2. Digitale Codierung und Übertragung

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1 2. Digitle Codierug ud Üertrgug 2.1 Iformtiostheoretische Grudlge 2.2 Verlustfreie uiverselle Kompressio 2.3 Digitlisierug, Digitle Medie Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-22 Kompressiosverfhre: Üersicht Klssifiktioe: Uiversell vs. speziell (für estimmte Iformtiostype) Verlustfrei vs. verlustehftet I diesem Kpitel: ur uiverselle & verlustfreie Verfhre Im folgede vorgestellte Verfhre: Sttistische Verfhre:» Huffm-Codierug» Arithmetische Codierug Zeicheorietierte Verfhre:» Luflägecodierug (RLE Ru Legth Ecodig)» LZW-Codierug Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-23

2 Arithmetische Codierug (1) Gegee: Zeichevorrt ud Häufigkeitsverteiltug Ziel: Bessere Eigug für Häufigkeite, die keie Kehrwerte vo Zweierpoteze sid Ptetiertes Verfhre; ur mit Lizez verwedr Grudidee: Code = Gleitkommzhl erechet us de Zeichehäufigkeite Jedes Eigezeiche estimmt ei Teilitervll c d c d e e Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-24 Arithmetische Codierug (2) Beispiel: Zeicheidex i 1=Leerz. 2=I 3=M 4=S 5=W Häufigkeit p i liker Rd L i rechter Rd R i Allgemei: Algorithmus: rel L = 0.0; rel R = 1.0; Solge Zeiche vorhde wiederhole Lies Zeiche ud estimme Zeicheidex i; rel B = (R L); R = L + B*R i ; L = L + B*L i ; Ede Wiederholug; Code des Textes ist Zhl im Itervll [L, R) L i = p j R i = p j Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-25 i j= 0 i+1 j= 0 Algorithmus i Pseudocode : rel Dtetyp (Gleitkommzhl) = Zuweisug Vrile

3 Arithmetische Codierug (3) Beispieltext-Codierug ("SWISS_MISS"): Zeiche L R S 0,4 0,9 W 0,85 0,9 I 0,855 0,865 S 0,859 0,864 S 0,861 0,8635 Leerz. 0,861 0,86125 M 0, ,86 I 0, , S 0, , S 0, , Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-26 Arithmetische Kodierug (4) Prolem Gleitkomm-Arithmetik: Koversio i Gzzhl-Bereich durch "Skliere" Welcher Biärcode: Oer- ud Utergreze iär codiere Code = Uterer Wert, geroche der erste Stelle, die verschiede vom oere Wert ist Verschulichug: LZ I M S LZ I M S I W W Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-27

4 Kompressiosverfhre: Üersicht Klssifiktioe: Uiversell vs. speziell (für estimmte Iformtiostype) Verlustfrei vs. verlustehftet I diesem Kpitel: ur uiverselle & verlustfreie Verfhre Im folgede vorgestellte Verfhre: Sttistische Verfhre:» Huffm-Codierug» Arithmetische Codierug Zeicheorietierte Verfhre:» Luflägecodierug (RLE Ru Legth Ecodig)» LZW-Codierug Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-28 Luflägecodierug Ukomprimierte Repräsettioe vo Iformtio ethlte häufig Wiederholuge dessele Zeiches (z.b. lge Folge vo x00- oder xff-bytes) Idee: Ersetze eier Folge gleicher Zeiche durch 1 Zeiche + Zähler Eigesetzt z.b. i Fx-Stdrds Beispiel: cdeeefgggghitttiikkkddde ersetzt durch #4cd#e3f#g4hi#t3#i2#k3#d3e Proleme: Bei geriger Häufigkeit vo Wiederholuge ieffektiv (verschlechterd) Sytktische Treug vo Wiederholugsidiktore ud uverädertem Code Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-29

5 Kompressiosverfhre: Üersicht Klssifiktioe: Uiversell vs. speziell (für estimmte Iformtiostype) Verlustfrei vs. verlustehftet I diesem Kpitel: ur uiverselle & verlustfreie Verfhre Im folgede vorgestellte Verfhre: Sttistische Verfhre:» Huffm-Codierug» Arithmetische Codierug Zeicheorietierte Verfhre:» Luflägecodierug (RLE Ru Legth Ecodig)» LZW-Codierug Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-30 Wörteruch-Kompressioe Grudidee: Suche ch dem "Vokulr" des Dokumets, d.h. ch sich wiederholede Teilsequeze Erstelle Telle: Idex --> Teilsequez ("Wort") Telle wird dymisch währed der Kodierug ufgeut Codiere Origil ls Folge vo Idizes Prktische Algorithme: Arhm Lempel, Jco Ziv (Isrel), Ede 70er-Jhre» LZ77- ud LZ78-Algorithme Veressert 1984 vo A. Welch = "LZW"-Algorithmus (Lempel/Ziv/Welch) Bsis vieler semtikuhägiger Kompressiosverfhre (z.b. UNIX "compress", Zip, gzip, V42.is) Verwedet i viele Multimedi-Dteformte (z.b. GIF) Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-31

6 Prizip der LZW-Codierug Nicht lle Teilworte is Wörteruch, soder ur eie "Kette" vo Teilworte, die sich um je ei Zeiche üerscheide. Sequetieller Aufu: Neu eizutrgedes Teilwort = Kürzestes ("erstes") och icht eigetrgees Teilwort Beispiel: e u e e u Codierug: e u Neu is Wörteruch eizutrge, codiert ch ltem W.-Zustd Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-32 LZW-Codierug (1) Telle mit Aildug Zeichereihe -> Idizes Voresetzug der Telle mit fest vereirte Codes für Eizelzeiche (muß icht explizit gespeichert ud üertrge werde) Prizipieller Aluf: SeqChr p = < NächstesEigezeiche >; Chr k = NächstesEigezeiche; Wiederhole: Flls p & < k > i Telle ethlte d p = p & < k > sost trge p & <k> eu i Telle ei (ud erzeuge eue Idex dfür); Schreie Telleidex vo p uf Ausge; p = < k >; Ede Flluterscheidug; k = NächstesEigezeiche; solge is Eigeede Schreie Telleidex vo p uf Ausge; Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-33

7 Algorithmus-Beschreiug ( Pseudo-Code ) Vrile (ählich zu C/Jv-Sytx): Dtetyp fett geschriee, gefolgt vom Nme der Vrile Zuweisug Vrile mit = Dtetype: it: Gze Zhle Chr: Zeiche (Buchste, Zhle, Soderzeiche) SeqChr: Zeichereihe (Sequeze vo Zeiche)» Eielemetige Zeichereihe us eiem Zeiche: < x >» Aeiderreihug (Koktetio) mit & NächstesEigezeiche: Liefert ächstes Zeiche der Eige ud schltet Lesepositio im Eigepuffer um ei Zeiche weiter Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-34 LZW-Codierug (2) Voresetzte Telle (z.b. mit ASCII-Codes): [(<>, 97), (<>, 98), (<c>, 99), (<d>, 100), (<e>, 101), (<f>, 102), (<g>, 103), (<h>, 104), (<i>, 105), (<j>, 106), (<k>, 107), (<l>, 108), (<m>, 109), (<>, ), (<o>, 111), (<p>, 112), (<q>, 113), (<r>, 114), (<s>, 115), (<t>, 116), (<u>, 117), (<v>, 118), (<w>, 119), (<x>, 120), (<y>, 121), (<z>, 122)] Für eue Eiträge z.b. Nummer vo 256 ufwärts verwedet. Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-35

8 LZW-Codierug (3) Beispieltext: eu" Aluf: Lese (k) Codetelle schreie (p & <k>) Ausge Puffer fülle (p) e u EOF (<>, 256) (<>, 257) (<>, 258) (<e>, 259) (<e>, 260) (<>, 261) (<>, 262) (<u>, 263) <> <> <> <> <> <e> <> <> <> <> <> <u> Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-36 Kompressio durch LZW Am Beispiel: 9 (16-Bit-)Worte sttt 12 (16-Bit-)Worte, d.h. 25% I rele Situtioe werde oft c. 50% erreicht. Verfeieruge des Algorithmus (z.b. Uix "compress"): Oergreze für Tellegröße, d sttisch Lufedes Beochte der Kompressiosrte ud ggf. Neustrt Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-37

9 LZW-Decodierug ei ekter Telle Wiederhole solge Eige icht leer: k = NächsteEigezhl; Schreie Zeichereihe mit Telleidex k uf Ausge; Ede Wiederholug; Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-38 LZW-Decodierug (1) Grudidee ( symmetrische Codierug ): Ds ufgeute Wörteruch muß icht zum Empfäger üertrge werde. Ds Wörteruch wird ch dem gleiche Prizip wie ei der Codierug ei der Decodierug dymisch ufgeut. Ds fuktioiert, weil ei der Codierug immer zuerst der eue Eitrg für ds Wörteruch ch ekte Regel us dem scho gelesee Text ufgeut wird, evor der eue Eitrg i der Ausge verwedet wird. Algorithmusidee: Neu eizutrgedes Teilwort = letztes Teilwort plus erstes Zeiche des ktuelle Teilworts e u e e u Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-39

10 LZW-Decodierug (2) Prizipieller Algorithmus: SeqChr p := <>; it k = NächsteEigezhl; Schreie Zeichereihe mit Telleidex k uf Ausge; it old = k; Wiederhole solge Eige icht leer: k = NächsteEigezhl; SeqChr kt = Zeichereihe mit Telleidex k; Schreie Zeichereihe kt uf Ausge; p = Zeichereihe mit Telleidex old (letztes Teilwort); Chr q = erstes Zeiche vo kt; Trge p & <q> i Telle ei (ud erzeuge eue Idex dfür); old = k; Ede Wiederholug; Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-40 LZW-Decodierug (3) Beispielzeichereihe: " Aluf: Lese (k) Ausge (q ist jeweils uterstriche) e Puffer fülle (p) e Codetelle schreie (p & <q>) (<>, 256) (<>, 257) (<>, 258) (<e>, 259) (<e>, 260) Merke (old) EOF u (<>, 261) (<>, 262) (<u>, 263) Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-41

11 LZW-Decodierug (4) Beispielzeichereihe:..., Beispielcode: Aluf: Lese (k) Ausge (q ist jeweils uterstriche)??? Puffer fülle (p) Codetelle schreie (p & <q>) (<>, 256) (<>, 257) Merke (old) Decodierug ist so och icht korrekt! Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-42 LZW-Decodierug, vollstädige Fssug SeqChr p := <>; it k = NächsteEigezhl; Schreie Zeichereihe mit Telleidex k uf Ausge; it old = k; Wiederhole solge Eige icht leer: k = NächsteEigezhl; SeqChr kt = Zeichereihe mit Telleidex k; p = Zeichereihe mit Telleidex old (letztes Teilwort); Flls Idex k i Telle ethlte d Chr q = erstes Zeiche vo kt; Schreie Zeichereihe kt uf Ausge; sost Chr q = erstes Zeiche vo p; Schreie Zeichereihe p & <q> uf Ausge; Ede Flluterscheidug; Trge p & <q> i Telle ei (ud erzeuge eue Idex dfür); old = k; Ede Wiederholug; Ludwig-Mximilis-Uiversität Müche Prof. Hußm Digitle Medie 2-43