1. Ein Kapital von 5000 ist zu 6,5% und ein Kapital von 4500 zu 7% auf 12 Jahre angelegt. Wie groß ist der Unterschied der Endkapitalien?

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1 Fiazmathematik Aufgabesammlug. Ei Kapital vo 5000 ist zu 6,5% ud ei Kapital vo 4500 zu 7% auf 2 Jahre agelegt. Wie groß ist der Uterschied der Edkapitalie? 2. Wa erreicht ei Kapital eie höhere Edwert, we es 8 Jahre lag zu 5% oder 5 Jahre lag zu 8% agelegt wird? 3. a)ageomme, eier ihrer Vorfahre hätte bereits zur Zeit Karls des Große (er wurde im Jahre 800 zum Kaiser gekröt) de bescheidee Betrag vo 0,0 agelegt ud das Kapital wäre mit 3 % verzist worde, welcher Betrag stüde dem Erbe heute zu? b) Leider gig das Geld im 30jährige Krieg verlore ud erst 2 Jahre ach desse Ede also 650 kame ihre Vorfahre wieder zu Geld ud legte diesmal eieeuro(ur-euro) a. 4. Bereche ie die fehlede Größe, versuche ie vor der Berechug das Ergebis zu schätze: Afagskapital Zissatz i % Laufzeit (Jahre) Edkapital a) b) ,83 c) ,87 d) 4500,5 6432,76 e) ,5 5807,08 5. Die Bevölkerug eier tadt schrumpft jährlich um 8/9 %. Heute zählt sie 5245 Eiwoher. Wie viele werde es i 0 Jahre sei, we die Etwicklug ahält? 6. Das statistische Amt eier tadt mit Eiwoher hat festgestellt, dass im Jahr durchschittlich auf 30 Eiwoher eie Geburt, auf 23 Eiwoher ei Todesfall ud auf 20 Eiwoher ei Zuzug kommt. Wie groß ist die Eiwoherzahl ach 5 Jahre, we sich a der Etwicklug ichts ädert? werde 6 Jahre mit 5,5 %, daach 5 Jahre mit 6 ¾ % ud aschließed och weitere 4 Jahre mit 4 ¼ % verzist. Auf welche Betrag ist es da agewachse? 8. Für eie tiftug vo wurde bestimmt, dass ach Ablauf vo 2 Jahre die eifache Zise zur Uterstützug des örtliche Tierheims diee solle. Welche Betrag ka das Tierheim erwarte, we das Geld zu 6 % verzist wird? 9. Beim Verkauf eies Hauses werde 3 Agebote gemacht. A bietet i bar. B will i 5 Jahre bezahle ud C bietet sofort ud weitere i 0 Jahre. Vergleiche ie die Agebote bei eiem Zissatz vo 7 %. (B ud C garatiere die zuküftige Zahluge durch eie Bakbürgschaft.) 0. Eie chuld vo 2000 wird mit 6 % verzist. Nach 4 Jahre zahlt der chulder 5000, ach 8 Jahre Wie viel muss er ach 2 Jahre och zahle um die gesamte chuld zu tilge?

2 . Eie chuld vo soll i zwei gleichgroße Rate, vo dee die eie ach 5, die adere ach 8 Jahre fällig wird, getilgt werde. Die zwischezeitlich afallede Zise solle i die Rate eigerechet werde. Der Zissatz beträgt 7 %. Bereche ie die Rate. 2. Ei Kapital wurde 5 Jahre lag mit 7 %, da 3 Jahre lag mit 6 ¾ % ud darauf och 2 Jahre mit 6 % verzist. Wie groß war es, we es auf agewachse ist? 3. Eie tadt zählt heute Eiwoher, wie groß war sie vor 7 Jahre, we das jährliche Wachstum /55 betrug? 4. Eie Bakteriekultur verzehfacht sich i 6 tude, Wie hoch ist der stüdliche Wachstumsfaktor? 5. iehe Aufgabe 3. Wa hätte ma alege müsse um 2007 Millioär zu sei. a) bei 3 % b) bei 6 % Zise. 6. Die eifache Zise eier tiftug über solle als tipedium ausgezahlt werde, we a) die tiftugssumme auf agewachse ist. b) das jährliche tipedium beträgt. Wa ist dies bei eiem Zissatz vo 6,5 % der Fall? 7. Nach wie viel Jahre hat sich ei Kapital bei eiem Zissatz vo a) 5,5 % verdoppelt b) 4,5 % verdreifacht c) 2 % verzehfacht? 8. Eie eerose i eiem 200 m große Teich bedeckt 2 m der Oberfläche. Die bedeckte Fläche wächst jedes Jahr um 5 % (alterativ 5 %). Nach wie viel Jahre ist der gesamte Teich bedeckt? Reterechug 9. Vo der Geburt eies Kides a zahle Elter jährlich 750 (achschüssig) auf eie mit 6 % verziste parvertrag ei. Wie hoch ist das Guthabe, we das Kid 8 Jahre alt ist? 20. Ei chulder hat a seie Gläubiger jährlich vorschüssig 375 (5 280 )a Zise ud Tilgug zu zahle. Ifolge ugüstiger Verhältisse muss er die Zahluge 4 (7) Jahre aussetze. Um welche Betrag erhöht sich dadurch seie chuld, we die Zise 5,5 % betrage. 2. Ei Ladwirt hat sich ausbeduge, dass der eue Hofbesitzer ihm bzw. seiem Erbe 8 (2) Jahre lag eie vorschüssige Rete vo ( 400 ) zu zahle hat. Der Hofbesitzer möchte diese Rete sofort durch eie Eimalzahlug ablöse. Wie hoch ist die Ablösesumme, we mit 7 % (6,25 %) gerechet wird? 22. Jemad steht 5 Jahre lag eie vorschüssige Rete vo zu. Er möchte stattdesse ur pro Jahr beziehe. Wie lage ka er sie erhalte, we die Verzisug 5,5 % beträgt?

3 23. Eiem Ma steht 5 () Jahre lag eie achschüssige Rete vo (3 920 ) zu. Verzisug: 6 % (7 %). a) Welche Barwert hat die Rete? b) Wie lage köte er die Rete beziehe, we er de jährliche Retebetrag auf 7700 erhöhe (auf herabsetze) will? c) Erst ach 5 Jahre will er de Betrag auf (6 500 ) erhöhe. Wie lage ka er diese Rete u beziehe? d) Welche Betrag hätte er eizahle müsse, we er 5 Jahre lag eie achschüssige Rete beziehe wollte, die i de erste 5 Jahre5000 beträgt ud sich da um 000 erhöht ud ach 0 Jahre um weitere 000 erhöht? 24. Eie achschüssige Rete vo 0800 (7500 ) hat bei 6 %iger (5,25%iger) Verzisug eie Edwert vo (57 48 ). Bereche ie die Bezugsdauer. 25. Jemad will 5 Jahre eie vorschüssige Rete vo 780 beziehe. Welche Betrag muss er jetzt eizahle, we mit eiem Zis vo 5,75% kalkuliert wird? 26. Bereche ie die fehlede Größe eier achschüssige Rete: jährlicher Retebetrag Bezugsdauer Barwert Edwert Zissatz Jahre?? 3 %? 0 Jahre ? 5 % 796? ? 6 % telle ie dazu zuächst die Reteformel um ud setze ie aschließed die gegebee Werte ei. 27. Warum lässt sich der Zissatz i. d. R. icht exakt bereche? Bereche ie eie Näherugswert: Ma erhält gege Eizahlug vo ,80 eie achschüssige Rete vo für 20 Jahre. 28. Ei Lottogewier bekommt Vo diesem Betrag etimmt er zum Begi jede Jahres Nach wie viel Jahre ist das Geld bei eiem Zis vo 6 % aufgebraucht? 29. Ei Atragsteller zahlt vom 3. bis zum 55. Lebesjahr (eischl.) jährlich achschüssig 850 bei eier Reteastalt ei. Dafür erhält er ab dem 65. Lebesjahr 2 Jahre lag eie vorschüssige Rete. Wie hoch ist die Rete bei eiem Zissatz vo 4,5%? 30. a) Eie juge Frau begit mit dem 20. Lebesjahr für eie Rete zu spare. ie zahlt jährlich vorschüssig 400 auf eie parvertrag ei. ie möchte dafür ab dem 65. Lebesjahr für 20 Jahre eie Rete erhalte (vorschüssig). Welche Betrag ka sie bei eiem Zissatz vo 5 % erwarte? b) Ei Ma begit mit dem 40. Lebesjahr zu spare. Er spart aber jährlich das Doppelte. Welche Rete ka er uter sost gleiche Bediguge erwarte?

4 3. Ei 50jähriger erbt vo seie Elter Er zahlt diese Betrag auf ei Koto ei ud möchte ih mit 65 i eie achschüssige Rete vo 20 Jahre Laufzeit umwadel. Welche Betrag ka er erwarte, we der Zis 5,5 % (6 %) beträgt? 32. Uedliche Rete: Ei Mäze zahlt jährlich vorschüssig auf das Koto eier tiftug ei. Nach seiem Tode soll jährlich ei Preis für begabte Dichter ausgeschriebe werde. Wie hoch ka der Preis sei, we der Mäze och 5 Jahre lebt? Zissatz: 4 %! 33. Eie Familie kauft ei Haus für , davo ka sie sofort bezahle. Der Rest wird zu eiem Zissatz vo 4,5 % geliehe. a) ie zahlt Rate vo jährlich achschüssig. Wie lage muss sie zahle? b) Nach 20 Jahre soll das Haus abbezahlt sei, wie hoch ist die jährliche (achschüssige) Rate? c) ie zahlt jährlich achschüssig. Nach 0 Jahre erhalte sie vom Arbeitgeber eie Prämie über , die sie am Ede des 0. Jahres zur Tilgug eisetze. Wie lage müsse sie u och zahle? 34. Jemad kauft eie Wohug, er immt ei Darlehe über , zu 5 % Zise auf ud zahlt jährlich achschüssig die Zise zzgl. % des Darlehesbetrages als Tilgug. a) Bereche ie die Restschuld zum Ede des., 2. ud 3. Jahres. b) Bereche ie die Laufzeit des Darlehe, we keie Veräderuge eitrete. Wie viel hat er u isgesamt a Zise ud Tilgug bezahlt? c) Laut Tilgugspla beträgt seie Restschuld ach 5 Jahre och rud Er schließt zur Tilgug der Restschuld (jetzt) eie Bausparvertrag über diese umme ab. Hierzu muss er i de ächste 5 Jahre die Hälfte der umme eigezahlt habe. Wie viel muss er jährlich (vorschüssig) eizahle, damit er bei eiem Zissatz vo 2,5% ach 5 Jahre die Zuteilug erhält? d) Zur Tilgug des Bauspardarlehes muss er jährlich achschüssig 6% der Bausparsumme aufbrige, das Bauspardarlehe wird mit 3,25 % verzist. Wie viel Jahre muss er och zahle, damit das Darlehe getilgt ist? e) Bereche ie de geaue Betrag der Restschuld ach 5 Jahre aus Aufgabe c.

5 Reterechug i Edwert eier vorschüssige Rete: ' r Edwert eier achschüssige Rete: r Barwert eier vorschüssige Rete: ' ) 0( r Barwert eier achschüssige Rete: ) 0( r Barwert eier ewige Rete (achschüssig): 0 r Auitätetilgug T A A K T K 0 0

6 Weitere Übugsaufgabe. Die Gemeide Klotzbach hat für die Reparatur der Kaalisatio ei Darlehe über aufgeomme. Das Darlehe wird zu 6 % verzist. a) Die Gemeide zahlt jährlich zurück. telle ie de Tilgugspla auf. Wie hoch ist die chlussrate im letzte Jahr? b) Das Darlehe soll i 5 Jahre i gleichbleibede Rate zurückgezahlt werde, welche Betrag muss die Gemeide jährlich zahle? 2. Familie Müller immt zur Fiazierug eies Hauses ei Darlehe über auf. Das Darlehe wird zu 6 % verzist. ie vereibare mit der Bak eie Tilgug vo % zzgl. der ersparte Zise. a) Wie hoch ist die jährliche Rate? Bereche ie die Restschuld ach 0 Jahre. b) Bereche ie die gesamte Laufzeit des Darlehes. c) Wie hoch ist die chlussrate im letzte Jahr? d) Welche Betrag habe sie isgesamt a die Bak zurückgezahlt? Formel: Es köe die Formel der Reterechug (achschüssig) verwedet werde. Die Darlehesauität A etspricht r (der jährliche Rate), der Kreditbetrag K 0 etspricht 0() (dem Barwert der Rete). Die Tilgugsateile T bis T ehme jährlich um die eigesparte Zise zu. Es gilt: ud damit, daraus ergibt sich die Beziehug: Damit lässt sich die Darleheslaufzeit leicht bereche. 3. Die Gemeide Großberg hat für die Reparatur der Kaalisatio ei Darlehe über Mio. aufgeomme. Das Darlehe wird zu 5 % verzist. a) Die Gemeide zahlt jährlich zurück. telle ie de Tilgugspla für die erste drei Jahre auf. b) Das Darlehe soll i 0 Jahre i gleichbleibede Rate zurückgezahlt werde, welche Betrag muss die Gemeide jährlich zahle? 4. Familie Meier immt zur Fiazierug eies Hauses ei Darlehe über auf. Das Darlehe wird zu 4,5 % verzist. ie vereibare mit der Bak eie Tilgug vo 2 % zzgl. der ersparte Zise. a) Bereche ie die Auität b) Bereche ie die gesamte Laufzeit des Darlehes. c) Bereche ie die Restschuld ach 0 Jahre. d) Wie hoch müsste die Auität sei, we das Darlehe ach 5 Jahre zurückgezahlt sei soll?

7 5. Bei eiem Bausparvertrag wird ei bestimmter Teil der Vertragssumme vom Bausparer agespart. Ist dieser Betrag erreicht, erfolgt eie Zuteilug, d. h., der Bausparer bekommt die gesamte Vertragssumme ausgezahlt. I de folgede Jahre wird das Darlehe durch de Bausparer getilgt. Familie chulze schließt eie Bausparvertrag über ab. Die jährliche parrate beträgt 6800 (achschüssig) ud wird mit,5 % verzist. Hat das Guthabe (eischließlich Zise) eie Höhe vo 40 % der Bausparsumme erreicht, erhält Familie chulze die umme vo , i de folgede Jahre muss sie jährlich tilge, das Darlehe wird mit 2,5 % verzist. a) Nach wie viel Jahre erhält Familie chulze die Bausparsumme? b) Wie hoch ist das Darlehe? c) Nach wie viel Jahre sid chulzes schuldefrei? 6. Familie Kuz will ebefalls baue. ie beötige ebefalls ie spare 5 Jahre lag a (achschüssig), ihr parvertrag wird mit 4% verzist. Der Restbetrag wird mit eiem Darlehe zu 5,5 % fiaziert. ie vereibare eie Tilgug vo,5% zzgl. ersparter Zise. a) Wie hoch ist der Darlehesbetrag? b) Wie hoch ist die Auität? c) Nach wie viel Jahre sid Kuzes schuldefrei? 7. a) Bereche ie für die Aufgabe 5 ud 6 jeweils die chlussrate ud de gesamte Rückzahlugsbetrag der Darlehe. b) Wie teuer ware die Häuseri de Aufgabe 7 ud 8, we ma die Zise berücksichtigt?

8 8. a) Frau Müller spart für eie eue Wage, der soll koste. ie ka jährlich 7000 spare (jeweils am Jahresede). Die Ersparisse werde mit 8 % verzist. Wie viele Jahre dauert es, bis sie de Betrag agespart hat? b) o lage will sie icht warte, stattdesse immt sie eie Kredit auf ud zahlt jährlich 7000 (Auität). Die Kreditzise betrage,5 %. Wie lage muss sie Zahle? c) Welche Betrag hat sie i der Variate b isgesamt bezahlt. (Bereche ie de exakte Betrag, idem ie die chlussrate ermittel!) 9. Frau Köig ist schwager. ie dekt scho jetzt a die Zukuft ihres Kides. Das Kid soll später studiere. Im tudium möchte sie ihre Tochter mit 0000 jährlich uterstütze, sie rechet mit eier tudiedauer vo 5 Jahre. Wege der verkürzte Gymasialzeit rechet Frau Köig damit, dass ihre Tochter (atürlich!) i 9 Jahre mit dem tudium begie wird. Reche ie mit eiem Zissatz vo 6 %. a) Welche Betrag müsste sie heute alege, damit das Geld zum tudium reicht? b) Welche Betrag müsste sie jährlich (vorschüssig) spare, damit das Geld i 9 Jahre zum tudium reicht? c) ie ka jetzt 8000 zurücklege, de Rest will sie jährlich spare, welche Betrag muss sie da jährlich spare? d) We Frau Köig mit der Geldalage zögert, z. B. bis zum Ede der Grudschule, wie viele Jahre verbleibe da och bis zum mögliche tudiebegi ud wie hoch müsste die jährliche parrate da sei? 0. a) I de UA wird eie zweite Kreditkrise befürchtet, da viele Amerikaer mit Hilfe ihrer Kreditkarte mehr Geld ausgebe als sie verdiee. Die Zise für diese Verbraucherkredite sid verhältismäßig hoch (2 %). We ei Verbraucher moatlich 50 $ mehr ausgibt als er verdiet, wie hoch sid seie chulde da ach 8 Jahre. Vereifache ie die Rechug, idem ie aehme, dass der Betrag icht moatlich, soder am Jahresede (Merry Christmas) i eier umme ausgegebe wird. b) Nach wie viel Jahre übersteige seie chulde die Greze vo $? c) Nachdem er u chulde i Höhe vo $ gemacht hat, wie hoch sid die Zise, die darauf jährlich bzw. moatlich afalle. d) Die $ solle im Laufe der ächste 0 Jahre getilgt werde, wie viel muss er jährlich zurückzahle?. Der Autokozer kalkuliert seie Preise. Da die meiste Autos fiaziert werde, bietet er de Neuwagekäufer eie güstige Kredit zur Fiazierug des Kaufpreises a. Der Zissatz soll 0,5 % betrage, die Laufzeit des Kredits 4 Jahre. Der Kozer muss das Geld seierseits aber zu 7 % leihe. Die Differez muss i de Listepreis des Fahrzeugs eikalkuliert werde. a) Der Preis ohe die güstige Fiazierug beträgt Auf welche Betrag muss der Listepreis festgesetzt werde? b) Der Listepreis eies adere Modells beträgt Welches wäre der faire Preis für de Barzahler?

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