Teilaufgabe 1.0 Bei der Firma Kohl kommen morgens alle im Büro Beschäftigten nacheinander ins Großraumbüro.

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1 mathphys-olie Abiturprüfug Berufliche Oberschule 014 Mathematik 13 Techik - B I - Lösug Teilaufgabe 1.0 Bei der Firma Kohl komme morges alle im Büro Beschäftigte acheiader is Großraumbüro. Teilaufgabe 1.1 ( BE) Im Büro der Firma Kohl arbeite 8 Persoe, davo sid 75% Fraue. Bereche Sie, wie viele verschiedee Reihefolge es bei der Akuft gibt, we ma ur ach Geschlecht uterscheidet. 8 Persoe, davo sid 1 Fraue, 7 Mäer 8 N N verschiedee Reihefolge Teilaufgabe 1. (5 BE) Für ei eues Projekt wird eie Gruppe mit 10 Persoe aus 5 Mäer ud 5 Fraue gebildet. Die Sitzuge fide a eiem rechteckige Tisch statt, der a beide Seite 5 Plätze hat. Ermittel Sie, auf wie viele verschiedee Arte die Gruppemitglieder Platz ehme köe, we die Persoe uterschiede werde ud a) we die Mäer ud die Fraue geschlosse auf jeweils eier Seite sitze, b) we auf jeder Seite Mäer ud Fraue abwechseld sitze ud jeweils eie Frau eiem Ma gegeüber sitzt. Teilaufgabe a) f f f f f m m m m m oder m m m m m f f f f f N a 5 5 N a 8800 Teilaufgabe b) f m f m f m f m f m oder m f m f m f m f m f N b 5 5 N b 8800 Teilaufgabe.0 Die Firma Kohl produziert PKW-Federbeie für die Autoidustrie. Für die Herstellug der PKW- Federbeie werde Lager aus Gummi beötigt. Die Firma Kohl bezieht die Lager vo zwei Produzete. beide Produzete liefer icht alle Lager maßgeau. Bei Produzet A müsse deshalb 1% der Lager achgearbeitet werde ud bei Produzet B sid es 3%. Teilaufgabe.1 (8 BE) Die Firma kohl muss Federbeie für de Bau vo 50 Soderfahrzeuge liefer. Dazu braucht sie pro Fahrzeug 4 Lager. Da der Auftrag sehr wichtig ist, verwedet sie ur Lager des Produzete A. Bereche Sie, wie viele Lager midestes bereitgestellt werde müsse, damit mit eier Wahrscheilichkeit vo midestes 97,5% kei Lager A achgearbeitet werde muss. X: Azahl der gute Lager vo A uter bereit gestellte. p A 0.99 P( X 450) P( X 999) P( X 999) 0.05 Abi 014, Mathematik Techik 13. Klasse, B I - Lösug Seite 1 vo 5

2 mathphys-olie μ = p A = 0.99 = = Φ 999 μ Φ TW Substitutio: = z z0 0.99z z = 0 auflöse z def z0 aufrude: ceil 0 Es müsse midestes 1016 Lager bereit gestellt werde Teilaufgabe. (4 BE) Die Qualitätskotrolle vo Kohl überprüft mit Stichprobe die Güte beim Eigag der Lager des Produzete B. Ermittel Sie, wie viele Lager vo B midestes überprüft werde müsse, damit mit eier Wahrscheilichkeit vo mehr als 95% midestes ei Lager gefude wird, das icht maßhaltig ist. X: Azahl der schlechte Lager vo B uter bereit gestellte. p B 0.03 PX ( 1) P( X = 0) 0.95 PX ( = 0) l( 0.97) l( 0.05) l( 0.05) l( 0.97) aufrude: = 99 Es müsse midestes 99 Lager überprüft werde. Abi 014, Mathematik Techik 13. Klasse, B I - Lösug Seite vo 5

3 mathphys-olie Teilaufgabe.3 (3 BE) Für eie Fertigugsliie der Firma Kohl werde 18 Lager vo Firma A beötigt. Diese werde jeweils i eier Kiste zusammegestellt. Durch ei Versehe wurde i eier Kiste 10 A-Lager ud 8 B-Lager zusammegebracht. Durch ei aufwädiges Prüfverfahre ka zwische Lager der Firme A ud B uterschiede werde. Ermittel Sie, mit welcher Wahrscheilichkeit bei dieser Kiste mit der Utersuchug des zehte Lagers das letzte der acht B-Lager gefude wird. Uremodell ohe Zurücklege. Vo 18 Lager sid 10 Lager vo Produzet A ud 8 Lager vo Produzet B. AA B B B B B B B B A 7B das 10. Lager PE ( ) = = = Neberechuge: combi( 10 ) 45 combi( 8 7) 8 combi( 18 9) Teilaufgabe 3 (6 BE) Die Maßgeauigkeit zeigt sich auch bei der Masse der Lager. Deshalb erfolgt die Überprüfug durch Wiege. Ei Lager der Firma B hat duchschittlich eie Masse vo 150 Gramm bei eier Stadardabweichug vo Gramm. Bereche Sie uter Aahme, dass die Masse ormalverteilt ist, das Itervall um de Erwartugswert, i dem die Masse bei 96% der Lager liegt. Ermittel Sie außerdem die Wahrscheilichkeit dafür, dass die Masse der Lager jeweils um höchstes 3 Gramm vom Erwartugswert abweicht. Y: Masse eies Lages B i Gramm, wobei Y ormalverteilt ist. Gegebe: μ 150 Gesucht: P( Y μ c) = 0.96 Lösug: Φμ ( c Y μ c) = 0.96 Umgebugsformel: Φ c 1 = 0.96 Φ c = 0.98 c =.06 c 4.1 P( μ c Y μ c) P( Y 154.1) Itervall: J = [ ; ] P( Y μ 3) = Φ 3 1 = = Abweichug zu 86,6%. Abi 014, Mathematik Techik 13. Klasse, B I - Lösug Seite 3 vo 5

4 mathphys-olie Teilaufgabe 4 (6 BE) Ei Trasportuterehme, das die Lager a die Firma liefert, hatte eie Ufall, so dass bei eier größere Lieferug die Lager A ud B gemischt wurde. Ma weiß aber, dass i der Lieferug ur 4% der Lager vo Produzet B sid. Durch de Massetest werde 95% der B-Lager als solche korrekt erkat. Irrtümlicherweise werde 10% der A-Lager als B-Lager eigestuft. Bereche Sie die Wahrscheilichkeit, dass ei durch de Test als A-Lager eigestuftes Lager auch wirklich ei A-Lager ist. Gegebe: p A 0.96 p B 0.04 AE: A-Lager wird icht als solches erkat. p AE 0.1 AE: A-Lager wird als solches erkat. p AE 0.9 BE: B-Lager wird als solches erkat. p BE 0.95 BE: B-Lager wird icht als solches erkat. p BE 0.05 Berechuge --Baumdiagramm P AE ( A) = PA AE ( ) PAE ( ) = = Abi 014, Mathematik Techik 13. Klasse, B I - Lösug Seite 4 vo 5

5 mathphys-olie Teilaufgabe 5 (6 BE) Bei der Überprüfug der Lieferug vo Produzet B tauche Probleme bezüglich der Qualität auf. Mit eier Stichprobe vo 500 Stück soll auf dem %-Sigifikaziveau überprüft werde, ob die Agabe der Zulieferfirma B stimmt, dass höchstes 3% der Lager fehlerhaft sid. Bestimme Sie de Ablehugsbereich der Nullhypothese. Testgröße: X: Azahl der icht maßhaltige Lager vo Produzet B uter 500. p 0.03 Nullhypothese H 0 : p 0 p p Gegehypothese H 1 : p 1 p p Aahmebereich: A = { k } Ablehugsbereich: A = { k 1 k } Erwartugswert: μ p 15 Stadardabweichug: p ( 1 p) PA 0.0 PX ( k 1) P( X k) 0.0 PX ( k) 0.98 Φ k μ TW k μ k.06 μ 0.5 Gleitkommazahl 5 k.358 k aufrude: k ceil k 0 3 A = { } A = { } Abi 014, Mathematik Techik 13. Klasse, B I - Lösug Seite 5 vo 5