Kapitel 4.1: Dr. Jörg Franke. Technische Universität Dortmund. Sommersemester 2010

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1 1 Diese Folie diee der Ergäzug des Vorlesugsstoffes im Rahme der Vorud Nachbereitug. Sie stelle kei Skript dar; es wird keie Gewähr für Richtigkeit ud/oder Vollstädigkeit überomme. Kapitel 4.1: Öffetliche Güter 1 Dr. Jörg Frake Techische Uiversität Dortmud Sommersemester 2010

2 Öffetliche Güter versus private Güter Kezeiche privater Güter: (i) Rivalität im Kosum (ii) Möglichkeit des Ausschlusses vom Kosum Liegt (i) & (ii) vor: reies privates Gut. Liege weder (i) och (ii) vor: reies öffetliches Gut. Ausschluss möglich Ausschluss icht möglich Rivalität reies privates Gut: Allmedegut: Autobahe, im Kosum Kleidug, Wohug Sträde, Fischbestäde keie Riv. Club-Gut: reies öffetliches Gut: im Kosum Kabelfersehe, Brücke, Ladesverteidigug, halbleeres Stadio Radioprogramm, Atemluft 1 / 12

3 Reie private Güter Gemäß Hauptsätze der Wohlfahrtstheorie werde im Marktgleichgewicht private Güter vo private Produzete effiziet hergestellt. Grud: Bediguge der Nicht-Rivalität ud Nicht-Ausschließbarkeit garatiere, dass Marktpreise für private Güter Kappheite korrekt sigalisiere. Problem: Sid Nicht-Rivalität ud Nicht-Ausschließbarkeit verletzt, so sid Preise wirkugslos. Kosequez: Marktgleichgewicht ist ieffiziet! 2 / 12

4 : Das Ivestmet-Spiel Idividuelles Afagsvermöge i Höhe vo 100 EU. Azahl der Teilehmer am Experimet: Es gibt 2 mögliche Alageforme für jede Teilehmer: Festverzisliche Alage X mit 50 Prozet Redite. Ivestitio vo x i i X führt zu Auszahlug vo 1, 5x i. Gemeisames Ivestitiosprojekt Y führt bei Gesamtivestitio vo y = j=1 y j zu idividueller Auszahlug vo (uabhägig vo idividueller Beteiligug): v i (y) = 180 j=1 y j = 180 y für alle i = 1... Gesamtivestitio vo y i Projekt Y führt zu idividueller Auszahlug vo v i (y), uabhägig vo jeweiliger Eizahlug. 3 / 12

5 Weitere Iformatioe zum Gemeisame Ivestitiosprojekt Y: Aahme zur Verdeutlichug: = 30 Teilehmer. Gesamte Eizahlug Idividuelle Rückzahlug Redite y = 30 j=1 y j v i (y) für i = 1... bei y i = Prozet, ,85-15,15 Prozet ,16 34,16 Prozet ,74 89,74 Prozet ,38 132,38 Prozet ,33 168,33 Prozet ,00 200,00 Prozet ,63 238,63 Prozet Zum Vergleich: Redite der festverzisliche Alage: 50 Prozet. 4 / 12

6 Durchführug Bitte trage Sie auf dem Ivestitiosboge die folgede Agabe ei: 1. Ihre Matrikelr. 2. Exakte Aufteilug (x i, y i ) ihres Afagsvermöges auf beide Alageforme, d.h. x i + y i = Ihre Studiegag: VWL, BWL, WiMa, Lehramt, Naturwisseschaft (icl. Mathe ud Statistik), sostige Sozialwisseschaft, sostiges. 4. Ihr Geschlecht: mälich/weiblich. 5. Ihre Augefarbe: blau, grü, brau, sostiges. I der ächste Sitzug wird 5 Prozet des idividuelle Ertrags a eie zufällig bestimmte Teilehmer ausgezahlt. 5 / 12

7 : Öffetliche Güter Private Bereitstellug öffetlicher Güter problematisch: Für Produzet gilt wege Nicht-Rivalität: Kei Uterschied ob zusätzlicher Kosumet am Kosum des öffetliche Gutes teilimmt. Wege Nicht-Auschließbarkeit ka jeder Kosumet am öffetliche Gut teilehme. Kaum jemad ist bereit eie Preis für das öffetliche Gut zu zahle. Produzet ka icht seie Koste decke. Da Ausschluss der Kosumete icht möglich, bleibt öffetliche Bereitstellug häufig eizige Möglichkeit. 6 / 12

8 Bemerkug: Nichtrivalität des öffetliche Gutes ist extreme Form vo Exteralität im Kosum. Beispiel: Eifaches Modell zur Verdeutlichug Kosumete, X privates, Y öffetlichtes Gut, Kosumet i wüscht Kosum y i = ȳ, d.h. Güterbüdel (x i, y i ) = ( x i, ȳ), da müsse alle j i ebefalls y j = ȳ kosumiere: u 1 = u 1 (x 1, ȳ) u 2 = u 2 (x 2, ȳ)... u = u (x, ȳ) Fazit: Eizeler Kosumet ka ȳ icht selbst kotrolliere Exteralität! 7 / 12

9 Problem: Wieviel des öffetliche Gutes Y sollte da produziert werde? 1. Pareto-Optimale Produktio Vereifachede Modifikatio des Modells: Produktiostechologie des öffetliche Gutes: y = f (x) = x, d.h. Produktio 1 Eiheit y impliziert Verzicht auf 1 Eiheit x. Quasi-lieare Nutzefuktio Kosumet i = 1,..., : u i (x i, y) = v i (y) + x i, mit v i (y) steiged ud kokav. Idividuelle Afagsausstattug der Güter: e i = ( x i, 0) 8 / 12

10 Für dieses Modell mit öffetlichem Gut gilt: (Erreichbarkeit) Eie Allokatio {(x i ) i=1, y)} ist erreichbar, falls i=1 x i = y + x i i=1 Herleitug der pareto-optimale Allokatio: max {(x i ) i=1,y)} v 1 (y) + x 1 u.d.nb.: v i (y) + x i ū i für i = 2,..., x i 0 y + i=1 x i = i=1 x i für i = 1,..., 9 / 12

11 Bemerkug: Für quasi-lieare Nutzefuktioe gilt: Pareto-optimale Allokatio maximiert aggregierte Surplus, d.h. Differez aus Summe der Nutzegewie ud Herstellugskoste des öffetliche Gutes (hier: Opportuitätskoste durch Verzicht auf Kosum des priv. Gutes X): max y v i (y) y, Lösug: Notwedige Bedigug für Pareto-Optimalität: Iterpretatio: i=1 j=1 Like Seite: j=1 GRS j yx = j=1 Rechte Seite: GRTS yx = f y f x v j (y) = 1 = 1 1 = 1 u j y u j x j = i=1 v i (y) 1 = i=1 v i (y) 10 / 12

12 Für allgemeies Marktmodell mit x 1,..., x private Güter ud eiem öffetliche Gut y gilt: (Samuelso sche Bedigug) Eie pareto-effiziete Allokatio {(x i ) i=1, y)} erfüllt die folgede Bedigug: d.h. i=1 i=1 u i y u i x i = f y, f x GRS i yx = GRTS yx. Zum Vergleich: Pareto-optimale Bereitstellug privater Güter (x, z) erfordert: GRS i xz = GRTS xz. 11 / 12

13 Implikatioe aus pareto-optimaler Bereitstellug vo Y : Grezrate der Substitutio icht otwedigerweise idetisch: GRS i yx GRS j yx Im Extremfall köe Grezrate der Substitutio für eiige Idividue sogar egativ sei: Öffetliches Gut ist schlecht : GRS i yx < 0 u i y < 0 Problem der Steuerugswirkug vo Preise (idetisch für dasselbe Gut für jede Kosumete) Summe der idividuelle Grezrate der Substitutio zwische öffetliche ud private Gut etspricht Grezrate der techische Substitutio zwische de beide Güter. 12 / 12