6.1 Einführung Wenn bei einer Multiplikation lauter gleiche Faktoren auftreten, so wird dafür meistens die Potenzschreibweise gewählt.

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1 Poteziere 6 Poteziere 6. Eiführug We bei eier Multipliktio luter gleiche Fktore uftrete, so wird dfür meistes die Potezschreibweise gewählt.... = Fktore Potezwert Es ist =, =, =, : Bsis oder Grudzhl, R * : Epoet N =,,, : Epoet oder Hochzhl, { } Bsis der Potez ist Ist die Bsis eier Potez die, ist ds zugehörige Produkt ebeflls. = = Bsis der Potez ist Ist die Bsis eier Potez die, ist ds zugehörige Produkt ebeflls. = = Ds Vorzeiche beim Poteziere Bei positiver Bsis ist der Wert der Potez immer positiv. ( ) + = + + = + + = + = + 4 z. B. ( ) ( ) ( ) + = = + = + 8 z. B. ( ) ( ) ( ) ( ) Bei egtiver Bsis ist der Wert der Potez positiv, we der Epoet gerde ist. ( ) = + * N = {,,, } 4 4 z. B. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = = + = 6 Bei egtiver Bsis ist der Wert der Potez uch egtiv, we der Epoet ugerde ist. ( ) - - = * N = {,,, } - z. B. ( ) ( ) ( ) ( ) = = = 8 Achtug, bechte Sie de Uterschied: ( ) ( ) = = = 9 ( ) ( ) ( ) = = + 9 ( )

2 Poteziere 6. Additio ud Subtrktio vo Poteze Bei der Additio ud bei der Subtrktio köe ur Poteze mit gleicher Bsis ud glei- chem Epoete zusmmegefsst werde. Dbei werde die Koeffiziete ddiert bzw. subtrhiert b + b b = 8 b + b b. b b + b = 5 b b 6. Multipliktio ud Divisio vo Poteze Bei der Multipliktio ud Divisio werde zwei Fälle uterschiede. Zum eie köe Poteze gleiche Bse, zum dere gleiche Epoete besitze. Gleiche Bse Multipliktio. Potezstz Beweis = ( ) ( ) m m = = 5 = 8 Poteze mit gleicher Bsis werde multipliziert, idem m die Bsis uverädert lässt ud die Epoete ddiert. Wede Sie de. Potezstz :.. ( ) ( ) + b + b. 5 b b 4. 5y y 6 5. '

3 Poteziere Gleiche Bse Divisio. Potezstz Beweis m = m 5 5 = = = = Poteze mit gleicher Bsis werde dividiert, idem m die Bsis uverädert lässt ud die Epoete subtrhiert. Wede Sie de. Potezstz : 7 5. :. + c c 5. : 4. y 4 ( + ) 4 y Luzer, lte BM-Prüfug (log Nummer 4 obe) 4 ( ) ( ) y + 6 y y : 4 y schrittweise zeige!

4 Poteziere Schwierigkeit Nr. = = mit der Formel (. Potezstz) erhält m: = = Dieses Problem lässt sich ur us der Welt schffe, idem m festsetzt (defiiert): = gilt für, der Ausdruck ist icht defiiert! Schwierigkeit Nr. = = 5 mit der Formel (. Potezstz) erhält m: 5 5 = = Dieses Problem lässt sich ur us der Welt schffe, idem m festsetzt (defiiert): = = gilt für b = = b b = = b b gilt für, b dere Beweisführug für Schwierigkeit Nr. (über = = = = ): 4

5 Poteziere Gleiche Epoete Multipliktio. Potezstz Beweis b = ( b ) b = ( ) ( b b b) = ( b) ( b) ( b) = ( b ) Poteze mit gleiche Epoete ber ugleiche Bse werde multipliziert, idem m die Bse multipliziert ud de Epoete beibehält. Wede Sie de. Potezstz : ( 4y) y. ( ) m m 4. m m 4 5. ( 7 ) ( + 7 ) 5

6 Poteziere Gleiche Epoete Divisio 4. Potezstz Beweis b = b = = = b b b b b b b b Poteze mit gleiche Epoete ber ugleiche Bse werde dividiert, idem m die Bse dividiert ud de Epoete beibehält. Wede Sie de 4. Potezstz : :6. ( ) ( b). ( 4) y = 5. ( b ) ( + b) 6. ( 9 6b ) ( 4b) 6

7 Poteziere 6.4 Poteziere vo Poteze 5. Potezstz Beweis ( ) m = m ( ) ( ) ( ) ( ) Hiweis: =, somit gilt: ( ) = ( ) 6 = = = = Poteze werde poteziert, idem m die Epoete multipliziert. Wede Sie de 5. Potezstz :. ( ). = b. 4. ( ) = 5. ( ) 6. ( ) 5 7. ( ) ( ) 4 7

8 Poteziere 8. 4 = 4 9. ( ) Poteze im Überblick Defiitio Potez: =... = ( ) ( N ud R ) Fktore Soderfälle: = = ( ) ist icht defiiert Recheregel: = m m+ b = ( b) ( ) m m : = ( ) ( ) :b = :b ( ) m = m (, m Z ud, b R ) 8

9 Poteziere 6.6 Übuge Wede Sie die Potezgesetze :. ( b ) 4. ( ) ( ) ( ) 9. = 5 4. ( ) 7. ( ) b. b c 5 =. ( ) 9

10 Poteziere 4. 4 b : 5 = b b 5. ( 5) b b ( 5) ( 4c) b ( ) ( ) + b + b 9. + b b ( ) ( ) ( ) ( ). 4 5 b 5 c. 4 b b 6 4 d d b b 4 d c d c 4. ( ) 5. ( ) 6. ( ) + b =

11 Poteziere 6.7 Epoeteschreibweise I Nturwisseschft ud Techik komme oft sehr grosse oder sehr kleie Zhle vor. Zum Beispiel ist die Soe ugefähr 5 m (Meter) vo der Erde etfert oder ei Elektro trägt die elektrische Ldug vo ugefähr.6 C (Coulomb) oder rotes Licht ht eie Welleläge vo.6 m (Meter). Dies sid sehr uhdliche Zhle. Deshlb otiert m diese Werte üblicherweise i der wisseschftliche Schreibweise oder Epoeteschreibweise. So betrge der Abstd zur Soe.5 m, die Elektroeldug.6 9 C oder die Welleläge vo rotem Licht 6. 7 m. Weiter ist es bei icht llzu grosse Epoete üblich, die Zeherpotez i eier Vorsilbe (Vorstz) zu itegriere. So ist der Abstd zur Soe 5 9 m = 5 Gm (=Gigmeter) oder die Welleläge vo rotem Licht 6 9 = 6 m (=Nometer). Die gebräuchliche Vorsilbe sid i der chfolgede Tbelle zusmmegestellt. Für grosse Zhle: Für kleie Zhle: Fktor Vorsilbe Zeiche Fktor Vorsilbe Zeiche Dek d Dezi d Hekto h Zeti c Kilo k Milli m 6 Meg M 6 Mikro µ 9 Gig G 9 No Ter T Pico p 5 Pet P 5 Femto f 8 E E 8 Atto Teilweise wird zwische der wisseschftliche ud der techische Schreibweise uterschiede. Bei der techische Nottio sid die Epoete der Zeherpotez immer durch drei teilbr.