Die Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac

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1 Die Gasgesetze Die Beziehug zwische olume ud Temeratur (Gesetz vo J.-L. Gay-Lussac ud J. Charles): cost. T oder /T cost. cost.. hägt h vo ud Gasmege ab. Die extraolierte Liie scheidet die Temeratur- skala bei -273 C C ( ( C 0 K). Die Bedigug, dass das Gas bei dieser Temeratur ei olume vo 0 hat wird ie erreicht, weil die Gase vorher verflüssige oder verfestige. 161

2 Die Beziehug zwische olume ud Gasmege (Gesetze( vo J. L. Gay-Lussac ud A. Avogadro): Gesetz zur Kombiatio vo olumia: bei cost.. ud T reagiere die olumia vo Gase im erhältis kleier, gazer Zahle (Gay( Gay-Lussac). Hyothese vo Avogadro: : Gleiche olumia vo Gase ethalte bei cost.. T ud die gleiche Azahl vo Moleküle (Mole ), d.h. das olume ist direkt roortioal der Molzahl dieses Gases. cost. Die Gasgesetze 162

3 Die ideale Gasgleichug Die Kombiatio der vorhi diskutierte Gesetzmäßigkeite liefert t die ideale Gasgleichug: R T R: uiverselle Gaskostate (ihr Wert ud ihre Dimesio hägt h vo de Dimesioe des Druckes ab): J/molK Latm/molK molk cal/molk Für r 1 Mol eies ideale Gases bei 1 atm Druck ud eier Temeratur vo 0 C 0 ( K) errechet sich ei olume vo L. Diese Bediguge sid die Stadard Temeratur ud Druck (STP) Bediguge. Die Aahme eies ideale Gases beruht auf eiem verachlässigbare Eige- volume der Moleküle ud verachlässigbare Wechselwirkuge der Moleküle le. Die Abweichuge für f r reale Gase sid allerdigs i der Praxis oft so gerig, dass für r viele Arbeite die ideale Gasgleichug eigesetzt werde ka. 163

4 Die grahische Darstellug der ideale Gasgleichug 164

5 ρ Ideale Gasgleichug/Dichte/Molmasse Die Dichte ρ eier Substaz/eies Gases ist ρ m/ Die ideale Gasgleichug ka umgeformt werde: R T M R T Abhägigkeit der Dichte eies Gases M M M R T R T ρ Molmasse ka aus der Dichte eies Gases bestimmt werde M Molmasse 165

6 Gasmischuge ud Partialdrucke J. Dalto: Der Gesamtdruck eier Gasmischug etsricht der Summe e der Drucke, de jedes Gas ausübe würde, we es allei i dem Behälter vorläge. Der Druck de eie Komoete eier Gasmischug ausübt, wird der Partialdruck geat. We der Gesamtdruck ist ud 1, 2, 3. die Partialdrucke sid da lautet das Gesetz vo Dalto: Diese Gleichug imliziert, dass sich jedes Gas i eier Mischug g uabhägig vo de adere Gase verhält. Dabei seie 1, 2, 3. die Molzahle der eizele Gaskomoete (d.h ). We jede Gaskomoete der ideale Gasgleichug gehorcht: 1 ( R T 1 ) 2 ) ( R T 2 ( ) R T R T ( ) d.h. der Gesamtdruck eies Gases (bei T, kost.) wird vo der Gesamt-Molzahl (uabhägig ob Reigas oder Gasmischug) bestimmt. 166

7 Partialdrucke ud Stoffmegeateile Weil sich die Gase i eier Mischug uabhägig voeiader verhalte, ka die Gasmege eier Komoete auf ihre Partialdruck bezoge werde: x1 1 R T / R T / 1 ( x1 1 ) Stoffmegeateil (Molebruch) der Komoete 1 Der Partialdruck eies Gases i eier Mischug ist das Produkt aus Stoffmegeateil ud Gesamtdruck. Der Stoffmegeateil vo Stickstoff (N 2 ) i Luft ist 0.78 (78% der Moleküle). We der Gesamtdruck 760 Torr ist, da ist der Partialdruck vo N 2 i Luft Torr 590 Torr 167

8 Die Geschwidigkeit vo Gasmoleküle Der Druck eies Gase ka auf Basis der molekularkietische Theorie hergeleitet werde. Dabei wird ageomme, dass sich die Gasmoleküle i eiem Behälter er mit eier bestimmte Geschwidigkeit u bewege ud der Druck auf die Behälterwad wird d als Folge der Kraft, die beim Stoss der Moleküle auf die Behälterwad auftritt iterretiert. retiert. Es ka gezeigt werde, dass die Geschwidigkeit u vo Gasmoleküle le mit folgeder Gleichug beschriebe werde ka: Temeraturabhägigkeit u 3RT M Masseabhägigkeit 168

9 Geschwidigkeit verschiedeer Gasmoleküle bei 25 C Auf der Basis dieser Ketisse formulierte T. Graham das Effusiosgesetz für Gase: die Effusiosgeschwidigkeite r 1 ud r 2 zweier Gase sid uter idetische Bediguge direkt roortioal de Geschwidigkeite der Gasmoleküle u 1 ud u 2. r r 1 2 u u 1 2 M M

10 Abweichuge vom ideale Gasverhalte: va der Waals Igeieure ud Wisseschaftler, die mit Gase bei hohe Drucke arbeite, köe die ideale Gasgleichug of icht zur orhersage der /-Eigeschafte verwede, weil die Abweichuge zu groß sid. Das Ausmaß der Abweichug eies Realgases vom Idealverhalte ka ma sehe, we die ideale Gasgleichug umgeformt wird: RT Für 1 Mol eies Idealgases ist 1 ud die Größe /RT sollte bei alle Drucke 1 sei. I der utestehede Abbildug ist /RT für 1 Mol Stickstoff-Gas bei verschiedee Temerature gege de Druck auf- getrage. Daraus ist erkebar, dass die Abweichuge vom Ideal- verhalte mit falleder Temeratur größer werde. 170