Potenzen, Wurzeln und ihre Rechengesetze
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- Tristan Neumann
- vor 7 Jahren
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1 R. Brik Seite Poteze, Wurzel ud ihre Rechegesetze Der Potezegriff Defiitio: Eie Potez ist eie Multipliktio gleicher Fktore (Bsis), ei der der Epoet die Azhl der Fktore git. : =... = c Bsis - l *,, c Epoet c Potezwert ) = ) = = c) = 9 = = f) = = 9 d) ( ) = ( ) ( ) = e) Recheregel für Poteze (Potezgesetze) Additio ud Sutrktio vo Poteze: Poteze it gleicher Bsis ud gleiche Epoete köe ddiert oder sutrhiert werde. ) = ) Multipliktio vo Poteze it gleicher Bsis + + = + Poteze it gleicher Bsis werde ultipliziert, ide ihre Epoete ddiert ud die Bsis eiehält. + * =, + 5 ) = = ) + + e e = e = e c) + 5 u u = u = u Merke: ( ) flls gerde = = 6 = = = flls ugerde 8 Erstellt vo R. Brik p0_poteze_wurzel_0.doc :0 Seite: vo 5
2 R. Brik Seite Divisio vo Poteze it gleicher Bsis Stz: Poteze it gleicher Bsis werde dividiert, ide de Neerepoete vo Zählerepoete sutrhiert ud die Bsis eiehält. * * =, > Der Stz k er lut Defiitio ur gelte, we > ist. Wir utersuche dher die Fälle = ud < 0 0 Fll = : = = = : = Bei der Divisio gleicher Poteze ergit sich i Ergeis der Epoet 0. Die Divisio gleicher Zhle führt zu Ergeis. Dher ist es sivoll, 0 = zu defiiere. Fll < = ( ) * Ist der Zählerepoet kleier ls der Neerepoet, so ergit sich ei der Awedug des Stzes üer die Divisio vo Poteze eie egtive Zhle ls Epoet. U die Allgeeigültigkeit des Stzes zu erreiche, uss die Defiitio des Potezegriffes erweitert ud die Potez it egtive Epoete sivoll iterpretiert werde. Stz: Setzt eie Potez vo Zähler i de Neer oder ugekehrt, so ädert sich ds Vorzeiche des Epoete. = = Defiitio:. erweiterte Potezdefiitio: =... = = = 0 - l * Mit Hilfe dieser Defiitio sid die Sätze üer die Multipliktio ud Divisio ueigeschräkt gültig. Erstellt vo R. Brik p0_poteze_wurzel_0.doc :0 Seite: vo 5
3 R. Brik Seite ) = = ) 5 5 c) = e = e = e e d) 0 = = = = = = Multipliktio vo Poteze it ugleicher Bsis er gleiche Epoete Poteze it ugleicher Bsis er gleiche Epoete werde ultipliziert, ide ihre Bse ultipliziert ud de Epoete eiehält. * =, ) = = = ) ( ) + = + = Divisio vo Poteze it ugleicher Bsis er gleiche Epoete Poteze it ugleicher Bsis er gleiche Epoete werde dividiert, ide ihre Bse dividiert ud de Epoete eiehält. = * * ) 5 5 = 5 5 = = 5 5 ) ( u ) ( )( + ) u u u u = = = + u+ ( u+ ) ( u ) Poteziere vo Poteze Poteze werde poteziert, ide die Epoete ultipliziert. ( ) = ) 6 ( ) = = ) 6 = = Erstellt vo R. Brik p0_poteze_wurzel_0.doc :0 Seite: vo 5
4 R. Brik Seite Rdiziere vo Poteze Poteze werde rdiziert, ide de Potezepoete durch de Wurzelepoete dividiert ud die Bsis eiehält. * * = für + ud ; Dit lsse sich u lle Wurzel ls Poteze it rtiole Epoete drstelle. Ds vereifcht Berechuge it Wurzel, d sich uf die ekte Potezgesetze stütze k. Beispiele ) 9 = 9 = = = ) = = = Zusefssug der Potezgesetze Multipliktio ud Divisio + ei gleiche Bse: =, * =, ei gleiche Epoete =, * =, Poteziere vo Poteze =, * = + * Rdiziere vo Poteze 0 * Folgeruge us de Potezgesetze: = = Erstellt vo R. Brik p0_poteze_wurzel_0.doc :0 Seite: vo 5
5 R. Brik Seite Tips ud Tricks ei Berechuge it Wurzel Fktor us der Wurzel ziehe ) = 9 = 9 = ) 8 = = = De Neer wurzelfrei che ) = = = ) ( + ) ( )( + ) + = = = + Erstellt vo R. Brik p0_poteze_wurzel_0.doc :0 Seite: 5 vo 5
R. Brinkmann Seite e) 2ad = 8a d. b) ( )( ) b) b 4b = 20b e) 2 3 5
R. Brik http://rik-du.de Seite 7.0.0 Lösuge Poteze II Ergeisse: E Ergeisse ) d 8 d e) d 8 d ) f) 8 E Ergeisse ) d 6 d d d ) y y y E Ergeisse ) + + 6 + E Ergeisse ) 8 + 8 7 + 0( ) ) 7 y + y 8 y + 9 E E6
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