Aufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen

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1 Techikerschule Aufge für Klusure ud Aschlussprüfuge Epoetilgleichuge, Logrithmusgleichuge Grudlgewisse: Recheregel zur Epoetil- ud Logrithmusrechug. Hiweise ud Formelsmmlug siehe Seite - 5. Bereche Sie. ) ) c) d) e) f) g) ,5 2, h) i) k) 0, ,88 2,9 6,,8 l) m) ) o) p) q) , , TS_A002_ **** Lösuge Seite (TS_L002_) (5)

2 Techikerschule Aufge für Klusure ud Aschlussprüfuge Epoetilgleichuge, Logrithmusgleichuge 2. Löse Sie die Gleichug ch uf ud estimme Sie die Lösugsmege. ) ; D ) c) 2 lg lg 0 lg 4 lg lg2 5 d) e) lg 2lg lg6 f) g) 0,5 lg lg 2 2lg lg h) 2lg 2lg2 lg 5 i) 4lg 5lg k) lg 7 lg Hiweise ud Formelsmmlug siehe Seite - 5 TS_A002_ **** Lösuge Seite (TS_L002_) 2 (5)

3 Techikerschule Aufge für Klusure ud Aschlussprüfuge Epoetilgleichuge, Logrithmusgleichuge Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. 4 k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. 4 4 Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht m vo eier Epoetilgleichug, wie z. B. ei 5. Jede Epoetilgleichug mit, ud esitzt geu eie Lösug. Für die Lösug dieser Epoetilgleichuge, d. h. für de Wert ht m de Nme: Logrithmus vo zur Bsis eigeführt (Die Buchste zw. sid elieig wählr). Logrithmusdefiitio: für, ; ist der Logrithmus vo zur Bsis. Der Logrithmus ist lso ichts deres ls der Epoet i eier Epoetilgleichug, sttt köte m uch schreie. ( ist diejeige Zhl, mit der m poteziere muss, um zu erhlte) ist die Zhl die zu rithmiere ist, sie wird Numerus get. ist die Bsis (der Potez ). Eie Amerkug zur Schreiweise: Eigetlich müsste m schreie. M k die Klmmer weglsse, we keie Missverstädisse ufkomme. z. B. c ist missverstädlich, lso muss hier c geschriee werde TS_A002_ **** Lösuge Seite (TS_L002_) (5)

4 Techikerschule Aufge für Klusure ud Aschlussprüfuge Epoetilgleichuge, Logrithmusgleichuge Rechegesetze für ds Logrithmiere Die Rechegesetze he für jedes Logrithmesystem Geltug; d. h. sie köe immer d gewedet werde, wo Logrithme uf die gleiche Bsis ezoge werde. Multipliziere c c, c Dividiere c c Der Logrithmus eies Produktes ist gleich der Summe der Logrithme der eizele Fktore. Der Logrithmus eies Quotiete ist gleich der Differez der Logrithme vo Zähler ud Neer. Poteziere c c Der Logrithmus eier Potez ist gleich dem Produkt us dem Logrithmus der Bsis ud dem Epoete. Rdiziere m m Der Logrithmus eier Wurzel ist gleich dem Produkt us dem Logrithmus des Rdikde ud dem Wurzelepoete. Rdiziere ist kei eigees Logrithmegesetz. Es hdelt sich um Poteziere mit rtiolem Epoete. (Rtiole Zhle sid die Mege ller Brüche der Form m/) Soderfälle ud esodere Logrithme 0 lg 0 lg 0 l e l 0 l 2 l 0 c c lg0 le l2 lg 0 c c TS_A002_ **** Lösuge Seite (TS_L002_) 4 (5)

5 Techikerschule Aufge für Klusure ud Aschlussprüfuge Epoetilgleichuge, Logrithmusgleichuge Vorzeiche ud Logrithmesymole : lg: l: l: - i deutsche Bücher Logrithme zu eier elieige Bsis - uf merik. Tscherecher ud Litertur Logrithmus zur Bsis 0 Logrithmus zur Bsis 0 (dekdischer, Briggscher oder Zeherrithmus) Logrithmus zur Bsis e = 2,7828 (türlicher Logrithmus) Logrithmus zur Bsis 2 (iärer oder duler Logrithmus) Umrechug vo eiem System i ei deres Berechug elieiger Logrithme (mit Tscherecher) lg l lg l mit ls elieige Bsis; isesodere = 0 oder = e lg 5 l 5 5 2, lg l Ntürliche Logrithme h h0 Bsis e lim lim h e 2, (Eulersche Zhl) e l l e l lg l lg e l 0 lg e l 0 Beim Reche mit Logrithme sei uf folgede Fehler higewiese: c c c ist icht weiter uflösr c c c c c c TS_A002_ **** Lösuge Seite (TS_L002_) 5 (5)