Abschlussprüfung 2014 an den Realschulen in Bayern

Transkript

1 Prüfugsdauer: 150 Miute Name: Abschlussprüfug 014 a de Realschule i ayer Mathematik II Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A 1 Nachtermi A 10 Agler verwede sogeate Schwimmer, die a der Agelschur befestigt sid Die ebestehede Skizze diet als Vorlage für eie solche Schwimmer Sie zeigt de Axialschitt eies Rotatioskörpers, der durch die Strecke [DA], [A], [C] ud de Kreisboge CD mit dem Radius r begrezt wird HG ist die Rotatiosachse F G D C Es gilt: A E CD 4,0cm; EF 6,0cm; A 1,0cm; r FC FD; [A] [CD] A 11 ereche Sie das Volume V des Schwimmers Rude Sie dabei auf eie Stelle ach dem Komma [Teilergebis: EH,0 cm ] H A 1 ei diesem Schwimmer hat 1cm eie durchschittliche Masse vo 0,50 g estimme Sie recherisch die Masse dieses Schwimmers 4 P

2 Aufgabe A Nachtermi A 0 Die Zeichug zeigt de Pla eies lumebeets i der Form eies gleichscheklige Dreiecks AC mit der asis [AC] ud der Höhe [M] im Maßstab 1:100 Es gilt: AC 1,00 m; M 8,00 m; DE DF,50 m Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma F E D C H M G A 1 ereche Sie das Maß des Wikels AC [Ergebis: = 5,1 ] A A ereche Sie de Radius r MD ud die ogeläge b des Halbkreises GH [Ergebis: MD,8 m ] P Seite - -

3 Aufgabe A Nachtermi A Die Fläche des lumebeetes, die i der Zeichug vo [FC], [CH], GH, [GA], [AE] ud EF begrezt wird (graue Fläche), soll mit Rosestöcke bepflazt werde Eie beauftragte Gärterei plat für die epflazug füf Rosestöcke je Quadratmeter ereche Sie die Azahl der Rosestöcke, die hierfür beötigt werde 5 P Seite - -

4 Aufgabe A Nachtermi A 0 Herr Merad kaufte sich am 1 April 014 ei gebrauchtes Wohmobil zum Preis vo EUR Ei Gutachter erklärt ihm, wie sich der Restwert des Fahrzeuges pro Jahr ermittel lässt De Restwert y Euro ach x Jahre berechet er äherugsweise mit der Fuktio f x mit der Gleichug y ,91 mit G IR I IR 0 0 A 1 Ergäze Sie die Wertetabelle auf Tauseder gerudet Zeiche Sie soda de zugehörige Graphe zu f i das Koordiatesystem ei x y y O A Gebe Sie mit Hilfe des Graphe zu f a, ach wie viele Jahre der Restwert erstmals EUR uterschreitet Nach Jahre A ereche Sie auf Tauseder gerudet, wie hoch der gesamte Wertverlust des Wohmobils vom 1 April 014 bis zum 1 April 07 sei wird x P P Seite - 4 -

5 Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 014 a de Realschule i ayer Mathematik II Aufgabe 1 Nachtermi 10 Die Pukte P( 5,4) ud Q( 0,6) liege auf der Parabel p mit eier Gleichug der Form y 0,4x bx c mit GI IR IR ud b,c IR Die Gerade g hat die Gleichug y 0,x 6 mit GI IR IR 11 Zeige Sie durch erechug der Werte für b ud c, dass die Parabel p die Gleichug y 0,4x 0,8x,6 hat Zeiche Sie soda die Parabel p für x [ 5;] sowie die Gerade g i ei Koordiatesystem Für die Zeichug: Lägeeiheit 1 cm; 6< x < 6; 4< y< 8 4 P 1 Pukte auf der Parabel p ud Pukte D(x 0,x 6) (x 0,4x 0,8x,6) auf der Gerade g habe dieselbe Abszisse x mit x ] 5;[ ud sid zusamme mit de Pukte A( 5 5) g ud C( ) die Eckpukte vo Vierecke ACD Zeiche Sie das Viereck A1CD 1 für x i das Koordiatesystem zu 11 ei 1 estätige Sie recherisch, dass für de Flächeihalt A der Vierecke ACD i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte gilt: A(x) (1,6x 4x 1,6) FE 4 P, 14 Uter de Vierecke ACD besitzt das Viereck A0CD 0 de miimale Flächeihalt ereche Sie de Flächeihalt des Vierecks A0CD 0 ud de zugehörige Wert für x 15 Die Vierecke ACD ud ACD sid Trapeze mit AD C beziehugsweise AD C Zeiche Sie die Trapeze ACD ud ACD i das Koordiatesystem zu 11 ei P P 16 ereche Sie die Koordiate der Pukte ud Rude Sie auf zwei Stelle ach dem Komma [Teilergebis: C: y 0,x 1,4] 4 P itte wede!

6 Prüfugsdauer: 150 Miute Abschlussprüfug 014 a de Realschule i ayer Mathematik II Aufgabe Nachtermi 0 Die ebestehede Skizze zeigt ei Schrägbild der Pyramide ACDS, dere Grudfläche das Dracheviereck ACD mit der Symmetrieachse AC ud dem Diagoaleschittpukt M ist Die Spitze S der Pyramide liegt sekrecht über M Es gilt: AC 9 cm; AM cm; D 8 cm ud MS 7 cm Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma 1 Zeiche Sie das Schrägbild der Pyramide ACDS, wobei [AC] auf der Schrägbildachse ud der Pukt A liks vom Pukt C liege soll 1 Für die Zeichug gilt: q ; 45 ereche Sie soda die Läge der Strecke [CS] ud das Maß des Wikels SCA [Ergebisse: CS 9, cm; 49,40 ] 4 P Pukte P [CS] sid zusamme mit de Pukte M ud C Eckpukte vo Dreiecke MCP Es gilt: CP x x cm mit 0 x 9,; x IR Zeiche Sie für x = 6 das Dreieck MCP 1 i das Schrägbild zu 1 ei ud bereche Sie soda die Läge der Strecke [MP 1] Das Dreieck MCP ist rechtwiklig mit der Hypoteuse [MC] Ermittel Sie durch Rechug, für welche Wert vo x ma das Dreieck MCP erhält 4 Im Dreieck MCP hat der Wikel MPC das Maß 100 Zeiche Sie das Dreieck MCP i das Schrägbild zu 1 ei ereche Sie soda die Läge der Strecke [CP ] ud de Flächeihalt des Dreiecks MCP [Ergebis: CP,10 cm] P 5 Für Pukte Q gilt: Q [MC] ud [PQ ] [MC] Die Dreiecke QD sid die Grudfläche vo Pyramide QDP mit de Spitze P Zeiche Sie die Pyramide Q1DP 1 i das Schrägbild zu 1 ei Zeige Sie soda, dass für das Volume V der Pyramide QDP i Abhägig- V x 0,66x 6,08x cm keit vo x gilt: [Teilergebis: PQ x 0,76 xcm] 5 P 6 egrüde Sie durch Rechug, dass es uter de Pyramide QDP keie mit eiem Volume vo 15 cm gibt A itte wede! S M D C P P