Werkstoffe der Elektrotechnik, WS 2011 / 2012 Lösungen zur Übung 2

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1 Werstoffe der letrotechi WS 11 / 1 Lösuge ur Übug Aufgbe 1: Wdh. De roglie-welleläge: ewegt sich ei Objet it icht verschwideder Ruhesse it de Ipuls p = v d ih eie Mteriewelle der Welleläge ugeordet werde: h h de roglie eiehug p Ki Wichtig: Wellepet id. so breit wie De roglie-welleläge! Teisbll it = 8 g ud v = 17 /h Ipuls: p = v = 8 g Welleläge des Teisblls: g = 3 7 s s 34 h 6631 Js p 3 7 g s ist sicherlich icht sivoll eie Teisbll eie Mteriewelle uuorde! D.h. flls die de roglie Welleläge eies Teilche hier Teisbll u ehrere Größeorduge leier ist ls ds betrchtete Sste.. hier Teisplt ds Sste lssisch berechet werde lso ohe Quteechische- etrchtug. b Kietische ergie des letros i U p e p e U g As V g 18 1 s 34 h 6631 Js p 111 g p Der Wellechrter der letroe ist lso i bestite Fälle.. Auflösugsgree des letroeirosops u berücsichtige. Aerug: Für letroe i eie Kristll wie.. Hlbleiter wird durch die Wechselwirug it de Kristllpotetil die Mteriewelle des letros usgedeht. Aerug: I diese Fll wäre der reltivistische Ast it c eu p c c uwede. Dies ädert jedoch ichts der Aussge der Aufgbe.

2 Werstoffe der letrotechi WS 11 / 1 Lösuge ur Übug Aufgbe : Wdh. Quteechi: Die llgeeie eitbhägige Schrödigergleichug j t r t V r t r t über die Alogie j t p V r t pot. i. i die lssische eiehug ges i pot überführt werde. I lssische ild etspreche die ergieeigewerte Resofrequee vo.. Schwigreise. Allgeei hdelt es sich u ei sogetes igewertproble: ^ H H ^ = Opertor hier Hiltoopertor reeller Wert r t r t dher der egriff ergieeigewerte. Awedug eies Opertors uf eie Wellefutio ergibt rwrtugwert =Mittelwert eier phsilische Größe wie.. ergie. Die Wellefutio bw. Whrscheilicheitsplitude sich ht eie direte phsilische Aussge. Messbr ist ur die Whrscheilicheitsdichte * Itesität der Mteriewelle: * dv Whrscheilicheit dss sich Quteobjet ur eit t i Volue dv befidet. Lösugssche für QM-Problee Potetiltopf: Flls V eitubhägig reicht sttioäre Schrödiger Gleichug: r r V r r s hdelt sich u eie Differetilgleichug DGL. Ordug d.h. ur durch Rdbediguge de sog. Aschluß- ud Stetigeitsbediguge diese Gleichug eideutig gelöst werde. 1. Seprtes Löse der DGL i Teilbereiche osttes V durch isete eier llgeeie Wellefutio eist vorgegebe.. M erhält so eie Dispersiosreltio für die eiele Ortsfrequee. 3. Durch usefüge der eiele Lösuge ittels Rdbediguge Stetigeit eschrätheit Differeierbreit öe die Aplitudeoeffiiete ud ergieeigewerte bestit werde.

3 Werstoffe der letrotechi WS 11 / 1 Lösuge ur Übug Aeruge: I Flle eies edlich hohe Potetils öe die ergieeigewerte icht ltisch berechet werde soder üsse grfisch oder uerisch berechet werde. Die Differeierbreit folgt drus dss die Whrscheilicheitsstrodichte j durch gegebe ist. I sttioäre Fll uss die Strodichte i ei Volueeleet gleich der Strodichte us eie Volueeleet sei. I Flle des uedlich hohe Potetiltopfs uss die Differeierbreit ls Grefll gesehe werde. b Mit fidet i Iebereich die eitubhägige Schrödiger-Gleichug für diese Fll V=: Für die verschiedee Rurichtuge wieder ei Seprtiosst gecht werde:. Dit folgt die Gleichug die it der Dispersiosbeiehug i die folgede drei ielgleichuge erfällt:. Diese öe eiel wie i etrlübug 1 gelöst werde. Für die Gest-Wellefutioe gilt l si si si 8 3 Die ergie i dreidiesiole Potetiltopf sett sich use us de ergie der drei Rurichtuge: l

4 Werstoffe der letrotechi WS 11 / 1 Lösuge ur Übug wobei hier die Qutehle ud l die igewerte i - - ud -Richtug sid. c etrchtug der 5 iedrigste ergieiveus: l + +l -Niveu trtugsgrd ev ev ev ev ev 5. 1 Der Ftor bei trtugsgrd berücsichtigt de Spi d Die ergieiveus des Wsserstoff-Atos bereche sich wie 4 e 1 folgt: 4 Der wesetliche Uterschied u Potetilwürfel besteht dri dß hier die ergie ur vo der Huptqutehl bhägt. Die Nebequtehl l durchläuft die Werte l = Die getische Qutehl die Werte l l 1... l 1 l eiehe. Also gibt es u jede -Wert -1 l l 1 ustäde it gleicher ergie. erücsichtigt die Spiqutehl so gibt es u jede -Wert ustäde. -Niveu trtugsgrd = ev ev ev ev ev e Sche:

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