Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

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1 Lösugsmuster ud Bewertug Abschlussprüfug a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe A - Haupttermi FUNKTIONEN A. + + y,5 GI K A. y,5 y 95,5 Am Ede des dritte Versuchstages ist die Azahl der Wasserflöhe voraussichtlich 95. A. 5,5 +,76 IL {, 76} Die Azahl der Wasserflöhe wird voraussichtlich am füfte Versuchstag erstmals größer als 5 sei. A a a > ; a a, IL {, } Daphes Aahme war somit icht zutreffed. EBENE GEOMETRIE K K 6 A. OP 6 Zeichug im Maßstab : y 8 OP L Q P R Q O P A. + si 5 [ ; 9 ],8 IL {, 8 }

2 A. OQ OP PQ PQ OR + si OQ ( ) 8 cos + si OQ ( ) 8 cos + [ ; 9 ] Q( + si + 8 cos ) + si A. y + 8 cos GI ; [ ; 9 ] K y y 8 + y ( ) + A.5 Der Trägergraph der Pukte P ist ebefalls eie Parabel, da die Pukte Q aus eier Parallelverschiebug der Pukte P hervorgehe. RAUMGEOMETRIE K A. A. V AE π AB + AE π AB AB ( ) ta( 9 ) [, ;6, ], m AB ( ) ta( 9 ) m V( ), π ta( 9 ) +, π ta( 9 ) m V( ) π ta( 9 ) m [, ;6, ] 5 π ta( 9 ) [, ;6, ], 5 IL {,5 } 9 K K K Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

3 Lösugsmuster ud Bewertug Abschlussprüfug a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Haupttermi RAUMGEOMETRIE B. H L E M G F P ε D A K T C ta CAM 7 CAM 5,6 CAM ] ; 9 [,5 B. Eizeiche des Dreiecks BDP Das Maß der Wikel BP D ist maimal, we die Läge der Strecke [TP ] miimal ist. Für die Strecke [TP ] mit miimaler Läge gilt: AP T 9. Somit gilt für die obere Itervallgreze: ε BP D. BP D BT ta BP D ] ;8 [ TP B L L L K TP si 5,6,5 BP D ta,7 TP,7 BP D 7,79 B. Da das Dreieck BDP gleichseitig ist, gilt: 6 TP TP 5, L K

4 TP AT si 5,6 siap T si 5si5,6 AP T 5, AP 5 + 5, 5 5, cos(8 (5,6 + 5,8 )) AP T ] ;5,5 [ AP T 5, 8 AP 6, B. CP ( ) si 5, 6 si(8 (5, 6 +)) ] ; 5, 6 ] K 8, CP ( ) si(5, 6 +) B.5 Eizeiche der Pyramide ABCDP ud ihrer Höhe [P K ] V AC BD PK PK ( ) si CP ( ) 8, si PK ( ) si(5, 6 +) 8, si V( ) 6 si(5, 6 +) 8, si V( ) si(5, 6 +) ] ; 5, 6 ] ] ; 5, 6 ] L K B.6 V Prisma ABCDEFGH 6 7 K VPrisma ABCDEFGH 8, si si(5, 6 +) ] ;5,6 ], IL {, } 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.

5 Lösugsmuster ud Bewertug Abschlussprüfug a de Realschule i Bayer Mathematik I Aufgabe B Haupttermi FUNKTIONEN B. ID f W f {y y> } y y Graph zu f A D A A D C D O C C B B B Graph zu f B. Eizeiche des Graphe zu f '' ' '' 6,5 + y' '' ' + ' + '' y 6,5 6 ' + y' 6,5 6 + GI ; '' K ' ' + + 6,5 + 6 k,5 ; ' ; k \{} ' + + (, 5 ) ' + 6,5 6 k

6 + + 6,5 6 k (,5 ) + k + + (,5 ) k(,5 ) 5 B. Eizeiche der Trapeze A B C D ud A B C D B. ( ) A A B + LE LE <,8 ; + AB() 6,5 + (,5 ) LE AB () (,5 +,5,5 + ) LE AB() ( 6,5,5 + 7)LE + + <,8 ; A() ( 6,5,5 7 ) FE A() ( 6,5,5 + ) FE L K B.5 6, 5,5 + 8 <,8;,8 IL {,8} D,8 B.6 Eizeiche des Trapezes A B C D A(,5,) D (,5,8) B (,5, 6) C(,5,8) L L K AD (,5,5) (,8,) LE + + AD,LE BC (,5,5) (,8,6) LE BC,7LE Da die Seite [A D ] kürzer ist als die Seite [B C ], ist das Trapez A B C D icht gleichscheklig. 7 Hiweis: Bei eiige Teilaufgabe sid auch adere Lösugswege möglich. Für richtige adere Lösuge gelte die jeweils agegebee Pukte etspreched; die Azahl der Pukte bei de eizele Teilaufgabe darf jedoch icht verädert werde. Isbesodere sid Lösugswege, bei dee der grafikfähige Tascherecher verwedet wird, etspreched ihrer Dokumetatio bzw. ihrer Nachvollziehbarkeit zu bepukte. Bei der Korrektur ist zu beachte, dass die Vervielfältigug der Lösugsvorlage zu Verzerruge der Zeichuge führe ka.