Zur Definition. der wirksamen. Wärmespeicherkapazität

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1 Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich Zur Defiitio der wirksae Wärespeicherkapazität vo Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč Büro für Bauphysik A-3562 Schöberg a Kap Veltlierstraße 9 Österreich el Fax eail: 12. Noveber 2007 A4. Zur Defiitio der wirksae Wärespeicherkapazität I diese Ahag wird jeer Asatz für die wirksae Wärespeicherkapazität hergeleitet, der i Vorwort der ÖNor EN ISO [1] festgehalte ist. Das Wärespeicherveröge eies hoogee Körpers ist bekatlich durch das Produkt aus der assebezogee spezifische Wärekapazität c ud der Masse des Körpers gegebe: c. (A4.1) Eie Erhöhug der eperatur u bewirkt eie Vergrößerug der i betrachtete Körper gespeicherte Wäreege Q geäß Q. (A4.2) Ist sicher gestellt, dass die Erwärug i gaze Körper gleichäßig erfolgt, so gilt Gleichug (A4.2) währe eies Aufheiz- oder Abkühlvorgags für jedes beliebige Zeititervall. I diese fiktive Grezfall ist es öglich, zu de Zeitableituge überzugehe ud Gleichug (A4.2) i der For dq d (A4.3) dt dt azuschreibe. Die like Seite dieser Gleichug stellt de de Körper zugeführte Wärestro dar, d. h. d. (A4.4) dt Der i das Material eidrigede oder aus diese austretede Wärestro ist also proportioal zur zeitliche Veräderug der ugebede eperatur. Gleichug (A4.4) gilt da, we die eperatur der Ugebug ud i Körper eiheitlich, d. h. ortsuabhägig ist. Bei der Messug der spezifische Wärekapazität eies Materials wird versucht, diese fiktive Verhältisse öglichst ahe zu koe, ide a sehr klei-

2 Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich e Probestücke geesse ud die eperatur des die Probe ugebede Fluids ur sehr lagsa geädert wird. Wird u wie z. B. i der EN ISO [1] ud ÖNor B [2] gefordert vereifached ageoe, dass sich die zeitliche Veräderug der eperatur geäß 2 (t) si( t). (A4.5) ädert, so stellt sich aufgrud der eperaturschwakug (als Ursache) eie Schwakug des i de Körper eitretede Wärestros (als Wirkug) ei. Der zeitliche Verlauf der Schwakug des Wärestros wird uittelbar durch Eisetze vo (A4.5) i Gleichug (A4.4) erhalte. 2 2 (t) cos( t). (A4.6) Der Betrag der Aplitude des siusförig verlaufede Wärestros ergibt sich u geäß Gleichug (A4.6) zu Für das Wärespeicherveröge folgt hieraus die Beziehug 2. (A4.7) 2. (A4.8) Gleichug (A4.8) ka auch da für die Defiitio des wirksae Wärespeicherveröges hera gezoge werde, we keie gleichäßige eperaturverteilug i Körper vorliegt. Die wirksae Wärespeicherkapazität ist also proportioal zu Periodeläge ud zu Verhältis vo Wärestroaplitude ud eperaturaplitude. Die Periode der Siusschwigug wird i der EN ISO offe gelasse ud i der ÖNor B it eie ag, also s agesetzt. Für die Räue eies Gebäudes ka für jede Rau geäß Gleichug (A4.8) eie wirksae Wärespeicherkapazität geäß 2 (A4.9) agegebe werde. Die de Rau it de Idex zugeordete wirksae Wärespeicherkapazität hägt soit it der Aplitude der Schwakug der uftteperatur i diese Rau ud der Aplitude des i die raubegrezede Bauteile, aber auch die Bauteile ierhalb des Raus eitretede Wärestros zusae. Der durch die Beziehug (A4.9) berechebare Wert der wirksae Wärespeicherkapazität ist isofer icht eideutig, als die Aplitude des Wärestros icht ur vo der Aplitude der eperaturschwakug i betrachtete Rau abhäge wird, soder atürlich auch vo de zeitliche Verläufe der eperatur i alle adere Räue.

3 Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich U die Probleatik der Abhägigkeit der wirksae Wärespeicherkapazität i Rau vo de therische Verhältisse i de Nachbarräue ud de außekliatische Bediguge zu aalysiere, solle i Folgede zwei, für die Praxis wichtige Spezialfälle äher utersucht werde. Zu eie wird ageoe, dass ur i betrachtete Rau die uftteperatur siusförig schwakt, i sätliche adere Räue aber kostat ist. Zu adere wird der Fall betrachtet, dass i alle Räue die uftteperatur i gleicher Weise eier siusförige Schwakug uterworfe ist. Fall 1: kostate eperatur i de Nachbarräue Gesucht ist die währed eier Periodeläge aufgrud eier siusförige Schwakug der uftteperatur i die raubegrezede Bauteile eies Raues eidrigede ud dort gespeicherte Wäreege. I alle adere Räue wird die eperatur kostat ageoe. Die Mittelwerte der uftteperature köe i de verschiedee Räue aber durchaus uterschiedlich sei. Die Schwakug der uftteperatur i Rau wird durch die koplexe Aplitude beschriebe. De Kozept der therische eitwerte folged ist die koplexe Aplitude des Wäreverlustes des Raus - -, d. h. die koplexe Aplitude des i die Bauteile des Raus eidrigede Wärestros durch (A4.10), gegebe. Ist die uftteperatur i alle adere Räue kostat, so gilt 0 ud die Sue i Gleichug (A4.10) reduziert sich auf ei Glied. (A4.11), Es wäre u verfehlt, die Wärestroaplitude als die Aplitude jees Wärestros zu idetifiziere, der i de raubegrezede Bauteile des Raus gespeichert wird. Bei kostat gehaltee Rauteperature i de Nachbarräue wird ei eil der i die raubegrezede Bauteile eidrigede Wäre i die Nachbarräue abfließe. Da hier ur die Wäre, die i der Baukostruktio gespeichert wird, iteressiert, uss der i die adere Räue abfließede Wärestro erittelt ud vo i die raubegrezede Bauteile des Raues eidrigede, gesate Wärestro abgezoge werde. Der aufgrud der eperaturschwakug i Rau de Nachbarrau zukoede Wärestro ka durch Awedug der Beziehug (A4.10) auf Rau uittelbar agegebe werde: (A4.12), Der Wechsel des Vorzeiches ist otwedig, da icht der geäß Gleichug (A4.10) aus de Rau abfließede, soder der de Rau zukoede Wärestro iteressiert. Die Sue der vo Rau i die adere Räue abfließede Wäreströe ergibt sich ittels Suierug der Wärestroaplitude geäß Gleichug (A4.12) über alle Räue it Ausahe des betrachtete Raus :. (A4.13), für

4 Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich Die gesuchte Wärestroaplitude S für die i de Rauuschließede Bauteile ud de Bauteile ierhalb der Raus gespeicherte Wäre wird durch Subtraktio der Wärestroaplitude des de adere Räue zukoede Wärestros vo der Wärestroaplitude des aus Rau i die raubegrezede Bauteil abfließede Wärestros. S,,, (A4.14) Die wirksae Wärekapazität der Rauuschließede ud der i Rau befidliche Bauteile des Raus ist dait geäß Defiitiosgleichug (A4.9) für de Fall kostater eperature i de agrezede Räue it gegebe. 2, (A4.15)

5 Ao. Uiv. Prof. Dipl.-Ig. Dr. tech. Klaus Kreč, Büro für Bauphysik, Schöberg a Kap, Österreich Fall 2: gleichförig schwakede eperatur i alle Räue Uter der Aahe, dass die uftteperatur i alle betrachtete Räue it gleicher Aplitude ud Phaselage u de jeweilige Mittelwert (, der i de Räue durchaus uterschiedlich agesetzt sei darf) schwakt, ergibt sich die Aplitude des Wärestros i Rau durch Awedug der Gleichug (A4.10) geäß. (A4.16),, Aufgrud der gleichförige Schwakug der eperatur i alle Räue kot es abgesehe vo Wäreflüsse aufgrud verschiedeer eperatur-mittelwerte zu keie durch die Schwakuge iduzierte Wäreabflüsse vo eie Rau zu adere. Die Aplitude des Wärestros ist soit idetisch it der gesuchte Wärestroaplitude S. Die wirksae Wärespeicherkapazität ergibt sich soit auch i Fall gleichförig schwakeder eperature zu 2,. (A4.17) Nachde i de beide utersuchte, für die Praxis wichtige Fälle die wirksae Wärespeicherkapazität auf das gleiche Ergebis führt, liegt es ahe, de Asatz (A4.15) bzw. (A4.17) als Defiitiosgleichug für die wirksae Wärespeicherkapazität hera zu ziehe. Geau dieser Asatz ist auch i Vorwort der ÖNor EN ISO [1] als Defiitiosgleichug für festgeschriebe. A4.1 iteratur [1] ÖNor EN ISO 13786: Wäretechisches Verhalte vo Bauteile Dyaischtherische Kegröße Berechugsverfahre, Ausgabe: (2000) [2] ÖNor B8110-3, Wäreschutz i Hochbau Wärespeicherug ud Soeeiflüsse, Ausgabe: (1999)

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