Kapitel 4.1: Dr. Jörg Franke. Technische Universität Dortmund. Sommersemester 2011

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1 1 Diese Folie diee der Ergäzug des Vorlesugsstoffes im Rahme der Vor- ud Nachbereitug. Sie stelle kei Skript dar; es wird keie Gewähr für Richtigkeit ud/oder Vollstädigkeit überomme. Kapitel 4.1: Öffetliche Güter 1 Dr. Jörg Frake Techische Uiversität Dortmud Sommersemester 2011

2 Öffetliche Güter versus private Güter Kezeiche privater Güter: (i) Rivalität im Kosum (ii) Möglichkeit des Ausschlusses vom Kosum Liegt (i) & (ii) vor: reies privates Gut. Liege weder (i) och (ii) vor: reies öffetliches Gut. Ausschluss möglich Ausschluss icht möglich Rivalität reies privates Gut: Allmedegut: Autobahe, im Kosum Kleidug, Nahrug Weide, Fischbestäde keie Riv. Club-Gut: Kabelfersehe, reies öffetliches Gut: im Kosum religiöse Gruppe, Ladesverteidigug, halbleeres Stadio Radioprogramm, Atemluft 1 / 12

3 Reie private Güter Im Marktgleichgewicht: Private Güter vo private Produzete i effizieter Weise bereitgestellt Grud: Rivalität ud Ausschließbarkeit vom Kosum garatiere, dass Kappheite durch Marktpreise korrekt sigalisiert Problem: Nicht-Rivalität oder Nicht-Ausschließbarkeit Fuktio der Preise als Kappheitsidikator eigeschräkt Kosequez: Marktgleichgewicht ist ieffiziet! 2 / 12

4 : Das Ivestmet-Spiel Idividuelles Afagsvermöge: 100 EU Azahl der Teilehmer am Experimet: 2 mögliche Alageforme für jede Teilehmer: Festverzisliche Alage X mit 50 Prozet Redite: Ivestitio vo x i i X führt zu Auszahlug vo 1, 5 x i. Gemeisames Ivestitiosprojekt Y: Gesamtivestitio vo y = j=1 y j führt zu idiv. Auszahlug vo (uabhägig vo idiv. Beteiligug): v i (y) = 30 1 j=1 y y j = 30 Budgetbeschräkug: xi + y i 100 für alle i = / 12

5 Details zum Gemeisame Ivestitiosprojekt Y: Aahme: = 25 Teilehmer isgesamt Gesamte Eizahlug Idividuelle Rückzahlug Redite y = 30 j=1 y j v i (y) für i = 1... bei y i = Prozet, ,85-15,15 Prozet ,16 34,16 Prozet ,74 89,74 Prozet ,38 132,38 Prozet ,33 168,33 Prozet ,00 200,00 Prozet Zum Vergleich: Redite der festverzisliche Alage: 50 Prozet. 4 / 12

6 Durchführug Bitte folgede Agabe auf Ivestitiosboge eitrage: 1. Ihre Matrikelr. 2. Exakte Aufteilug (x i, y i ) des Afagsvermöges auf beide Alageforme 3. Ihre Studiegag: VWL, BWL, WiMa, Lehramt, Naturwisseschaft, sostige Sozialwisseschaft, sostiges. 4. Ihr Geschlecht: mälich/weiblich. 5. Ihre Augefarbe: blau, grü, brau, sostiges. Erfolgsbeteiligug: 5 Prozet des idividuelle Ertrags a zufällig bestimmte Teilehmer 5 / 12

7 : Öffetliche Güter Private Bereitstellug öffetlicher Güter problematisch: Für Produzet gilt wege Nicht-Rivalität: Zusätzlicher Kosumet des öffetliche Gutes irrelevat Wege Nicht-Auschließbarkeit ka jeder Kosumet am öffetliche Gut teilehme Kosumete icht bereit für öffetliches Gut zu zahle Produzet ka Koste icht decke Keie private Bereitstellug Öffetliche Bereitstellug häufig eizige Möglichkeit 6 / 12

8 Bemerkug: Nichtrivalität des öffetliche Gutes ist extreme Form vo Exteralität im Kosum. Beispiel: Eifaches Modell zur Verdeutlichug Kosumete mit Nutzefuktio u i (x i, y i ) privates Gut X, öffetliches Gut Y Kosumet i wüscht Kosum y i = ȳ Güterbüdel: (x i, y i ) = ( x i, ȳ) da müsse (dürfe) alle j i ebefalls y j = ȳ kosumiere: u 1 = u 1 (x 1, ȳ) u 2 = u 2 (x 2, ȳ)... u = u (x, ȳ) Fazit: Keie Kotrolle vo j i über ȳ Exteralität! 7 / 12

9 Problem: Wieviel öffetliches Gut Y soll produziert werde? Modellaahme: Produktiostechologie des öffetliche Gutes: y = f (x) = x Bemerkug: 1 Eiheit y impliziert Verzicht auf 1 Eiheit x Quasi-lieare Nutzefuktio vo Kosumet i = 1,..., : u i (x i, y) = v i (y) + x i, mit v i (y) steiged ud kokav. Idividuelle Afags-/Erstausstattug: e i = (x e i, 0) 8 / 12

10 1. Pareto-Optimale Produktio Für dieses Modell mit öffetlichem Gut y gilt: (Erreichbarkeit) Eie Allokatio {(x i ) i=1, y)} ist erreichbar, falls y + i=1 x i = xi e i=1 Herleitug der pareto-optimale Allokatio: max {(x i ) i=1,y)} v 1 (y) + x 1 u.d.nb.: v i (y) + x i ū i für i = 2,..., x i 0 y + i=1 x i = i=1 x e i für i = 1,..., 9 / 12

11 Bemerkug: Bei quasi-lieare Nutzefuktioe maximiert pareto-optimale Allokatio y O aggregierte Surplus (Differez aus Summe der Nutzegewie ud Herstellugskoste): max y v i (y) y i=1 Lösug: Notwedige Bedigug für Pareto-Optimalität: Iterpretatio: Like Seite: j=1 GRS j yx = j=1 j=1 Rechte Seite: GRTS yx = f y f x v j (y O ) = 1 u j y u j = v i (y O ) i=1 1 = i=1 v i (y O ) x j = 1 1 = 1 10 / 12

12 Allgemei: Für Marktmodell mit x 1,..., x private Güter ud öffetliche Gut y gilt: (Samuelso sche Bedigug) Pareto-effiziete Allokatio {(xi O ) i=1, y O )} erfüllt die folgede Bedigug: d.h. i=1 i=1 u i y u i x i = f y, f x GRS i yx = GRTS yx. Zum Vergleich: Pareto-optimale Bereitstellug privater Güter (x, z) erfordert: GRS i xz = GRTS xz. 11 / 12

13 Implikatioe bei pareto-optimaler Bereitstellug: Grezrate der Substitutio icht idetisch: GRS i yx GRS j yx Extremfall: Grezrate der Substitutio für spezifische Idividue (potetiell) egativ Öffetliches Gut ist schlecht : GRS i yx < 0 u i y < 0 Pigou-Besteuerug wirkugslos: Steuerugswirkug vo Preise idetisch für dasselbe Gut für jede Kosumete 12 / 12

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