Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik I Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Haupttermi A.0 Daphe plat eie Teilahme bei Juged forscht. Für ihre Beitrag hat sie bereits mehrere Utersuchuge zur Vermehrug vo Wasserflöhe i Aquarie durchgeführt. Bei ihrem aktuelle Versuch startet sie mit 0 Wasserflöhe. Sie geht davo aus, dass sich die Azahl der Wasserflöhe i de ächste Woche täglich um 35% vergrößer wird. A. Der Zusammehag zwische der Azahl x der Tage seit dem Begi des Versuchs ud der Azahl y der Wasserflöhe lässt sich äherugsweise durch eie Expoetialfuktio der Form y= y0 k beschreibe ( GI = IR0 IR0; y0 IR + + x + + ; k IR \{} ). Gebe Sie die Fuktiosgleichug a. A. Bestimme Sie durch Rechug die voraussichtliche Azahl der Wasserflöhe am Ede des dritte Versuchstages. A.3 Bereche Sie, am wievielte Versuchstag die Azahl der Wasserflöhe voraussichtlich erstmals größer als 500 sei wird. A.4 Am Ede der erste Woche seit dem Begi des Versuchs zählt Daphe geau 838 Wasserflöhe. War Daphes Aahme, dass sich die Azahl der Wasserflöhe täglich um 35% vergrößer wird, zutreffed? Begrüde Sie Ihre Atwort. P

2 Aufgabe A Haupttermi 4+ 4 siϕ A.0 Die Pfeile OP ( ϕ ) = ud OR = 8cos ϕ 4 ϕ [0 ; 90 ] Parallelogramme OP Q R auf. mit O(0 0) spae für y O x A. Bereche Sie die Koordiate des Pfeils OP für ϕ = 30 ud des Pfeils OP für ϕ = 90. Zeiche Sie soda die Parallelogramme OP Q R ud OP Q R i das Koordiatesystem zu.0 ei. P A. Der Pfeil OP3 hat die x-koordiate 5. Bereche Sie das zugehörige Wikelmaß ϕ. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. P Seite - -

3 Aufgabe A Haupttermi A.3 Bestimme Sie recherisch die Koordiate der Pukte Q i Abhägigkeit vo ϕ. [Ergebis: Q(3 + 4si ϕ 4 8 cos ϕ) + ] A.4 Zeige Sie recherisch, dass die Parabel p mit der Gleichug y = (x 3) + ( GI = IR IR) der Trägergraph der Pukte Q ist. A.5 Begrüde Sie, dass der Trägergraph der Pukte P ebefalls eie Parabel ist. Seite - 3 -

4 Aufgabe A 3 Haupttermi A 3.0 Eie Firma stellt Stahltaks her. Als Axialschitte ergebe sich achsesymmetrische Füfecke AB C D E. Die Eckpukte C ud der Mittelpukt F der Seite [AE] liege auf der Symmetrieachse. Es gilt: AE =,00 m ; FC = AB ; BAE = 90 ; AFC = 90. Die Wikel C B A habe das Maß ϕ mit ϕ [04,04 ;60,0 ]. A B ϕ F Stahltak E D Die ebestehede Skizze zeigt das Füfeck AB C D E für ϕ = 0. C A 3. Bereche Sie das Volume V der Stahltaks i Abhägigkeit vo ϕ. 4 3 [Ergebis: V( ϕ ) = π ta( ϕ 90 ) m ] 3 A 3. Der am häufigste verkaufte Stahltak hat ei Volume vo Liter. Ermittel Sie durch Rechug das zugehörige Wikelmaß ϕ. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. P Seite - 4 -

5 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Haupttermi B.0 Die Raute ABCD mit de Diagoale [AC] ud [BD] ist die Grudfläche eies gerade Prismas ABCDEFGH. Der Pukt E liegt sekrecht über dem Pukt A. Der Schittpukt der beide Diagoale der Raute ABCD ist der Pukt T. Der Schittpukt der Diagoale [EG] ud [FH] der Raute EFGH ist der Pukt M. Es gilt: AC = 0 cm ; BD = 6 cm ; AE = 7 cm. Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma. B. Zeiche Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEFGH, wobei die Strecke [AC] auf der Schrägbildachse ud der Pukt A liks vom Pukt C liege soll. Für die Zeichug gilt: q = ; ω= 45. Bereche Sie soda das Maß des Wikels CAM. [Ergebis: CAM = 54, 46 ] B. Pukte P liege auf der Strecke [AM]. Die Wikel P CA habe das Maß ϕ mit ϕ ]0 ; 54, 46 ]. Die Pukte P sid zusamme mit de Pukte B ud D die Eckpukte vo gleichscheklige Dreiecke BDP mit der gemeisame Basis [BD]. Die Wikel BP D habe das Maß ε. Zeiche Sie das Dreieck BDP für ϕ = 30 i das Schrägbild zu. ei. Für alle Dreiecke BDP gilt: ε [46,40 ; 7,79 ]. Begrüde Sie die obere Itervallgreze. B.3 Das Dreieck BDP ist gleichseitig. Ermittel Sie recherisch die Läge der Strecke [AP ]. [Teilergebis: TP = 5,0 cm ] B.4 Zeige Sie durch Rechug, dass für die Läge der Strecke [CP ] i Abhägigkeit vo ϕ gilt: 8,4 CP ( ϕ ) = cm. si(54, 46 +ϕ) B.5 Die Pukte P sid die Spitze vo Pyramide ABCDP mit de Höhe [P K ], dere Fußpukte K auf der Strecke [AT] liege. Zeiche Sie die Pyramide ABCDP ud ihre Höhe [P K ] i das Schrägbild zu. ei ud ermittel Sie soda recherisch das Volume V der Pyramide ABCDP i Abhägigkeit vo ϕ. 8,4 si ϕ 3 [Ergebis: V( ϕ ) = cm ] si(54, 46 +ϕ) B.6 Das Volume der Pyramide ABCDP 3 beträgt ei Viertel des Volumes des Prismas ABCDEFGH. Bereche Sie das zugehörige Wikelmaß ϕ. P Bitte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 0 a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B B.0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug x+ y,5 4 = mit GI = IR IR. Haupttermi B. Gebe Sie die Defiitiosmege ud die Wertemege der Fuktio f a ud zeiche Sie de Graphe zu f für x [ 7;] i ei Koordiatesystem. Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 8< x < 4; 6< y< 4. P B. Der Graph der Fuktio f wird durch orthogoale Affiität mit der x-achse als Affiitätsachse ud dem Affiitätsmaßstab k ( k IR \{0} ) sowie aschließede Parallelverschiebug mit dem Vektor v = 3 auf de Graphe der Fuktio f x mit der Gleichug y= 6,5 + 3 abgebildet ( GI = IR IR). Zeiche Sie de Graphe zu f i das Koordiatesystem zu. ei ud ermittel Sie durch Rechug de Affiitätsmaßstab k. 5 P x x B.ukte A(x 6,5 + 3) auf dem Graphe zu f ud Pukte B(x,5 + 4) auf dem Graphe zu f habe dieselbe Abszisse x ud sid für x < 0, 8 zusamme mit Pukte C ud D die Eckpukte vo Trapeze A B C D. Die Pukte D liege auf dem Graphe zu f. Ihre x-koordiate ist stets um größer als die Abszisse x der Pukte A. Es gilt: A B D C ud DC = 3LE. Zeiche Sie das Trapez A B C D für x = 7 ud das Trapez A B C D für x =,5 i das Koordiatesystem zu. ei. P B.4 Zeige Sie durch Rechug, dass für de Flächeihalt A der Trapeze A B C D i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A gilt: x A(x) = ( 6,5,5 + 0) FE. P B.5 Das Trapez A 3 B 3 C 3 D 3 hat de Flächeihalt 8 FE. Bereche Sie die x-koordiate des Puktes D 3. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. B.6 Der Eckpukt A 4 des Trapezes A 4 B 4 C 4 D 4 hat die x-koordiate 3,5. Zeiche Sie das Trapez A 4 B 4 C 4 D 4 i das Koordiatesystem zu. ei. Überprüfe Sie soda recherisch, ob das Trapez A 4 B 4 C 4 D 4 gleichscheklig ist. Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma. P 4 P Bitte wede!