Abschlussprüfung 2017 an den Realschulen in Bayern

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Inken Walter
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1 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 07 a de Realschule i ayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: A 0 A Aufgabe A Nachtermi Die Itesität vo Licht, das i eie See eifällt, immt prozetual mit zuehmeder Wassertiefe ab Eie Messug hat ergebe, dass sich i x Meter Wassertiefe die verbleibede Lichtitesität y Prozet äherugsweise durch die Fuktio x f : y = 00 0,95 G=IR IR0 I bestimme lässt Gebe Sie a, um wie viel Prozet die Lichtitesität ach der Fuktio f pro Meter Wassertiefe abimmt A Ergäze Sie die Wertetabelle auf Gaze gerudet ud zeiche Sie soda de Graphe der Fuktio f i das Koordiatesystem ei x 0, x 00 0,95 y P A 3 O x Ermittel Sie mithilfe des Graphe zu f, bei welcher Wassertiefe die Lichtitesität ur och 50 % beträgt A 4 A eiem adere See wurde zur gleiche Zeit i 8 Meter Wassertiefe eie verbleibede Lichtitesität vo % gemesse Überprüfe Sie durch Rechug, ob a diesem See dieselbe ediguge, wie i A 0 beschriebe, herrsche P P

2 Aufgabe A Nachtermi A 0 Das gleichscheklige Dreieck A mit der asis ist die Grudfläche der Pyramide AS Die Spitze S liegt sekrecht über dem Mittelpukt M der asis (siehe Zeichug) Es gilt: cm ; AM 8 cm ; MS cm Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma S A M A ereche Sie die Läge der Strecke AS ud das Maß des Wikels ASM Ergebisse: AS 3,60 cm; 36,03

3 Aufgabe A Nachtermi A Die Strecke PQ mit P S ud Q S ist parallel zur Strecke Der Pukt D ist der Mittelpukt der Strecke PQ mit MD 4 cm Zeiche Sie die Strecke PQ i das Schrägbild zu A 0 ei ud bereche Sie dere Läge Ergebis: PQ 7,64 cm A ukte R auf der Strecke AS mit AR x x cm x3,60;x IR 0 bilde zusamme mit de Pukte P ud Q Dreiecke PQR Zeiche Sie das Dreieck PQR für x 9 i das Schrägbild zu A 0 ei ud bestimme Sie soda durch Rechug das Maß des Wikels SDR Teilergebis: DR 4, 5 cm A 4 Das Dreieck PQS ist die Grudfläche vo Pyramide PQSR Zeiche Sie die Höhe h der Pyramide PQSR mit dem Höhefußpukt F i das Schrägbild zu A 0 ei Ermittel Sie soda die Läge der Strecke RF der Pyramide PQSR i Abhägigkeit vo x

4 Aufgabe A 3 Nachtermi A 30 Die ebestehede Skizze zeigt die gleichseitige Dreiecke A ud FG mit de zugehörige Höhe D ud E Es gilt: F A ; G ; A FG DFG E ; ; F E G E,3 3 cm ; DE E P Q A 3 ereche Sie die Seiteläge a des gleichseitige Dreiecks A Ergebis: a 3,8 cm A D A 3 Der Kreisboge PQ mit dem Mittelpukt ud dem Radius D scheidet die Seite A im Pukt P ud die Seite im Pukt Q ereche Sie de Flächeihalt A der grau markierte Fläche, die durch die Strecke PA, A, Q ud de Kreisboge PQ begrezt ist ud ermittel Sie soda de prozetuale Ateil des Flächeihalts A am Flächeihalt des Dreiecks A

5 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 07 a de Realschule i ayer Mathematik II Aufgabe Nachtermi 0 Die Parabel p verläuft durch die Pukte P 9 44 ud Q6 4 Sie hat eie Gleichug der Form y0,4x bx c mit GI IR IR ud b,c IR Die Gerade g hat die Gleichug y 0,x 0,5 mit GI IR IR Rude Sie im Folgede auf zwei Stelle ach dem Komma Zeige Sie durch erechug der Werte für b ud c, dass die Parabel p die Gleichug y0,4x 0,8x 4,4 hat Zeiche Sie soda die Gerade g sowie die Parabel p für x 3;5 i ei Koordiatesystem ei Für die Zeichug: Lägeeiheit cm; 5 < x < 6; < y < 4 P ukte ud D sid zusamme mit Pukte A x 0,x 0,5 auf der Gerade g ud Pukte x 0,4x 0,8x 4,4 auf der Parabel p die Eckpukte vo Drachevierecke AD mit de Gerade A als Symmetrieachse Es gilt: A 3 Zeiche Sie das Dracheviereck A D für x,5 ud das Dracheviereck AD für x,5 i das Koordiatesystem zu ei 3 I alle Drachevierecke AD habe die Wikel AD das gleiche Maß ereche Sie das Maß der Wikel AD 4 Zeige Sie recherisch, dass für de Flächeihalt A der Drachevierecke A D i Abhägigkeit vo der Abszisse x der Pukte A gilt: A x 0,8x x 7,8 FE Teilergebis: A x 0,4x x 3,9 LE Uter de Drachevierecke AD hat das Dracheviereck AD de miimale Flächeihalt ereche Sie de Flächeihalt des Drachevierecks A000D 0 ud de zugehörige Wert für x 5 egrüde Sie, dass für A 3 3 A 4 4 6LE die Drachevierecke Raute sid Ermittel Sie die x-werte der Pukte A 3 ud A 4 6 Zeige Sie durch Rechug, dass die Pukte auf eier Gerade liege köe, ud D icht gemeisam 4 P itte wede!

6 Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 07 a de Realschule i ayer Mathematik II Aufgabe Nachtermi 0 Die ebestehede Skizze zeigt de Pla eies Gartegrudstücks AD Es gilt: A 9,0 m ; 8,0 m ; AE 3,5 m AD 60; A 80; DEA 90 D Rude Sie im Folgede auf eie Stelle ach dem Komma Zeiche Sie das Viereck AD im Maßstab :00 Die dreieckige Gartefläche AED, die im Pla durch die Strecke AE, ED ud DA begrezt ist, soll geschottert werde Eie Metallschiee, im Pla durch ED gekezeichet, soll verhider, dass sich der Schotter im gaze Grudstück verteilt Zum Nachbargrudstück wird etlag der im Pla durch AD gekezeichete Strecke ei Sichtschutz errichtet ereche Sie die Läge der Strecke ED ud AD Teilergebis: ED 6, m 3 Die im Pla durch das Viereck ED dargestellte Fläche soll aus eiem Rasestück ud eiem eet bestehe estimme Sie recherisch die Läge der Strecke E sowie de Flächeihalt A des Vierecks ED Ergebis: E 8,9 m; Teilergebis: E 6,3 4 P 4 Der Kreis mit dem Mittelpukt E hat de Radius r ED ud scheidet die Strecke im Pukt F Das eet wird durch de Kreisboge FD sowie durch die Strecke D ud F begrezt Zeiche Sie de Kreisboge FD i die Zeichug zu ei 5 Das eet aus 4 wird etlag des Kreisboges FD ud der Strecke D mit eiem Scheckeschutzzau geschützt ereche Sie die beötigte Läge des Zaus Teilergebis: EF 37,4 6 ereche Sie de Flächeihalt A des eetes A itte wede! E P 5 P

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