multipliziert und der Ausdruck dann in Real- und Imaginärteil aufgespaltet: Zur Berechnung der Phase werden Zähler und Nenner zunächst mit 1 F F

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1 8 requezgg lierer Sstee 9 t t t e e e Jede Differetitio etspricht lso eier Multipliktio it! Setze wir diese ere i die Differetilgleichug 87 ei, so erhlte wir ür de requezgg ergit sich lso 88 Beispiel: Wir etrchte ei - -Glied it der Differetilgleichug Der Vergleich it Differetilgleichug 87 liefert,,,, ür de requezgg des - -Glieds ergit sich lso Drus folgt für de Betrg zuächst A Zur Berechug der hse werde Zähler ud Neer zuächst it ultipliziert ud der Ausdruck d i Rel- ud Igiärteil ufgespltet: Igiärteil Relteil ür die hse gilt d rct Re I rct

2 8 Regleretwurf i requezereich 8 Grfische Drstellug des requezggs Die Drstellug des requezggs eies Sstes erfolgt i der Regel grfisch, woei zwische der Drstellug i or des Bode-Digrs ud der Nquist-Ortskurve zu uterscheide ist Bei Bode-Digr werde Aplitude- ud hsegg ls Aplitudekeliie Betrgskeliie ud hsekeliie üer der logrithisch geteilte requezchse ufgetrge, woei die Aplitudekeliie eist i db gegee wird Bild 83 zeigt ei solches Bode-Digr für ei icht schwigfähiges - -Glied A /db - A /s Bild 83 Bode-Digr eies - -Glieds, estehed us Betrgs- ud hsekeliie Wir wolle die chrkteristische Eigeschfte eies solche Bode-Digrs hier zuächst och icht geuer etrchte, soder stttdesse eie kurze Blick uf die zugehörige Nquist-Ortskurve werfe, die i Bild 84 gezeigt ist I dieser ist der requezgg i der koplee Eee drgestellt, d h ufgesplittet i Rel- ud Igiärteil, woei die requez ls urvepreter fugiert Die Ortskurve strtet für = uf der reelle Achse i ukt +, durchläuft it zueheder requez d de vierte ud dritte Qudrte ud läuft für i de oorditeursprug Zusätzlich eigezeichet ist der sogete Eiheitskreis, de wir später isesodere für de Regleretwurf zw Stilitätsetrchtuge eötige Bode-Digr ud Nquist-Ortskurve ethlte ekt diesele Ifortio, sodss sich die eie Drstellugsfor eweils i die dere üerführe lässt So lsse sich Rel- ud Igiärteil des requezggs für eie estite requez us Betrg ud hse erittel us de Urechugsforel Re{ } A cos I{ } A si, 89

3 8 Grfische Drstellug des requezggs währed sich ugekehrt Betrg ud hse us Rel- ud Igiärteil ergee us de Gleichuge A Re{ } I{ } I{ } rct Re{ } Bild 85 verdeutlicht die Zusehäge och eil grfisch 8 I{ } Eiheitskreis = Re{ } Bild 84 Nquist-Ortskurve des - -Glieds it de Bode-Digr geäß Bild 83 I{ } Re{ } A Bild 85 Zusehg zwische Betrg/hse ud Rel-/Igiärteil des requezggs

4 8 Regleretwurf i requezereich Der requezgg eies liere Sstes lässt sich grfisch ls Bode-Digr oder er ls Nquist-Ortskurve drstelle Währed ds Bode-Digr die Betrgs- ud hsekeliie des Sstes üer der logrithische requezchse zeigt, ist der requezgg i der Nquist-Ortskurve i der koplee Eee it der requez ls urvepreter drgestellt Auch die Chrkteristik eier Nquist-Ortskurve wolle wir i diese Aschitt zuächst och ußer Acht lsse; wir werde i chfolgede Aschitt die requezgäge regelugstechischer Stdrdglieder etrchte ud i diese Zusehg d uch die erforderliche ewerte keelere 83 requezgg regelugstechischer Grudglieder 83 -Glied Der Zusehg zwische Ei- ud Ausggsgröße wr ei -Glied gegee durch die Beziehug t t Die Ausggsgröße ist lso is uf die Multipliktio it de roportioleiwert it der Eiggsgröße idetisch Betrchte wir zuächst de prisrelevte ll > Ds siusförige Eiggssigl erscheit d u de ktor verstärkt für > zw geschwächt für < Ausgg, woei es idetische hselge wie ds Eiggssigl esitzt ür de Aplitudegg Betrgskeliie gilt d lso A zw i db A log db db D Ei- ud Ausggssigl uhägig vo der requez phseschro verlufe, gilt für de hsegg hsekeliie Bild 86 zeigt ds Bode-Digr eies -Glieds it eie roportioleiwert vo = ˆ db 6 Sowohl Betrgs- ls uch hsekeliie verlufe prllel zur -Achse: der Betrg ei eie kostte Wert vo A = db, die hse ei eie Wert vo 6 Betrgs- ud hsekeliie sid hier wie uch i de eiste chfolgede älle us Grüde der Üersichtlichkeit i zwei getrete Digre drgestellt

5 83 requezgg regelugstechischer Grudglieder 3 4 A/dB Bild 86 Bode-Digr eies -Glieds it = Ist der roportioleiwert egtiv <, so weise Ei- ud Ausggssigl des - Glieds ugekehrte Vorzeiche uf, d h, die eide Siussigle sid u 8 phseverschoe Der Betrg ist i diese für die ris weig relevte ll durch de Betrg des roportioleiwerts lso gegee, währed die hsekeliie kostt ei 8 verläuft Die Betrgskeliie eies -Glieds verläuft prllel zur -Achse uf de durch de roportioleiwert gegeee Wert Die hsekeliie verläuft für > uf eie kostte hsewert vo, für < uf eie kostte hsewert vo 8 D sowohl Betrg ls uch hse eies -Glieds uhägig vo der requez sid, esteht die Nquist-Ortskurve lediglich us eie eizige ukt Der Relteil dieses ukts etspricht dei gerde de roportioleiwert, der Igiärteil eträgt d h, der ukt liegt uf der reelle Achse Bild 87 zeigt ls Beispiel die Ortskurve eies - Glieds it eie roportioleiwert vo 5 /s - LISA Die Dtei -Gliedufk ethält ei -Glied it eie roportioleiwert vo 3 Lsse Sie sich Bode-Digr ud Nquist-Ortskurve des Glieds zeige, ud utersuche Sie, welche Eifluss eie Äderug des roportioleiwerts ht!

6 4 8 Regleretwurf i requezereich I{ } = 5 Re{ } Bild 87 Nquist-Ortskurve eies -Glieds it = Glied Bild 88 zeigt ds Bode-Digr eies - -Glieds it eie roportioleiwert vo = ud eier Zeitkostte vo = s Wir köe de Bode-Digr folgede Merkle etehe: Die Betrgskeliie strtet für ei de durch de roportioleiwert gegeee Wert hier lso eie Wert vo ˆ db ud verläuft für iedrige requeze d zuächst prllel zur -Achse ür sehr hohe requeze fällt die Betrgskeliie it db/dekde Ds - - Glied weist lso wie prktisch lle pe vo Regelstrecke iefpssverhlte uf, d h, iedrige requeze werde esser durchgelsse ls hohe requeze, die zuehed gedäpft werde M ezeichet ds - -Glied dher speziell i der Nchrichtetechik uch ls iefpss Ordug Bei der sogete Eckfrequez 7 hier 5 s ist die Betrgskeliie gerde u 3 db gegeüer ihre Afgswert geflle Diese Eckfrequez etspricht dei de ehrwert der Zeitkostte des - -Glieds, d h es gilt Die hsekeliie strtet ei eie Wert vo ud stret für hohe requeze sptotisch gege eie Wert vo 9 Bei der Eckfrequez eträgt der Wert gerde 45, liks ud rechts dvo verläuft die eliie setrisch 7 geu geoe Eckkreisfrequez

7 83 requezgg regelugstechischer Grudglieder 5 A /db 4 3 db - db/dekde /s - = / Bild 88 Bode-Digr eies - -Glieds it = ud = s Wie Bild 89 zeigt, lässt sich die Betrgskeliie sehr gut durch zwei Asptote äher, die sich ei der Eckfrequez treffe Die ile Aweichug zur ekte eliie eträgt d gerde 3 db ud tritt ei der Eckfrequez uf Isesodere für de ll, dss eie Betrgskeliie per Hd erstellt werde soll, epfiehlt sich diese sptotische Näherug D die Betrgskeliie i sptotischer Näherug ei qusi kickt, wird die Eckfrequez häufig uch ls ickfrequez ezeichet A /db 4 - ekt Asptote /s = / Bild 89 Asptotische Näherug der Betrgskeliie Die Betrgskeliie eies - -Glieds strtet ei ud fällt d is zur Eckfrequez = / u 3 db ür hohe requeze fällt sie it db/dekde Die hsekeliie strtet ei ud stret für hohe requeze gege 9 Bei der Eckfrequez ht sie de Wert 45