Abschlussprüfung 2013 an den Realschulen in Bayern

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Jakob Hausler
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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 03 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Haupttermi A 0 I eier Medikametestudie wird i drei zeitgleich begiede Laborversuche die Vermehrug vo Krakheitserreger utersucht Bei alle Versuche geht ma vo afäglich Krakheitserreger aus A Im erste Versuch wird festgestellt, dass sich die Azahl der Krakheitserreger ohe Zugabe eies Medikamets täglich um 6 % vergrößert Bestimme Sie durch Rechug, am wievielte Tag ach Versuchsbegi sich die Azahl der Krakheitserreger verdreifacht hat A Beim zweite Versuch wird zu Begi ei Medikamet A zugegebe Nach Ablauf vo Tage beträgt die Azahl der Krakheitserreger Bereche Sie, um wie viel Prozet die Azahl der Krakheitserreger mit Medikamet A täglich zuimmt Rude Sie auf gaze Prozet P A 3 Beim dritte Versuch wird ei Medikamet B zugegebe, mit dem die Azahl der Krakheitserreger täglich ur um 8% zuimmt Bestimme Sie durch Rechug, am wievielte Tag ach Versuchsbegi die Azahl der Krakheitserreger mit Medikamet B halb so groß ist wie die Azahl der Krakheitserreger aus dem Versuch aus ohe Medikamet

2 Aufgabe A Haupttermi A 0 Die ebestehede Zeichug zeigt ei Schrägbild der Pyramide ABS, dere Grudfläche das gleichseitige Dreieck AB ist Der Fußpukt T der Pyramidehöhe [ST] teilt die Dreieckshöhe [MB] des gleichseitige Dreiecks AB im Verhältis MT : TB : Es gilt: MB 6 cm ; SBM 65 I der Zeichug gilt: q ; 45; [MB] liegt auf der Schrägbildachse Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma S M T B A Bereche Sie die Läge der Strecke [ST] [Ergebis: ST 8,58 cm ] A A ukte P liege auf der Strecke [BS] Die Wikel BMP habe das Maß mit [0 ; 76,88 ] Die Pukte P sid zusamme mit de Pukte A ud die Eckpukte vo gleichscheklige Dreiecke AP mit der Basis [A] Zeiche Sie das Dreieck AP für 0 i das Schrägbild zu 0 ei P [MP ] i Abhägig- A 3 Zeige Sie durch Rechug, dass für die Läge der Strecke 5, 44 keit vo gilt: MP ( ) cm si 65 P Seite - -

3 Aufgabe A Haupttermi A 4 Uter de Dreiecke AP hat das Dreieck AP de miimale Flächeihalt Bereche Sie de Flächeihalt des Dreiecks AP A 5 Die Pukte P sid für ]0 ; 76,88 ] Spitze vo Pyramide ABP mit de Höhe [PF ], dere Fußpukte F auf [MB] liege Für das Volume der Pyramide ABP 3 gilt: V ABP3 VABS Bestimme Sie das zugehörige Wikelmaß Seite - 3 -

4 Aufgabe A 3 Haupttermi A 30 Die Trapeze ABD (siehe Skizze) habe die parallele Seite [AB] ud [D] Die Wikel BA habe das Maß mit ],80 ; 90 [ Es gilt: AB 0 cm ; AD 4 cm ; BAD 90 D A ϕ B A 3 Bestätige Sie durch Rechug die utere Itervallgreze vo A 3 Zeige Sie, dass für de Flächeihalt A der Trapeze 8 vo gilt: A( ) 40 cm ta ABD i Abhägigkeit P A 33 Für 50 etsteht das Trapez ABD Der Flächeihalt des Trapezes ABD ist um 30 % kleier als der Flächeihalt des Trapezes ABD Bereche Sie das Maß des Wikels BA des Trapezes ABD Seite - 4 -

5 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 03 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Haupttermi f mit der Gleichug B 0 Gegebe ist die Fuktio y log x5 3 mit GI IRIR B Gebe Sie die Defiitiosmege ud die Wertemege der Fuktio f sowie die Gleichug der Asymptote h a ud zeiche Sie soda de Graphe zu f für x [ 4,5;8] i ei Koordiatesystem Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 6< x < 8; 4< y< 4 P B Der Graph der Fuktio f wird durch Achsespiegelug a der x-achse ud aschließede Parallelverschiebug mit dem Vektor v auf de Graphe 8 der Fuktio f abgebildet Zeige Sie recherisch, dass die Fuktio f die Gleichug ylogx6 5 besitzt ( GI IR IR) ud zeiche Sie soda de Graphe zu f i das Koordiatesystem zu ei B ukte Ax logx 5 3 Bx logx6 5 auf dem Graphe zu Sie sid für x 4 zusamme mit dem Schittpukt S 4 3 auf dem Graphe zu f ud Pukte f habe dieselbe Abszisse x der Graphe zu f ud f ud Pukte die Eckpukte vo Parallelogramme ASB Zeiche Sie die Parallelogramme ASB für x 0 ud ASB für x i das Koordiatesystem zu ei B 4 Zeige Sie recherisch, dass für die Koordiate der Diagoaleschittpukte der Parallelogramme ASB i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A x5 gilt: Mx log 4 x 6 Bereche Sie soda die Koordiate des Diagoaleschittpuktes M 3 für y mit y 3 IR B 5 Bereche Sie die Koordiate der Pukte i Abhägigkeit vo x B 6 Begrüde Sie durch Rechug, dass es uter de Parallelogramme ASB keie Raute gibt M Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 03 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Haupttermi B 0 Der Pukt A4 ist gemeisamer Eckpukt vo y Rechtecke ABD Die Diagoaleschittpukte M x 0,x der Rechtecke ABD liege auf der Gerade g mit der Gleichug y0,x mit GI IRIR Es gilt: BAM 30 Die ebestehede Skizze zeigt das Rechteck AB00D 0 für x,5 Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma -5 - O D0 M B0 0 A 5 x B Zeiche Sie die Gerade g ud die Rechtecke ABD für x 0 ud ABD für x 5 i ei Koordiatesystem Zeige Sie soda durch Rechug, dass der Pukt die Koordiate ( 4 3) besitzt Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 5< x < 8; 3< y< 7 4 P B Zeige Sie, dass für die Läge der Strecke [AB ] gilt: AB 3 AM P B 3 Ermittel Sie recherisch die Koordiate der Pukte B i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte M B,67x,3 0,57x 5,96 ] [Ergebis: B 4 Bestimme Sie die Gleichug des Trägergraphe h der Pukte B ud zeiche Sie soda de Trägergraphe h i das Koordiatesystem zu ei [Ergebis: h:y 0,34x 5,57] B 5 Im Rechteck AB33D 3 gilt: B3 g Bereche Sie die Koordiate des zugehörige Diagoaleschittpuktes M 3 B 6 Uter de Rechtecke ABD hat das Rechteck AB44D 4 de kleistmögliche Flächeihalt Bereche Sie die x-koordiate des zugehörige Diagoaleschittpuktes M 4 ud gebe Sie de miimale Flächeihalt a Bitte wede!

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