b) Der eintretende und der austretende Lichtstrahl sind parallel. Es tritt keine Verzerrung auf.

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1 Physik awede ud verstehe: Lösuge 5. Brechug ud Totalreflexio 004 Orell Füssli Verlag AG 5. Brechug ud Totalreflexio Beim Übergag i ei Medium gilt obige Aussage icht mehr. Würde das Licht die kürzeste Strecke wähle, müsste es sich stets gerade ausbreite. Jeder «Kick», wie er bei der Brechug auftritt, würde eie Verlägerug des Weges zur Folge habe. Versucht das Licht jedoch die Zeit zu miimiere, wählt es i eiem optisch düere Medium die lägere Strecke aus als i eiem optisch dichtere. Es kommt zur Brechug des Lichts. 3 a) Ausseluft Festerglas Plastikfolie Ieluft b) Der eitretede ud der austretede Lichtstrahl sid parallel. Es tritt keie Verzerrug auf. 4 a) Der Fischer trifft de Fisch icht (siehe Skizze).

2 Physik awede ud verstehe: Lösuge 5. Brechug ud Totalreflexio 004 Orell Füssli Verlag AG b) Der Wikel muss geau dem Brechugswikel etspreche: si α si α = ; 3 5 a) Im Glas werde die Strahle gebroche, was zu der betrachtete Erscheiug führt. b) Aus der Skizze folgt: a = d ud s = a si( α α ) ; cosα a errechet sich mittels Brechugsgesetz: siα siα = ; 9.5 obe eigesetzt: si( α α ) s a d = si( α α) = ;.9 mm cosα α α a d s 6 Die Hauptbrechug etsteht beim erste Übergag i die Horhaut. Beim Eitritt is Kammerwasser wird der Strahl wieder leicht ach obe gebroche. Luft ~ Horhaut =.37 Kammerwasser =.33 siα α = 5 α = arcsi( ); Horhaut Horhaut siα3 α 3 = 3 α 4 = arcsi( ); 4 Kammerwasser

3 Physik awede ud verstehe: Lösuge 5. Brechug ud Totalreflexio Orell Füssli Verlag AG 7 3 α 3 α 4 α 4 α 5 α α α 3 α Es gilt für de erste Übergag zwische de Stoffe ud : si α = si α Für jede weitere Übergag ka gezeigt werde, dass Folgedes gilt: si α i si α = i Beim letzte Übergag zurück i Luft gilt: si α i si α = mit i =, da wieder Luft: = oder α i = α, w.z.b.w. si α si i α i 8 a) Bei parallele Schichte gilt: si α = α ; si 5 si α = si α 5 5 (siehe Lösug zu Aufgabe 7); b) 0.3 ; Das ist gut der halbe Soedurchmesser. (Wichtiger Zusatzeffekt: Da das Licht gut 8 mi braucht, um die Erde zu erreiche, ist die Soe i dieser Zeit bereits tiefer gesuke.) 9 Da α + = 90 gilt, folgt: α α α

4 Physik awede ud verstehe: Lösuge 5. Brechug ud Totalreflexio Orell Füssli Verlag AG siα siα siα siα si(90 α ) cosα = = = = taα Die Höhe über dem Horizot beträgt: 90 arcta ; siα si β a) Aus =.5 = ud β' = ϕ α ' folgt β = 79.7 (rot). si α ' si β ' Aalog β = 83.3 (grü) b) γ = α + β ϕ = 49.7 (rot); 53.3 (grü) c) α mi = 8.7 We α < α mi tritt a der Fläche B Totalreflexio auf. ϕ ϕ d) We α = β, so auch α' = β' = = 30 ud αs = arcsi( si ) = Diese Spezialfall et ma symmetrische Strahlegag. e) siα γ = α+ β ϕ = α ϕ+ arcsi si( ϕ arcsi Etwa bei α = 50 wird der Wikel γ miimal. Der symmetrische Strahlegag ist auch derjeige, bei dem der Ablekugswikel γ miimal wird! Diese Vermutug lässt sich mit Hilfe der Differetialrechug auch streg beweise. 3 si β si β α = α' = 0 β ' = ϕ ; = = si β ' siϕ 3 Der erste Brechugswikel β lässt sich mit dem Brechugsgesetz ausdrücke: siα β = arcsi. Aus der Geometrie des Prismas folgt: α = ϕ β siα Somit ist β = arcsi ( siα) = arcsi si ϕ arcsi ud der gesamte Ablekugswikel ist:

5 Physik awede ud verstehe: Lösuge 5. Brechug ud Totalreflexio Orell Füssli Verlag AG siα γ = α ϕ + β = α ϕ + arcsi si ϕ arcsi γ rot = 4. ud γ violett = 4. Der Wikel zwische de beide Strahle ist si β β ' arcsi = 36 α' ϕ β ' = 4 α arcsi( si α ') = A B C siα = α ' = arcsi si 45 = 7.3 ; β ' = ϕ α ' = 6.7 si α '.54 si β = si β > si β ' A der Fläche B wird der Lichtstrahl is Prismeiere reflektiert. Der Wikel δ ist auf Grud des Reflexiosgesetzes: δ = 90 β ' = 7.3 γ ' = 45 δ = 7.7 siγ = γ = 7.9 si γ ' Der Lichtstrahl verlässt also die Fläche C uter dem Wikel 7.9 gegeüber der Flächeormale.

6 Physik awede ud verstehe: Lösuge 5. Brechug ud Totalreflexio Orell Füssli Verlag AG 35 a) A B C siα = α ' = arcsi si 45 = 7.3 ; si α '.54! 90 + γ ' = 35 + α' γ ' = 45 + α ' = 7.3 si γ = si γ > : a der Fläche C wird der Lichtstrahl is Prismeiere si γ ' reflektiert. Der Wikel δ ist auf Grud des Reflexiosgesetzes: δ = 90 γ ' = 7.7 β ' = 45 δ = 7.3 = α ' si β = β = 45.0 = α si β ' Der Lichtstrahl verlässt die Fläche B parallel zum eifallede Lichtstrahl. Der austretede Lichtstrahl ist umso stärker ach obe versetzt, je weiter ute der eifallede Strahl auf die Fläche A trifft. Es kommt zu eier Bildumkehr. Ma köte also Prisme auch zur Bildumkehr verwede. b) Eie Bildumkehr erhält ma auch, we das Licht sekrecht auf die Fläche C fällt. Damit Totalreflexio a de Fläche A ud B auftritt, muss die Brechzahl grösser als =. 44 sei. A B C c) Prisme, die wie i b) als Spiegel verwedet werde, befide sich i Feldstecher. Dort wird auf diese Weise der Weg des Lichtes zweimal «gefaltet», damit die Bauläge im Vergleich zu eiem Ferrohr kürzer wird. Auch bei «Katzeauge» am Fahrrad kommt der Strahlegag aus b) vor.

7 Physik awede ud verstehe: Lösuge 5. Brechug ud Totalreflexio Orell Füssli Verlag AG 36 a) Nach der Reflexio a der verspiegelte Rückseite köe die Strahle a der Glasoberfläche och eimal reflektiert werde. Diese gelage wieder auf die Rückseite, wo sie ereut gespiegelt werde ud de Spiegel durch ereute Brechug a der Oberfläche verlasse. Da diese Strahle parallel zu de adere reflektierte Strahle verlaufe, ist dieses Spiegelbild ebefalls scharf. b) Die Skizze zeigt, weshalb die schwächere Spiegelbilder deselbe Abstad vom Hauptspiegelbild habe: 37 Bei der Beobachtug eies Regeboges schliesse die vo der Soe her kommede Lichtstrahle mit der Blickrichtug des Beobachters eie Wikel vo 4 ei. Da um die Mittagszeit im Sommer die Soe i der Schweiz deutlich höher als 4 über dem Horizot steht, müsste die etsprechede Blickrichtug ach ute, d.h. gege de Bode, verlaufe. 38 a) Durch die Wasseroberfläche trete ur die Strahle i mei Auge, dere Brechugswikel kleier ist als der Grezwikel. All diese Strahle bilde eie Lichtkegel mit meiem Auge als Spitze ud der besagte Kreisfläche als Grudfläche. b) Der Grezwikel beträgt: si α = ; 48.6 Der Kreisradius ergibt sich aus der Trigoometrie (siehe Skizze): r si α ta α = = = s cos α cos α Luft r mit: cos α = si α folgt: r = s ;. m s Wasser 39 a) Totalreflexio ka ur a eiem Übergag vo eiem optisch dichtere zu eiem optisch düere Medium auftrete. Die Luftschicht umittelbar über dem Asphalt muss also optisch düer sei. b) Der Grezwikel ist ascheied sehr gross. Grud: der Grezwikel ist vo de Brechzahle abhägig. Je äher das Verhältis der Brechzahle bei liegt, desto grösser wird dieser. Die beteiligte Luftschichte habe demach ur gerigfügig uterschiedliche Brechzahle.