Transformator. n Windungen

Transkript

1 echische iversität Dresde stitut für Ker- ud eilchephysik R. Schwierz V/5/29 Grudpraktikum Physik Versuch R rasformator rasformatore werde i viele ereiche der Elektrotechik ud Elektroik eigesetzt. Für die Elektroeergieübertragug vom Erzeuger zum Edverbraucher ist die rasformatio zu hohe Spauge vo etscheideder edeutug. rasformatore fide auch bei der ereitstellug iedriger Spauge, großer Ströme ud zur mpedazapassuge vielfältige Eisatzgebiete. Ziel des Versuches ist es, die grudlegede Eigeschafte der Spaugs-, Strom- ud Widerstadstrasformatio ud die Verluste am rasformator keezulere. Grudlage 1. Der ideale ubelastete rasformator Der ideale rasformator ist eie ordug zweier Spule die sich so auf eiem gemeisame Eiseker befide, dass der im Luftspalt 1 Eiseker ere der Primärspule mit der Widugszahl 1 etstehede Primärspule Sekudärspule magetische Fluss vollstädig durch das ere der Sekudärspule ~ mit der Widugszahl 2 verläuft. Eergieverluste durch Wirbelströme, der ohmsche Widerstad 2= der Widuge ud das Hystereseverhalte des Eisekers werde 1 Widuge Widuge Φ 2 verachlässigt. Die Permeabilität des rafokers ist kostat (μ r =cost). die Primärspule wird eie harmoische Wechselspaug = si t agelegt. Nach dem duktiosgesetz ruft die zeitliche Äderug eies magetische Flusses.i eier Leiterschleife eie duktiosspaug hervor: id = d dt. ter eachtug der Widugszahl 1 der Primärspule muss also gelte d =,id = 1 dt = L 1 d dt 1 (L 1..Selbstiduktivität der Primärspule) (1) so dass durch die agelegte Spaug sowohl der magetische Fluss als auch der Magetisierugsstrom i der Primärspule 1 = 1 si( t + ) festgelegt ist. Durch diese Magetisierugsstrom baut sich ierhalb der Spule ei -Feld auf, das idealisiert homoge im Eiseker verläuft ud sich daher mit der Läge l Ker der Magetfeldliie im Ker bereche lässt dr l $ l Ker = $ r $ 1 $ 1 e = $r$ 1 $ 1 l Ker (2a) Das -Feld sekrecht durch die Querschittsfläche des Eisekers ist mit dem magetische Fluss Φ verbude: = d l $. (2b)

2 ei eachtug der Widugszahl 2 der Sekudärspule ud der obe gemachte ahme, dass der Flusses die Primär- ud Sekudärspule i gleicher Größe ud Richtug durchsetzt, gilt für die a de Klemme der Sekudärspule messbare Spaug d =,id = 2 dt = M d dt 1 (M..Gegeiduktivität der Spule) (3) Für das Übersetzugsverhältis bei eiem ideale ubelastete rasformator folgt damit = 2 1 (4) ei gleichem Widugssi ud jeweils bezoge auf Widugsafag zu Widugsede sid die i der Primär- ud Sekudärspule iduzierte Spauge gleichphasig ud damit auch die jeweils vo Pukt zu Pukt zu eiem feste Zeitpukt messbare Spauge ud. 2. Der ideale belastete rasformator 2 a) Zur Vereifachug ehme wir a, dass die Last durch eie im Sekudärkreis geschaltete rei ohmsche Widerstad R gebildet wird, Sekudärspaug ud der Strom über dem Widerstad R sid somit i Phase. Die beim ideale ubelastete rasformator gemachte Vereifachuge gelte weiterhi. Der Sekudärstrom 2 erzeugt gegeüber dem ubelastete Fall eie zusätzliche magetische Fluss 2. Dieser Fluss ist ach der Lezsche Regel dem Fluss 1, der durch de Strom 1 i der Primärspule hervorgerufe wird, etgegegerichtet. Da aber durch die festgelegte Primärspa- R b) 1 1 ug der gesamte Fluss bestimmt ist, muss 1 ud damit 1 größer werde. Damit ergebe sich die sog. rafogleichuge, wobei die im ebestehede ild eigezeichete Pfeile die Richtuge der Spauge ud Ströme zu eiem feste Zeitpukt bei uterschiedliche orduge der Widuge kezeiche. Die Spauge i de achfolgede Gleichuge werde also jeweils vom schluss (ezugspotetial) ach ud die Ströme i Pfeilrichtug agebe. c) R R Für harmoische Spaugverläufe gilt da i differetieller Form ud i komplexer Form d L 1 dt 1 + M d dt 2 = j L j M 2 = (5a) M d dt d 1 + L 2 dt 2 = j M 1 + j L 2 2 = (5b) R 2 = R 2 = (5c) Für de obige Spezialfall des ideale ubelastete rasformators folgt, durch 2 =, sofort = M L 1. (6) ei fester Querschittsfläche ud Läge ist die duktivität eier Spule proportioal dem Quadrat der Widugszahl, so dass sich uter usutzug der Symmetrie bei Spulevertauschug für eie ideale rasformator M = L 1 L 2. (7) ableite lässt.

3 Der Zusammehag zwische de Ströme im Primär- ud Sekudärkreis wird ebefalls aus de rafogleichuge sichtbar. Gleichug (5b) umgestellt liefert 1 = 1 j'm ( + j L 2 2 ) (8a) ud mit = R 2 wird 1 = 2 j'm (R + j L 2) (8b) so dass im Spezialfall des sekudärseitigem Kurzschlusses für das Verhältis der Ströme folgt: 1 2 = L 2 M = L 2 L 1 = 2 1. (8c) Die Gleichuge zur estimmug der duktivitäte am rasformator lasse sich ebefalls aus de rafogleichuge ableite. Für de Leerlauf liefer die Gleichug (5a) ud (5b) ach etragsbildug L 1 =,leer ' ud (9a,b) $ 1,leer M =,leer ' $ 1,leer Für de sekudärseitige Kurzschluss folgt aus (5b) i gleicher Weise L 2 = 1,kurz M $ 2,kurz = 1,kurz $ 2,leer ' (9c) $ 2,kurz $ 1,leer 3. Die Leistug am ideale rasformator us dem Gleichstromkreis ist bekat, dass die Leistug P durch die eziehug P = $ (1) gegebe ist. m Wechselstromkreis muss Strom ud dazugehörige Spaug icht otwedig i Phase sei. Soll jedoch durch eie mit Wechselstrom betriebee Maschie rbeit verrichtet werde, so ist die mittlere abgegebee Leistug etscheided: P = P(t)= 1 P(t)dt = 1 (t)(t)dt (11) ei eiem harmoische Spaugsverlauf mit der Kreisfrequez ud der Phaseverschiebug zwische Strom ud Spaug ergibt sich Mit P = P(t)= 1 si( t) $ si( t + )dt si( + )=si a cos + cos si, (12) wird si 2 ( t)dt = cos 2 ( t)dt = 2 ud si( t) cos( t)dt si( t) $ (si( t) cos + cos( t) si )dt = P = P(t)= 1 = (si 2 ( t) cos + si( t) cos( t) si )dt P = 2 cos = eff eff cos, (13) was zur Defiitio vo effektiver Spaug eff = 1 (14a) 2

4 ud effektiver Stromstärke eff = 1 2 (14b) führt. Damit ist die Wirkleistug P = eff eff cos (14c) ud die lidleistug P = eff eff si. (14d) Der Wechselstromwiderstad der Primärspule folgt aus (5a) ud (8) zu Z 1 = j L 1 + '2 L 1 L 2 R+j'L 2, (15) so dass im Grezwertübergag sowohl im Leerlauf ( R = ) als auch im sekudärseitige Kurzschluss ( R = ) der Realteil des Wechselstromwiderstads verschwidet ud Strom ud Spaug 9 o phaseverschobe sid. Für alle adere Werte für eie ohmsche Widerstad R auf der Sekudärseite des rasformators ist der Realteil vo Z verschiede vo Null, Re(Z 1 )= R'2 L 1 L 2, (16) R 2 +' 2 L2 2 so dass im Primärkreis eie Wirkleistug aufgebracht werde muss. 4. Der reale rasformator ei eiem reale rasformator sid ebe de iduktive Widerstäde der Spule auch dere ohmsche Widerstäde zu berücksichtige. Nebe diese ohmsche Widerstäde sid auch die im rafoker selbst iduzierte Spauge zu beachte, die über de ohmsche Widerstad des Kermaterials zu Wirbeltröme führe. Weiterhi führt auch die städige mmagetisierug des Kers zu Verluste, die Permeabilität des Kers ist icht uabhägig vom Primärstrom, Sättigugseffekte im Ker köe dazu führe, dass die duktivitäte icht kostat sid ud die ahme, dass der magetische Fluss Φ beide Spule verlustfrei durchsetzt, ist so icht haltbar. Eie ausführliche ud exakte eschreibug spregt de Rahme des Versuchs. Somit tritt scho im Leerlauf beim reale rasformator ei vo 9 verschiedee Phaseverschiebug zwische Primärstrom ud Primärspaug auf ud die für de ideale rasformator gemachte ahme M = L 1 L 2 (vollstädige Kopplug), wird uter Eiführug des Koppelfaktors k korrigiert zu M = k $ L 1 L 2 < L 1 L 2. (17) Das spiegelt sich auch i eiem kleiere Übersetzugsverhältis wider. = k $ 2 1 (17a) uch ei Luftspalt im rafoker führt zu eier Verrigerug des Koppelfaktors. 5. Widerstadsapassug mit rasformatore Nebe der rasformatio vo Spauge, isbesodere zur Eergieübertragug, ud vo Ströme, beispielsweise zur Erzeugug großer Ströme i duktiosöfe, spielt eie weitere Eigeschaft der rasformatore eie wichtige Rolle. eim schluss eies ohmsche Widerstades R, also eies Verbrauchers, a eie Spaugsquelle mit dem ewiderstad R i ist die Leistug am Verbraucher maximal, we R = R i gilt. Zur sog. Leistugsapassug vo Verbraucher mit dem ohmsche Widerstad R, die diese edigug icht erfülle, ka ei rasformator Verwedug fide. Schaltet ma diese Widerstad R i de Sekudärkreis des rasformators, so wird die Primärseite des rasformators mit dem Widerstad Z 1 (15) belastet. Für die Wirkleistug ist der Realteil vo Z 1, also R 1 = Re(Z 1 ) veratwortlich, wobei mit verachlässigbarem Widerstad der Sekudärspule R 1 R =( 1 2 ) 2 (18)

5 wird, sich also i viele Fälle die Leistugsapassug durch Widerstadstrasformatio mit rasformator erreiche lässt. Versuch 1. ufgabestellug 1. estimme Sie de Koppelfaktor k des rasformators ohe Luftspalt ud für die Luftspaltbreite s = (2*1,4)mm! 2. estimme Sie die Werte der Selbstiduktio L 1, L 2 ud der Gegeiduktivität M bei der Primärspaug = 2V bei eier Luftspaltbreite s = 2*1,4mm ( 1 : 2 =5:25)! 3. estimme Sie die Leerlauf-Verlustleistug des rasformators bei der Primärspaug = 2V bei eier Luftspaltbreite s = 2*1,4mm ( 1 : 2 =5:25) durch Messug vo Leerlaufstrom ud -spaug ud der Phaseverschiebug zwische Leerlaufstrom ud -spaug. m welche Wikel dϕ weicht der im Leerlauf gemessee Phasewikel ϕ vom Phasewikel bei eiem ideale rasformator ab? Zusatzaufgabe 4. ei der Primärspaug = 2V ud dem Luftspalt s = 2*1,4mm soll am Widerstad R im Sekudärkreis die maximale Wärmeleistug umgesetzt werde. estimme Sie R. Wie groß ist da die Verlustleistug des rasformators i diesem Fall?

6 2. Hiweise zur Versuchsdurchführug 1 2 ~ e 1. Messe Sie die Sekudärspaug als Fuktio der Primärspaug im Leerlauf bei der obe agegebee Luftspaltbreite bei de Widugszahlverhältisse 1 : 2 = 5:25 ud 1 : 2 = 25:5. Stelle Sie = f( ) grafisch dar ud bestimme Sie daraus die Schaltug 1 zur estimmug der Koppelfaktore Koppelfaktore k 1 (Primärseite: 1 =5, Sekudärseite: 2 =25; [ [ 2V) ud k 2 (Primärseite: 1 =25, Sekudärseite: 2 =5; so eistelle, dass Primärstrom 1 <1,5) des rasformators. Gebe Sie (k! k)(s = ; (2 & 1.4)mm) des rasformators a ud mache Sie ussage zu de Werte der Gegeiduktivitäte M 12, M 21, M. 2. ei de agegebee Werte für die Primärspaug ud de Luftspalt messe Sie 1,leer,,leer,,leer, 1,kurz ud 2,kurz ud bereche damit (L 1! L 1 ), (L 2! L 2 ), (M! M) (Primärwidugszahl: 1 =5, Sekudärwidugszahl: 2 =25), wobei L 1 =,leer ' $ 1,leer L 2 = 1,kurz $,leer ' $ 2,kurz $ 1,leer M=,leer ' $ 1,leer.,, ~ e 1,leer 1,leer 1 2 2,leer ~ e 1,kurz 1,kurz 1 2 2,kurz Schaltug 2 zur estimmug der duktivitäte 3. Messe Sie mit der agegebee Schaltug bei kostater Primärspaug ( = 2V) de Primärstrom ( 1 ) des rasformators ud die Phaseverschiebug ϕ zwische Primärstrom ud Primärspaug durch oszilloskopische Messug bei Leerlauf im Sekudärkreis.. Oszi 1 ~ e Oszi R 1

7 hag: Messug der Phaseverschiebug zwische Strom ud Spaug Oszilloskopische Messug Eie geaue Messug der Phaseverschiebug zwische Strom ud Spaug ist mit eiem Zweistrahloszilloskop möglich. ls ezugspotetial wählt ma eie bgriff der rasformatorprimärspule, womit der Messpukt Primärspaug (Oszi()) festgelegt ist. Da der Oszilloskop selbst keie Ströme direkt messe ka, wird hier die Spaug über dem Widerstad R 1 gemesse (Oszi()), die i Phase zum Strom durch die Primärwicklug des rasformators sei muss. der ebestehede Schaltug ist jedoch zusätzlich die Stromrichtug zu beachte, so dass am Oszilloskop derjeige Eigag, der zur Strommessug verwedet wird, auf ivertierede etrieb zu schalte ist. us der am Oszilloskop zu erwartede Darstellug (s. utestehedes ild) lässt sich die Phaseverschiebug = t $ 36 o bereche. Oszi() 1 ~ e Oszi() R 1 Schaltug 3 zur estimmug der Phaseverschiebug bei Leerlauf am rasformator m Zweikaal-Oszilloskop zu erwartede Darstellug ((t) am Oszilloskop ivertiere)

8 Frage zum Versuch 1)Erläuter Sie das duktiosgesetz ud die Letzsche Regel. 2)Wie verläuft der duktiosfluss im rasformatorker ud wodurch wird er hervorgerufe? Wie beeiflusst ei Luftspalt de duktiosfluss? 3)Was sid Selbstiduktio ud Gegeiduktivität? 4)Was versteht ma uter dem Übersetzugsverhältis eies rasformators? Wie köe große Spauge ud wie große Ströme erzeugt werde? 5)Was sid Wirbelströme? 6)Wie ka ma Wechselspauge, Wechselströme ud Phaseverschiebuge messe? 7)Welche rsache habe Verluste am rasformator? Literatur ecker/jodel Physikalisches Praktikum für Naturwisseschaftler ud geieure Demtröder Experimetalphysik 2 ergma/schäfer Experimetalphysik ad, Elektrizität ud Magetismus Reckagel Gehrtse Physik ad, Elektrizitätslehre Physik