Statistische Maßzahlen. Statistik Vorlesung, 10. März, Beispiel. Der Median. Beispiel. Der Median für klassifizierte Werte.
|
|
- Maximilian Morgenstern
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Statistik Vorlesug,. ärz, Statistische aßzahle Iformatio zu verdichte, Besoderheite hervorzuhebe ittelwerte Aufgabe: die Lage der Verteilug auf der Abszisse zu zeige. Der odus: derjeige Wert, der im Häufigste vorkommt. Bei icht klassifizierte Date ka ma es eifach ablese Bei klassifizierte Date es ist durch die folgede ormel gegebe: f o = xu + i wobei o=odus, f f + x u =Klasseutergreze der Klasse, i die der odus fällt f =Häufigkeit dieser Klasse. f - =Häufigkeit der vorhergehede Klasse. f + =Häufigkeit der achfolgede Klasse. i=klassebreite, es soll bei alle drei Klasse gleich sei Pukte Pukteverteilug (Statistikklausure,,) Azahl Azahl - b.u. - b.u. - b.u. o(): x u =, f =, f - =, f + =, i=, daraus o=+*9/= Pukte. o(): x u =, f =, f - =, f + =, i=, daraus o=+*/= Pukte. Es fällt immer i die häufigste Klasse (also zwische ud i ud ud für ). - b.u. Der edia Es ist das Wert, die der Größe ach geordete Reihe halbiert. Bei icht klassifizierte Date: a/ Azahl der Beobachtuge ist eie ugerade Zahl: es gibt ei eiziges Wert, der i der itte steht. : Umsatz-Werte i iliale:,,, 9, (t) Der edia ist: t b/ Azahl der Beobachtuge ist eie gerade Zahl: der edia ist die itte beide mittlere Werte. : Umsatz-Werte i iliale:,,, 9,, (t). Der edia ist: t. Der edia für klassifizierte Werte z = xu + f wobei z=edia, x u =Klasseutergreze der Klasse, i die der edia fällt (bei dere die kumulierte relative Hfgk. erstmal grösser als / wird). f u =Häufigkeit alle vorhergehede Klasse. f e =Häufigkeit der Eifallsklasse. i=klassebreite der Eifallsklasse. =Azahl der Beobachtuge. e u i Pukte Pukteverteilug (Statistikklausure,,) Azahl Azahl - b.u. - b.u. - b.u. e(): x u =, =, f u =, f e =, i=, daraus e=+*(-)/=9, Pukte. e(): x u =, =, f u =, f e =, i=, daraus e=+*(-)/= Pukte. Es fällt immer i die Eifallklasse. Bei assymetrische Verteiluge es ist besoders gut geeiget. Es ist icht empfidlich a Extremwerte (Ausreisser). - b.u.
2 Das arithmetische ittel Summe der Beobachtuge dividiert durch dere Azahl x + x + x x x = Rechugserleichterug (awedbar we die selbe Werte mehrmals auftrete; auch für klassifizierte Date), gewogees arithmetische ittel: xf + xf xkfk x = wobei die erkmalausprägug x i war mit Häufigkeit f i beobachtet, f + f + f f k = (bei klassifizierte Date x i ist die Klassemitte). Pukte Pukteverteilug (Statistikklausure,,) Azahl Azahl - b.u. - b.u. - b.u. Arithm. ittel (): (*+*+*+*)/=, Pukte. Arithm. ittel (): (*+*+*+*)/=, Pukte. ür symmetrische Verteiluge liege die ittelwerte ahe zueiader. - b.u. Adere ittelwerte Geometrisches ittel: x x... x Gut geeiget zur berechug durchschittliche Äderug: y y = y y : alls die Lebeshaltugskoste habe vo bis um % erhöht, da ist die durchschittliche jährliche Steigerug,9% weil, / =,9 y y y... y Harmoisches ittel Wobei w, w,... w k sid die gewichte (w + w + w w k =) : wir habe km mit eier Geschwidigkeit vo km/h, ud eie adere km mit eier Geschwidigkeit vo km/h gefahre. User Durchschittgeschwidigkeit lautet Also x h = km/h xh = w wk x x = x h k,, + Streuugsmaße Diese gebe die Abweichug der Eizelwerte vo ihrem ittelwert Die Spaweite: die Differez zwische dem größte ud dem kleiste vorkommede erkmalswert (bei klassifizierte Date die Differez zwische der Obergreze der größte Klasse ud der Utergreze der kleiste Klasse). (Statistik-Pukte) Pukte - b.u. - b.u. - b.u. - b.u. Azahl Spaweite: -= Pukte. Die mittlere Abweichug Das arithmetische ittel der absolute Betrage der Abweichuge aller Beobachtuge vom arithmetische ittel. x + x + x x d = ür klassifizierte Date: x f+ x f xk fk d = (=f +f +...+f k, x i ist die Klassemitte). (Statistik-Pukte) Pukte - b.u. - b.u. - b.u. - b.u. Azahl 9 Arithm. ittel: Pukte. Die mittlere Abweichug: ( )/=, Pukte.
3 Die Variaz Das arithmetische ittel der Abweichugsquadrate aller Beobachtuge vom arithmetische ittel. ( x + ( x + ( x ( x x ο = ür klassifizierte Date: ) ( x f + ( x f ( xk fk ο = (Statistik-Pukte) Pukte - b.u. - b.u. - b.u. - b.u. Azahl 9 Arithm. ittel: Pukte. Die Variaz: ((-) + +(-) +(-) +9(-) )/=9, Pukte. Die Stadardabweichug Quadratwurzel aus der Variaz : für Statistik-Note i σ=9, Pukte (es gibt die Abweichug, die Variaz ist mathematisch iteressat). Variatioskoeffiziet (Relative Streuug): σ V = x Zeigt das Verhältis zwische Stadardabweichug ud Arithmetisches ittel (i Prozet). Je grösser, desto höher ist die Streuug (uabhägig vo dem Eiheit). ür Statistik-Note V=9/=,%. Symmetrie Histogramm vo Pukte ür symmetrische Verteiluge, odus=edia=arithm. ittel P Histogramm vo Wartezeite i ür likssteile Verteiluge, odus<edia<arithm. ittel Pearso-Schiefemaß Zur Utersuchug vo symmetrie Pe=(Arithm.ittel-odus)/Std.Abw. Bedeutug: Pe<-,: starke assymmetrie (Rechtssteil) -, Pe<-, schwache assymmetrie (Rechtssteil) -, Pe -,: (ahezu) symmetrisch,<pe,: schwache assymmetrie (Likssteil), <Pe: starke assymmetrie (Likssteil) e Histogramm vo Pukte odus=, Arithm. ittel=,, Std.Abw=,, Pe=-, P Histogramm vo Wartezeite i odus=, Arithm. ittel=,, Std.Abw=,, Pe=, ehrdimesioales Datematerial Beobachtuge, jeder hat Werte für m erkmaler, also jeder besteht aus m erkmalauspräguge. z.b. wir otiere die Grösse ud das Umsatz verschiedee iliale (m=). Beobachtugswerte vo erkmal X (Grösse): x, x, x, x Beobachtugswerte vo erkmal Y (Umsatz): y, y, y, y Die Paare x i, y i häge zusamme (gehöre zu de selbe iliale), also die Reihefolge ist wichtig!
4 Die Kotigeztabelle Geeiget auch für omialskalierte Date (a, a, a k sid die erkmalauspräguge für erkmal, ud b, b, b m sid die erkmalauspräguge für erkmal ) b b b m a h, h, h,m a k h k, h k, h k,m wobei h i,j gibt die Häufigkeit diejeige Beobachtuge, die mit (a i,b j ) idetisch sid (gemeisame Häufigkeite). Radhäufigkeite h,j = h,j + h,j + +h k,j die Azahl alle Beobachtuge, die bezüglich der zweite erkmals die Ausprägug b j aufweise (auf der Kotigeztabelle ka ma diese i die letzte Zeile auftrage), sowie h l, = h l, + h l, + +h l,m ist die Azahl alle Beobachtuge, die bezüglich der erste erkmals die Ausprägug a l aufweise (auf der Kotigeztabelle ka ma diese i die letzte Spalte auftrage). Grü Brau Aufgabe: wir habe Studete die Augefarbe ud die Haarfarbe aufgeschriebe. Bereche wir die Kotigeztabelle ud die Radhäufigkeite. (Bl,Br), (Br,S), (G,Br),(G,S),(Bl,Bd),(Br,Br),(G,Br) (Bl,Bd), (Br,Bd), (G,Br),(G,Br),(Bl,Bd),(Bl,Br),(Br,S) (Bl,Br), (G,S), (G,Bd),(G,Br),(Bl,Bd),(Br,S) Auge/Haar Radhfg für Haarfarbe Blod Brau 9 Radhfg für Augefarbe = Bedigte relative Häufigkeit Verteilug (Reihe alle Relative Häufigkeite): Häufigkeit/. (: Azahl alle Beobachtuge). Die Summe ist immer! Verteilug der Augefarbe: Radhfg/= h l, /. Verteilug der erste erkmals bei gegebeer Ausprägug (z.b. b ) des zweite erkmals. : bereche wir die bedigte Verteilug für die Augefarbe bei gegebeer Haarfarbe (Bl): Haar/Auge Blod / Grü / Es ist hier h i,j /h,j für i=,...,k (: Azahl alle Beobachtuge). Brau / Auge/ Haar Bedigte relative Häufigkeit/ Verteilug der zweite erkmals bei gegebeer Ausprägug (z.b. b ) der erste erkmals. Bereche wir die bedigte Verteilug für die Haarfarbe bei gegebeer Augefarbe (Bl): Blod / Brau / Verteilug (Reihe alle Relative Häufigkeite): Häufigkeit/. (: Azahl alle Beobachtuge i die Zeile). Es ist hier h i,j /h,j für i=,...,k Uabhägigkeit Die bedigte Verteilug ist die selbe, als die ubedigte (Radverteilug): h i j /h i =h j / für alle Paare (i,j). : Geschlecht vs. Note Haufigkeite Relative Haufigkeite Schlechte N Gute Note aelich Weiblich Also: die erkmale sid uabhägig Schlechte N Gute Note aelich,, Weiblich,, Bedigte Vert. Schlechte N Gute Note alls maelich / / alls weiblich / / Radvert. (alle),,
5 Abhägigkeit Beipiel aus Studete-Date User, die Verteiluge: Auge/Haar Blod Brau /=, /9=, Grü /=, /9=, Die zwei Verteiluge: sid verschiede, also die erkmale sid abhägig Höhe Geschl Brau /=, /9=, -9 Radhfg für Augefarbe / 9/ (Bei Klassegreze die Date wurde zu de iedrigere Klasse zugeordet) Quatifizierug der Abhägigkeit Chi-Quadrat Statistik: ( h = ij E χ E ij ) i, j ij wo E ij ist die erwartete Häufigkeit der Ereigis (a i,b j ) uter der uabhägigkeit, also Eij = hi. h. j / Der Cramer-Zahl: χ mi{ ( k );( m ) } Es ist für uabhägige Date. C. Je grösser, desto starker ist die Zusammehag zwische die erkmale. aximales Wert. Es ist gültig auch für Nomialskalierte Date! A/H Grü Brau Summe, Hilfstabelle Beobachtete Blod Brau 9 Sum Erwartete Grü Brau Summe / / Chi-Sq= (-,) /,+ (-,) /,+ (-,) /,+ (-,) /,+ (-,) /,+ (-) /+ (-,) /,+ (-,) /,+ (-,) /,=,, =, A/H Blod / Brau / / / 9 / / / Es zeigt ei mittelstarke Zusammehag zwische Haar- ud Augefarbe. Sum ür die Studete-Date Beobachtuge Erwartuge H G G - -,, - -,, - -,9, -9-9,9, Daraus chi-sq=, ud die Cramér-Zahl lautet, =, Es zeigt eie starke Zusammeag
Harmonisches Mittel. Streuungsmaße. Die mittlere Abweichung. Die Standardabweichung. Die Varianz. Statistik 3. Vorlesung, März 11, ,...
Statistik. Vorlesug, März, 9 Harmoisches Mittel xh = w wk +... + x x k Wobei w, w,... w k sid die gewichte (w + w + w +...+ w k = Beispiel: wir habe km mit eier Geschwidigkeit vo km/h, ud eie adere km
MehrUnsere Daten. Konzentrationsmessung. Konzentrationskurve Summenkurve der Bierkonsumierung. Statistik 2. Vorlesung, Feb. 29, 2012
Statisti. Vorlesug, Feb. 9, Usere Date Höhe Gewicht 5 5 Coctails 5 7 75 5 7 cm Gewicht Glas Schuhgrösse Mathe 5 7 -.5..5..5..5 Reisezeit y 7 9 5 cm Mi Kozetratiosmessug Was für ei Ateil der Eiomme gehört
Mehrh i Deskriptive Statistik 1-dimensionale Daten Daten und Häufigkeiten Seite 1 Nominal Ordinal Metrisch (Kardinal) Metrisch - klassiert
Deskriptive Statistik dimesioale Date Date ud Häufigkeite Seite Nomial Ordial Metrisch (Kardial Metrisch klassiert Beschreibug: Date habe keie atürliche Reihefolge. Bsp: Farbe, Religio, Geschlecht, Natioalität...
Mehr15.4 Diskrete Zufallsvariablen
.4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet
Mehr3. Einführung in die Statistik
3. Eiführug i die Statistik Grudlegedes Modell zu Date: uabhägige Zufallsgröße ; : : : ; mit Verteilugsfuktio F bzw. Eizelwahrscheilichkeite p ; : : : ; p r i de Aweduge: kokrete reale Auspräguge ; : :
MehrStatistik Einführung // Konfidenzintervalle für einen Parameter 7 p.2/39
Statistik Eiführug Kofidezitervalle für eie Parameter Kapitel 7 Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Kofidezitervalle
MehrInnerbetriebliche Leistungsverrechnung
Ierbetriebliche Leistugsverrechug I der Kostestellerechug bzw. im Betriebsabrechugsboge (BAB ist ach der Erfassug der primäre Kostestellekoste das Ziel, die sekudäre Kostestellekoste, also die Koste der
MehrWissenschaftliches Arbeiten Studiengang Energiewirtschaft
Wisseschaftliches Arbeite Studiegag Eergiewirtschaft - Auswerte vo Date - Prof. Dr. Ulrich Hah WS 01/013 icht umerische Date Tet-Date: Datebak: Name, Eigeschafte, Matri-Tabelleform Spalte: übliche Aordug:
MehrAuch im Risikofall ist das Entscheidungsproblem gelöst, wenn eine dominante Aktion in A existiert.
Prof. Dr. H. Rommelfager: Etscheidugstheorie, Kaitel 3 7 3. Etscheidug bei Risiko (subjektive oder objektive) Eitrittswahrscheilichkeite für das Eitrete der mögliche Umweltzustäde köe vom Etscheidugsträger
MehrStatistik I/Empirie I
Vor zwei Jahre wurde ermittelt, dass Elter im Durchschitt 96 Euro für die Nachhilfe ihrer schulpflichtige Kider ausgebe. I eier eue Umfrage uter 900 repräsetativ ausgewählte Elter wurde u erhobe, dass
MehrStatistik mit Excel 2013. Themen-Special. Peter Wies. 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S
Statistik mit Excel 2013 Peter Wies Theme-Special 1. Ausgabe, Februar 2014 W-EX2013S 3 Statistik mit Excel 2013 - Theme-Special 3 Statistische Maßzahle I diesem Kapitel erfahre Sie wie Sie Date klassifiziere
Mehr2 Vollständige Induktion
8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes
Mehrn 1,n 2,n 3,...,n k in der Stichprobe auftreten. Für die absolute Häufigkeit können wir auch die relative Häufigkeit einsetzen:
61 6.2 Grudlage der mathematische Statistik 6.2.1 Eiführug i die mathematische Statistik I der mathematische Statistik behadel wir Masseerscheiuge. Wir habe es deshalb im Regelfall mit eier große Zahl
MehrKorrekturrichtlinie zur Studienleistung Wirtschaftsmathematik am 22.12.2007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S11-071222
Korrekturrichtliie zur Studieleistug Wirtschaftsmathematik am..007 Betriebswirtschaft BB-WMT-S-07 Für die Bewertug ud Abgabe der Studieleistug sid folgede Hiweise verbidlich: Die Vergabe der Pukte ehme
MehrDie Gasgesetze. Die Beziehung zwischen Volumen und Temperatur (Gesetz von J.-L. und J. Charles): Gay-Lussac
Die Gasgesetze Die Beziehug zwische olume ud Temeratur (Gesetz vo J.-L. Gay-Lussac ud J. Charles): cost. T oder /T cost. cost.. hägt h vo ud Gasmege ab. Die extraolierte Liie scheidet die Temeratur- skala
MehrÜbungsblatt 1 zur Vorlesung Angewandte Stochastik
Dr Christoph Luchsiger Übugsblatt 1 zur Vorlesug Agewadte Stochastik Repetitio WT Herausgabe des Übugsblattes: Woche 9, Abgabe der Lösuge: Woche 1 (bis Freitag, 1615 Uhr), Rückgabe ud Besprechug: Woche
MehrFinanzmathematische Formeln und Tabellen
Jui 2008 Dipl.-Betriebswirt Riccardo Fischer Fiazmathematische Formel ud Tabelle Arbeitshilfe für Ausbildug, Studium ud Prüfug im Fach Fiaz- ud Ivestitiosrechug Dieses Werk, eischließlich aller seier Teile,
MehrInstitut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban
Istitut für tochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math.. Urba Lösugsvorschlag 9. Übugsblatt zur Vorlesug Fiazmathematik I Aufgabe Ei euartiges Derivat) Wir sid i eiem edliche, arbitragefreie Fiazmarkt,
MehrÜbungen zur Vorlesung Funktionentheorie Sommersemester 2012. Musterlösung zu Blatt 0
UNIVERSITÄT DES SAARLANDES FACHRICHTUNG 6.1 MATHEMATIK Prof. Dr. Rolad Speicher M.Sc. Tobias Mai Übuge zur Vorlesug Fuktioetheorie Sommersemester 01 Musterlösug zu Blatt 0 Aufgabe 1. Käpt Schwarzbart,
MehrKapitel 6: Quadratisches Wachstum
Kapitel 6: Quadratisches Wachstum Dr. Dakwart Vogel Ui Esse WS 009/10 1 Drei Beispiele Beispiel 1 Bremsweg eies PKW Bremsweg Auto.xls Ui Esse WS 009/10 Für user Modell des Bremsweges gilt a = a + d a =
MehrStochastik für WiWi - Klausurvorbereitung
Dr. Markus Kuze WS 2013/14 Dipl.-Math. Stefa Roth 11.02.2014 Stochastik für WiWi - Klausurvorbereitug Gesetz der totale Wahrscheilichkeit ud Satz vo Bayes (Ω, F, P) Wahrscheilichkeitsraum, E 1,..., E F
MehrBINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008
Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler 10.11.2008 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe
Mehre) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + 2b f) 2 log (x) + 3 log (2y) 0.5 log (z)
Mathematik 1 Test SELBSTTEST MATHEMATIK 1. Forme Sie die folgede Terme um: a) y y y y + y : ( ) ( ) b) ( 9 ) 18 c) 5 3 3 3 d) 6 5 4 ( 7 y ) 3 4 5 ( 14 y ) e) ( 4a + 8b + 9a + 18b ) : a + b f) log () +
MehrStatistik Einführung // Beschreibende Statistik 2 p.2/61
Statistik Eiführug Beschreibede Statistik Kapitel Statistik WU Wie Gerhard Derfliger Michael Hauser Jörg Leeis Josef Leydold Güter Tirler Rosmarie Wakolbiger Statistik Eiführug // Beschreibede Statistik
Mehr2. Diophantische Gleichungen
2. Diophatische Gleichuge [Teschl05, S. 91f] 2.1. Was ist eie diophatische Gleichug ud wozu braucht ma sie? Def D2-1: Eie diophatische Gleichug ist eie Polyomfuktio i x,y,z,, bei der als Lösuge ur gaze
MehrKryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst.
Krytologie: Krytograhie ud Krytoaalyse Krytologie ist die Wisseschaft, die sich mit dem Ver- ud Etschlüssel vo Iformatioe befasst. Beisiel Iteretkommuikatio: Versiegel (Itegrität der Nachricht) Sigiere
MehrKleines Matrix-ABC. Fachgebiet Regelungstechnik Leiter: Prof. Dr.-Ing. Johann Reger. 1 Elementares
4 6 Fachgebiet Regelugstechik Leiter: Prof. Dr.-Ig. Joha Reger Kleies Matrix-ABC 1 Eleetares Eie ( )-Matrix ist eie rechteckige Aordug vo reelle oder koplexe Zahle a ij (auch Skalare geat) ud besteht aus
Mehr(a) Richtig, die Varianz ist eine Summe quadratischer Größen.
Aufgabe 1 (10 Pukte) Welche der folgede Aussage sid richtig? (a) Richtig, die Variaz ist eie Summe quadratischer Größe. (b) Falsch, die Abweichug ordialer Merkmale vom Media ist icht defiiert - also auch
MehrKlasse: Platzziffer: Punkte: / Graph zu f
Pflichtteil Mathematik I Aufgabe P Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: / P.0 Gegebe ist die Fuktio f mit der Gleichug (siehe Zeichug). y x8 y,25 4 mit GI IRIR Graph zu f O x P. x 8 Die Pukte C (x,25
MehrAufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I
Fachbereich Mathematik AG 5: Fuktioalaalysis Prof. Dr. K.-H. Neeb Dipl.-Math. Rafael Dahme Dipl.-Math. Stefa Wager ATECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT SS 007 19. Jui 007 Aufgabe ud Lösuge der Probeklausur
MehrNEL Suchspulen - für jeden Detektor! TOP Leistung von unabhängigen Experten bestätigt. Such Spulen. nel-coils.de Shop ww.nuggets24.
NEL Suchspule - für jede Detektor! TOP Leistug vo uabhägige Experte bestätigt Such Spule el-coils.de Shop ww.uggets24.com el-coils.de Metalldetektor OlieShop www.uggets.at www.uggets24.com NEL BIG Die
MehrNachklausur - Analysis 1 - Lösungen
Prof. Dr. László Székelyhidi Aalysis I, WS 212 Nachklausur - Aalysis 1 - Lösuge Aufgabe 1 (Folge ud Grezwerte). (i) (1 Pukt) Gebe Sie die Defiitio des Häufugspuktes eier reelle Zahlefolge (a ) N. Lösug:
MehrVorlesung Informationssysteme
Saarbrücke, 2.05.205 Iformatio Systems Group Vorlesug Iformatiossysteme Vertiefug Kapitel 4: Vo (E)ER is Relatioemodell Erik Buchma (buchma@cs.ui-saarlad.de) Foto: M. Strauch Aus de Videos wisse Sie......welche
MehrAllgemeine Lösungen der n-dimensionalen Laplace-Gleichung und ihre komplexe Variable
Allgemeie Lösuge der -dimesioale Laplace-Gleichug ud ihre komplexe Variable Dr. rer. at. Kuag-lai Chao Göttige, de 4. Jauar 01 Abstract Geeral solutios of the -dimesioal Laplace equatio ad its complex
MehrAusgangspunkt: Über einen endlichen Zeitraum wird aus einem Kapital (Rentenbarwert RBW v n,i
D. Reterechug 1.1. Jährliche Retezahluge 1.1.1. Vorschüssige Retezahluge Ausgagspukt: Über eie edliche Zeitraum wird aus eiem Kapital (Retebarwert RBW v,i ), das ziseszislich agelegt ist, jeweils zu Begi
MehrFormelsammlung. zur Klausur. Beschreibende Statistik
Formelsammlug zur Klausur Beschreibede Statistik Formelsammlug Beschreibede Statistik. Semester 004/005 Statistische Date Qualitative Date Nomial skalierte Merkmalsauspräguge (Uterscheidugsmerkmale) köe
MehrSatz Ein Boolescher Term t ist eine Tautologie genau dann, wenn t unerfüllbar ist.
Erfüllbarkeit, Uerfüllbarkeit, Allgemeigültigkeit Defiitio Eie Belegug β ist passed zu eiem Boolesche Term t, falls β für alle atomare Terme i t defiiert ist. (Wird ab jetzt ageomme.) Ist β(t) = true,
MehrGruppe 108: Janina Bär Christian Hörr Robert Rex
TEHNIHE UNIVEITÄT HEMNITZ FAULTÄT FÜ INFOMATI Hardwarepraktikum im W /3 Versuch 3 equetielle ysteme I Gruppe 8: aia Bär hristia Hörr obert ex hemitz, 7. November Hardwarepraktikum equetielle ysteme I Aufgabe
MehrDas FSB Geldkonto. Einfache Abwicklung und attraktive Verzinsung. +++ Verzinsung aktuell bis zu 3,7% p.a. +++
Das FSB Geldkoto Eifache Abwicklug ud attraktive Verzisug +++ Verzisug aktuell bis zu 3,7% p.a. +++ zuverlässig servicestark bequem Kompeteter Parter für Ihr Wertpapiergeschäft Die FodsServiceBak zählt
MehrGliederung. Value-at-Risk
Value-at-Risk Dr. Richard Herra Nürberg, 4. Noveber 26 IVS-Foru Gliederug Modell Beispiel aus der betriebliche Altersversorgug Verteilug des Gesatschades Value-at-Risk ud Tail Value-at-Risk Risikobeurteilug
Mehr3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten
schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie
MehrGIBS. Übungsaufgaben zur Vertiefung. V1. Beschriften Sie die Konstruktionen! n n n n ' ' ' ' Modul 1.5. Geometrische Optik 1 58.
eometrische Optik 1 58 Übugsaufgabe zur Vertiefug V1. Beschrifte Sie die Kostruktioe! ' ' ' ' ' ' ' ' Lehrerversio eometrische Optik 1 59 V2. Bei eiem Brillekroglas tritt Licht a der Rückfläche des lases
MehrKapitel 4.1: Dr. Jörg Franke. Technische Universität Dortmund. Sommersemester 2011
1 Diese Folie diee der Ergäzug des Vorlesugsstoffes im Rahme der Vor- ud Nachbereitug. Sie stelle kei Skript dar; es wird keie Gewähr für Richtigkeit ud/oder Vollstädigkeit überomme. Kapitel 4.1: Öffetliche
MehrVAIO-Link Kundenservice Broschüre
VAIO-Lik Kudeservice Broschüre Wir widme us jedem eizele Kude mit der gebührede Aufmerksamkeit, mit großer Achtug ud Respekt. Wir hoffe damit, de Erwartuge jedes Eizele a das VAIO-Lik Kudeservice-Zetrum
MehrUmrechnung einer tatsächlichen Häufigkeitsverteilung in eine prozentuale Häufigkeitsverteilung
.3. Prozetuale Häufigkeitsverteilug (HV) Die prozetuale Häufigkeitsverteilug erlaubt de Vergleich vo Auswertuge, dee uterschiedliche Stichprobegröße zugrude liege. Es köe auch uterschiedliche Stichprobegröße
MehrStreuungsmaße. Prof. Dr. Paul Reuber. Institut für Geographie. Seminar Methoden der empirischen Humangeographie
Streuugsmaße Istitut für Geographie Streuugswerte (Streuugsmaße) Die Diskussio um die Mittelwerte hat die Vorteile dieser statistische Kewerte gezeigt, aber bereits, isbesodere beim arithmetische Mittel,
MehrFormelsammlung Mathematik
Formelsammlug Mathematik 1 Fiazmathematik 1.1 Reterechug Sei der Zissatz p%, der Zisfaktor q = 1 + p 100. Seie R die regelmäßig zu zahlede Rate, die Laufzeit. Edwert: Barwert: achschüssig R = R q 1 q 1
MehrAbschlussprüfung 2014 an den Realschulen in Bayern
Prüfugsdauer: 150 Miute Name: Abschlussprüfug 014 a de Realschule i ayer Mathematik II Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A 1 Nachtermi A 10 Agler verwede sogeate Schwimmer, die a der Agelschur
MehrReader Teil 1: Beschreibende Statistik
Dr. Katharia Best Sommersemester 2011 14. April 2011 Reader Teil 1: Beschreibede Statistik WiMa-Praktikum Um Date darzustelle ud eie Übersicht über die Struktur der Date zu erstelle, stellt die beschreibede
MehrParameter von Häufigkeitsverteilungen
Kapitel 3 Parameter vo Häufigkeitsverteiluge 3. Mittelwerte Mo Der Modus (:= häufigster Wert, Abk.: Mo) ist der Merkmalswert mit der größte Häufigkeit, falls es eie solche gibt. Er sollte ur bei eigipflige
MehrStichproben im Rechnungswesen, Stichprobeninventur
Stichprobe im Rechugswese, Stichprobeivetur Prof Dr Iree Rößler ud Prof Dr Albrecht Ugerer Duale Hochschule Bade-Württemberg Maheim Im eifachste Fall des Dollar-Uit oder Moetary-Uit Samplig (DUS oder MUS-
Mehrevohome Millionen Familien verfolgen ein Ziel: Energie zu sparen ohne auf Komfort zu verzichten
evohome Eergie spare weiter gedacht Millioe Familie verfolge ei Ziel: Eergie zu spare ohe auf Komfort zu verzichte evohome Nie war es schöer Eergie zu spare Es gibt viele iteressate Möglichkeite, eergie-
MehrUnivariate Verteilungen
(1) Aalyse: "deskriptive Statistike" Aalysiere -> deskriptive Statistike -> deskriptive Statistik Keie tabellarische Darstellug der Häufigkeitsverteilug () Aalyse: "Häufigkeitsverteilug" Aalysiere -> deskriptive
MehrZur Definition. der wirksamen. Wärmespeicherkapazität
Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich Zur Defiitio der wirksae Wärespeicherkapazität vo Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč Büro für Bauphysik
Mehr1 Analysis T1 Übungsblatt 1
Aalysis T Übugsblatt A eier Weggabelug i der Wüste lebe zwei Brüder, die vollkomme gleich aussehe, zwische dee es aber eie gewaltige Uterschied gibt: Der eie sagt immer die Wahrheit, der adere lügt immer.
MehrKlausur Grundlagen der Investition und Finanzierung
Fachhochschule Bochum /Fachhochschule Müster /Fachhochschule Südwestfale (Weiterbildeder) Verbudstudiegag Techische Betriebswirtschaft Prof. Dr. Wolfgag Hufagel / Prof. Dr. Wifried Rimmele/ Fachhochschule
MehrProf. Dr.-Ing. Bernd Kochendörfer. Bauwirtschaft und Baubetrieb. Investitionsrechnung
ud Baubetrieb A Ivestitiosrechug ud Baubetrieb Ivestitiosbegriff Bilazorietierter Ivestitiosbegriff Umwadlug vo Geldkapital i adere Forme vo Vermöge Aktiva Passiva Zahlugsorietierter Ivestitiosbegriff
MehrPrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche
PrivatKredit Direkt as Ziel Ihrer Wüsche Erlebe Sie eue Freiräume. Leiste Sie sich, was Ihe wichtig ist. Sie träume scho seit lagem vo eier eue Aschaffug, wie z. B.: eiem eue Auto eue Möbel Oder es stehe
MehrFlexibilität beim Lagern und Kommissionieren: Schienengeführte Regalbediengeräte
Flexibilität beim Lager ud Kommissioiere: Schieegeführte Regalbediegeräte Ei Kozept zwei Baureihe: DAMBACH Regalbediegeräte Seit mehr als 35 Jahre baut die DAMBACH Lagersysteme Regalbediegeräte ud gehört
Mehrh i :=h a i f i = h a i n Absolute Häufigkeit: Relative Häufigkeit: h 2 h 4 h 6 :=h der Elemente mit der Ausprägung i=6 zu der Anzahl n aller Werte
. Wer Rechtschreibfehler fidet, darf sie behalte. Rechefehler werde zurückgeomme. Absolute Häufigkeit: h Wie viele Elemete weise diese bestimmte Wert (= diese bestimmte Ausprägug) auf? > Azahl h der Elemete
MehrBeschreibende Statistik Kenngrößen in der Übersicht (Ac)
Beschreibede Statistik Kegröße i der Übersicht (Ac) Im folgede wird die Berechugsweise des TI 83 (sowie vo SPSS, s. ute) verwedet. Diese geht auf eie Festlegug vo Moore ud McCabe (00) zurück. I der Literatur
MehrVersicherungstechnik
Operatios Research ud Wirtschaftsiformati Prof. Dr. P. Recht // Dipl.-Math. Rolf Wedt DOOR Versicherugstechi Übugsblatt 3 Abgabe bis zum Diestag, dem 03..205 um 0 Uhr im Kaste 9 Lösugsvorschlag: Vorbereituge
MehrMedienzentrum. Bibliothek. Handreichung zur Literatursuche
Mediezetrum Bibliothek Hadreichug zur Literatursuche Versio 1.6 23.09.2014 Sie schreibe Ihre Abschlussarbeit? Sie suche Literatur zu Ihrem Thema? Da hilft Ihe usere Hadreichug zur Literatursuche (icht
MehrAbschlussprüfung 2013 an den Realschulen in Bayern
Prüfugsdauer: 50 Miute Abschlussprüfug 03 a de Realschule i Bayer Mathematik II Name: Vorame: Klasse: Platzziffer: Pukte: Aufgabe A Haupttermi A 0 Die ebestehede kizze zeigt de Axialschitt eier massive
MehrMathematischer Vorkurs zum Studium der Physik
Uiversität Heidelberg Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übuge Aufgabe zu Kapitel 1 (aus: K. Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, sowie Ergäzuge) Aufgabe 1.1: SI-Eiheite: a)
MehrAUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3
INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE
MehrZahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen
KAPITEL 5 Zahlefolge, Grezwerte ud Zahlereihe. Folge Defiitio 5.. Uter eier Folge reeller Zahle (oder eier reelle Zahlefolge) versteht ma eie auf N 0 erlarte reellwertige Futio, die jedem N 0 ei a R zuordet:
MehrWahrscheinlichkeit & Statistik
Wahrscheilichkeit & Statistik created by Versio: 3. Jui 005 www.matheachhilfe.ch ifo@matheachhilfe.ch 079 703 7 08 Mege als Sprache der Wahrscheilichkeitsrechug, Begriffe, Grudregel Ereigisraum: Ω Ω Mege
MehrArbeitsplätze in SAP R/3 Modul PP
Arbeitsplätze i SAP R/3 Modul PP Was ist ei Arbeitsplatz? Der Stadort eier Aktioseiheit, sowie dere kokrete räumliche Gestaltug Was ist eie Aktioseiheit? kleiste produktive Eiheit i eiem Produktiosprozess,
MehrTao De / Pan JiaWei. Ihrig/Pflaumer Finanzmathematik Oldenburg Verlag 1999 =7.173,55 DM. ges: A m, A v
Tao De / Pa JiaWei Ihrig/Pflaumer Fiazmathematik Oldeburg Verlag 1999 1..Ei Darlehe vo. DM soll moatlich mit 1% verzist ud i Jahre durch kostate Auitäte getilgt werde. Wie hoch sid a) die Moatsrate? b)
Mehr10. Fachtagung Tag der Kommunen Rheinland-Pfalz
10. Fachtagug Tag der Kommue Rheilad-Pfalz Bige, 24. Jui 2014 Theme des Tages Kommuale News - Steuer, Gebühre, Beiträge, weitere Neueruge Durchsetzug Äderuge Grudzüge Alles kommualer Forderuge im Isolvezverfahre
MehrKapitel 6: Statistische Qualitätskontrolle
Kapitel 6: Statistische Qualitätskotrolle 6. Allgemeies Für die Qualitätskotrolle i eiem Uterehme (produzieredes Gewerbe, Diestleistugsuterehme, ) gibt es verschiedee Möglichkeite. Statistische Prozesskotrolle
Mehr... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn
Zurück Stad: 4..6 Reche mit Matrize I der Mathematik bezeichet ma mit Matrix im Allgemeie ei rechteckiges Zahleschema. I der allgemeie Darstellug habe die Zahle zwei Idizes, de erste für die Zeileummer,
Mehr2.2.1 Lagemaße. Exkurs: Quantile. und n. p n
Ekurs: Quatile Ausgagspukt : Geordete Urliste Jeder Wert p, mit 0 < p
MehrBetriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studienleistung BW-WMT-S12 011110
Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Studieleistug Datum 10.11.2001 BW-WMT-S12 011110 Verwede Sie ausschließlich das
MehrPrivate Altersvorsorge. Berufsunfähigkeitsschutz plus Steuerersparnis. Günstig vorsorgen durch Kombination mit unserer fondsgebundenen Basisrente.
Private Altersvorsorge Steueroptimierter Berufsufähigkeitsschutz Berufsufähigkeitsschutz plus Steuerersparis Güstig vorsorge durch Kombiatio mit userer fodsgebudee Basisrete. Berufsufähigkeitsschutz +
MehrLinsengesetze und optische Instrumente
Lisegesetze ud optische Istrumete Gruppe X Xxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx Xxxxxx Mat.-Nr.: XXXXX Mat.-Nr.: XXXXX XX.XX.XX Theorie Im olgede werde wir eie kurze Überblick über die Fuktio, de Aubau ud die Arte vo
Mehrh a 2 b 1 h a1 b 2 h a1 b 1 h a1. h a 2. h.b1 h ij h 11 h 12 h 21 a b h. j h 1. h 2. h.1 a b h i. =h i1 h i2... h i m h. j =h 1j h 2j... h k j h.
Kotigeztabelle / Kreuztabelle für 2 diskrete /omialskalierte Variable ethält: 1. absolute gemeisame Häufigkeite h 11 h 12 h 21 für Kombiatioe vo zwei Merkmale / Variable a b steht also für mit jeweils
MehrCalmet Calibration. Calmet C300 Der Kalibrator für nicht sinusförmige Signalverläufe - Oberwellen Erweiterte Spezifikationen.
C300 Der Kalibrator für icht siusförmige Sigalverläufe - Oberwelle Erweiterte Spezifikatioe Calibratio Awedugsbericht Was bedeutet Leistugs-/Eergiekalibrierug bei icht siusförmige Ströme/Spauge Elektrische
Mehr1.1 Berechnung des Endwerts einer Einmalanlage bei linearer ganzjähriger Verzinsung nach n Verzinsungsjahren
Forelsalug zur Fiazatheatik 1. Eifache Zisrechug (lieare Verzisug) 1.1 Berechug des Edwerts eier Eialalage bei liearer gazjähriger Verzisug ach Verzisugsjahre p = 1 + = ( 1+ i ) 1 1.2 Berechug des Gegewartswerts
MehrLöslichkeitsdiagramm. Grundlagen
Grudlage Löslichkeitsdiagramm Grudlage Zur etrachtug des Mischugsverhaltes icht vollstädig mischbarer Flüssigkeite, das heißt Flüssigkeite, die sich icht bei jeder Temperatur i alle Megeverhältisse miteiader
MehrJugendliche (18-24 Jahre) in Westdeutschland
Modus Beispiel: Modus Jugedliche (8-4 Jahre) i Westdeutschlad Parameter oder Kewerte eier Häufigkeitsverteilug sid Kegröße, mit dere Hilfe die Verteilug z.t. oder vollstädig rekostruiert werde ka D West
MehrLerneinheit 2: Grundlagen der Investition und Finanzierung
Lereiheit 2: Grudlage der Ivestitio ud Fiazierug 1 Abgrezug zu de statische Verfahre Durchschittsbetrachtug wird aufgegebe Zeitpukt der Zahlugsmittelbewegug explizit berücksichtigt exakte Erfassug der
MehrProjektmanagement Solarkraftwerke
Projektmaagemet Solarkraftwerke Solar Forum - St. Veit 2013 Mauel Uterweger 1 Ihalt des Impulsvortrages eie Überblick über Projektmaagemet bei Solarkraftwerke zu gebe gewoee Erfahruge aufgrud eies reale
MehrHONORAR Honorarabrechnung
HONORAR Hoorarabrechug Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Freie Formulargestaltug... 5 3.2 Positiosvorschläge aus Leistuge bzw. Gegestadswerte...
MehrÜbungen mit dem Applet erwartungstreu
Übuge mit dem Applet erwartugstreu Visualisierug vo erwartugstreu Begriffe ud statischer Hitergrud. Visualisieruge mit dem Applet..3. Zufallsstreuug der Eizelwerte...3. Mittelwerte 3.3 Variaz. 4.4 Variaz
MehrMit Ideen begeistern. Mit Freude schenken.
Mehr Erfolg. I jeder Beziehug. Mit Idee begeister. Mit Freude scheke. Erfolgreiches Marketig mit Prämie, Werbemittel ud Uterehmesausstattuge. Wo Prämie ei System habe, hat Erfolg Methode. Die Wertschätzug
Mehr= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel:
E Tilgugsrechug.. Jährliche Raeilgug Ausgagspuk: Bei Raeilgug wird die chuldsumme (Newer des Kredis [Aleihe, Hypohek, Darleh]) i gleiche Teilberäge T geilg. Die Tilgugsrae läss sich ermiel als: T =.. Jährliche
Mehra) Histogramm der Verteilung: Zunächst werden die gegebenen Messwerte in aufsteigender Reihenfolge sortiert:
D Lösug zu Aufgabe 2: Histogra a) Histogra der Verteilug: Zuächst werde die gegebee Messwerte i aufsteigeder Reihefolge sortiert: i 2 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 4,574 4,589 4,593 4,599 4,6 4,67 4,68 4,69 4,6
MehrBewertung von Anleihen
Bewertug vo Aleihe Arithmetik der Aleihebewertug: Überblick Zerobods ud Koupoaleihe Ziskurve: Spot Zise ud Yield to Maturity Day cout Kovetioe Replikatio ud Arbitrage Forward Zise Yield ud ex post realisierte
MehrLogarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines
Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht
Mehr6 Vergleich mehrerer unverbundener Stichproben
6 Vergleich mehrerer uverbudeer Stichprobe 6.1 Die eifaktorielle Variazaalyse Die eifaktorielle Variazaalyse diet der Utersuchug des Eiflusses eier kategorieller (bzw. ichtmetrischer) Variable, die die
MehrKunde. Kontobewegung
Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iformatik Datebaksysteme I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 4 Dipl.-Iform. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 17.11. 2003 Abbildug E/R ach relatioal - Beispiel:
MehrNachwachsende Rohstoffe Werkstoffe der Zukunft?
Nachwachsede Rohstoffe Werkstoffe der Zukuft? Clemes Neuma, BMELV VLI-Herbsttagug am 22.10.2009 im Jagdschloss Kraichstei Folie 1 2 Stoffliche Nutzug achwachseder Rohstoffe Etwa 17 Mio. t fossile ud 2,7
MehrKUNDENPROFIL FÜR GELDANLAGEN
KUNDENPROFIL FÜR GELDANLAGEN Geldalage ist icht ur eie Frage des Vertraues, soder auch das Ergebis eier eigehede Aalyse der Fiazsituatio! Um Ihre optimale Beratug zu gewährleiste, dokumetiere wir gemeisam
MehrSicherheitspreis Baden-Württemberg
Sicherheitspreis Bade-Württemberg www.sicherheitsforum-bw.de Bewerbugsuterlage Bitte reiche Sie Ihre vollstädige Bewerbugsuterlage zum Sicherheitspreis bis zum 17.01.2015 (Poststempel) ei: Sicherheitsforum
MehrLOHN KUG, ATZ, Pfändung, Darlehen und Bescheinigungswesen
LOHN KUG, ATZ, Pfädug, Darlehe ud Bescheiigugswese Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Highlights... 4 2.1 Elektroischer AAG-Erstattugs-Atrag... 4 2.2 Elektroische EEL-Bescheiigug... 5 2.3 Kurzarbeitergeld...
MehrSind Sie mit unserem Angebot zufrieden? ja nein weiß nicht
STATISTIK Eiführug Statistik kommt vom italieische Wort statistica, was so viel wie Staatsma bedeutet. Früher verwedete ma de Begriff ur für eie Auswertug vo Date (Klima, Bevölkerug, Bräuche,...) eies
MehrInvestitionsentscheidungsrechnung Annuitäten Methode
Mit Hilfe der köe folgede Ivestitioe beurteilt werde: eizele Ivestitioe alterative Ivestitiosobjekte optimale Ersatzzeitpukte Seite 1 Folgeder Zusammehag besteht zwische der Kapitalbarwertmethode ud der
Mehr