R. Brinkmann Seite e) 2ad = 8a d. b) ( )( ) b) b 4b = 20b e) 2 3 5

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "R. Brinkmann Seite e) 2ad = 8a d. b) ( )( ) b) b 4b = 20b e) 2 3 5"

Transkript

1 R. Brik Seite Lösuge Poteze II Ergeisse: E Ergeisse ) d 8 d e) d 8 d ) f) 8 E Ergeisse ) d 6 d d d ) y y y E Ergeisse ) E Ergeisse ) ( ) ) 7 y + y 8 y + 9 E E6 E7 E8 Ergeisse ) ) e) + f) g) + h) Ergeisse ) + d d d p p p ) e) 6 f) 7v 8v 6v g) h) Ergeisse ) y y 8 y 6 ) Ergeisse ) + 8y y ) e) f) 6 E9 Ergeisse ) 7 7 ) + e) 7 f) g) + h) + Erstellt vo R. Brik p0_poteze_0_e.do : Seite vo 8

2 R. Brik Seite E0 Ergeisse ) ) + Potezgesetze + 0 Potezgesetze verl:. Multipliktio vo Poteze it gleihe Bse Poteze it gleihe Bse werde ultipliziert, ide ihre Epoete ddiert. +. Divisio vo Poteze it gleihe Bse Poteze it gleihe Bse werde dividiert, ide ihre Epoete sutrhiert.. Multipliktio vo Poteze it ugleihe Bse er gleihe Epoete Poteze it ugleihe Bse er gleihe Epoete werde ultipliziert, ide die Bse ultipliziert ud ds Produkt it de Epoete versieht.. Divisio vo Poteze it ugleihe Bse er gleihe Epoete Poteze it ugleihe Bse er gleihe Epoete werde dividiert, ide die Bse dividiert ud de Quotiete it de Epoete versieht.. Poteziere vo Poteze Poteze werde poteziert, ide ihre Epoete ultipliziert. ( ) Wurzel ls Potez Jede Wurzel k ls Potez it gerohee Epoete geshriee werde. Potez it de Epoete Null Der Potezwert eier Potez it de epoete 0 ist stets Kehrwert eier Potez Bildet de Kehrwert eier Potez, so ädert sih ds Vorzeihe des Epoete. 0 Erstellt vo R. Brik p0_poteze_0_e.do : Seite vo 8

3 R. Brik Seite Ausführlihe Lösuge : A A Aufge Berehe Sie folgede Poteztere ) ( d Ausführlihe Lösuge ) ( ) ) ( ) e) ( ) d d d 8 d 8 d 8 d e) ( ) f) ( ( ( ( d d 8 d f) ( ) 8 8 A A Aufge Berehe Sie folgede Poteztere ) ( d Ausführlihe Lösuge ) ( ( 6 d ( ( [ d] d ) y y ( ) ( ) y y y ) ( y Erstellt vo R. Brik p0_poteze_0_e.do : Seite vo 8

4 R. Brik Seite A Aufge Berehe Sie folgede Poteztere ) ( + + A Ausführlihe Lösuge ) ( [ ] A Aufge Berehe Sie folgede Poteztere ) ) 7 y + y + A Ausführlihe Lösuge + ) ) 7 y + y 7 + y y 8 y A A Aufge Berehe Sie folgede Poteztere ) 8 7 ) 9 e) f) g) h) Ausführlihe Lösuge ) ) e) + f) + g) + + h) + Erstellt vo R. Brik p0_poteze_0_e.do : Seite vo 8

5 R. Brik Seite A6 A6 Aufge Berehe Sie folgede Poteztere ) + d d p p ) 7 e) f) 7v 8v g) h) Ausführlihe Lösuge ) d d d d p p + p p ) e) g) f) 7v 8v 7 8 v v 6 v 6v 9 + h) + A7 Aufge Berehe Sie folgede Poteztere ) y y ) 6 8 A7 Ausführlihe Lösuge y y y y 8 y ) ) Erstellt vo R. Brik p0_poteze_0_e.do : Seite vo 8

6 R. Brik Seite E8 Aufge Berehe Sie folgede Poteztere ) + 8y ) e) f) 6 A8 Ausführlihe Lösuge 7 8 8y y 6 y ) y ) e) f) 6 + Erstellt vo R. Brik p0_poteze_0_e.do : Seite 6 vo 8

7 R. Brik Seite A9 A9 Aufge Berehe Sie folgede Poteztere ) 7 7 e) 7 Ausführlihe Lösuge ) 7 ) + e) 7 g) 7 f) ) + + g) h) f) h) Erstellt vo R. Brik p0_poteze_0_e.do : Seite 7 vo 8

8 R. Brik Seite A0 Aufge Berehe Sie folgede Poteztere ) ) + A0 Ausführlihe Lösuge ) ( ) Erstellt vo R. Brik p0_poteze_0_e.do : Seite 8 vo 8

f) n n 2 x x 4 für n gerade; x für n ungerade

f) n n 2 x x 4 für n gerade; x für n ungerade R. Brik http://brik-du.de Seite 7.09.0 Lösuge Poteze I Ergebisse: E E E Ergebisse ( ) = 9 ; ( ) = 7 ; ( ) = 8 ; = ; 7 = ; = 7 ; = 9 ; ( ) = 7 9 Ergebisse x x x x x x ) ( + ) = + ( + ) = + c) x + x = (

Mehr

Potenzen, Wurzeln und ihre Rechengesetze

Potenzen, Wurzeln und ihre Rechengesetze R. Brik http://rik-du.de Seite 9.0.00 Poteze, Wurzel ud ihre Rechegesetze Der Potezegriff Defiitio: Eie Potez ist eie Multipliktio gleicher Fktore (Bsis), ei der der Epoet die Azhl der Fktore git. : =...

Mehr

Repetitionsaufgaben Potenzen und Potenzgleichungen

Repetitionsaufgaben Potenzen und Potenzgleichungen Ktole Fchschft Mthemtik Repetitiosufge Poteze ud Potezgleichuge Ihltsverzeichis A) Voremerkuge B) Lerziele C) Poteze D) Potezgleichuge E) Aufge Poteze mit Musterlösuge F) Aufge Potezgleichuge mit Musterlösuge

Mehr

2. Zehnerpotenzen 2.1 Zehnerpotenzen mit positivem Exponenten 2.2 Zehnerpotenzen mit negativem Exponenten 2.3 Zusammenfassung von 2.

2. Zehnerpotenzen 2.1 Zehnerpotenzen mit positivem Exponenten 2.2 Zehnerpotenzen mit negativem Exponenten 2.3 Zusammenfassung von 2. Mthemtik Buch / 5. Poteze ud Wurzel /ZUSAMMENFASSUNG -502- Zusmmefssug: Poteze / Wurzel Potez 1 Ws ist eie Potez? 2 Poteze mit positivem Expoete 3 Poteze mit egtivem Expoete 4 Zusmmefssug vo 2. Zeherpoteze

Mehr

5.6 Additionsverfahren

5.6 Additionsverfahren 5.6 Additiosverfhre Prizip Die eide Gleihuge werde so umgeformt, dss ei der Additio der eide Gleihuge eie Vrile wegfällt. Es müsse h der Umformug lso i eide Gleihuge gleih viele x oder gleih viele y (er

Mehr

Repetitionsaufgaben Potenzen und Potenzgleichungen

Repetitionsaufgaben Potenzen und Potenzgleichungen Ktole Fchschft Mthetik Repetitiosufgbe Poteze ud Potezgleichuge Ihltsverzeichis A) Vorbeerkuge B) Lerziele C) Poteze D) Potezgleichuge E) Aufgbe Poteze it Musterlösuge F) Aufgbe Potezgleichuge it Musterlösuge

Mehr

Übungen zu den Potenzgesetzen

Übungen zu den Potenzgesetzen Üuge u de Potegesete Multiplitio ud Divisio vo Potee it gleicher Bsis. ) d p d q d p q. ). ) + + + p p + p p p + +. ) ²(³ + ) ³( + ) ³(² - ) ( + - ) ( + - ) - ( + ). ) (² + ³)² ( )² ( + )² ( )² (² + ³)²

Mehr

Übungen zu den Potenzgesetzen

Übungen zu den Potenzgesetzen Üuge u de Potegesete Multiplitio ud Divisio vo Potee it gleicher Bsis. d p d q d p q.. + + + p p+ p p p+ +. ²(³ + ) ³( + ) ³(² - ) ( + - ) ( + - ) - ( + ). (² + ³)² ( )² ( + )² ( )² (² + ³)² ( )² (d d

Mehr

6.1 Einführung Wenn bei einer Multiplikation lauter gleiche Faktoren auftreten, so wird dafür meistens die Potenzschreibweise gewählt.

6.1 Einführung Wenn bei einer Multiplikation lauter gleiche Faktoren auftreten, so wird dafür meistens die Potenzschreibweise gewählt. Poteziere 6 Poteziere 6. Eiführug We bei eier Multipliktio luter gleiche Fktore uftrete, so wird dfür meistes die Potezschreibweise gewählt.... = Fktore Potezwert Es ist =, =, =, : Bsis oder Grudzhl, R

Mehr

Zahlenbereiche. Jeder Zahlenbereich ist eine Erweiterung des vorigen und enthält diesen

Zahlenbereiche. Jeder Zahlenbereich ist eine Erweiterung des vorigen und enthält diesen Mthemtik Ihlt Zhlebereiche Recheopertioe Hierrchie der Recheopertioe Recheregel Brüche Recheregel für Brüche Klmmerreche Potezrechug Potezgesetze Ntürliche Zhle Zhlebereiche Jeder Zhlebereich ist eie Erweiterug

Mehr

Teil I.1 Rechnen mit reellen Zahlen

Teil I.1 Rechnen mit reellen Zahlen Brückekurs Mthetik Ihlt Teil I. Reche it reelle Zhle Sttliche Studiekdeie Leipzig Studierichtug Ifortik Reelle Zhle. Zhlbereiche.2 Grudrecherte.3 Potez- ud Wurzelrechug.4 Logrithe Dr. Christi Heller 2.

Mehr

Kommutativgesetz 1.) a + b = b + a Entsprechende Umformungen gelten. Assoziativgesetz 3.) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = a + b + c

Kommutativgesetz 1.) a + b = b + a Entsprechende Umformungen gelten. Assoziativgesetz 3.) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = a + b + c 03.05.0 Elemetre Termumformuge Kommuttivgesetz. + + Etsprehede Umformuge gelte... für Sutrktio ud Divisio iht. Assozitivgesetz 3. ( + + + ( + + + 4. (... (... 5. ( + - + ( - + - 6. (. :. ( :. : Etsprehede

Mehr

Potenzen und Wurzeln

Potenzen und Wurzeln Poteze ud Wurzel.) Poteze mit türliche ud gze Epoete: Epoet Potez: Bsis Ei Produkt us gleiche Fktore lässt sich ls Potez schreie er: ( ) ( ) ( ) ( ) 8 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( ) 0 (

Mehr

ALGEBRA Potenzen Teil 2. Trainingsheft. Alle Regeln Musterbeispiele - Trainingsaufgaben. Datei Nr INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK

ALGEBRA Potenzen Teil 2. Trainingsheft. Alle Regeln Musterbeispiele - Trainingsaufgaben. Datei Nr INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK ALGEBRA Poteze Teil it egtive Expoete Triigsheft Alle Regel Musterbeispiele - Triigsufgbe Dtei Nr. 0 Std 9. Dezeber 0 Friedrich W. Buckel INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK www.the-cd.de 0 Potezreche

Mehr

Algebra/Arithmetik. Eine Variable ist ein Platzhalter oder ein Stellvertreter für eine Zahl.

Algebra/Arithmetik. Eine Variable ist ein Platzhalter oder ein Stellvertreter für eine Zahl. Algebr/Arithmetik 1. Grudbegriffe Geometrie: Lehre vo de Rumgrösse Algebr: Lehre vo de Gleichuge Arithmetik: Lehre vo de Zhlegrösse (Zhle, Vrible) Defiitio: Eie Vrible ist ei Pltzhlter oder ei Stellvertreter

Mehr

Aufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen

Aufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen Techikerschule Aufge für Klusure ud Aschlussprüfuge Epoetilgleichuge, Logrithmusgleichuge Grudlgewisse: Recheregel zur Epoetil- ud Logrithmusrechug. Hiweise ud Formelsmmlug siehe Seite - 5. Bereche Sie.

Mehr

2.1.1 Potenzen mit natürlichen Exponenten

2.1.1 Potenzen mit natürlichen Exponenten .. Poteze mit türliche Expoete Eie Potez (gelese: hoch ) ist eie bgekürzte Schreibweise für ds Produkt us gleiche Fktore : = wobei > eie türliche Zhl ist heisst Bsis, Expoet der Potez. Beispiele: 5 = =

Mehr

ALGEBRA. Potenzen und Wurzeln. Grundlagen. Manuskript zur Wiederholung. Datei Nr Dezember Friedrich W. Buckel

ALGEBRA. Potenzen und Wurzeln. Grundlagen. Manuskript zur Wiederholung. Datei Nr Dezember Friedrich W. Buckel ALGEBRA Poteze ud Wurzel Grudlge Muskript zur Wiederholug Dtei Nr. Dezember 00 Friedrich W. Buckel Itertsgymsium Schloß Torgelow Ihlt Poteze mit türliche Expoete Potezgesetze Poteze mit egtive gze Expoete

Mehr

c) Wir betrachten alle möglichen Potenzen der natürlichen Zahlen. In welchen Fällen endet das Ergebnis einer Potenz immer auf eine 1?

c) Wir betrachten alle möglichen Potenzen der natürlichen Zahlen. In welchen Fällen endet das Ergebnis einer Potenz immer auf eine 1? Aufge : Poteze ) We die Zhl elieig oft mit sich selst multipliziert wird, d edet ds Ergeis immer uf eie. Git es och mehr Zhle, die diese Eigeschft esitze? ) Welche Edziffer esitzt die ute stehede Summe?

Mehr

7 Ungleichungen und Intervalle

7 Ungleichungen und Intervalle Mthemtik. Klsse 7 Ugleichuge ud Itervlle Aufgbe 0 Löse Sie folgede Ugleichuge > + 8 < 5 + + 7. Itervlle Um gze Bereiche vo reelle Zhle zugebe, wird die Schreibweise mit Itervlle verwedet. Beispiele [,

Mehr

= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen.

= a n: Wurzelexponent x: Radikand oder Wurzelbasis a: Wurzelwert Bei der ersten Wurzel wird einfach das Wurzelzeichen weggelassen. Wurzelgesetze Gesetzmäßigkeite Grudlage Das Wurzelziehe (oder Radiziere) ist die Umkehrug des Potezieres. Daher sid die Wurzelgesetze de Potezgesetze sehr ählich. Die Wurzel aus eier positive Zahl ergibt

Mehr

Kapitel 3 Mathematik. Kapitel 3.2 Algebra Grundrechenarten

Kapitel 3 Mathematik. Kapitel 3.2 Algebra Grundrechenarten TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kpitel 3 Mthetik Kpitel 3. Alger Grudreherte Verfsser: Hs-Rudolf Niedererger Elektroigeieur FH/HTL Vordergut, 877 Nidfur 055-654 87 Ausge: August 008 www.i.h 5. Ferur 04 TG

Mehr

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines

Logarithmus - Übungsaufgaben. I. Allgemeines Eie Gleichug höhere Grdes wie z. B. Gymsium / Relschule Logrithmus - Üugsufge Klsse 0 I. Allgemeies k ch ufgelöst werde, idem m die Wurzel zieht. Tritt die Uekte jedoch im Epoete eier Potez uf, spricht

Mehr

7.1 Einführung Unter der n-ten Wurzel aus a versteht man eine Zahl x, die mit n potenziert a ergibt.

7.1 Einführung Unter der n-ten Wurzel aus a versteht man eine Zahl x, die mit n potenziert a ergibt. Rdiziere 7 Rdiziere 7.1 Eiführug Uter der -te Wurzel us versteht eie Zhl x, die it poteziert ergibt. x x für 0 9 3 3 9 * : Wurzelexpoet, N ud 1 : Rdikd, 0 x: Wurzel(wer) t Poteziere: Bsis ud Expoet sid

Mehr

Rechnerlösungen gibt es zu den Aufgaben 6 bis 10. Ausführliche Berechnungsbeispiele und vieles mehr gibt es unter

Rechnerlösungen gibt es zu den Aufgaben 6 bis 10. Ausführliche Berechnungsbeispiele und vieles mehr gibt es unter R. Brinkmnn http://rinkmnn-du.de eite.0.0 Lösungen Bruhrehnung I mit dem GTR CAIO fx-cg 0 Rehnerlösungen git es zu den Aufgen 6 is 0. Ausführlihe Berehnungseispiele und vieles mehr git es unter http://www.freiurger-verlg.de/

Mehr

9. Jahrgangsstufe Mathematik Unterrichtsskript

9. Jahrgangsstufe Mathematik Unterrichtsskript . Jhrggsstufe Mthetik Uterrichtsskript. Die ioische Forel Beispiel: Auftrg: Bereche die Gestfläche der oe stehede Figur uf zwei verschiedee Arte!. Möglichkeit. Möglichkeit: Teilflächeerechug Mit Zhleeispiel

Mehr

Die Logarithmusfunktion

Die Logarithmusfunktion Ihltsverzeichis Ihltsverzeichis...1 Die Logrithusfuktio...2 Eiführug...2 Eiige Beispiele...2 Spezielle Logrithe...3 Die Ukehrfuktio der Epoetilfuktio...3 Die Eigeschfte der Logrithusfuktio...4 Defiitiosereich

Mehr

Komplexe Zahlen Ac '16

Komplexe Zahlen Ac '16 Komplexe Zhle Ac '16 I der Mege der reelle Zhle ist die Gleichug x² = -1 icht lösr. Ahilfe schfft eie Zhlereichserweiterug vo der Mege uf die Mege der sogete komplexe Zhle. Die Mege der komplexe Zhle esteht

Mehr

Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit

Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit Uiversität Regesburg Nturwisseschftliche Fkultät I Didktik der Mthetik Dr. Güter Rotheier WS 008/09 Privte Vorlesugsufzeichuge Kei Aspruch uf Vollstädigkeit 5 7 Eleetrthetik (LH) ud Fehlerfreiheit. Zhlebereiche.5.

Mehr

MATHEMATIK BASICS. Potenzen, Wurzeln und Logarithmen. Marc Peter Rainer Hofer. Ausgefülltes Exemplar für Lehrpersonen (Folienvorlagen)

MATHEMATIK BASICS. Potenzen, Wurzeln und Logarithmen. Marc Peter Rainer Hofer. Ausgefülltes Exemplar für Lehrpersonen (Folienvorlagen) MATHEMATIK BASICS Mrc Peter Rier Hofer Poteze, Wurzel ud Logrithme Ausgefülltes Eemplr für Lehrpersoe (Folievorlge) Impressum Iteret: Folievorlge ud Lerkotrolle www.hep-verlg.ch/mt/mth.sics/ ISBN -9090-96-

Mehr

Johann-Philipp-Reis-Schule

Johann-Philipp-Reis-Schule Joh-Philipp-Reis-Schule Berufliche Schule es Wetterureises i Frieerg Mthemti für Fchoerschule Mthemtische Gruregel Frierich Buchert Joh-Philipp-Reis-Schule Stuieiretor Im Wigert 9 Frieerg Joh-Philipp-Reis-Schule

Mehr

Grundwissen Mathematik Klasse 9

Grundwissen Mathematik Klasse 9 Grudwisse Mthetik Klsse Reelle Zhle: Qudrtwurzel: ist die icht-egtive Lösug der Gleichug:. Merke: heißt Rdikd ud drf icht egtiv sei! Bsp.: 7 6, 7 7 Irrtiole Zhle: Jede Zhl, die sich icht ls Bruch drstelle

Mehr

Formelsammlung WS 2005/06

Formelsammlung WS 2005/06 Forelslug WS 005/06 FH Düsseldorf Fhereih Mshieu ud Verfhrestehik Mthetik für Igeieure Prof. Dr. W. Sheideler Ausreitug: Sevd Mer Ihltsverzeihis. Zeihe für esodere Zhleege 3. Poteze 3 Reheregel für Poteze

Mehr

Inhalt 1. Zahlenbereiche / Zahlenmengen 2. Terme

Inhalt 1. Zahlenbereiche / Zahlenmengen 2. Terme Mthemtische Grudlge für die Eiggsklsse des TG Ihlt. Zhlebereiche / Zhlemege. Terme.. Grudbegriffe.. Summe ud Differeze.. Produkte.. Auflöse vo Klmmer.. Ausklmmer ud Ausmultipliziere... Ausklmmer... Ausmultipliziere...

Mehr

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2 1

Vorkurs Mathematik Fachhochschule Frankfurt, Fachbereich 2 1 Vorkurs Mthemtik Fchhochschule Frkfurt, Fchbereich 1 Reche mit Poteze N bezeichet die Mege der türliche Zhle, Q die Mege der rtiole Zhle ud R die Mege der reelle Zhle. N bedeutet: ist eie türliche Zhl.

Mehr

VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, ÜBUNGEN MONTAG ( ) a) (4a 3b)(a + 2b)(5a + 6b) b) 1 x (1 x (1 x (1 x (1 x (1 x) ) ) ) ) b) ( m + 10) 5

VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, ÜBUNGEN MONTAG ( ) a) (4a 3b)(a + 2b)(5a + 6b) b) 1 x (1 x (1 x (1 x (1 x (1 x) ) ) ) ) b) ( m + 10) 5 Üuge Motg -- VORKURS: MATHEMATIK RECHENFERTIGKEITEN, ÜBUNGEN MONTAG Blok Die Musterlösuge werde Aed uf der Vorkurs-Hoepge ufgeshltet!. Berehe Sie vo Hd: : 9 9. Berehe Sie vo Hd: / /. Zu welhe Zhleege ln,

Mehr

Mathematische und physikalische Begriffe. Mathematische und physikalische Begriffe

Mathematische und physikalische Begriffe. Mathematische und physikalische Begriffe 6 Mthetische ud physiklische Begriffe Mthetische ud physiklische Begriffe Begriffe Erklärug Beispiele Größe ud Eiheite Physiklische Größe vo Zustäde ud Vorgäge. Eie physi klische Größe ist ds Produkt eies

Mehr

BBS Nürnberg Grundwissen Mathematik 8. Jahrgangsstufe

BBS Nürnberg Grundwissen Mathematik 8. Jahrgangsstufe S Nürerg Grudwisse Mthetik 8. Jhrggsstufe Wisse ud Köe. Fuktioe eeihuge: D Defiitiosege f( Fuktiosvorshrift f( Fuktioster f( Fuktiosgleihug Fuktioswert vo ufge ud eispiele Eie Fuktio ist eie Zuordug, die

Mehr

Mathematische Grundlagen 1. Zahlenrechnen

Mathematische Grundlagen 1. Zahlenrechnen Mthemtische Grudlge. Zhlereche Ihltsverzeichis:. Zhlereche..... Die Grudrecherte..... Reche i der Mege der türliche Zhle..... Reche i der Mege der gze Zhle... 5.. Reche i der Mege der rtiole Zhle... 7...

Mehr

MATRIZENRECHNUNG A = Matrix: m Zeilen, n Spalten. Allgemein: A = heißt Komponente der Matrix (Element der Matrix) aij:

MATRIZENRECHNUNG A = Matrix: m Zeilen, n Spalten. Allgemein: A = heißt Komponente der Matrix (Element der Matrix) aij: MATRIZENRECHNUNG Mtri: 3 5 4 5 A = 3 5 5 7 8 3 8 Allgeei: A = 3 3 3 Zeile, Splte ij: heißt Kopoete der Mtri (Eleet der Mtri) ij ist Kopoete der i-te Zeile, j-te Splte Mtri der Ordug, ( -Mtri): A(,) oder

Mehr

SS 2017 Torsten Schreiber

SS 2017 Torsten Schreiber SS 07 Torste Schreier e Wert eier etermite köe wir is zu eiem Formt vo mittels dem Verfhre vo Srrusestimme. Für Mtrize, die ei höheres Formt he, köe wir die etermite mit dem estimme. zu sollte Sie im erste

Mehr

Terme und Formeln Potenzen II

Terme und Formeln Potenzen II Terme ud Formel Poteze II Die eizige schriftliche Überlieferug der Mthemtik der My stmmt us dem Dresder Kodex. Ds Zhlesystem der Mys beruht uf der Bsis 0. Als Grud dfür wird vermutet, dss die Vorfhre der

Mehr

Mittelwerte. Sarah Kirchner & Thea Göllner

Mittelwerte. Sarah Kirchner & Thea Göllner Mittelwerte Srh Kirher The Göller Mittelwerte sid vershiedee mthemtish defiierte Kegröße. Uter dem Mittelwert zweier oder mehrerer Zhle versteht m meistes de Durhshitt, owohl viele dere Mittelilduge vorkomme.

Mehr

Formelsammlung Chemietechnik

Formelsammlung Chemietechnik EUROPA-FACHBUCHREIHE für Chemieberufe Wlter Bierwerth Formelsmmlug Chemietechik. Auflge VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL Nourey, Vollmer GmbH & Co. KG Düsselberger Strße 23 4278 H-Gruite Euro-Nr.: 763 Autor Wlter

Mehr

Funktion: Grundbegriffe A 8_01

Funktion: Grundbegriffe A 8_01 Fuktio: Grudegriffe A 8_ Eie Fuktio ist eie eideutige Zuordug: Jede Wert us der Defiitiosege wird geu ei Wert us der Werteege zugeordet. Ist f eie Fuktio ud sid ud y eider zugeordete Werte, d schreit kurz:

Mehr

Mathematik PM Rationale Zahlen. Ist a kein Vielfaches von b, so entsteht eine neue Zahl, Bruch oder rationale Zahl genannt. Sie bilden die Menge Q.

Mathematik PM Rationale Zahlen. Ist a kein Vielfaches von b, so entsteht eine neue Zahl, Bruch oder rationale Zahl genannt. Sie bilden die Menge Q. Mthetik PM Rtionle Zhlen Rtionle Zhlen. Einführung Die Gleihung = 9 ht ie Lösung. Z 9 9 Die Gleihung = ht ie Lösung. Z Definition Die Gleihung =, it, Z un 0, ht ie Ist kein Vielfhes von, so entsteht eine

Mehr

Terme. Kapitel 2. Terme. Wertebereich. Summensymbol. Summensymbol Rechnen. Summensymbol. Aufgabe 2.1. Summensymbol Rechnen.

Terme. Kapitel 2. Terme. Wertebereich. Summensymbol. Summensymbol Rechnen. Summensymbol. Aufgabe 2.1. Summensymbol Rechnen. Terme Kpitel Terme Ei mthemtischer Ausdruck wie B R q q (q ) oder (x + )(x ) x heißt eie Gleichug. Die Ausdrücke uf beide Seite des -Zeiches heiße Terme. Sie ethlte Zhle, Kostte (ds sid Symbole, die eie

Mehr

Index. Majorante, 24 Minorante, 23. Partialsumme, 17

Index. Majorante, 24 Minorante, 23. Partialsumme, 17 Folge, Reihe Idex Kovergezkriterie Hauptkriterium, Leibiz-Kriterium, Majoratekriterium, 4 Mioratekriterium, otwediges Kriterium, 0 Quotietekriterium, teleskopierede Summe, Wurzelkriterium, Majorate, 4

Mehr

Ohm Gymnasium Grundwissen Mathematik 8. Jahrgangsstufe

Ohm Gymnasium Grundwissen Mathematik 8. Jahrgangsstufe Oh Gsiu Grudwisse Mthetik 8. Jhrggsstufe Wisse ud Köe. Fuktioe ezeihuge: Fuktiosvorshrift: Fuktioster kurz f( ist hier: Fuktiosgleihug = Grph eier Fuktio: ufge ud eispiele Eie Fuktio ist eie eideutige

Mehr

Terme und Formeln Potenzen I

Terme und Formeln Potenzen I Terme ud Formel Poteze I Die Mrgrit philosophic ist die älteste gedruckte llgemeie Ezyklopädie us dem Jhr 0 i lteiischer Sprche. Ds Werk ethält ls Uiversits literrum ds gesmte Wisse des späte Mittellters.

Mehr

Repetitorium. zur Vorbereitung in. Mathematik. auf die/den. Höhere Berufsfachschule Duale Berufsoberschule Fachhochschulreifeunterricht

Repetitorium. zur Vorbereitung in. Mathematik. auf die/den. Höhere Berufsfachschule Duale Berufsoberschule Fachhochschulreifeunterricht Berufsildede Schule Bd Dürkheim Im Slzrue 7 67098 Bd Dürkheim Telefo: 06-9580 F: 06-95844 E-Mil: sekretrit@s-duew.de Repetitorium zur Vorereitug i Mthemtik uf die/de Höhere Berufsfchschule Dule Berufsoerschule

Mehr

Binomialkoeffizienten und Binomischer Satz 1 Der binomische Lehrsatz

Binomialkoeffizienten und Binomischer Satz 1 Der binomische Lehrsatz Ihaltsverzeichis Biomialoeffiziete ud Biomischer Satz 1 Der biomische Lehrsatz wird als eie gaze Zahl vorausgesetzt, für die gilt: 0. a ud b werde als reelle Zahle vorausgesetzt, die icht Null sid. Bemerug:

Mehr

IMAGINÄRE UND KOMPLEXE ZAHLEN SIEGFRIED PETRY

IMAGINÄRE UND KOMPLEXE ZAHLEN SIEGFRIED PETRY IMAGINÄRE UND KOMPLEXE ZAHLEN SIEGFRIED PETRY Fassug vom. Februar 3 I h a l t Grudlage ud Voraussetzuge: Reelle Zahle Imagiäre Zahle 3 Komplee Zahle 4 4 Darstellug ompleer Zahle i der Zahleebee 5 5 Reche

Mehr

Vorbereitungskurs Mathematik

Vorbereitungskurs Mathematik BBS Gerolstei Vorereitugskurs Mthemtik Vorereitugskurs Mthemtik für zweijährige höhere Berufsfhshule Berufsoershule I Dule Berufsoershule Auf der Homepge www.s-gerolstei.de uter Dowlods uter Mthemtik oder

Mehr

Formelsammlung. Angewandte Mathematik

Formelsammlung. Angewandte Mathematik Formelsmmlug für Agewdte Mthemtik + = k= k k k ( b) b Autor: Wolfgg Kugler Formelsmmlug INHALTSVERZEICHNIS. Poteze 3. Defiitioe 3. Recheregel 3.3 Wurzel 4.4 Biomischer Lehrstz 4. Kreisfuktioe 6. Defiitioe

Mehr

Thema: Bilanzen, Heizwert, Standardbildungsenthalpie

Thema: Bilanzen, Heizwert, Standardbildungsenthalpie Thema: Bilaze, eizwert, Stadardbildgsethalpie fgabe: Bestimme Sie de obere, molare eizwert o eies Kohlewasserstoffgases as de a eiem Drhflss-Kalorimeter (Bild 1) gemessee Date. T 1, m w Gas Lft V g T G

Mehr

Tutorium Mathematik I, M Lösungen

Tutorium Mathematik I, M Lösungen Tutorium Mathematik I, M Lösuge 16. November 2012 *Aufgabe 1. Ma utersuche die folgede Reihe auf Kovergez (a) ( 1) (1 ) (b) ( ) 2 +1 (c) (!) 3 10 (3)! (d) (e) (f) 2 +3 3 2 +1 3 ( 2 +1) 2 + 3 ( 2 +3) (g)

Mehr

5. Vektor- und Matrizenrechnung

5. Vektor- und Matrizenrechnung . Vektore, Mtrize ud Determite 69. Vektor- ud Mtrizerehug. Vektore, Mtrize ud Determite (i) Vektore Im folgede betrhte wir Vektore i der bee, im Rum oder llgemeier (,..., ). Vektore köe ls Spltevektore

Mehr

Brückenkurs Mathematik Dr. Karl TH Nürnberg

Brückenkurs Mathematik Dr. Karl TH Nürnberg Brükekurs Mthemtik Dr. Krl TH Nürerg Qudrtishe Gleihuge Ugleihuge Copyright : Huert Krl Alle Rehte vorehlte. Diese Puliktio drf ohe die usdrüklihe shriftlihe Geehmigug des Autors weder gz oh uszugsweise

Mehr

Mathematik I - Woche 12 & 13

Mathematik I - Woche 12 & 13 Mathematik I - Woche 12 & 13 Philip Müller 1 Komplexe Zahle Die komplexe Zahle sid eie Erweiterug der reelle Zahle. Mit ihe zu reche braucht Gewöhug, sehr viele Dige, die ma über Zahle zu wisse glaubt

Mehr

14 Rationale Exponenten

14 Rationale Exponenten Mathematik. Klasse Ratioale Expoete Merke Potezgesetze Bei eier Potez x y et ma x die Basis ud y de Expoete. Für gazzahlige Expoete, m Z gelte folgede Potezgesetze: a a m a +m a a b a ) m a m Daraus lasse

Mehr

Vorkurs Mathematik für Informatiker Potenzen und Polynome --

Vorkurs Mathematik für Informatiker Potenzen und Polynome -- Vorkurs Mathematik für Iformatiker -- Poteze ud Polyome -- Thomas Huckle Stefa Zimmer (Stuttgart) 6.0.06 Vorwort Es solle Arbeitstechike vermittelt werde für das Iformatikstudium Der wesetliche Teil ist

Mehr

Fachschaft Mathematik der Staatlichen Fachoberschule und Berufsoberschule Augsburg

Fachschaft Mathematik der Staatlichen Fachoberschule und Berufsoberschule Augsburg Fchschft Mthemtik der Sttliche Fchoberschule ud Berufsoberschule Augsburg Auf de folgede Seite sid i kurzer Form die Schverhlte der Algebr drgestellt, mit eiige relevte Übugsbeispiele, i der Regel ch Schwierigkeitsgrd

Mehr

Grundwissen Mathematik Otto-Hahn-Gymnasium Marktredwitz. Jahrgangsstufe 7. Schulweg 27%

Grundwissen Mathematik Otto-Hahn-Gymnasium Marktredwitz. Jahrgangsstufe 7. Schulweg 27% Grudwisse Mthemtik - 9 - Otto-Hh-Gymsium Mrktredwitz Jhrggsstufe 7 7.1 Dte, Digrmme ud Prozete 7.1.1 Dte ud Digrmme Zum Vergleih vo Dte sid Säule- ud lkedigrmme (ute liks) geeiget. Die Verteilug ierhl

Mehr

Kurze Einführung in die elementare Mathematik von Dr.-Ing. Herbert Voß

Kurze Einführung in die elementare Mathematik von Dr.-Ing. Herbert Voß Kurze Eiführug i die elemetre Mthemtik vo Dr.-Ig. Herbert Voß Erstfssug 972/73 Überrbeitug 995 2 Ihltsverzeichis MATHEMATISCHE HILFSMITTEL 3. Grudlge der Aussgelogik 3.. Verküpfuge 3... Die Ud -Verküpfug

Mehr

Vektorrechnung. Ronny Harbich, 2003

Vektorrechnung. Ronny Harbich, 2003 Vektorrechug Ro Hrich, 2003 Eiführug Ihlt Defiitio Betrg Sklrmultipliktio Nullvektor Gegevektor Eiheitsvektor Additio Sutrktio Gesetze Defiitio Ei Vektor ist eie Mege vo Pfeile, die gleichlg (kogruet),

Mehr

STUDIUM. Mathematische Grundlagen für Betriebswirte

STUDIUM. Mathematische Grundlagen für Betriebswirte STUDIUM Mthetische Grudlge für Betrieswirte Mit de folgede Aufge köe Sie i eie Selsttest üerprüfe, o Sie och eiigerße die Grudlge der Alger eherrsche. Diese hdwerkliche Fertigkeite sid wesetlich, we es

Mehr

8. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen

8. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen 8. Die Expoetialfuktio ud die trigoometrische Fuktioe 8.1 Defiitio der Expoetialfuktio Fudametallemma: Für jede Folge w mit dem Grezwert w gilt: lim 1 w k 0 k w. k! Defiitio der Expoetialfuktio : k 2 3

Mehr

Taylorreihen und ihre Implementierung mit JAVA: n 0

Taylorreihen und ihre Implementierung mit JAVA: n 0 Taylorreihe ud ihre Implemetierug mit JAVA: Taylorpolyome sid gazratioale Futioe T(), welche eie bestimmte adere Futio f() i der Umgebug eier vorgegebee Stelle approimiere. å T ( ) = a ( - ) = a + a (

Mehr

Thema: Integralrechnung (Grundlagen und Flächenberechnungen)

Thema: Integralrechnung (Grundlagen und Flächenberechnungen) Q GK Mathematik-Vh Vorereitug zur. Kursareit am..7 Thema: Itegralrechug Grudlage ud Flächeerechuge Checkliste Was ich alles köe soll Ich kee de Begri des krummliige Trapezes ud weiß, dass sei Flächeihalt

Mehr

Ergebnis: Abhängigkeit y(x) in der impliziten Form G(y) = F(x) + C. y =

Ergebnis: Abhängigkeit y(x) in der impliziten Form G(y) = F(x) + C. y = Lösugsmethode Differetilgleihuge erster Ordug Für gewisse Tpe vo Differetilgleihuge läßt sih ei Weg gee, uf dem m, die Lösug der Differetilgleihug uf Qudrture d.h. uf ds Ausrehe vo Itegrle, urükführe k..

Mehr

POTENZEN UND WURZELN. 1. Wurzeln als Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten. Potenzen und Wurzeln 1

POTENZEN UND WURZELN. 1. Wurzeln als Potenzen mit rationalen Zahlen als Exponenten. Potenzen und Wurzeln 1 Poteze ud Wurzel POTENZEN UND WURZELN. Wurzel ls Poteze it rtiole Zhle ls Epoete Gegee ist die Zhl. Ds Qudrt vo ist 9: = 9. Ist u ugekehrt die Zhl 9 gegee ud es ist jee ichtegtive Zhl zu erittel, dere

Mehr

Zusammenfassung: Folgen und Konvergenz

Zusammenfassung: Folgen und Konvergenz LGÖ Ks VM Schuljhr 7/8 Zusmmefssug Folge ud Kovergez Ihltsverzeichis Defiitioe ud Beispiele für Folge Beschräkte Folge Kovergez vo Folge Grezwertsätze für Folge 6 Für Experte 7 Defiitioe ud Beispiele für

Mehr

LV "Grundlagen der Informatik" Programmierung in C (Teil 2)

LV Grundlagen der Informatik Programmierung in C (Teil 2) Aufgabekomplex: Programmiere i C (Teil vo ) (Strukturierte Datetype: Felder, Strukture, Zeiger; Fuktioe mit Parameterübergabe; Dateiarbeit) Hiweis: Alle mit * gekezeichete Aufgabe sid zum zusätzliche Übe

Mehr

Flächenberechnung. Flächenberechnung

Flächenberechnung. Flächenberechnung Itegrlrechug Gegee sei eie Fuktio. 1 Itegrlrechug Gesucht ist die Fläche zwische der Kurve vo 0 is 1 ud der -Achse. 0 1 2 197 Wegeer Mth/5_Itegrl_k Mittwoch 04.04.2007 18:38:48 Itegrlrechug Wir eee 1 um

Mehr

Mathe Basics für's Studium

Mathe Basics für's Studium Mthe Bsics für's Studiu Grudlge zur Mthetikvorlesug eies etrieswirtschftliche Studius vo Stef Schidt Versio: J. Ihltsverzeichis Vorll... Ws ietet dieses Skript?... Für we ist dieses Skript?... TEIL Bsic

Mehr

Höhere Mathematik I für die Fachrichtung Physik

Höhere Mathematik I für die Fachrichtung Physik Karlsruher Istitut für Techologie Istitut für Aalysis Dr. Christoph Schmoeger Dipl.-Math. Sebastia Schwarz SS 5 7.9.5 Höhere Mathematik I für die Fachrichtug Physik Lösugsvorschläge zur Bachelor-Modulprüfug

Mehr

R. Brinkmann Seite

R. Brinkmann  Seite R. Brikma http://brikma-du.de Seite 1.0.014 Lösuge zur Biomialverteilug I Ergebisse: E1 E E E4 E E E7 Ergebis Ei Beroulli-Experimet ist ei Zufallsexperimet, das ur zwei Ergebisse hat. Die Ergebisse werde

Mehr

Gleichungen und Ungleichungen. Mathematische Grundlagen. Beispiel. Beispiel. Lösung einer quadratischen Gleichung:

Gleichungen und Ungleichungen. Mathematische Grundlagen. Beispiel. Beispiel. Lösung einer quadratischen Gleichung: Gleichuge ud Ugleichuge Mathematische Grudlage Das Hadout ist Bestadteil der Vortragsfolie zur Höhere Mathemati; siehe die Hiweise auf der Iteretseite wwwimgui-stuttgartde/lstnumgeomod/vhm/ für Erläuteruge

Mehr

8. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen. 8.1 Definition der Exponentialfunktion

8. Die Exponentialfunktion und die trigonometrischen Funktionen. 8.1 Definition der Exponentialfunktion 8. Die Expoetialfuktio ud die trigoometrische Fuktioe 8. Defiitio der Expoetialfuktio Fudametallemma: Für jede Folge w mit dem Grezwert w gilt: w lim + = k = 0 k w. k! Defiitio der Expoetialfuktio : k

Mehr

Lambacher-Schweizer Baden-Württemberg Klasse 10. I Potenzen 6 Rationale Hochzahlen

Lambacher-Schweizer Baden-Württemberg Klasse 10. I Potenzen 6 Rationale Hochzahlen Lmcher-Schweizer Bde-Württemerg Klsse 0 I Poteze Rtiole Hochzhle Seite Nr. Die folgede Wurzel öe m Beste vereifcht werde, we m zuerst eiml die Zhl uter der Wurzel ls Potez schreit, d die gze Wurzel ls

Mehr

Allgemeines zu Exponentialgleichungen (Gymnasium)...36

Allgemeines zu Exponentialgleichungen (Gymnasium)...36 Ihlsverzeihis Allgemeies zur Poezrehug (Gymsium)... 8 Die Poezgeseze... 9 Umformuge...0 Aufwärmübug zum Them Umforme... Kompleere Aufgbe... Lösuge u Lösugswege... Epoee mi Prmeer... Aufgbe... Lösuge u

Mehr

1 * B. Finanzmathematische Grundlagen 4 Aufgaben Aufgabe B/4

1 * B. Finanzmathematische Grundlagen 4 Aufgaben Aufgabe B/4 Fizmhemik Them: Fizmhemische Grudlge A Eiführug B Fizmhemische Grudlge Gegesd der Fizmhemik Folge- ud Reiherechug ls Bsis der Fizmhemik 3 Reche mi Logrihme 4 Aufgbe - Lösuge Dr. Alfred Brik Fizmhemik Dr.

Mehr

Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 3. Veranstaltung: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 16. November 2016

Tutorium Mathematik in der gymnasialen Oberstufe 3. Veranstaltung: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten 16. November 2016 Tutorium Mthemti i der gymsile Oerstufe 3. Verstltug: Berechug vo Whrscheilicheite 6. ovemer 6. Komitori Permuttio: Elemete werde i eie Reihefolge gestellt Vritio: us Elemete werde usgewählt ud i eie Reihefolge

Mehr

Taylor-Reihen 1-E1. Ma 2 Lubov Vassilevskaya

Taylor-Reihen 1-E1. Ma 2 Lubov Vassilevskaya Taylor-Reihe -E -E Brook Taylor (685-73) Brook Taylor war britischer Mathematiker. Nach ihm sid die Taylorreihe ud die Taylorsche Formel beat mit der ma stetig dierezierbare Fuktioe als Potezreihe darstelle

Mehr

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis

- 1 - VB Inhaltsverzeichnis - - VB 2004 Ihltsverzeichis Ihltsverzeichis... Folge ud Grezwerte... 2 Aäherug eie Grezwert... 2 Die Fläche des 5 Ecks... 3 Nährugsweise Berechug vo Pi... 4 Die Folge... 5 Defiitio der Folge... 5 Beispiele

Mehr

Einführende Beispiele Arithmetische Folgen. Datei Nr SW. Das komplette Manuskript befindet sich auf der Mathematik - CD.

Einführende Beispiele Arithmetische Folgen. Datei Nr SW. Das komplette Manuskript befindet sich auf der Mathematik - CD. ZAHLENFOLGEN Eiführede Beispiele Arithmetische Folge Datei Nr. 400 SW Das komplette Mauskript befidet sich auf der Mathematik - CD Friedrich Buckel Februar 00 Iteratsgymasium Schloß Torgelow Ihalt Eiführede

Mehr

8.3. Komplexe Zahlen

8.3. Komplexe Zahlen 8.. Komplee Zhle Wie bereits i 8.. drgestellt, wurde die fortlufede Erweiterug der Zhlbereiche durch die Eiführug immer kompleerer Recheopertioe otwedig:. Auf de türliche Zhle führte der Wusch ch iverse

Mehr

Wir wiederholen zunächst das Majorantenkriterium aus Satz des Vorlesungsskripts Analysis von W. Kimmerle und M. Stroppel.

Wir wiederholen zunächst das Majorantenkriterium aus Satz des Vorlesungsskripts Analysis von W. Kimmerle und M. Stroppel. Uiversität Stuttgart Fachbereich Mathematik Prof. Dr. C. Hesse PD Dr. P. H. Lesky Dr. D. Zimmerma MSc. J. Köller MSc. R. Marczizik FDSA 4 Höhere Mathematik II 30.04.2014 el, kyb, mecha, phys 1 Kovergezkriterie

Mehr

RESULTATE UND LÖSUNGEN

RESULTATE UND LÖSUNGEN TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Kpitel 3 Mthemtik Kpitel 3.2 Alger Grundrechenrten RESULTATE UND LÖSUNGEN Verfsser: Hns-Rudolf Niedererger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut 1, 8772 Nidfurn 055-654 12 87 Ausge:

Mehr

Formelsammlung Chemie. Berufliches Gymnasium Fachoberschule. Formelsammlung. Chemie. Heinrich-Emanuel-Merck-Schule Darmstadt Stand: 28.10.

Formelsammlung Chemie. Berufliches Gymnasium Fachoberschule. Formelsammlung. Chemie. Heinrich-Emanuel-Merck-Schule Darmstadt Stand: 28.10. Forelsalug Cheie eruflihes Gyasiu Fahobershule Forelsalug Cheie eirih-eauel-merk-hule arstadt tad: 8..8 Forelsalug Cheie eruflihes Gyasiu Fahobershule toffege, olare Masse, olares olue ud Norvolue erehug

Mehr

Wird der Potenzbegriff auf negative Exponenten erweitert, dann können auch sehr kleine Zahlen gut dargestellt werden.

Wird der Potenzbegriff auf negative Exponenten erweitert, dann können auch sehr kleine Zahlen gut dargestellt werden. . Poteze mit gze Epoete Wird der Potezegriff f egtive Epoete erweitert, d köe ch sehr kleie Zhle gt drgestellt werde. Ws edetet 0? Die Defiitio wird so festgelegt, dss die isherige Potezgesetze gültig

Mehr

Teilbarkeit. Christoph Dohmen. Judith Coenen. 17. Mai Christoph Dohmen, Diskrete Mathematik Teilbarkeit. Judith Coenen

Teilbarkeit. Christoph Dohmen. Judith Coenen. 17. Mai Christoph Dohmen, Diskrete Mathematik Teilbarkeit. Judith Coenen Diskrete Mthemtik Teilrkeit Christoph Dohme 7. Mi 2006 Diskrete Mthemtik Teilrkeit Ihltsverzeichis. Eileitug 2. Der größte gemeisme Teiler 3. Divisio mit Rest 4. Der Eukli sche Algorithmus 5. Ds kleiste,

Mehr

6 Folgen. 6.4 Folgen reeller Zahlen. Mathematik für Informatiker B, SS 2012 Dienstag 5.6. $Id: folgen.tex,v /06/05 11:12:18 hk Exp $

6 Folgen. 6.4 Folgen reeller Zahlen. Mathematik für Informatiker B, SS 2012 Dienstag 5.6. $Id: folgen.tex,v /06/05 11:12:18 hk Exp $ Mathematik für Iformatiker B, SS 0 Diestag 5.6 $Id: folge.tex,v. 0/06/05 ::8 hk Exp $ 6 Folge 6.4 Folge reeller Zahle I der letzte Sitzug habe wir de Begriff des Grezwerts eier Folge i eiem metrische Raum

Mehr

Übungsaufgaben zu Analysis 1 Lösungen von Blatt XII vom sin(nx) n sin(x). sin(ax) a sin(x) z = re iϕ = r(cos(ϕ) + i sin(ϕ)) z n = w

Übungsaufgaben zu Analysis 1 Lösungen von Blatt XII vom sin(nx) n sin(x). sin(ax) a sin(x) z = re iϕ = r(cos(ϕ) + i sin(ϕ)) z n = w Prof. Dr. Moritz Kaßma Fakultät für Mathematik Witersemester 04/05 Uiversität Bielefeld Übugsaufgabe zu Aalysis Lösuge vo Blatt XII vom 5.0.5 Aufgabe XII. 3 Pukte) Beweise Sie, dass für alle R ud N die

Mehr

Ganzrationale Funktionen

Ganzrationale Funktionen Gazratioale Fuktioe 9. Defiitio gazratioaler Fuktioe Im Folgede werde ebe lieare ud quadratische Fuktioe auch solche betrachtet, bei dee die Variable i der dritte, vierte oder auch i eier och höhere Potez

Mehr

) 100. C. Zinsrechnungen Lösungen. C. Zinsrechnungen Lösungen ... Arithm. Reihe mit a 1 = 0,05 und a n = 0,05 - (n-1) 0,001

) 100. C. Zinsrechnungen Lösungen. C. Zinsrechnungen Lösungen ... Arithm. Reihe mit a 1 = 0,05 und a n = 0,05 - (n-1) 0,001 Aufgabe C/4 Eie apitalalage verzise sich im erste Jahr mit 5 %, daach immt der Zisfuß jährlich um,1 Prozetpukte ab. Nach wie viele Jahre verdoppelt sich das apital bei jährlicher Verzisug mit a eifache

Mehr

Herzlich Willkommen zur Vorlesung. Analysis I SoSe 2014

Herzlich Willkommen zur Vorlesung. Analysis I SoSe 2014 Herzlich Willkomme zur Vorlesug Aalysis I SoSe 2014 Prof. Dr. Berd Dreseler Lebediges Lere: Aufgabe Ich Wir 2 Reelle Zahle 2.1 Körperstruktur vo (K1) Additio ud Multiplikatio kommutativ: a b b a, ab ba.

Mehr

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung

Herzlich willkommen zur Demo der mathepower.de Aufgabensammlung Herzlich willkommen zur der Um sich schnell innerhl der c. 50.000 Mthemtikufgen zu orientieren, enutzen Sie unedingt ds Lesezeichen Ihres Acrot Reders: Ds Icon finden Sie in der links stehenden Leiste.

Mehr

Analysis I. 5. Übungsstunde. Steven Battilana. battilana.uk/teaching

Analysis I. 5. Übungsstunde. Steven Battilana. battilana.uk/teaching Aalysis I 5. Übugsstude Steve Battilaa steveb@studet.ethz.ch battilaa.uk/teachig March 9, 07 Erierug Satz. Quotietekriterium (bei!,,...) Das Quotietekriterium zeigt absolute Kovergez. lim a +

Mehr