Repetitionsaufgaben Potenzen und Potenzgleichungen

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1 Ktole Fchschft Mthemtik Repetitiosufge Poteze ud Potezgleichuge Ihltsverzeichis A) Voremerkuge B) Lerziele C) Poteze D) Potezgleichuge E) Aufge Poteze mit Musterlösuge F) Aufge Potezgleichuge mit Musterlösuge 6 A) Voremerkuge I dieser Zusmmestellug kommt ur eie Auswhl vo Aufge zu de Poteze vor. Es loht sich evtl. weitere Aufge im Iteret oder i Bücher zu löse, um für die Lerkotrolle gut vorereitet zu sei. B) Lerziele Die Potezgesetze kee ud wede köe Wisse, dss m ei Summe ud Differeze ufpsse muss Wisse, dss Poteze mit egtive Epoete Brüche sid Wisse, dss Wurzel ls Poteze mit rtiole Epoete drgestellt werde köe Potezgleichuge erkee ud löse köe Repetitiosufge Poteze/Potezgleichuge Seite vo 7 KS Musegg

2 Ktole Fchschft Mthemtik C) Poteze Poteziere Hochreche! Defiitio Für ud gilt: Der Term heisst Potez ud ist ds Produkt vo gleiche Fktore :... ( ). heisst Bsis (oder Grudzhl) ud ist der Epoet (oder die Hochzhl). Potezgesetze, m, I m m Poteze mit gleiche Grudzhle werde multipliziert, idem m die gemeisme Grudzhl mit der Summe der Epoete poteziert. Poteze mit gleiche Epoete werde multipliziert, idem m ds Produkt II der Bse mit ihrem gemeisme Epoete poteziert. m m III : ( 0 ) Poteze mit gleicher Bsis werde dividiert, idem m die gemeisme Bsis IV : : V m mit der Differez der Epoete poteziert. 0 Poteze mit gleiche Epoete werde dividiert, idem m de Quotiete ihrer Grudzhle mit dem gemeisme Epoete poteziert. m Eie Potez wird poteziert, idem m ihre Bsis mit dem Produkt der Epoete poteziert. Additio ud Sutrktio vo Poteze M k ur gleiche Poteze (d.h. gleiche Bsis ud gleicher Epoet) ddiere oder sutrhiere! y y y y 6 y y 9 m m Also echte: zw. llgemei ALSO: ACHTUNG BEI DIFFERENZEN UND SUMMEN! Poteze mit egtive Epoete Ntürliche Zhl oder Bruch Potez Dezimlzhl Poteze mit egtive Epoete sid Brüche (rtiole Zhle)! Ntürliche Potez Dezimlzhl Zhl oder Bruch Repetitiosufge Poteze/Potezgleichuge Seite vo 7 KS Musegg

3 Ktole Fchschft Mthemtik Neue Defiitioe (siehe Telle): Die Potezgesetze gelte u uch für m,. 0 Beispiele Gee Sie die Resultte ls Poteze mit türliche Epoete. 7. : (, 0) : y y : : y y y y y 6 Poteze mit rtiole Epoete Wisse: Poteze mit rtiole Epoete sid Wurzel!??. Ws muss für? dstehe, dmit ds Potezgesetz erfüllt ist?, d ist. Neue Defiitioe ; 0 heisst Rdikd ud Wurzelepoet. m m ;, 0 m ;, m m m m Wurzel köe lso ls Poteze mit rtiole Epoete geschriee werde. Die Potezgesetze gelte u uch für m,. Beispiele. Schreie Sie ls Wurzelzeiche ud ereche Sie: 9 = 9 = = = = 8 = = = 8. Schreie Sie mit Wurzelzeiche: = = = = = = = Repetitiosufge Poteze/Potezgleichuge Seite vo 7 KS Musegg

4 Ktole Fchschft Mthemtik. Schreie Sie ls Potez: y = y = y 9 9 = = = = =. Bereche Sie mit Hilfe der Potezgesetze: 7 = = = =. Vereifche Sie folgede Term: 6 6 = = = 7 6. Bereche Sie: : : : : : : D) Potezgleichuge Defiitio Eie Gleichug der Form heisst Potezgleichug. Diskussio der Lösuge/Beispiele (), ist gerde: ) 0 Zwei Lösuge: ud. Bsp.: 6 IL, () IL, 6 IL, ) 0 Eie Lösug: 0. Bsp.: 0 0 IL 0 0 Keie Lösug. Bsp.: Keie Lösug i IL, ist ugerde: Solche Gleichuge he für jedes geu eie Lösug: ) 0 Bsp.: ) 0 8 IL IL Bsp.: 8 8 IL 7 IL Repetitiosufge Poteze/Potezgleichuge Seite vo 7 KS Musegg

5 Ktole Fchschft Mthemtik Weiteres Beispiel IL, E) Aufge Poteze mit Musterlösuge Aufge. Schreie Sie ls Potez 7 ) ) m c : c d) 9 :. Vereifche Sie ) : ) : 6 8 : 8 y. Löse Sie die Gleichug. G =. 8 ) 7 6 ). Schreie Sie ls Potez mit möglichst kleier Bsis ) ) Schreie Sie ls Potez mit rtiolem Epoete oder ls gze Zhl ) : ) : 0. d) 9 6. Vereifche Sie ud schreie Sie mit Wurzelzeiche 6 y : y ) ) d) : y : y 7. Bereche Sie ) : : ) y y 8. Schreie Sie ls Wurzelterm. I der Lösug dürfe keie egtive Epoete vorkomme. ) Lösuge. ). ). ) ) 7 7 ) m 7 c : c c m m d) 9 9 : ( Potezgesetz, d kürze!) 9 : : : : : ) : 8 y ( kürze!) 8 y y IL, ( Epoetevergleich) 7 IL ) Repetitiosufge Poteze/Potezgleichuge Seite vo 7 KS Musegg

6 Ktole Fchschft Mthemtik. ). ) 6. ) ) d) 6 6 ) 0.000= : : ) 0. d) 7. ) : : 9 6 : = : y : y y y y y y : y y y y y : : : : ) 0 y y y y y y y (Eie Zhl hoch Null ergit!) 8. ) ) 7 7 m 7 m m m 7 F) Aufge Potezgleichuge mit Musterlösuge Aufge. Gee Sie die Lösugsmege der Gleichuge : ) = 6 ) + 0 = 0 + = 0 d) + 7 = e) + = 9 f) = g) 87 + =9 h) + 8 = 0 i) = 0 j) + 0, = 0 k) 0 = 0 l) 0,768 = 0. Gee Sie die Lösugsmege : ) 0 = 7 ) 6 = 6 + 7, + 0,00 = 0, Repetitiosufge Poteze/Potezgleichuge Seite 6 vo 7 KS Musegg

7 Ktole Fchschft Mthemtik. Beseitige Sie ds Wurzelzeiche durch Poteziere. Wrum ist eie Proe uerlässlich? ) ) 7 e) f) = g). Gee Sie die Lösugsmege : 8 d) h) = 0, ) ) = 9 d) 9 e) 8 f) 7 g) 6 h) i) j) y k) 0 = t l) = k Lösuge. ) IL = {;} ) IL = {} IL = {7} d) IL = {} e) IL = {} f) IL = { 0 } g) IL = { 6 } h) IL = i) IL = j) IL = {0,} k) IL = l) IL = {0,} 0. ) IL = ) IL = {0,7;0,7} IL = {0,}. ) IL = {} ) IL = { } IL = { } d) IL = {} e) IL = { } f) IL = {} g) IL = {9} h) IL = { }. ) IL, IL, ) IL = {;} d) IL = { 8 ;} e) 8 6 IL 6 f) 7 IL g) 6 6 IL h) IL = {} i) j) IL = ; l) IL = IL, Repetitiosufge Poteze/Potezgleichuge Seite 7 vo 7 KS Musegg 0 k) IL =