2. Digitale Codierung und Übertragung

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "2. Digitale Codierung und Übertragung"

Transkript

1 2. Digitle Codierug ud Üertrgug 2.1 Iformtiostheoretische Grudlge 2.2 Speicheredrf ud Kompressio 2.3 Digitlisierug, Digitle Medie Weiterführede Litertur zum Them Dtekompressio: Khlid Syood: Itroductio to Dt Compressio, 2d. ed., Morg Kufm 2000 Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-26 Wörteruch-Kompressioe Grudidee: Suche ch dem "Vokulr" des Dokumets, d.h. ch sich wiederholede Teilsequeze Erstelle Telle: Idex --> Teilsequez ("Wort") Telle wird dymisch währed der Kodierug ufgeut Codiere Origil ls Folge vo Idizes Prktische Algorithme: Arhm Lempel, Jco Ziv (Isrel), Ede 70er-Jhre» LZ77- ud LZ78-Algorithme Veressert 14 vo A. Welch = "LZW"-Algorithmus (Lempel/Ziv/Welch) Bsis vieler semtikuhägiger Kompressiosverfhre (z.b. UNIX "compress", Zip, gzip, V42.is) Verwedet i viele Multimedi-Dteformte (z.b. GIF) Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-27

2 Prizip der LZW-Codierug Nicht lle Teilworte is Wörteruch, soder ur eie "Kette" vo Teilworte, die sich um je ei Zeiche üerscheide. Sequetieller Aufu: Neu eizutrgedes Teilwort = Kürzestes ("erstes") och icht eigetrgees Teilwort Beispiel: e u e e u Codierug: e u Neu is Wörteruch eizutrge, codiert ch ltem W.-Zustd Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-28 LZW-Codierug (1) Telle mit Aildug Zeichereihe -> Idizes Voresetzug der Telle mit fest vereirte Codes für Eizelzeiche (muß icht explizit gespeichert ud üertrge werde) Prizipieller Aluf: SeqChr p = < NächstesEigezeiche >; Chr k = NächstesEigezeiche; Wiederhole: Flls p & < k > i Telle ethlte d p = p & < k > sost trge p & <k> eu i Telle ei (ud erzeuge eue Idex dfür); Schreie Telleidex vo p uf Ausge; p = < k >; Ede Flluterscheidug; k = NächstesEigezeiche; solge is Eigeede Schreie Telleidex vo p uf Ausge; Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-29

3 Algorithmus-Beschreiug ( Pseudo-Code ) Vrile (ählich zu C/Jv-Sytx): Dtetyp fett geschriee, gefolgt vom Nme der Vrile Zuweisug Vrile mit = Dtetype: it: Gze Zhle Chr: Zeiche (Buchste, Zhle, Soderzeiche) SeqChr: Zeichereihe (Sequeze vo Zeiche)» Eielemetige Zeichereihe us eiem Zeiche: < x >» Aeiderreihug (Koktetio) mit & NächstesEigezeiche: Liefert ächstes Zeiche der Eige ud schltet Lesepositio im Eigepuffer um ei Zeiche weiter Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-30 LZW-Codierug (2) Voresetzte Telle (z.b. mit ASCII-Codes): [(<>, ), (<>, ), (<c>, 99), (<d>, 100), (<e>, 101), (<f>, 102), (<g>, 103), (<h>, 104), (<i>, 105), (<j>, 106), (<k>, 107), (<l>>, 108), (<m>>, 109), (<>, ), (<o>, 111), (<p>, 112), (<q>, 113), (<r>, 114), (<s>, 115), (<t>, 116), (<u>, 117), (<v>, 118), (<w>, 119), (<x>, 120), (<y>, 121), (<z>, 122)] Für eue Eiträge z.b. Nummer vo ufwärts verwedet. Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-31

4 LZW-Codierug (3) Beispieltext: eu" Aluf: Lese (k) Codetelle schreie (p & <k>) Ausge Puffer fülle (p) e u EOF (<>, ) (<>, 257) (<>, ) (<e>, 259) (<e>, 260) (<>, 261) (<>, 262) (<u>, 263) <> <> <> <> <> <e> <> <> <> <> <> <u> Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-32 Kompressio durch LZW Am Beispiel: 9 (16-Bit-)Worte sttt 12 (16-Bit-)Worte, d.h. 25% I rele Situtioe werde oft c. 50% erreicht. Verfeieruge des Algorithmus (z.b. Uix "compress"): Oergreze für Tellegröße, d sttisch Lufedes Beochte der Kompressiosrte ud ggf. Neustrt Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-33

5 LZW-Decodierug ei ekter Telle Wiederhole solge Eige icht leer: k = NächsteEigezhl; Schreie Zeichereihe mit Telleidex k uf Ausge; Ede Wiederholug; Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-34 LZW-Decodierug (1) Grudidee ( symmetrische Codierug ): Ds ufgeute Wörteruch muß icht zum Empfäger üertrge werde. Ds Wörteruch wird ch dem gleiche Prizip wie ei der Codierug ei der Decodierug dymisch ufgeut. Ds fuktioiert, weil ei der Codierug immer zuerst der eue Eitrg für ds Wörteruch ch ekte Regel us dem scho gelesee Text ufgeut wird, evor der eue Eitrg i der Ausge verwedet wird. Algorithmusidee: Neu eizutrgedes Teilwort = letztes Teilwort plus erstes Zeiche des ktuelle Teilworts e u e e u Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-35

6 LZW-Decodierug (2) Prizipieller Algorithmus: SeqChr p := <>; it k = NächsteEigezhl; Schreie Zeichereihe mit Telleidex k uf Ausge; it old = k; Wiederhole solge Eige icht leer: k = NächsteEigezhl; SeqChr kt = Zeichereihe mit Telleidex k; Schreie Zeichereihe kt uf Ausge; p = Zeichereihe mit Telleidex old (letztes Teilwort); Chr q = erstes Zeiche vo kt; Trge p & <q> i Telle ei (ud erzeuge eue Idex dfür); old = k; Ede Wiederholug; Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-36 LZW-Decodierug (3) Beispielzeichereihe: " Aluf: Lese (k) Ausge (q ist jeweils uterstriche) e Puffer fülle (p) e Codetelle schreie (p & <q>) (<>, ) (<>, 257) (<>, ) (<e>, 259) (<e>, 260) Merke (old) EOF u (<>, 261) (<>, 262) (<u>, 263) 117 Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-37

7 LZW-Decodierug (4) Beispielzeichereihe:..., Beispielcode: --- Aluf: Lese (k) Ausge (q ist jeweils uterstriche)??? Puffer fülle (p) Codetelle schreie (p & <q>) (<>, ) (<>, 257) Merke (old)... Decodierug ist so och icht korrekt! Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-38 LZW-Decodierug, vollstädige Fssug SeqChr p := <>; it k = NächsteEigezhl; Schreie Zeichereihe mit Telleidex k uf Ausge; it old = k; Wiederhole solge Eige icht leer: k = NächsteEigezhl; SeqChr kt = Zeichereihe mit Telleidex k; p = Zeichereihe mit Telleidex old (letztes Teilwort); Flls Idex k i Telle ethlte d Chr q = erstes Zeiche vo kt; Schreie Zeichereihe kt uf Ausge; sost Chr q = erstes Zeiche vo p; Schreie Zeichereihe p & <q> uf Ausge; Ede Flluterscheidug; Trge p & <q> i Telle ei (ud erzeuge eue Idex dfür); old = k; Ede Wiederholug; Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-39

8.3. Komplexe Zahlen

8.3. Komplexe Zahlen 8.. Komplee Zhle Wie bereits i 8.. drgestellt, wurde die fortlufede Erweiterug der Zhlbereiche durch die Eiführug immer kompleerer Recheopertioe otwedig:. Auf de türliche Zhle führte der Wusch ch iverse

Mehr

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht

Mehr

( 3) k ) = 3) k 2 3 für k gerade

( 3) k ) = 3) k 2 3 für k gerade Aufgbe : ( Pute Zeige Sie mithilfe des Biomische Lehrstzes: ( 3 ( 3 ist für lle N eie türliche Zhl Lösug : Nch dem biomische Lehrstz gilt: ( 3 Somit ergibt sich ( 3 ( 3 ( ( 3 bzw ( 3 ( ( 3 ( ( 3 ( ( 3

Mehr

Finanzierung: Übungsserie IV Aussenfinanzierung

Finanzierung: Übungsserie IV Aussenfinanzierung Them Dokumetrt Fizierug: Übugsserie IV Aussefizierug Lösuge Theorie im Buch "Itegrle Betriebswirtschftslehre" Teil: pitel: D Fizmgemet 2.4 Aussefizierug Fizierug: Übugsserie IV Aussefizierug Aufgbe Eie

Mehr

Wiederkehrende XML-Inhalte in Adobe InDesign importieren

Wiederkehrende XML-Inhalte in Adobe InDesign importieren Wiederkehrede XML-Ihalte i Adobe IDesig importiere Dieses Tutorial soll als Quick & Dirty -Kurzaleitug demostriere, wie wiederkehrede XML-Ihalte (z. B. aus Datebake) i Adobe IDesig importiert ud formatiert

Mehr

Termin vereinbaren. Patient abrufen. Befund erstellen. Befund lesen

Termin vereinbaren. Patient abrufen. Befund erstellen. Befund lesen Grphische Repräsettio vo Iterktiosusdrücke Christi Heilei, Abt. DBIS Jui 1997 1. Eileitug Dieser Bericht stellt eie eifche grphische Nottio für Iterktiosusdrücke vor, wie sie i de Berichte Grudlge vo Iterktiosusdrücke

Mehr

x mit Hilfe eines linearen, zeitinvarianten

x mit Hilfe eines linearen, zeitinvarianten Übug &Prktiku zu Digitle Sigle ud Systee The: Fltug Diskrete Fltug Wird ei zeitdiskretes Sigl ( T ) x it Hile eies liere, zeitivrite Siglverrbeitugssystes verrbeitet, so lässt sich ds Verhlte des verrbeitede

Mehr

Neu! 19,99. D-Netz Qualität zum besten Preis! 729, Supergünstig! Mai 2013. ab 9,99 /Monat. Surfen & Telefonieren inkl. Tablet-PC ab 0,!

Neu! 19,99. D-Netz Qualität zum besten Preis! 729, Supergünstig! Mai 2013. ab 9,99 /Monat. Surfen & Telefonieren inkl. Tablet-PC ab 0,! Mai 2013 1&1 All-Net-Flat D-Netz Qualität zum beste Preis! * 729, 1&1 Tablet-FLAT 1&1 DSL ab 9, /Moat Surfe & Telefoiere ikl. Tablet-PC ab!* Mehr auf Seite 6-9. * Weitere Iformatioe fide Sie auf de Folgeseite.

Mehr

Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12

Übungen zur Analysis 1 für Informatiker und Statistiker. Lösung zu Blatt 12 Mthemtisches Istitut der Uiversität Müche Prof. Dr. Peter Otte WiSe 203/4 Lösug 2 2.0.204 Aufgbe 2. [8 Pute] Übuge zur Alysis für Iformtier ud Sttistier Lösug zu Bltt 2 Für eie Teilmege Ω R, sei {, flls

Mehr

von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe FH Emden/Leer

von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe FH Emden/Leer vo Prof. Dr. Ig. Dirk Rbe FH Emde/Leer Überblick: Folge ud Reihe Folge: Zhlefolge ( ) ; ; ; ist eie geordete Liste vo Zhle ( IN) : Glieder der Folge f(): Bildugsgesetz (eplizit i oder rekursiv) z.b.: (

Mehr

Analysis I Probeklausur 2

Analysis I Probeklausur 2 WS /2 Mriescu/ Ert Alysis I Probeklusur 2. Aufgbe Die Folge (x ) N sei rekursiv defiiert durch x =, x + = 2+x. () Beweise, dss die Folge (x ) N streg mooto wchsed ist. (b) Beweise, dss (x ) N durch 2 ch

Mehr

ALGEBRA. Potenzen und Wurzeln. Grundlagen. Manuskript zur Wiederholung. Datei Nr Dezember Friedrich W. Buckel

ALGEBRA. Potenzen und Wurzeln. Grundlagen. Manuskript zur Wiederholung. Datei Nr Dezember Friedrich W. Buckel ALGEBRA Poteze ud Wurzel Grudlge Muskript zur Wiederholug Dtei Nr. Dezember 00 Friedrich W. Buckel Itertsgymsium Schloß Torgelow Ihlt Poteze mit türliche Expoete Potezgesetze Poteze mit egtive gze Expoete

Mehr

7.1 Einführung Unter der n-ten Wurzel aus a versteht man eine Zahl x, die mit n potenziert a ergibt.

7.1 Einführung Unter der n-ten Wurzel aus a versteht man eine Zahl x, die mit n potenziert a ergibt. Rdiziere 7 Rdiziere 7.1 Eiführug Uter der -te Wurzel us versteht eie Zhl x, die it poteziert ergibt. x x für 0 9 3 3 9 * : Wurzelexpoet, N ud 1 : Rdikd, 0 x: Wurzel(wer) t Poteziere: Bsis ud Expoet sid

Mehr

Kryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst.

Kryptologie: Kryptographie und Kryptoanalyse Kryptologie ist die Wissenschaft, die sich mit dem Ver- und Entschlüsseln von Informationen befasst. Krytologie: Krytograhie ud Krytoaalyse Krytologie ist die Wisseschaft, die sich mit dem Ver- ud Etschlüssel vo Iformatioe befasst. Beisiel Iteretkommuikatio: Versiegel (Itegrität der Nachricht) Sigiere

Mehr

4 Deckungsrückstellung

4 Deckungsrückstellung eckugsrückstellug 33 4 eckugsrückstellug iel: erfhre zur Erittlug des Wertes eies ersicherugsvertrgs ud der zur eckug der Risike ötige Rückstelluge des ersicherugsuterehes. Proble: Präie werde kostt gezhlt,

Mehr

Potenzen, Wurzeln und ihre Rechengesetze

Potenzen, Wurzeln und ihre Rechengesetze R. Brik http://rik-du.de Seite 9.0.00 Poteze, Wurzel ud ihre Rechegesetze Der Potezegriff Defiitio: Eie Potez ist eie Multipliktio gleicher Fktore (Bsis), ei der der Epoet die Azhl der Fktore git. : =...

Mehr

Kunde. Kontobewegung

Kunde. Kontobewegung Techische Uiversität Müche WS 2003/04, Fakultät für Iformatik Datebaksysteme I Prof. R. Bayer, Ph.D. Lösugsblatt 4 Dipl.-Iform. Michael Bauer Dr. Gabi Höflig 17.11. 2003 Abbildug E/R ach relatioal - Beispiel:

Mehr

STUDIUM. Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

STUDIUM. Mathematische Grundlagen für Betriebswirte STUDIUM Mthetische Grudlge für Betrieswirte Mit de folgede Aufge köe Sie i eie Selsttest üerprüfe, o Sie och eiigerße die Grudlge der Alger eherrsche. Diese hdwerkliche Fertigkeite sid wesetlich, we es

Mehr

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3

AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2. Datenfluß und Programmablauf 2. Vorbedingung 3. Nachbedingung 3. Schleifeninvariante 3 INHALTSVERZEICHNIS AUFGABENSTELLUNG (ZUSAMMENFASSUNG) 2 SPEZIFIKATION 2 Datefluß ud Programmablauf 2 Vorbedigug 3 Nachbedigug 3 Schleifeivariate 3 KONSTRUKTION 4 ALTERNATIVE ENTWURFSMÖGLICHKEITEN 5 EFFEKTIVE

Mehr

Kodierungsalgorithmen

Kodierungsalgorithmen Kodierungsalgorithmen Komprimierung Verschlüsselung Komprimierung Zielsetzung: Reduktion der Speicherkapazität Schnellere Übertragung Prinzipien: Wiederholungen in den Eingabedaten kompakter speichern

Mehr

Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag

Übungsblatt Nr. 1. Lösungsvorschlag Istitut für Kryptogrphie ud Sicherheit Prof. Dr. Jör Müller-Qude Dirk Achebch Tobis Nilges Vorlesug Theoretische Grudlge der Iformtik Übugsbltt Nr. 1 svorschlg Aufgbe 1 (K) (4 Pukte): Edliche Automte ud

Mehr

Überblick: Teil C Systemnahe Softwareentwicklung. Speicherorganisation. Speicherorganisation (Forts.) 12 Programmstruktur und Module

Überblick: Teil C Systemnahe Softwareentwicklung. Speicherorganisation. Speicherorganisation (Forts.) 12 Programmstruktur und Module Üerlik: Teil C Systehe Softwreetwiklug 12 Progrstruktur ud Module 13 Zeiger ud Felder 14 µc-systerhitektur 15 Neeläufigkeit 16 Speiherorgistio 17 Zusefssug Speiherorgistio it ; it = 1; ost it = 2; void

Mehr

Finanzmathematik für HAK

Finanzmathematik für HAK Fiazmathematik für HAK Dr.Mafred Gurter 2008. Kapitalverzisug bei der Bak mit lieare (eifache) Zise währed des Jahres Beispiel : Ei Kapital vo 3000 wird mit 5% für 250 Tage verzist. Wie viel bekommt ma

Mehr

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung)

Automaten und Formale Sprachen alias Theoretische Informatik. Sommersemester 2012. Sprachen. Grammatiken (Einführung) Wörter, Grmmtiken und die Chomsky-Hierrchie Sprchen und Grmmtiken Wörter Automten und Formle Sprchen lis Theoretische Informtik Sommersemester 2012 Dr. Snder Bruggink Üungsleitung: Jn Stückrth Alphet Ein

Mehr

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten:

Die allgemeinen Daten zur Einrichtung von md cloud Sync auf Ihrem Smartphone lauten: md cloud Syc / FAQ Häufig gestellte Frage Allgemeie Date zur Eirichtug Die allgemeie Date zur Eirichtug vo md cloud Syc auf Ihrem Smartphoe laute: Kototyp: Microsoft Exchage / ActiveSyc Server/Domai: mailsyc.freeet.de

Mehr

Lektion II Grundlagen der Kryptologie

Lektion II Grundlagen der Kryptologie Lektio II Grudlage der Kryptologie Klassische Algorithme Ihalt Lektio II Grudbegriffe Kryptologie Kryptographische Systeme Traspositioschiffre Substitutioschiffre Kryptoaalyse Übuge Vorlesug Datesicherheit

Mehr

Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien:

Regressionsverfahren haben viele praktische Anwendungen. Die meisten Anwendungen fallen in eine der folgenden beiden Kategorien: Regressoslse De Regressoslse st ee Slug vo sttstshe Alseverfhre. Zel e de häufgste egesetzte Alseverfhre st es Bezehuge zwshe eer hägge ud eer oder ehrere uhägge rle festzustelle. Se wrd sesodere verwedet

Mehr

... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn

... a ik) i=1...m, k=1...n A = = ( a mn Zurück Stad: 4..6 Reche mit Matrize I der Mathematik bezeichet ma mit Matrix im Allgemeie ei rechteckiges Zahleschema. I der allgemeie Darstellug habe die Zahle zwei Idizes, de erste für die Zeileummer,

Mehr

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3

Lehrgang: Digitaltechnik 1 ( Grundlagen ) - Im Lehrgang verwendete Gatter ( Übersicht ) Seite 3 Lehrgng: Digitltechnik ( Grundlgen ) Dtum: Nme: Seite: Inhltsverzeichnis: Im Lehrgng verwendete Gtter ( Üersicht ) Seite 3 Aufu von Zhlensystemen deziml, dul ( Infoseite ) Seite 4 ( Areitsltt ) Seite 5

Mehr

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung

Formelsammlung zur Zuverlässigkeitsberechnung Formelsmmlug zur Zuverlässgetsberechug zusmmegestellt vo Tt Lge Fchhochschule Merseburg Fchberech Eletrotech Ihlt:. Zuverlässget vo Betrchtugsehete.... Zuverlässget elemetrer, chtreprerbrer ysteme... 3.

Mehr

Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik

Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Uiversität Heidelberg Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik Übuge Aufgabe zu Kapitel 1 (aus: K. Hefft Mathematischer Vorkurs zum Studium der Physik, sowie Ergäzuge) Aufgabe 1.1: SI-Eiheite: a)

Mehr

Aufgaben zur vollständigen Induktion

Aufgaben zur vollständigen Induktion c 7 by Raier Müller - Aufgabe zur vollstädige Idutio We ichts aderes agegebe ist, da gelte die Behauptuge für IN {; ; ;...}. A) Teilbareit: ) ist gerade (d.h. durch teilbar). ) ist durch teilbar. ) ist

Mehr

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen

Zahlenfolgen, Grenzwerte und Zahlenreihen KAPITEL 5 Zahlefolge, Grezwerte ud Zahlereihe. Folge Defiitio 5.. Uter eier Folge reeller Zahle (oder eier reelle Zahlefolge) versteht ma eie auf N 0 erlarte reellwertige Futio, die jedem N 0 ei a R zuordet:

Mehr

Basisinformationstechnologie II

Basisinformationstechnologie II Basisinformationstechnologie II Sommersemester 2014 28. Mai 2014 Algorithmen der Bildverarbeitung I: Kompression Universität zu Köln. Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Jan G.

Mehr

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt:

Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* aller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 8. Grundlgen der Informtionstheorie 8.1 Informtionsgehlt, Entropie, Redundnz Def.: Sei Σ eine Menge von Zeichen. Die Menge Σ* ller Zeichenketten (Wörter) über Σ ist die kleinste Menge, für die gilt: 1.

Mehr

Mittelwerte und Zahlenfolgen Beat Jaggi, beat.jaggi@phbern.ch

Mittelwerte und Zahlenfolgen Beat Jaggi, beat.jaggi@phbern.ch vsmp sspmp ssimf Mittelwete ud Zhlefolge Bet Jggi, bet.jggi@phbe.ch Eileitug Ds Bilde vo Mittelwete ist ei zetles Kozept i de Mthemtik: Lgemsse i de Sttistik (Mittelwet, Medi, Modus); Mitte, Mittelliie

Mehr

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern

KASSENBUCH ONLINE Online-Erfassung von Kassenbüchern KASSENBUCH ONLINE Olie-Erfassug vo Kassebücher Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Itegratio i das Ageda-System... 4 3 Highlights... 5 3.1 Ituitive Olie-Erfassug des Kassebuchs... 5 3.2 GoB-sicher

Mehr

Medienzentrum. Bibliothek. Handreichung zur Literatursuche

Medienzentrum. Bibliothek. Handreichung zur Literatursuche Mediezetrum Bibliothek Hadreichug zur Literatursuche Versio 1.6 23.09.2014 Sie schreibe Ihre Abschlussarbeit? Sie suche Literatur zu Ihrem Thema? Da hilft Ihe usere Hadreichug zur Literatursuche (icht

Mehr

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a)

x 2 + 2 m c Φ( r, t) = n q n (t) φ n ( r) (5) ( + k 2 n ) φ n ( r) = 0 (6a) Quatisierug eies skalare Feldes Das Ziel ist eigetlich das elektromagetische Feld zu quatisiere, aber wie ma scho a de MAXWELLsche Gleichuge sehe ka, ist es zu kompliziert, um damit zu begie. Außerdem

Mehr

Agiles Projektmanagement in der öffentlichen Verwaltung: Mehr Flexibilität durch iterative Softwareentwicklung

Agiles Projektmanagement in der öffentlichen Verwaltung: Mehr Flexibilität durch iterative Softwareentwicklung Agiles Projektmaagemet i der öffetliche Verwaltug: Mehr Flexibilität durch iterative Softwareetwicklug www.fuehrugskraefte-forum.de Agiles Projektmaagemet i der öffetliche Verwaltug: Mehr Flexibilität

Mehr

1. Übungsblatt zur Analysis II

1. Übungsblatt zur Analysis II Fchereich Mthemtik Prof Dr Steffe Roch Nd Sissouo WS 9/ 69 Üugsltt zur Alysis II Gruppeüug Aufge G Bestimme Sie für jede der folgede Fuktioe f : [, ] R ds utere ud oere Itegrl ud etscheide Sie, o die Fuktio

Mehr

Gebraucht, aber sicher!

Gebraucht, aber sicher! Gebraucht, aber sicher! Die Gebrauchtwage-Services: Fiazprodukte Lagzeit-Garatie Versicheruge Fiazprodukte Gaz ach meiem Geschmack. Die FLEXIBLEN Fiazprodukte der PEUGEOT Bak. Hier dreht sich alles ur

Mehr

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien?

1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien? Fiazmathematik Aufgabesammlug. Ei Kapital vo 5000 ist zu 6,5% ud ei Kapital vo 4500 zu 7% auf 2 Jahre agelegt. Wie groß ist der Uterschied der Edkapitalie? 2. Wa erreicht ei Kapital eie höhere Edwert,

Mehr

1741 SWITZERLAND EQUAL WEIGHTED INDEX

1741 SWITZERLAND EQUAL WEIGHTED INDEX 1741 Switzerlad Idex Series 1741 SWITZERLAND EQUAL WEIGHTED INDEX Reglemet Versio vom 01.07.2015 1741 Switzerlad Equal Weighted Idex 2 INHALTSVERZEICHNIS 1 Eileitug 3 2 Idex Spezifikatioe 4 3 Idex Uiversum

Mehr

[ Installation medisign Signaturkarten ] 10-2009

[ Installation medisign Signaturkarten ] 10-2009 Awederiformatio [ Istallatio medisig Sigaturkarte ] 10-2009 medisig earztausweis medisig epsychotherapeuteausweis medisig ZOD Card medisig Card Impressum Herausgeber: medisig GmbH Sitz der Gesellschaft:

Mehr

Reengineering mit Sniffalyzer

Reengineering mit Sniffalyzer Reegieerig mit Siffalyzer Dr. Walter Bischofberger Wid River Ic. wbischofberger@acm.org http://www.widriver.com/siff 30.10.01 2001 Wid River Systems, Ic. 1 Das Siffgate Projekt Motivatio Schaffe eier Plattform

Mehr

Investitionsentscheidungsrechnung Annuitäten Methode

Investitionsentscheidungsrechnung Annuitäten Methode Mit Hilfe der köe folgede Ivestitioe beurteilt werde: eizele Ivestitioe alterative Ivestitiosobjekte optimale Ersatzzeitpukte Seite 1 Folgeder Zusammehag besteht zwische der Kapitalbarwertmethode ud der

Mehr

4.1 G sei Gruppe (mit multiplikativ geschriebener Verknüpfung) und a G. Dann heißt. falls a k 1 G k 1 ord(a) := k 1 a k = 1 G sonst

4.1 G sei Gruppe (mit multiplikativ geschriebener Verknüpfung) und a G. Dann heißt. falls a k 1 G k 1 ord(a) := k 1 a k = 1 G sonst 15 Wichtige Sätze ud Defiitioe zu 4: Ds qudrtische Rezirozitätsgesetz us der Vorlesug: LV-NR 150 39 Verstltug Diskrete Mthemtik II, 4.0 std Dozet Holtkm, R. 4.1 G sei Grue (mit multiliktiv geschriebeer

Mehr

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel:

= T. 1.1. Jährliche Ratentilgung. 1.1. Jährliche Ratentilgung. Ausgangspunkt: Beispiel: E Tilgugsrechug.. Jährliche Raeilgug Ausgagspuk: Bei Raeilgug wird die chuldsumme (Newer des Kredis [Aleihe, Hypohek, Darleh]) i gleiche Teilberäge T geilg. Die Tilgugsrae läss sich ermiel als: T =.. Jährliche

Mehr

Page-Rank: Markov-Ketten als Grundlage für Suchmaschinen im Internet

Page-Rank: Markov-Ketten als Grundlage für Suchmaschinen im Internet Humboldt-Uiversität zu Berli Istitut für Iformatik Logik i der Iformatik Prof. Dr. Nicole Schweikardt Page-Rak: Markov-Kette als Grudlage für Suchmaschie im Iteret Skript zum gleichamige Kapitel der im

Mehr

Linsengesetze und optische Instrumente

Linsengesetze und optische Instrumente Lisegesetze ud optische Istrumete Gruppe X Xxxx Xxxxxxxxx Xxxxxxx Xxxxxx Mat.-Nr.: XXXXX Mat.-Nr.: XXXXX XX.XX.XX Theorie Im olgede werde wir eie kurze Überblick über die Fuktio, de Aubau ud die Arte vo

Mehr

SOMMER A MEMBER OF THE HAVER GROUP

SOMMER A MEMBER OF THE HAVER GROUP aschie- ud alagebau vo höchster Qualität SOER A EBER OF THE HAVER GROUP aschiebau-kow-how seit 1895 2 3 gegrüdet im Jahr 1895, ist soer heute ei bedeutedes uterehme für die herstellug ud otage vo aschie

Mehr

Merge-Sort und Binäres Suchen

Merge-Sort und Binäres Suchen Merge-Sort ud Biäres Suche Ei Bericht vo Daiel Haeh Mediziische Iformatik, Prosemiar WS 05/06 Ihaltsverzeichis I. Eileitug 3 II. III. IV. i. Das Divide-ad-coquer -Verfahre Merge-Sort i. Eileitug ii. Fuktiosweise

Mehr

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban

Institut für Stochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math. S. Urban Istitut für tochastik Prof. Dr. N. Bäuerle Dipl.-Math.. Urba Lösugsvorschlag 9. Übugsblatt zur Vorlesug Fiazmathematik I Aufgabe Ei euartiges Derivat) Wir sid i eiem edliche, arbitragefreie Fiazmarkt,

Mehr

15.4 Diskrete Zufallsvariablen

15.4 Diskrete Zufallsvariablen .4 Diskrete Zufallsvariable Vo besoderem Iteresse sid Zufallsexperimete, bei dee die Ergebismege aus reelle Zahle besteht bzw. jedem Elemetarereigis eie reelle Zahl zugeordet werde ka. Solche Zufallsexperimet

Mehr

2 Vollständige Induktion

2 Vollständige Induktion 8 I. Zahle, Kovergez ud Stetigkeit Vollstädige Iduktio Aufgabe: 1. Bereche Sie 1+3, 1+3+5 ud 1+3+5+7, leite Sie eie allgemeie Formel für 1+3+ +( 3)+( 1) her ud versuche Sie, diese zu beweise.. Eizu5% ZiseproJahragelegtes

Mehr

Die Logarithmusfunktion

Die Logarithmusfunktion Ihltsverzeichis Ihltsverzeichis...1 Die Logrithusfuktio...2 Eiführug...2 Eiige Beispiele...2 Spezielle Logrithe...3 Die Ukehrfuktio der Epoetilfuktio...3 Die Eigeschfte der Logrithusfuktio...4 Defiitiosereich

Mehr

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm

3 Module in C. 4 Gültigkeit von Namen. 5 Globale Variablen (2) Gültig im gesamten Programm 3 Module in C 5 Glole Vrilen!!!.c Quelldteien uf keinen Fll mit Hilfe der #include Anweisung in ndere Quelldteien einkopieren Bevor eine Funktion us einem nderen Modul ufgerufen werden knn, muss sie deklriert

Mehr

Formen der Arbeit mit mathematisch begabten Schülern in Russland 1

Formen der Arbeit mit mathematisch begabten Schülern in Russland 1 Boris Averboukh Forme der Arbeit mit mthemtisch begbte Schüler i Russld Eie Ursche der mthemtische ud techische Erfolge i Russld des 0. Jhrhuderts wr die ktive Arbeit mit mthemtisch begbte Kider, der viele

Mehr

Versicherungstechnik

Versicherungstechnik Operatios Research ud Wirtschaftsiformati Prof. Dr. P. Recht // Dipl.-Math. Rolf Wedt DOOR Versicherugstechi Übugsblatt 3 Abgabe bis zum Diestag, dem 03..205 um 0 Uhr im Kaste 9 Lösugsvorschlag: Vorbereituge

Mehr

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung

Innerbetriebliche Leistungsverrechnung Ierbetriebliche Leistugsverrechug I der Kostestellerechug bzw. im Betriebsabrechugsboge (BAB ist ach der Erfassug der primäre Kostestellekoste das Ziel, die sekudäre Kostestellekoste, also die Koste der

Mehr

Meine ersten Erfahrungen in Südkorea

Meine ersten Erfahrungen in Südkorea e -Moder d u o -Tradi3 Zwische -live ch - just-were-i a e -B lli ga a w G Busa's-View-from-oe-o f-its-moutais Meie erste Erfahruge i Südkorea VON Wie hat dich deie Familie aufgeomme? Vor meiem Abflug habe

Mehr

Musteraufgaben mit Lösungen zur Zinseszins- und Rentenrechnung

Musteraufgaben mit Lösungen zur Zinseszins- und Rentenrechnung Musteaufgabe mit Lösuge zu Ziseszis- ud Reteechug Dieses Dokumet ethält duchgeechete Musteaufgabe zu Ziseszis- ud Reteechug mit Lösuge, die ma mit eiem hadelsübliche Schultascheeche (mit LO- ud y x -Taste

Mehr

PrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche

PrivatKredit. Direkt ans Ziel Ihrer Wünsche PrivatKredit Direkt as Ziel Ihrer Wüsche Erlebe Sie eue Freiräume. Leiste Sie sich, was Ihe wichtig ist. Sie träume scho seit lagem vo eier eue Aschaffug, wie z. B.: eiem eue Auto eue Möbel Oder es stehe

Mehr

SAmAs Newsletter. Inhalt:

SAmAs Newsletter. Inhalt: Ihalt: Ausgabe I / 11 SAmAs Newsletter Software für Arbeitsmedizi ud Arbeitssicherheit TITeLTHemA Datesicherheit i SAmAs S. 1 ArBeITSmeDIZIN S. 2 Abrechug - Spezifische Leistugsregel festlege Allgemeie

Mehr

GIBS. Übungsaufgaben zur Vertiefung. V1. Beschriften Sie die Konstruktionen! n n n n ' ' ' ' Modul 1.5. Geometrische Optik 1 58.

GIBS. Übungsaufgaben zur Vertiefung. V1. Beschriften Sie die Konstruktionen! n n n n ' ' ' ' Modul 1.5. Geometrische Optik 1 58. eometrische Optik 1 58 Übugsaufgabe zur Vertiefug V1. Beschrifte Sie die Kostruktioe! ' ' ' ' ' ' ' ' Lehrerversio eometrische Optik 1 59 V2. Bei eiem Brillekroglas tritt Licht a der Rückfläche des lases

Mehr

Informatik II Dynamische Programmierung

Informatik II Dynamische Programmierung lausthal Iformatik II Dyamische Programmierug. Zachma lausthal Uiversity, ermay zach@i.tu-clausthal.de Zweite Techik für de Algorithmeetwurf Zum Name: "Dyamische " hat ichts mit "Dyamik" zu tu, soder mit

Mehr

Heute Kapitalanlage morgen ein Zuhause

Heute Kapitalanlage morgen ein Zuhause Immobilie Heute Kapitalalage morge ei Zuhause Courtage: Kaufpreis: Preis auf Afrage 3,57% icl. 19% MwSt für de Käufer hausudso Immobilie Moltkestr. 14 77654 Offeburg Tel. 0781 9190891 Fax 0781 9190892

Mehr

ProjectFinder Der Kommunen Optimierer! Lassen Sie sich ProjectFinder noch heute vorführen. Warum auch Sie ProjectFinder nutzen sollten

ProjectFinder Der Kommunen Optimierer! Lassen Sie sich ProjectFinder noch heute vorführen. Warum auch Sie ProjectFinder nutzen sollten ProjectFider Der Kommue Optimierer! Lasse Sie sich ProjectFider och heute vorführe. Warum auch Sie ProjectFider utze sollte re re abwickel ojekte r P ich e r g fol Er Op tim ie e Si Ih g u Pla Behalte

Mehr

NEL Suchspulen - für jeden Detektor! TOP Leistung von unabhängigen Experten bestätigt. Such Spulen. nel-coils.de Shop ww.nuggets24.

NEL Suchspulen - für jeden Detektor! TOP Leistung von unabhängigen Experten bestätigt. Such Spulen. nel-coils.de Shop ww.nuggets24. NEL Suchspule - für jede Detektor! TOP Leistug vo uabhägige Experte bestätigt Such Spule el-coils.de Shop ww.uggets24.com el-coils.de Metalldetektor OlieShop www.uggets.at www.uggets24.com NEL BIG Die

Mehr

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten

3. Tilgungsrechnung. 3.1. Tilgungsarten schreier@math.tu-freiberg.de 03731) 39 2261 3. Tilgugsrechug Die Tilgugsrechug beschäftigt sich mit der Rückzahlug vo Kredite, Darlehe ud Hypotheke. Dabei erwartet der Gläubiger, daß der Schulder seie

Mehr

Q Q Q Q. Die Benennung der Variablen erfolgt je nach Anwendung.

Q Q Q Q. Die Benennung der Variablen erfolgt je nach Anwendung. 10 Schaltwerke Ei Beispiel soll i die Problematik eiführe: Ei Empfäger empfägt acheiader eie Strom vo 4 Datebits Diese solle i eiem Register gespeichert werde Schieberegister We die Datebits fortlaufed

Mehr

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008

BINOMIALKOEFFIZIENTEN. Stochastik und ihre Didaktik Referentin: Iris Winkler 10.11.2008 Stochasti ud ihre Didati Refereti: Iris Wiler 10.11.2008 Aufgabe: Führe Sie i der Seudarstufe II die Biomialoeffiziete als ombiatorisches Azahlproblem ei. Erarbeite Sie mit de Schülerie ud Schüler mithilfe

Mehr

Poker. Vortrag von Daniel Schreiber. Seminar Knowledge Engineering und Lernen in Spielen, SS04, Prof. Fürnkranz

Poker. Vortrag von Daniel Schreiber. Seminar Knowledge Engineering und Lernen in Spielen, SS04, Prof. Fürnkranz Poker Vortrag vo Daiel Schreiber Semiar Kowledge Egieerig ud Lere i Spiele, SS04, Prof. Fürkraz How log does it take to lear poker, Dad? All your life, so. David Spaier, "Total Poker" 1977) Übersicht Texas

Mehr

Zahlenbereiche. Jeder Zahlenbereich ist eine Erweiterung des vorigen und enthält diesen

Zahlenbereiche. Jeder Zahlenbereich ist eine Erweiterung des vorigen und enthält diesen Mthemtik Ihlt Zhlebereiche Recheopertioe Hierrchie der Recheopertioe Recheregel Brüche Recheregel für Brüche Klmmerreche Potezrechug Potezgesetze Ntürliche Zhle Zhlebereiche Jeder Zhlebereich ist eie Erweiterug

Mehr

Schaltnetze. Inhaltsübersicht. Aufbau von Schaltnetzen anhand wichtiger Beispiele. Codierer, Decodierer und Codekonverter. Additionsschaltnetze

Schaltnetze. Inhaltsübersicht. Aufbau von Schaltnetzen anhand wichtiger Beispiele. Codierer, Decodierer und Codekonverter. Additionsschaltnetze Schltnetze Aufu von Schltnetzen nhnd wichtiger Beipiele Inhltericht Codierer, Decodierer und Codekonverter Additionchltnetze Hlddierer Vollddierer Mehrtellige Addierer Multiplexer und Demultiplexer Techniche

Mehr

Mathematik Vorkurs. Fachhochschule Konstanz Fachbereich Elektrotechnik & Informationstechnik Prof. Birkhölzer

Mathematik Vorkurs. Fachhochschule Konstanz Fachbereich Elektrotechnik & Informationstechnik Prof. Birkhölzer Mthemtik Vorkurs Fchhochschule Kostz Fchbereich Versio 5.8 Copright 0 Versio 5.8 Copright 0 Mthemtik Wozu, Wie, Ws?.... Mthemtik Wozu?..... Hitergrud: Aspekte der Mthemtik..... Mthemtische Aspekte im Alltg

Mehr

Über 20 Jahre erfahrung mit Softwarelösungen für außenwirtschaft, versand und Zoll

Über 20 Jahre erfahrung mit Softwarelösungen für außenwirtschaft, versand und Zoll Zollabwicklug Logistik-Lösuge exportkotrolle Zollmaagemet Über 20 Jahre erfahrug mit Softwarelösuge für außewirtschaft, versad ud Zoll Format SoFtware Service GmbH Max Plack-Straße 25 D-63303 Dreieich

Mehr

LV "Grundlagen der Informatik" Programmierung in C (Teil 2)

LV Grundlagen der Informatik Programmierung in C (Teil 2) Aufgabekomplex: Programmiere i C (Teil vo ) (Strukturierte Datetype: Felder, Strukture, Zeiger; Fuktioe mit Parameterübergabe; Dateiarbeit) Hiweis: Alle mit * gekezeichete Aufgabe sid zum zusätzliche Übe

Mehr

Flexibilität beim Lagern und Kommissionieren: Schienengeführte Regalbediengeräte

Flexibilität beim Lagern und Kommissionieren: Schienengeführte Regalbediengeräte Flexibilität beim Lager ud Kommissioiere: Schieegeführte Regalbediegeräte Ei Kozept zwei Baureihe: DAMBACH Regalbediegeräte Seit mehr als 35 Jahre baut die DAMBACH Lagersysteme Regalbediegeräte ud gehört

Mehr

Aufgabenblatt 4. A1. Definitionen. Lösungen. Zins = Rate Zinskurve = Zinsstruktur Rendite = Yield

Aufgabenblatt 4. A1. Definitionen. Lösungen. Zins = Rate Zinskurve = Zinsstruktur Rendite = Yield Augabeblatt 4 Lösuge A. Deiitioe Zis = Rate Ziskurve = Zisstruktur Redite = Yield A. Deiitioe Zerobod = Nullkupoaleihe = Zero coupo bod Aleihe, die vor Ede der Lauzeit keie Zahluge leistet ud am Ede der

Mehr

Algorithmen und Datenstrukturen 2

Algorithmen und Datenstrukturen 2 Algorithmen und Datenstrukturen 2 Sommersemester 2006 6. Vorlesung Peter F. Stadler Universität Leipzig Institut für Informatik studla@bioinf.uni-leipzig.de Datenkomprimierung Bei den meisten bisher betrachteten

Mehr

Wenig Zeit für viel Arbeit? Reibungsloser Wechsel zu iskv_21c

Wenig Zeit für viel Arbeit? Reibungsloser Wechsel zu iskv_21c Click it Weig Zeit für viel Arbeit? Reibugsloser Wechsel zu iskv_21c Zeit zu wechsel Seit dem Jahr 2006 ist klar: Das ISKV-Basissystem wird i absehbarer Zeit ausgediet habe. Mit der Neuetwicklug iskv_21c

Mehr

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE

Versuch 13/1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt 1 NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Versuch 3/ NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Blatt NEWTONSCHE INTERFERENZRINGE Die Oberfläche vo Lise hat im allgemeie Kugelgestalt. Zur Messug des Krümmugsradius diet das Sphärometer. Bei sehr flacher Krümmug

Mehr

Transformator. n Windungen

Transformator. n Windungen echische iversität Dresde stitut für Ker- ud eilchephysik R. Schwierz V/5/29 Grudpraktikum Physik Versuch R rasformator rasformatore werde i viele ereiche der Elektrotechik ud Elektroik eigesetzt. Für

Mehr

Brückenkurs Mathematik Dr. Karl TH Nürnberg

Brückenkurs Mathematik Dr. Karl TH Nürnberg Brükekurs Mthemtik Dr. Krl TH Nürerg Qudrtishe Gleihuge Ugleihuge Copyright : Huert Krl Alle Rehte vorehlte. Diese Puliktio drf ohe die usdrüklihe shriftlihe Geehmigug des Autors weder gz oh uszugsweise

Mehr

FIBU Kontoauszugs- Manager

FIBU Kontoauszugs- Manager FIBU Kotoauszugs- Maager Ihaltsverzeichis 1 Leistugsbeschreibug... 3 2 Highlights... 4 2.1 Buchugsvorschläge i der Buchugserfassug... 4 2.2 Vergleichstexterstellug zur automatische Vorkotierug... 5 2.3

Mehr

5.7. Aufgaben zu Folgen und Reihen

5.7. Aufgaben zu Folgen und Reihen 5.7. Aufgbe zu Folge ud Reihe Aufgbe : Lieres ud beschrätes Wchstum Aus eiem Qudrt mit der Seiteläge dm gehe uf die rechts gedeutete Weise eue Figure hervor. Die im -te Schritt gefügte Qudrte sid jeweils

Mehr

Mathe Basics für's Studium

Mathe Basics für's Studium Mthe Bsics für's Studiu Grudlge zur Mthetikvorlesug eies etrieswirtschftliche Studius vo Stef Schidt Versio: J. Ihltsverzeichis Vorll... Ws ietet dieses Skript?... Für we ist dieses Skript?... TEIL Bsic

Mehr

Lernhilfe in Form eines ebooks

Lernhilfe in Form eines ebooks Ziseszisrechug Lerhilfe i Form eies ebooks apitel Thema Seite 1 Vorwort ud Eiführug 2 2 Theorie der Ziseszisrechug 5 3 Beispiele ud Beispielrechuge 12 4 Testaufgabe mit Lösuge 18 Zis-Ziseszis.de 212 Seite

Mehr

Alte Leipziger Versicherung AG. j Beratungsgespräch, Flyer. n n n n n "jein" Überprüfung bestehender Verträge, n k.a. k.a. n n.

Alte Leipziger Versicherung AG. j Beratungsgespräch, Flyer. n n n n n jein Überprüfung bestehender Verträge, n k.a. k.a. n n. 1 2 3 4 Versicherugsuterehmer Aach Mücher Alliaz Hiweis auf ESV, soweit kei Schutz bestad Außerordtliche Küdigug 2013 weg Hochwasser Plaug ordtlicher Küdigug 2013/2014 Steigerug der Prämi i ächster Versicherugsperiode

Mehr

Ziel: Erhöhung der Grenzfrequenz, erreicht mit PIN-, Lawinen-, Metall-Halbleiter- und Heterodioden

Ziel: Erhöhung der Grenzfrequenz, erreicht mit PIN-, Lawinen-, Metall-Halbleiter- und Heterodioden PIN-Photodiode Ziel: Erhöhug der Grezfrequez, erreicht mit PIN-, Lawie-, Metall-Halbleiter- ud Heterodiode PIN-Photodiode: breite eigeleitede Mittelschicht (I) zwische - ud -Teil, Hautsaugsabfall über

Mehr

Gegebenenfalls heisst die Zahl s. der Reihe, und man schreibt

Gegebenenfalls heisst die Zahl s. der Reihe, und man schreibt Prof. Dr. Berd Dreseler 6 Reihe 6.1 Kovergez vo Reihe Gegebe sei eie Folge s 1 1, 2 1 2 3 1 2 3... s s, s..., 1 2 1, wird der Folge eie weitere Folge omplexer Zhle. Durch s zugeordet. www.berd-dreseler.de

Mehr

Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I

Aufgaben und Lösungen der Probeklausur zur Analysis I Fachbereich Mathematik AG 5: Fuktioalaalysis Prof. Dr. K.-H. Neeb Dipl.-Math. Rafael Dahme Dipl.-Math. Stefa Wager ATECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT SS 007 19. Jui 007 Aufgabe ud Lösuge der Probeklausur

Mehr

Arithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr

Arithmetische und geometrische Folgen. Die wichtigsten Theorieteile. und ganz ausführliches Training. Datei Nr DEMO für ZAHLENFOLGEN Teil 2 Arithmetische ud geometrische Folge Die wichtigste Theorieteile ud gz ausführliches Traiig Datei Nr. 40012 Neu geschriebe ud sehr erweitert Std: 4. Februar 2010 INTERNETBIBLIOTHEK

Mehr

Zur Definition. der wirksamen. Wärmespeicherkapazität

Zur Definition. der wirksamen. Wärmespeicherkapazität Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich Zur Defiitio der wirksae Wärespeicherkapazität vo Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč Büro für Bauphysik

Mehr

Wahrscheinlichkeit & Statistik

Wahrscheinlichkeit & Statistik Wahrscheilichkeit & Statistik created by Versio: 3. Jui 005 www.matheachhilfe.ch ifo@matheachhilfe.ch 079 703 7 08 Mege als Sprache der Wahrscheilichkeitsrechug, Begriffe, Grudregel Ereigisraum: Ω Ω Mege

Mehr

Byzantinische Einigung im Full-Information-Modell in O(log n) Runden

Byzantinische Einigung im Full-Information-Modell in O(log n) Runden Byzatiische Eiigug im Full-Iformatio-Modell i O(log ) Rude Martia Hüllma Uiversität Paderbor (martiah@upb.de) Zusammefassug. Byzatiische Eiigug stellt ei grudlegedes Problem im Bereich verteilter Systeme

Mehr

Aufgabenblatt 6. Anpassung Beta an Verschuldungsgrad: Problem

Aufgabenblatt 6. Anpassung Beta an Verschuldungsgrad: Problem ufgabeblatt 6 Lösuge 1 passug Beta a Verschuldugsgrad: Problem Fall 1: I der Vergageheit war der Verschuldugsgrad geriger als heute. Das empirisch ermittelte Beta ist a die aktuelle Verschuldug azupasse

Mehr

Fachartikel CVM-NET4+ Erfüllt die Energieeffizienz- Richtlinie. Neuer Multikanal-Leistungs- und Verbrauchsanalyser Aktuelle Situation

Fachartikel CVM-NET4+ Erfüllt die Energieeffizienz- Richtlinie. Neuer Multikanal-Leistungs- und Verbrauchsanalyser Aktuelle Situation 1 Joatha Azañó Fachartikel Abteilug Eergiemaagemet ud etzqualität CVM-ET4+ Erfüllt die Eergieeffiziez- Richtliie euer Multikaal-Leistugs- ud Verbrauchsaalyser Aktuelle Situatio Die gegewärtige Richtliie

Mehr