Repetitionsaufgaben Textaufgaben zu Potenz-, Exponential- und Logarithmusgleichungen

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1 Katoale Fachschaft Mathematik Reetitiosaufgabe Textaufgabe zu Potez-, Exoetial- ud Logarithmusgleichuge Ihaltsverzeichis A) Vorbemerkuge B) Lerziele C) Reetitio 2 D) Aufgabe 3 E) Musterlösuge 4 A) Vorbemerkuge Zu Begi werde sehr eifache Aufgabe gestellt. Sie diee dazu, die schwierigere Aufgabe besser zu verstehe. Wichtig ist, dass Sie Zwischeresultate immer abseicher ud mit de abgeseicherte Werte da weiterreche. Sost ka es zu sehr grosse Abweichuge komme! B) Lerziele Agewadte Aufgabe i dee Potez-, Exoetial- ud Logarithmusgleichuge vorkomme verstehe ud löse köe Die Defiitio des Logarithmus awede köe Zusammehag zwische dem Faktor q ud dem Prozetsatz kee De Faktor für verschiedee Zeititervalle agebe köe Reetitiosaufgabe Textaufg. Pot.,Ex.,Log.gl Seite vo 6 KS Musegg

2 Katoale Fachschaft Mathematik C) Reetitio A ( ) Eie Grösse, die vo abhägt z.b. Bevölkerugszahl, Kaital zum Zeitukt. A (0) Wert der Grösse A zum Zeitukt = 0 z.b. Afagskaital. Zeit Prozetsatz Wachstum/Zuahme A ( ) A(0) A(0) q Zerfall/Abahme A ( ) A(0) A(0) q q 0 q Zusammehag ud q/beisiele q (Faktor ro Zeiteiheit) Bemerkuge 5% Zuahme ro Tag.05 q ro Stude wäre also d.h. 0,2% Zuahme ro Stude. q ro Moat wäre also d.h. 332% Zuahme ro Moat. 2% Abahme ro Tag 0.98 Ma gibt immer a was bleibt! D.h. 98% sid och vorhade. q ro Stude wäre also d.h. 0.08% Abahme ro Stude. 30 q ro Moat wäre also d.h % Abahme ro Moat A(0) q eu = q =.05 Reetitiosaufgabe Textaufg. Pot.,Ex.,Log.gl Seite 2 vo 6 KS Musegg

3 Katoale Fachschaft Mathematik D) Aufgabe. Ei See ethält heute 200 Toe Alge. Ihre Mege immt jedes Jahr um 8 % zu. a) Wie viele Toe Alge ethält der See ach eiem Jahr? b) Notiere Sie eie allgemeigültige Formel zu Aufgabe (a). A0 Algemege heute, A Algemege ach eiem Jahr, = rozetuale Zuahme ro Jahr. c) Wie viele Toe ethält der See ach 2 Jahre? d) Notiere Sie eie allgemeigültige Formel für die Algemege A ach Jahre. e) Wie viele Toe Alge ethält der See ach 2 Jahre? f) Wie viele Toe Alge ethielt der See vor 2 Jahre? g) Nach welcher Zeit ethält der See 400 Toe Alge? 2. Um wie viele Prozet immt die Algemege i eiem See ro Jahr zu, we sie iert 2 Jahre vo 200 Toe auf 400 Toe agewachse ist? 3. Ei See ethält heute 200 Toe Alge. Ihre Mege immt jedes Jahr um 8 % ab. a) Wie viele Toe Alge ethält der See ach eiem Jahr och? b) Wie viele Toe Alge ethält der See ach 2 Jahre och? c) Wie viele Toe Alge ethielt der See vor 2 Jahre? d) Vor welcher Zeit ethielt der See 400 Toe Alge? 4. Um wie viele Prozet immt die Algemege i eiem See ro Jahr ab, we sie iert 2 Jahre vo 400 Toe auf 200 Toe gesuke ist? 5. Ei Kaital ist bei eiem feste Zisfuss iert 20 Jahre vo 8'000 Frake auf 8 39 Frake agestiege. Wie gross war der Zisfuss? 6. Nach Ihrer Rückkehr aus füftägige Ferie stelle Sie fest, dass Ihr Bioto dreimal so viele Alge ethält wie bei Ihrer Abreise. Sie ehme a, die Alge vermehrte sich vo Tag zu Tag um gleich viele Prozet. Wie gross ist dieser Prozetsatz? 7. Bei eier bestimmte radioaktive Substaz verrigert sich die Zahl der Kere ro Tag um 9.7 % durch radioaktive Zerfall. Heute besitzt ei Kerforschugszetrum 2.6 g dieser Substaz. a) Wie viel besass es vor 30 Tage? b) Wie gross ist die Halbwertszeit? (Halbwertszeit = Zeit, i der sich die Zahl der Kere halbiert) c) Um wie viele Prozet verrigert sich die Zahl der Kere ro Stude? 8. I eiem überdügte troische See immt die Zahl der Alge ro Tag um 3 % zu. Heute ethält er 27 Toe. a) Wie viele Toe ware es vor Tage? b) Iert welcher Zeit verdoelt sich die Algezahl? Reetitiosaufgabe Textaufg. Pot.,Ex.,Log.gl Seite 3 vo 6 KS Musegg

4 Katoale Fachschaft Mathematik 9. Um wie viele Prozet müsste die Zahl der radioaktive Kere eier Substaz ro Jahr abehme, we ihre Zahl i 50 Jahre Billio (0 2 ) Mal kleier sei soll als heute? 0. I eiem See wuchs die Algemege iert Tage vo 8 Toe auf heute 3 Toe. Nach wie viele Tage (vo heute a gerechet) sid es 200 Toe? E) Musterlösuge. a) Algemege heute A0 200Toe, Zuahme der Algemege währed des erste Jahres i Toe Z Z 8 8 Pro Jahr Zuahme um 8 %, Z Algemege ach eiem Jahr = A = Algemege heute + Zuahme der Algemege währed des erste Jahres 8 8 A A0 Z ( ) Toe Die Algemege beträgt ach eiem Jahr 26 Toe. b) A ( ) A 0 c) A ( ) A ( ) ( ) A ( ) A Toe Die Algemege beträgt ach zwei Jahre Toe d) A ( ) A 0 2 e) A Toe Die Algemege beträgt ach zwölf Jahre Toe. f) A A : A Toe Die Algemege betrug vor zwölf Jahre Toe. Feststellug: Um die Algemege A vor Jahre zu bereche, köe wir also die Azahl Jahre i die uter (d) gewoee Formel als egative Zahl eisetze. g) : 200 lg2 lg lg Jahre lg.08 0 (0 ) 0 lg2 lg.08 lg.08 Reetitiosaufgabe Textaufg. Pot.,Ex.,Log.gl Seite 4 vo 6 KS Musegg

5 Katoale Fachschaft Mathematik Nach Jahre beträgt die Algemege 400 Toe ( ) Die Algemege immt jährlich um % zu ( ) 200 : Etsreched de Überleguge zu Aufgabe erhält ma: 8 a) A ( ) Toe Nach eiem Jahr ethält der See och 84 Toe Alge. 2 b) A Toe Nach zwölf Jahre ethält der See och Toe Alge. 2 c) A Toe Vor zwölf Jahre ethielt der See Toe Alge. d) : 400 lg Jahre lg lg0.5 lg0.92 Vor Jahre ethielt der See 400 Toe Alge ( ) Die Algemege immt jährlich um 5.63 % ab ( ) 400 : '39 ( ) 8'000 : 8'000 8' ' Der Zisfuss betrug 4 % A 0 ( ) A 0 :A0 3 ( ) Die Alge vermehre sich ro Tag um % Reetitiosaufgabe Textaufg. Pot.,Ex.,Log.gl Seite 5 vo 6 KS Musegg

6 Katoale Fachschaft Mathematik a) 2.6 ( 0.097) x :( 0.097) x 30 ( 0.097) Vor 30 Tage ware es g g b) 0.5 K K :K, K 0 = Azahl Kere heute lg0.5 lg lg0.5 lg :lg lg Tage. Die Halbwertszeit beträgt Tage. lg c) Azahl Kere ach Stude = K 24 h K K (wie bei Aufgabe 3a) % Die Zahl der Kere verrigert sich ro Stude um %. 9.7% Beachte Sie: % % a) x :.03 x Toe Vor Tage ware es.4049 Toe lg2 lg.03 b) 2 A0.03 A lg2 lg.03 lg Tage. lg.03 Die Zahl der Alge verdoelt sich jeweils iert Tage K 0 ( ) K0 0 ( ) / % Die Zahl der radioaktive Kere müsste ro Jahr um % abehme. 3 x 8 x lg(200 /3) (lg.03638) 0 0 lg(200 / 3) (lg.03638) lg(200 / 3) 37.6 Tage lg Vo heute a i 37.6 Tage beträgt die Algemege 200 Toe. Reetitiosaufgabe Textaufg. Pot.,Ex.,Log.gl Seite 6 vo 6 KS Musegg