Terme und Formeln Potenzen I

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1 Terme ud Formel Poteze I Die Mrgrit philosophic ist die älteste gedruckte llgemeie Ezyklopädie us dem Jhr 0 i lteiischer Sprche. Ds Werk ethält ls Uiversits literrum ds gesmte Wisse des späte Mittellters. I zwölf Bücher werde die Siebe freie Küste behdelt sowie schliessed Prizipie ud Etstehug der Nturdige, Physiologie, Psychologie ud Morlphilosophie. Die hier gezeigte Abbildug trägt de Titel Typus Arithmetice. Abgebildet sid ebst der Allegorie i der Mitte die Mthemtiker Boetius ud Pythgors.

2 . Poteze mit türliche Expoete Grudbegriffe Defiitio:... (Potez) wobei die ud der m liest.. ( ) ( ) ( ) ( 0) Defiitio: Die Qudrtwurzel ist die Umkehrfuktio des Qudrieres: b b oder b 0 Mit dem Wurzelzeiche meie wir immer die. Wurzel eier Zhl. 6 Aufgbe : Bereche ohe Tscherecher! 0 ) b) + c) ( ) d) ( ) 0 0 ( ) 6 f) ( ) g) ( ) 8 Aufgbe : Umwdel i Poteze: Schreibe ls Potez mit der Bsis 0: h) ( ) ) 0 Millioe b) 00 Millirde c) 0 Trillioe Schreibe ls Potez mit eier möglichst kleie türliche Zhl ls Bsis: d) 8 6 f) 79 g) h) 6 Terme ud Formel: Poteze I Seite (November )

3 Ds erste Potezgesetz 7 Stz: Bei Produkte ud Quotiete vo zwei Poteze mit gleicher k ds erste Potezgesetz gewdt werde. m m m m Aufgbe : Bestimme! ) 6 7 b) c) 7 d) Aufgbe : Vereifche diese Terme. Wede dbei ds erste Potezgesetz. 9 ) ( ) ( ) b) c) ( ) ( ) ( ) d) f) g) Aufgbe : Bestimme! ) 9 : b) 9 7 :9 9 c) 7 : d) 6 6 : Aufgbe 6: Vereifche diese Terme. Wede dbei ds erste Potezgesetz. ) 9 : b) 0 0 b :b c) c :c d) 0 60 d :d + x :x f) + x :x g) y :y h) 6 y :y Terme ud Formel: Poteze I Seite (November )

4 Ds zweite Potezgesetz ( ) Stz: Bei Poteze vo. k ds zweite Potezgesetz gewdt werde. m ( )... ( ) x m ( ) Aufgbe 7: Vereifche diese Terme. Wede dbei ds zweite Potezgesetz. b) ( ) c) ( ) ) ( ) d) ( ) 6 ( ) ( ) ( ) f) ( ) g) ( 7 + ) h) ( 7 ) i) ( ) Terme ud Formel: Poteze I Seite (November )

5 Ds dritte Potezgesetz 6 6 Stz: Bei Produkte ud Quotiete vo zwei Poteze mit gleichem k ds dritte Potezgesetz gewdt werde. b b + 6xy ( ) ( x) + b b Aufgbe 8: Vereifche diese Terme. Wede dbei ds dritte Potezgesetz. ) b). 8 c) d) '000 b f) g) h) i) :. k) 0.7 : l) x x 00 : 0 m) 6 + :. + ) ( ) : o) ( ) 8 : p) ( ) xy : x q) ( ) x : x Terme ud Formel: Poteze I Seite (November )

6 Spezilfälle Stz: Bei der Potezrechug gibt es eiige wichtige Spezilfälle: Aufgbe 9: Vereifche die folgede Terme! ) x x b) y y : ( 0y ) c) z z : ( 6z 6 ) 7 d) ( + b) ( + b) ( x y ) :( x y) f) ( x y) + ( y x) x+ x g) :( ) h) x x b b :b i) r ( 6r 9 r 8 ) : ( r 0 ) k) ( ) 7 : ( ) 8 l) ( b : ) 0 c c m) ( ) ( ) 6 7 x y : ) ( ) :( ) y 8 7 x o) 0 p) 8 9 q) 6 9 r) 9 8 Aufgbe 0: Vereifche die folgede Terme! 7 ) ( b ) b) ( ) c) ( b ) d) 0b b 0 Aufgbe : Vereifche die folgede Terme! ) b) d) ( b) ( b ) g) ( ) ( ). 6 :0 c) ( ) ( ) :. 6bc : c f) ( ) xy : ( xy ) h) ( + ) : ( + ) Terme ud Formel: Poteze I Seite 6 (November )

7 Aweduge der Potezrechug Aufgbe : Ds Vier-Frbe-Theorem besgt, dss vier Frbe immer usreiche, um eie beliebige Ldkrte so eizufärbe, so dss keie zwei grezede Läder die gleiche Frbe bekomme. Dies gilt i der Ebee uter de Eischräkuge, dss ei gemeismer Pukt icht ls Greze zählt ud jedes Ld us eier zusmmehägede Fläche besteht, lso keie Exklve vorhde sid. Der Computer-Beweis dieses Theorems hm eie Rechezeit vo 00 Stude i Aspruch. I eier Sekude führt der Computer 0 Millioe Opertioe durch. Wie viele Opertioe wre für de Beweis lso ötig? Aufgbe : Siss ib Dhir lebte im. Jhrhudert i Idie ud gilt der Legede zufolge ls der Erfider des Schchspiels. Als ds Schchspiel dem idische Herrscher Shihrm vorgestellt wurde, wr der so begeistert, dss er Siss ib Dhir zu sich komme liess ud ihm eie Wusch frei stellte. Siss wüschte ichts weiter ls die 6 Felder des Schchbretts mit Weizekörer zu fülle, ud zwr ch der folgede Methode: uf ds erste Feld des Schchbrettes ei Kor, uf ds zweite Feld zwei Körer, uf ds dritte Feld vier Körer, usw. bis zum 6. Feld immer die doppelte Azhl des vorhergehede Feldes. Auf dem letzte Feld komme lso 6 Reiskörer zu liege. ) Jährlich werde Weltweit 0 Millioe Toe Reis geertet. 00 Reiskörer wiege. g. Wie viele Welterte liege lso uf dem letzte Feld? b) Eie Mschie k '000 Reiskörer pro Sekude zähle. Welche Zeit beötigt sie um die 6 Körer zuzähle? Aufgbe : Die Soe ist. 0 m vo der Erde etfert. Wie viele Sekude brucht ds Licht vo der Soe bis zur Erde? Die Lichtgeschwidigkeit beträgt 0 8 m / s. Aufgbe : Ds Uiversum ht ch heutige Erketisse midestes eie Durchmesser vo 9 Millirde Lichtjhre. Ei Lichtjhr ist die Strecke, die ds Licht i eiem Jhr (6 Tg im Vkuum zurücklegt. Die Lichtgeschwidigkeit beträgt 0 8 m / s. Wie gross ist der Durchmesser des Uiversums i Kilometer? Terme ud Formel: Poteze I Seite 7 (November )

8 . Poteze mit gze Expoete 0 Stz: Für. Poteze gilt:... ( ) ( ) b Aufgbe 6: Schreibe ls gewöhlicher Bruch oder, we möglich, ls gze Zhl. ) 6 b) 6 c) d) 0 f) g) 0 h) 7 0 i) k) 0. l) 0. m) π 0 ) ( ) o) ( ) p) ( ) 0 7 q) ( ) r) ( ) s) ( ) Aufgbe 7: Schreibe ls Potez eier möglichst kleie türliche Zhl ls Bsis. ) 0. b) c) d) Terme ud Formel: Poteze I Seite 8 (November )

9 Aufgbe 8: Vereifche soweit wie möglich! ) b) 8 c) 6 d) 6 6 f) b b g) + + h) x x i) 6 : k) b :b 6 l) c :c m) d 0 :d ) ( ) o) ( ) p) ( 6 ) q) ( ) 0 r) ( 7 ) 7 s) ( ) t) ( b ) u) ( ) c v) ( d ) Aufgbe 9: Vereifche soweit wie möglich! ) x b) c). x d) ( ) x x x x : 6 f) 8 : 6 r g) ( c ) : ( c) r 0 0 h) ( d ) : ( d ) i) 0 x x m) ( ) : ( ) 6 k) 0 x x ) ( ) : ( ) 6 l) 0 x x o) ( ) : ( ) p) ( b) ( b ) q) ( b) ( b ) r) ( b) ( b ) 7 7 Aufgbe 0: Löse die Gleichug durch schlues Ausprobiere: ) 0 x '0 b) x 6 6 c) x d) x x 6 x 8 f) x 8 g) x 8 h) x 0 8 Aufgbe : Hier geht es um ds Reche mit Eiheite. Bestimme x! ) 0 km 0 x mm b) 0 9 km 0 x cm c) 0 km 0 x m d) mm 0 x m Aufgbe : Die Kte eies Würfels ist 0 mm lg. Bereche die Oberfläche S ud ds Volume V des Würfels! Terme ud Formel: Poteze I Seite 9 (November )