K O M B I N A T O R I K

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1 Tel: 0650/ / K O M B I N A T O R I K Permutatio, Variatio, Kombiatio Weitere Übugsuterlage fidest du auf V

2 1. PERMUTATION Frage: Wie viele Möglichkeite köte - Elemete ageordet werde? Ohe Wiederholug (d.h. alle Elemete sid verschiede) Azahl vorkommeder Elemete Wie viele Möglichkeite habe 6 Kursteilehmer sich i eier Reihe mit 6 Plätze i uterschiedlicher Reihefolge hizusetze? 6= =720 Jemad hat aus Gold hergestellte Ziffer 2, 5, 7 ud 9 geerbt. Wie viele verschiedee vierstellige Zahle ka er damit bilde? 4= =24 ACHTUNG: Es gibt keie Auswahl, d.h. Azahl der Elemete kommt i der geforderte Azahl a Gruppe vor Mit Wiederholug (d.h. alle Elemete sid verschiede) Azahl vorkommeder Elemete Azahl erstes vorkommede Elemet Azahl zweites vorkommede Elemet Azahl drittes vorkommede Elemet Wie viele verschiedee Kombiatioe köe mit de Buchstabe des Wortes KUSS gemacht werde? 1 = K 2 = U 3 = S Azahl vorkommeder Elemete: K+U+S+S = 4 Elemete kommt 2x vor Bosphorus Educatio

3 =3 Wie viele verschiedee Kombiatioe köe mit de Buchstabe des Wortes ELEMENT gemacht werde? 1 = E 2 = L 3 = M 4 = N 5 = T Azahl vorkommeder Elemete: E+L+E+M+E+N+T = 7 Elemete kommt 3x vor =840 Bosphorus Educatio

4 2. VARIATION Frage: Auf wie viele Möglichkeite köte - Elemete aus eier Mege vo - Elemete ageordet werde, wobei die Reihefolge zählt? Ohe Wiederholug (d.h. alle Elemete eimal verwede) ( ) k Azahl vorkommeder Elemete Azahl gewüschter Elemete Wie viele dreistellige Zahle mit lauter verschiedee Ziffer ka ma aus de Ziffer 1 bis 9 darstelle? 9 (9 3) =504 Wie viele Möglichkeite gibt es, aus 28 Schülerie eie Klassesprecher ud eie Stellvertreter auszuwähle? 28 (28 2) =756 Mit Wiederholug (d.h. Elemete dürfe mehrfach verwedet werde, aber Reihefolge ist wichtig) k Azahl vorkommeder (Basis-)Elemete Azahl der zu besetzede Elemete Wie viele Kombiatiosmöglichkeite gibt es für eie vierstellige Hady PIN-Code? 1. Stelle: 10 Möglichkeite (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 2. Stelle: 10 Möglichkeite (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 3. Stelle: 10 Möglichkeite (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 4. Stelle: 10 Möglichkeite (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 10 =10000 Bosphorus Educatio

5 Wie viele Möglichkeite gibt es für eie sechsstellige Jokerzahl, we die Ziffer 1 bis 9 gezoge werde köe? 1. Stelle: 9 Möglichkeite (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 2. Stelle: 9 Möglichkeite (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 3. Stelle: 9 Möglichkeite (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 4. Stelle: 9 Möglichkeite (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 5. Stelle: 9 Möglichkeite (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 6. Stelle: 9 Möglichkeite (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) 9 = Bosphorus Educatio

6 3. KOMBINATION Frage: Auf wie viele Möglichkeite köte - Elemete aus eier Mege vo - Elemete ageordet werde, wobei die Reihefolge irrelevat ist? Ohe Wiederholug = ( ) k Azahl vorkommeder Elemete Azahl gewüschter Elemete Wie viele Möglichkeite hat ei Prüfugskadidat vo 8 Frage 3 zu ziehe? 8 3 (8 3) =56 Wie viele Möglichkeite hat ei Kude aus eiem Schuhsortimet mit 12 verschiedee Laufschuhe 4 zu kaufe? 12 4 (12 4) =495 Mit Wiederholug + 1 (+ 1) = ((+ 1) ) k Azahl vorkommeder Elemete Azahl gewüschter Elemete Wie viele Möglichkeite hat ei Kude aus eiem Kleidugsgeschäft mit 7 verschiedee T-Shirts i Farbe 2 zu kaufe? (7+2 1) 2 ((7+2 1) 2) = =28 Wie viele Möglichkeite hat ei Kude i eiem Eissalo aus 10 verschiedee Sorte für seie Tüte 3 Sorte auszusuche? Bosphorus Educatio

7 (10+3 1) 3 ((10+3 1) 3) = =220 Bosphorus Educatio

8 Etscheidugsdiagramm für Kombiatorik ei Liegt Auswahl vor? Permutatio Variatio oder Kombiatio ei Sid Elemete mehrfach? ei Aordug der Elemete berücksichtige? Permutatio ohe Wiederholug Permutatio mit Wiederholug Kombiatio Variatio ei Sid Elemete mehrfach? " # Variatio ohe Wiederholug Variatio mit Wiederholug ( $) ei Sid Elemete mehrfach? Kombiatio ohe Wiederholug Kombiatio mit Wiederholug + 1 Bosphorus Educatio