß mit ]90 ; 80 [ Die Zeichug zeigt das Trapez ABC D für = 5 D ϕ A B A Zeige Sie, dass für die Läge der Strecke CD ud vo gilt: AD i Abhägigkeit CD cos cm AD ta cm ud A Die Trapeze ABC D rotiere um die Gerade BC Bereche Sie für de Oberflächeihalt des etstehede Rotatioskörpers P

2 Aufgabe A Nachtermi A 0 Der Pukt B ist gemeisamer Eckpukt vo rechtwiklige Dreiecke ABC, wobei die Pukte A 0,5 auf der Gerade g mit der Gleichug y0,5 liege GI IRIR Die Hypoteuse BC sid dabei stets doppelt so lag wie die Kathete AB A Zeiche Sie die Dreiecke ABC für ud ABC für 4 i das Koordiatesystem ei y g O A Begrüde Sie, dass für die Wikel CBA gilt: CBA 60 A Zeige Sie, dass für die Koordiate der Pukte C i Abhägigkeit vo der Abszisse der Pukte C,87,7, 7,0 A gilt: P

3 Aufgabe A Nachtermi A 4 Für das Dreieck ABC gilt: BC g Bereche Sie die Koordiate des Puktes A 4 P

4 Aufgabe A Nachtermi A Die Zeichug zeigt de Graphe der Fuktio f mit eier Gleichug der Form ud die zugehörige Asymptote h G IRIR;a,bIR y log a b Der Graph zu f scheidet die y Achse im Pukt P0 4 Gebe Sie die Werte für a ud b a y I Asymptote h P (0 4) Graph zu f O A Die Fuktio f hat eie Gleichug der Form y a, die zugehörige Umkehrfuktio hat eie Gleichug der Form y log 5() b GI IRIR;a,bIR Bestimme Sie die Werte für a ud b sowie die Wertemege der Fuktio f P

5 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 05 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Nachtermi B 0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug y,5 ( GI IR IR) Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma B Bereche Sie die Nullstelle der Fuktio f ud gebe Sie die Gleichug der Asymptote a Zeiche Sie soda de Graphe zu f für 6;4 i ei Koordiatesystem B Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 6< < 6; < y< 6 4 P B Der Graph der Fuktio f wird durch orthogoale Affiität mit der -Achse als Affiitätsachse ud dem Affiitätsmaßstab k 0,5 sowie aschließede Parallel- verschiebug mit dem Vektor v auf de Graphe der Fuktio f abgebildet Bestätige Sie durch Rechug, dass für die Gleichug der Fuktio f gilt: y,5 ( GI IRIR) 9 Zeiche Sie soda de Graphe der Fuktio f für 6;6 i das Koordiatesystem zu B ei Pukte A,5 auf dem Graphe zu f ud Pukte 9 B,5 auf dem Graphe zu f habe dieselbe Abszisse ud sid für <,08 zusamme mit Pukte C die Eckpukte vo gleichscheklige Dreiecke ABC mit de Base AB Für die Höhe CM der Dreiecke A B C gilt: CM LE Zeiche Sie das Dreieck ABC für,5 ud das Dreieck ABC für i das Koordiatesystem zu B ei B 4 Zeige Sie recherisch, dass für die Läge der Strecke der Abszisse der Pukte A gilt: AB,7,5 4 LE AB i Abhägigkeit vo B 5 Uter de Dreiecke ABC gibt es das gleichseitige Dreieck ABC Bestimme Sie durch Rechug die Koordiate des Puktes A P B 6 Begrüde Sie, dass es uter de Dreiecke A B C kei gleichschekligrechtwikliges Dreieck gibt 4 P Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 05 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Nachtermi B 0 Das gleichscheklige Dreieck ABC ist die Grudfläche der Pyramide ABCS Der Pukt M ist der Mittelpukt der Basis [BC] Die Pyramidespitze S ist Eckpukt des Dreiecks AMS, das sekrecht auf der Grudfläche ABC steht Es gilt: AM 6 cm ; BC 9 cm ; AS 8 cm ; MAS 0 B Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma B Zeiche Sie ei Schrägbild der Pyramide ABCS, wobei AM auf der Schrägbildachse ud der Pukt A liks vom Pukt M liege soll Für die Zeichug gilt: q ; 45 Zeiche Sie die Höhe [SF] der Pyramide ABCS ei ud bereche Sie soda dere Volume B ukte P auf AS bilde zusamme mit de Pukte B ud C Dreiecke PBC P MA habe das Maß mit Die Wikel 0;4,7 Zeiche Sie das Dreieck PBC für i das Schrägbild zu B ei B Zeige Sie, dass für die Läge der Strecke MP i Abhägigkeit vo gilt: MP 5,0 si 0 cm B 4 Uter de Dreiecke P BC gibt es das gleichseitige Dreieck PBC Bestimme Sie recherisch das zugehörige Wikelmaß B 5 Bereche Sie das Volume V der Pyramide ud de Spitze P i Abhägigkeit vo S A ABCP mit der Grudfläche ABC M C 5 P P P 46,80si Ergebis : V cm si0 P B 6 Die Pyramide SBCP mit der Grudfläche SBC ud der Spitze P hat dasselbe Volume wie die Pyramide ABCP Bereche Sie das zugehörige Wikelmaß P Bitte wede!